少年宫网站-十大孝心少年观后感

六年级奥数题及答案：图形（高等难度）
1 图形：（高等难度）

如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD
分别交于G、H，OE垂直 AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，
HF=3cm，求AG．


图形答案：

2图形面积：（高等难度）

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、B
C为边 向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上
作正方形ABMN，其中N点落在DE上， BM交CF于点T．问：
图中阴影部分(
少？

与梯形BTFG)的总面积等于多


图形面积答案：

3 应用题：（高等难度）

我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立
方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的 除交6.9元
外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气
费是82.26元，8 月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤
气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米< br>煤气应收多少元？
应用题答案：

4 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）

甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每 局2
人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁
判，而由原来的裁判向胜者挑战 ．半天训练结束时，发现甲
共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整
个训练 中的第3局当裁判的是_______．

乒乓球训练（逻辑）答案：

本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比

赛是在甲乙、乙丙、 甲丙之间进行的．那么可以根据题目中
三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局
数．

⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；

⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；

⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；

所以一共打的比赛是5+10+6=31局．

此时根据已知条件无法求得第三局的裁判 ．但是，由于
每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手
搭配，就是说不可能出 现上一局是甲乙，接下来的一局还是
甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，
乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所
以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两 局都是乙丙，中
间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……
局)的比赛 是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该
是甲．

5唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）

唐老鸭与米老鼠进行一 万米赛跑，米老鼠的速度是每分
钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握
一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第
n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10% 倒退一分钟，然后
再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那
么它通过遥控器发 出指令的次数至少是_____次。

唐老鸭和米老师赛跑答案：


6 逻辑推理：（高等难度）

数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖 牌，其中
一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：小明

得金牌；小 华不得金牌；小强不得铜牌.结果王老师只猜对
了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得 ___牌。
逻辑推理答案：

逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析， 讨论所
有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解
答.这里以小明所得奖牌进行 分析。

解：①若小明得金牌时，小华一定不得金牌，这与
王老师只猜对了一个相矛盾，不合题意。

②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果
小华得金牌，小强得铜牌，那么王老 师没有猜对一个，不合
题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两
个，也不合题 意.

③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果
小华得金牌，小强 得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的
名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌

符合题意。


7抽屉原理：（高等难度）

一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌 ，至
少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花
色情况是相同的？
抽屉原理答案：

扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌
的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，
1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃 ，1张方块1张红桃，
1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共
计10种情 况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果
的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果 .所以
至少有11个人。
8牛吃草：（高等难度）

一水库原有存水 量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机
连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要

求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
牛吃草答案：

水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1
天？20×5=100（台）。

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1
天？6×15=90（台）。

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

（100-90）÷（20-15）=2（台）。

原有的水可供多少台抽水机抽1天？

100-20×2=60（台）。

若6天抽完，共需抽水机多少台？

60÷6＋2=12（台）。

答：若6天抽完，共需12台抽水机。

9奇偶性应用：（高等难度）

在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次 颜色，或
两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有19
87次染红，1987次 染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝
两种颜色。
奇偶性应用答案：

假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠
子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色， 第二次必
然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

∵2m≠1987（偶数≠奇数）

∴假设不成立。

∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

10 整除问题：（高等难度）

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此
条件的最小数。
整除问题答案：

这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：今有物
不知其数，三三数之剩二 ，五五数之剩三，七七数之剩二，
问物几何？

关于这道题的解法，在明朝就流传 着一首解题之歌：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百
零五便得知.意思 是，用除以3的余数乘以70，用除以5的
余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加 .
如果这三个数的和大于105，那么就减去 105，直至小于105
为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：

方法1：2×70+3×21+2×15=233

233-105×2=23

符合条件的最小自然数是23。

11平均数：（高等难度）

有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这1
8个不同的4位数由小 到大排成一排，其中第一个是一个完
全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的
平均数是：_______．
平均数答案：

