小学六年级奥数—牛吃草问题
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六年级奥数——牛吃草问题
牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天
数－相应的牛头数×吃的较少天
数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
③吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设
每头牛每天吃草量不变，设为，
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量
，再求出
草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
练习
1.牧场上长满牧
草，草平均匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛
吃10天。问可供25头牛吃几天
？
2.一块草地长满了草，草每天还在匀速生长。已知3头牛36天可把草吃光，5头牛
20
天可把草吃光。现在要求12天把草吃光，需要几头年牛去吃？
3.一块草地长满了草，草每天匀速生
长。如果17头牛去吃，30天可把草吃光，如果
19头牛去吃，24天可把草吃光。现在有若干头牛去
吃草，吃了6天后，4头牛死亡，
余下的牛继续吃了2天才将草吃光。问原来有多少头牛？
4
.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管。先打开进水管给水池注入一定数
量的水，然后同时打开
排水管排水，当然进水管还在继续进水。如果打开全部排水
管，则3个小时可将水池中的水排光，如果只
打开3根排水管，则要18小时才能将
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水池中的水排光。问：想要8小时排光池中的水，至少需打开几根排水管？
5.三块草地长满
草，草每天匀速生长。第一块草地33亩，可供22头牛吃54天，第
二块草地28亩，可供17头牛吃
84天，第三块草地40亩，可供多少头牛吃24天？
6.牧场上的青草每天都在匀生长。这片牧场可
供27头牛吃6天，或者可供23头牛
吃9天。那么可供21头牛吃几天？
7.有一片牧场，
草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6
天吃完牧草，如果放牧21头牛，则
8天可吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）
要使牧草永远吃不完，最多可放
多少头牛？
8.有一水池，池底不断有泉水匀速涌出。用10
台抽水机20小时可将水抽干，用15
台相同的抽水机10小时可将水抽干。问用25台抽水机多少小时
可将水抽干？
9.一块草地，草每天匀速生长。10头牛3天可吃光，5头牛8天可吃光。如果2天<
br>要吃光，需要多少头牛来吃？
10.一湖存有一定量的水，流入均匀入湖。5台抽水机20天可
抽干。6台同样的抽水
机15天可抽干。若要求6天抽干，需几台这样的抽水机？
11.一个
水池有10根进水管和10根相同的排水管。先打开进水管给水池注入一定的
水，然后同时打开排水管（
进水管不关闭）。如果打开10根排水管，则3个小时可
将水池里的水排光，如果打6根排水管，则6个
小时可将水池里的水排光。问想要
10个小时排空水池，则至少要开几根排水管？
12.一片
牧场，可供18头牛吃4天，可供23头牛吃3天。现在有13头牛，放牧了3
天后，又购进5头牛。问
还吃几天，正好吃完全部的草？
13.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速
度在减少。已知
某牧场的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10<
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天？
14.某车站在检票前若干分钟就
开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票
到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分
钟，同时开5个检票口需20分
钟，如果同时开7个检票口，那么需要多少分钟？
15.仓库
里原有一批存货，后又陆续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽
车运货出仓，如果每天用4辆
汽车，则9天恰好运完，如果每天用5辆汽车，则6
天恰好运完。仓库原有的存货若用1辆汽车运，则需
要多少天才能运完？
16.有快，中，慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车
人，
这三辆车分别有6他钟，10分钟和12分钟追上了骑车人。现在已知快车速度为24
千米
／小时，中速车速度为20千米／小时，那么慢速车每小时走多少千米？
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六年级奥数——牛吃草问题
牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天
数－相应的牛头数×吃的较少天
数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
③吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设
每头牛每天吃草量不变，设为，
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量
，再求出
草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
练习
1.牧场上长满牧
草，草平均匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛
吃10天。问可供25头牛吃几天
？
2.一块草地长满了草，草每天还在匀速生长。已知3头牛36天可把草吃光，5头牛
20
天可把草吃光。现在要求12天把草吃光，需要几头年牛去吃？
3.一块草地长满了草，草每天匀速生
长。如果17头牛去吃，30天可把草吃光，如果
19头牛去吃，24天可把草吃光。现在有若干头牛去
吃草，吃了6天后，4头牛死亡，
余下的牛继续吃了2天才将草吃光。问原来有多少头牛？
4
.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管。先打开进水管给水池注入一定数
量的水，然后同时打开
排水管排水，当然进水管还在继续进水。如果打开全部排水
管，则3个小时可将水池中的水排光，如果只
打开3根排水管，则要18小时才能将
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水池中的水排光。问：想要8小时排光池中的水，至少需打开几根排水管？
5.三块草地长满
草，草每天匀速生长。第一块草地33亩，可供22头牛吃54天，第
二块草地28亩，可供17头牛吃
84天，第三块草地40亩，可供多少头牛吃24天？
6.牧场上的青草每天都在匀生长。这片牧场可
供27头牛吃6天，或者可供23头牛
吃9天。那么可供21头牛吃几天？
7.有一片牧场，
草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6
天吃完牧草，如果放牧21头牛，则
8天可吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）
要使牧草永远吃不完，最多可放
多少头牛？
8.有一水池，池底不断有泉水匀速涌出。用10
台抽水机20小时可将水抽干，用15
台相同的抽水机10小时可将水抽干。问用25台抽水机多少小时
可将水抽干？
9.一块草地，草每天匀速生长。10头牛3天可吃光，5头牛8天可吃光。如果2天<
br>要吃光，需要多少头牛来吃？
10.一湖存有一定量的水，流入均匀入湖。5台抽水机20天可
抽干。6台同样的抽水
机15天可抽干。若要求6天抽干，需几台这样的抽水机？
11.一个
水池有10根进水管和10根相同的排水管。先打开进水管给水池注入一定的
水，然后同时打开排水管（
进水管不关闭）。如果打开10根排水管，则3个小时可
将水池里的水排光，如果打6根排水管，则6个
小时可将水池里的水排光。问想要
10个小时排空水池，则至少要开几根排水管？
12.一片
牧场，可供18头牛吃4天，可供23头牛吃3天。现在有13头牛，放牧了3
天后，又购进5头牛。问
还吃几天，正好吃完全部的草？
13.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速
度在减少。已知
某牧场的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10<
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天？
14.某车站在检票前若干分钟就
开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票
到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分
钟，同时开5个检票口需20分
钟，如果同时开7个检票口，那么需要多少分钟？
15.仓库
里原有一批存货，后又陆续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽
车运货出仓，如果每天用4辆
汽车，则9天恰好运完，如果每天用5辆汽车，则6
天恰好运完。仓库原有的存货若用1辆汽车运，则需
要多少天才能运完？
16.有快，中，慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车
人，
这三辆车分别有6他钟，10分钟和12分钟追上了骑车人。现在已知快车速度为24
千米
／小时，中速车速度为20千米／小时，那么慢速车每小时走多少千米？
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