武汉民生银行-储备店长

小学六年级奥数教案—24时钟问题

时钟问题
“时间就是生命 ”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离
不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么 时间上学……全都依靠钟
表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和 分针关系的问题。大家都知道，钟面的一
周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的 速度是分针
速度

垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的 速度不
同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面

例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面
5×7＝35（格 ）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与
8点之间，有下图所示的两种情况：

（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针
多走35 -15=20（格），需

（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针 要比时针
多走35＋15＝50（格），需


例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后 面
5×3＝15（格 ）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时
针与分针成180°角两种情况（见下图）：

（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷

（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30

例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正
好成一条直 线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？
分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求 出开始的时刻和结束的时刻，
再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成
180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出
时间为
例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是
多少格，再除以它们的速度 差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容
易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追 及问题变为相
遇问题，那么有时反而更容易。
例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两
边？
分析与解：假设3 点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时
刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两 针所行距离和是15个
格。



例6 小明做作业的时间不足1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位
置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了 多少时
间？

分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B， 分针从B走到A，
两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B
出发， 反向而行，它们在A点相遇。两针所行的
时间是：

小学六年级奥数教案—24时钟问题

时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离
不开它了。什么时间起床， 什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟
表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就 是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一
周分为60格，分针每走60格，时针正好 走5格，所以时针的速度是分针
速度

垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题 。因为时针与分针的速度不
同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面

例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面
5×7＝35（格 ）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与
8点之间，有下图所示的两种情况：

（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针
多走35 -15=20（格），需

（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针 要比时针
多走35＋15＝50（格），需


例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后 面
5×3＝15（格 ）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时
针与分针成180°角两种情况（见下图）：

（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷

（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30

例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正
好成一条直 线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？
分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求 出开始的时刻和结束的时刻，
再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成
180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出
时间为
例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是
多少格，再除以它们的速度 差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容
易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追 及问题变为相
遇问题，那么有时反而更容易。
例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两
边？
分析与解：假设3 点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时
刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两 针所行距离和是15个
格。



例6 小明做作业的时间不足1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位
置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了 多少时
间？

分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B， 分针从B走到A，
两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B
出发， 反向而行，它们在A点相遇。两针所行的
时间是：