追击问题：（高等难度）

如下图，甲从A出发，不断往返于AB之 间行走。乙从C
出发，沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走。甲的速度是5
米秒，乙的速度 是4米秒，甲从背后第一次追上乙的地点
离D点____________米。


追击问题答案：

12正方形：（高等难度）

如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的
中点，而F是BC的中点。以C为圆心、半 径为4cm的四分
之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之
一圆的圆弧交 EF于H点，


正方形答案：

13求面积：（高等难度）

下图中，ABCD是边长为1的正方形 ，A，E，F，G，H分
别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形
的面 积。
求面积答案：

至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.



【又解 】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、
OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的 交点为P，连
接OP，△MOF的面积为正方形面积的，N为OF中点，△O
PN面积等于△F PN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，
所以△OPN面积为△MOF面积的，为正方形面积的 ，八

边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的

14阴影面积：（高等难度）

.
如右图，在以AB为直径的半圆上 取一点C，分别以AC
和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位
置时 ，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最
大。

阴影面积答案：

15巧克力豆：（高等难度）

甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.
先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数 依次等于乙、丙原来各
人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等
于甲、丙各人 现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数
依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆3 2
粒，问原来三人各有豆多少粒？
巧克力豆答案：

答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.


16 分数方程：（中等难度）

若干只同样的盒子排成一列，小聪 把42个同样的小球
放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小
球，然后把这些小 球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒
子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?
准确值案：

设原来小球数最少的盒 子里装有a只小球，现在增加了
b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在
又有 了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a
+1)个小球．

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里
原来装有(a+2)个小球．

类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球

等等， 故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．

现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有
多少种分法，每一种分法有多少个加数?

因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+
(9 +3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；

又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加
数；

又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个
加数．

所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3
只盒子.

17 竞赛：（高等难度）

光明小学六年级选出的男生的111和12名女生参加数
学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六
年级共有156人，问男、女生各有多少人？

竞赛答案：

②女生人数：156-99=57（人）.

18粮食问题：（高等难度）

甲仓有粮80吨，乙仓有粮120 吨，如果把乙仓的一部
分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入
甲仓多少吨 粮食？
粮食问题答案：

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.

②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.

出三个正方形的边长是成比例缩 小的，即为一个等比数
列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。这在以前讲沙
漏原理或者三 角形等积变形等专题的时候提到过。可以说是
一道难度比较大的题。当然对于这种有特点

19分苹果：（高等难度）

有一堆苹果平均分给幼儿园大、小 班小朋友，每人可得
6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每
人可得几个？
分苹果答案：


20

21 计算与估算
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21比和比例

一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共
得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？

分析： 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合
金内铜和锌各自的重量． 应该注意到铜和锌的比是2∶3时，
合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．

解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：

36－6＝30（克）．

铜的重量：


新合金中锌的重量：

36－12＝24（克）．

新合金内铜和锌的比：

12∶24＝1∶2．

答：新合金内铜和锌的比是1∶2．
22工程问题

一项工程，甲乙两队合作 需12天完成，乙丙两队合作
需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三
队合 作需几天完成？

最值问题

阶梯教室 座位有10排，每排有16个座位，当有150个
人就坐时，某些排坐着的人数就一样多．我们希望人数 一样
的排数尽可能少，则相同人数的至少有 排．

解：至少有4排．

如果 排人数各不相同，那么这10排最多分别坐16、1
5、14、13、……、7人，则最多坐16+15+14+13+12+11+10+
9+8+7=1 15

（人）；

如果最多有2排人数相同，那么最多坐（16+15+14+13+
12）×2＝140 （人）；

如果最多有3排人数一样，那么最多坐（16+15+14）×
3+13＝148（人）；

如果最多有4排人数一样，那么最多坐（16+15）×4+1
4×2＝152（人）．

由于148<150<152 ，所以只有3排人数一样的话将不可
能坐下 150个人，相同人数的至少有4排．

六年级奥数题及答案：图形（高等难度）
1 图形：（高等难度）

如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD< br>分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，
HF=3cm，求AG．


图形答案：

2图形面积：（高等难度）

直角三角形ABC的两直角边AC =8cm，BC=6cm，以AC、B
C为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向 上
作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：
图中阴影部分(
少？

与梯形BTFG)的总面积等于多


图形面积答案：

3 应用题：（高等难度）

我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立
方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的 除交6.9元
外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气
费是82.26元，8 月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤
气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米< br>煤气应收多少元？
应用题答案：

4 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）

甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每 局2
人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁
判，而由原来的裁判向胜者挑战 ．半天训练结束时，发现甲
共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整
个训练 中的第3局当裁判的是_______．

乒乓球训练（逻辑）答案：

本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比

赛是在甲乙、乙丙、 甲丙之间进行的．那么可以根据题目中
三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局
数．

⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；

⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；

⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；

所以一共打的比赛是5+10+6=31局．

此时根据已知条件无法求得第三局的裁判 ．但是，由于
每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手
搭配，就是说不可能出 现上一局是甲乙，接下来的一局还是
甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，
乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所
以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两 局都是乙丙，中
间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……
局)的比赛 是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该
是甲．

5唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）

唐老鸭与米老鼠进行一 万米赛跑，米老鼠的速度是每分
钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握
一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第
n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10% 倒退一分钟，然后
再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那
么它通过遥控器发 出指令的次数至少是_____次。

唐老鸭和米老师赛跑答案：


6 逻辑推理：（高等难度）

数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖 牌，其中
一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：小明

得金牌；小 华不得金牌；小强不得铜牌.结果王老师只猜对
了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得 ___牌。
逻辑推理答案：

逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析， 讨论所
有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解
答.这里以小明所得奖牌进行 分析。

解：①若小明得金牌时，小华一定不得金牌，这与
王老师只猜对了一个相矛盾，不合题意。

②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果
小华得金牌，小强得铜牌，那么王老 师没有猜对一个，不合
题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两
个，也不合题 意.

③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果
小华得金牌，小强 得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的
名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌

符合题意。


7抽屉原理：（高等难度）

一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌 ，至
少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花
色情况是相同的？
抽屉原理答案：

扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌
的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，
1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃 ，1张方块1张红桃，
1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共
计10种情 况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果
的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果 .所以
至少有11个人。
8牛吃草：（高等难度）

一水库原有存水 量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机
连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要

求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
牛吃草答案：

水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1
天？20×5=100（台）。

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1
天？6×15=90（台）。

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

（100-90）÷（20-15）=2（台）。

原有的水可供多少台抽水机抽1天？

100-20×2=60（台）。

若6天抽完，共需抽水机多少台？

60÷6＋2=12（台）。

答：若6天抽完，共需12台抽水机。

9奇偶性应用：（高等难度）

在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次 颜色，或
两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有19
87次染红，1987次 染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝
两种颜色。
奇偶性应用答案：

假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠
子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色， 第二次必
然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

∵2m≠1987（偶数≠奇数）

∴假设不成立。

∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

10 整除问题：（高等难度）

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此
条件的最小数。
整除问题答案：

这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：今有物
不知其数，三三数之剩二 ，五五数之剩三，七七数之剩二，
问物几何？

关于这道题的解法，在明朝就流传 着一首解题之歌：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百
零五便得知.意思 是，用除以3的余数乘以70，用除以5的
余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加 .
如果这三个数的和大于105，那么就减去 105，直至小于105
为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：

方法1：2×70+3×21+2×15=233

233-105×2=23

符合条件的最小自然数是23。

11平均数：（高等难度）

有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这1
8个不同的4位数由小 到大排成一排，其中第一个是一个完
全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的
平均数是：_______．
平均数答案：

追击问题：（高等难度）

如下图，甲从A出发，不断往返于AB之 间行走。乙从C
出发，沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走。甲的速度是5
米秒，乙的速度 是4米秒，甲从背后第一次追上乙的地点
离D点____________米。


追击问题答案：

12正方形：（高等难度）

如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的
中点，而F是BC的中点。以C为圆心、半 径为4cm的四分
之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之
一圆的圆弧交 EF于H点，


正方形答案：

13求面积：（高等难度）

下图中，ABCD是边长为1的正方形 ，A，E，F，G，H分
别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形
的面 积。
求面积答案：

至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.



【又解 】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、
OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的 交点为P，连
接OP，△MOF的面积为正方形面积的，N为OF中点，△O
PN面积等于△F PN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，
所以△OPN面积为△MOF面积的，为正方形面积的 ，八

边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的

14阴影面积：（高等难度）

.
如右图，在以AB为直径的半圆上 取一点C，分别以AC
和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位
置时 ，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最
大。

阴影面积答案：

15巧克力豆：（高等难度）

甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.
先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数 依次等于乙、丙原来各
人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等
于甲、丙各人 现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数
依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆3 2
粒，问原来三人各有豆多少粒？
巧克力豆答案：

答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.


16 分数方程：（中等难度）

若干只同样的盒子排成一列，小聪 把42个同样的小球
放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小
球，然后把这些小 球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒
子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?
准确值案：

设原来小球数最少的盒 子里装有a只小球，现在增加了
b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在
又有 了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a
+1)个小球．

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里
原来装有(a+2)个小球．

类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球

等等， 故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．

现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有
多少种分法，每一种分法有多少个加数?

因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+
(9 +3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；

又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加
数；

又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个
加数．

所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3
只盒子.

17 竞赛：（高等难度）

光明小学六年级选出的男生的111和12名女生参加数
学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六
年级共有156人，问男、女生各有多少人？

竞赛答案：

②女生人数：156-99=57（人）.

18粮食问题：（高等难度）

甲仓有粮80吨，乙仓有粮120 吨，如果把乙仓的一部
分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入
甲仓多少吨 粮食？
粮食问题答案：

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.

②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.

出三个正方形的边长是成比例缩 小的，即为一个等比数
列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。这在以前讲沙
漏原理或者三 角形等积变形等专题的时候提到过。可以说是
一道难度比较大的题。当然对于这种有特点

19分苹果：（高等难度）

有一堆苹果平均分给幼儿园大、小 班小朋友，每人可得
6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每
人可得几个？
分苹果答案：


20

21 计算与估算
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21比和比例

一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共
得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？

分析： 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合
金内铜和锌各自的重量． 应该注意到铜和锌的比是2∶3时，
合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．

解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：

36－6＝30（克）．

铜的重量：


新合金中锌的重量：

36－12＝24（克）．

新合金内铜和锌的比：

12∶24＝1∶2．

答：新合金内铜和锌的比是1∶2．
22工程问题

一项工程，甲乙两队合作 需12天完成，乙丙两队合作
需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三
队合 作需几天完成？

最值问题

阶梯教室 座位有10排，每排有16个座位，当有150个
人就坐时，某些排坐着的人数就一样多．我们希望人数 一样
的排数尽可能少，则相同人数的至少有 排．

解：至少有4排．

如果 排人数各不相同，那么这10排最多分别坐16、1
5、14、13、……、7人，则最多坐16+15+14+13+12+11+10+
9+8+7=1 15

（人）；

如果最多有2排人数相同，那么最多坐（16+15+14+13+
12）×2＝140 （人）；

如果最多有3排人数一样，那么最多坐（16+15+14）×
3+13＝148（人）；

如果最多有4排人数一样，那么最多坐（16+15）×4+1
4×2＝152（人）．

由于148<150<152 ，所以只有3排人数一样的话将不可
能坐下 150个人，相同人数的至少有4排．