教师涨工资最新消息-年度工作总结报告

第一章 计算专题（1）




【乘法分配律的灵活使用】 熟练掌握乘法分配律的特征及运用条件，将原本看似无序的算式通过变形 、拆分整理，
使其符合乘法分配律的使用条件，然后进行简便计算。
考点归纳

学习思考


例1
5
6

113

5
9

2
13

5
1 8

6
13










【举一反三】
（1）
1331617

4

7

6

7
12












例2
3
3< br>735
3
48
573016.262.5












（2）
5
9
79
16115
17
50
9

9

17

【举一反三】
（1）
6.75
512
41
2442
（2）
112.30.0750.37(125%)

1245









例3
64
1
17

1
9










【举一反三】
（1）
2015
1
2013

2013
2014< br>









例4
6
41
5
16.819.33
5













53
2）
41
1
3

31415
4
51
4

5
61
5

6
（

【举一反三】
223
81.515.881.551.8 67.618.5
637.9253
555








自我检测



（1）
333387
1
2
686806 6661
1
4







（3）
1
4
(4.855
18
3.66.153
3
5
)








（5）
4
2
5
57.845.35
3
5









（7）
51
2
3

5
3
71
3
4

749
4
91
5

5






（2）
7
15

3
8

2711
15

16

15
32

4）
139
137
138
137
1
138

6）
2
4
5
23.411.157 .66.5428

（
（

第一章 计算专题（2）


考点归纳


【
约分与整 合
】通过观察善于发现分子分母的数字特征，通过变形让算式产生公因数，要结合运算定理以及商不变< br>的性质灵活拆分或组合数字，从而产生相同因数达到约分化简的目的。

学习思考



例1
(9
2
7
7
29
)(
5
7

5
9
)







【举一反三】
（1）
(8
1
3

6
711
)(
3
911

5
7

4
9
)








例2
20152015
2015
2016








【举一反三】
（1）
238238
238
239







（2）< br>(3
712510
11
1
13
)(1
11

13
)

（2）
3264
32
33

例3
(
19
96

9191919
9696

969696
)96969696










【举一反三】
（1）
1
21

20 2
2121

5
212121

21212121











例4
2045842014
2015584380











【举一反三】
39.64783.6

39.54794.7











2）
1
43

303
8686

90909
43434 3

13131313
86868686
7777333366662 222

99995555

（

自我检测


（1）
(96



2015(3.5612.8)
6324218
36)(32 12)
（2）
73257325









（3）
1
21212121

12121212
2











（5）
12336971421
135391572 135










3.4613.3
(
4< br>1
1

4225
（4）
(
4
7
1
911
)(
4
11

7

9
)

7
1
9

11
)(
225
11

7

9
)
（6）
2004
220041
2004
2
200420032003
2

第一章 计算专题（3）


考点归纳

【分数的拆分（1）】
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简 算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也
叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
1
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如 的分数可
以拆成
1
－
1
aa+1
。

学习思考


例1
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…..+
1
99×100









【举一反三】
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+…..+
1
39×40









例2
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…..+
1
48×50










【举一反三】
a×(a+1)
11
+
1111
2
+
612
+
20
+
30
+
42

111111111
+ + +…..+
4
+
28
+
70
+
130
+
208

3×55×77×997×99











例3
22
13

35

2
57



2
20132015













【举一反三】
2015
12

2015
23

20152015
34



20142015









4
16

4
611

4
1116



4
7681









例4
2222
25

58

811



6265

4
14

4
47

4
710



4
5861

自我检测





1111
22

（1）1－
6
+
42
+
56
+
72
（2）
22
















（3）
1
1
2
1
26
3
1
12
20
1
420













（5）
1111 11
2

4

8

16

32< br>
64















15599133 337
4）
17
1
90
15
1
72
 13
111111
56
11
42
9
30
7< br>20
5
12
3
6
1
（

第一章 计算专题（4）


考点归纳
【分数的拆分（2）】

1
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如 的分数可
a×(a+1)
111111a+b11
以拆成
a
－
a+1
；形如 的分数可以拆成
n
×（
a
－
a+n
），形如 的分数可以拆成
a
+
b
等等。
a×（a+n）

学习思考


例1
2
2
4
2
6
2
8
2
13

35

57

79

10
2
9 11









【举一反三】
）
3
2
5
2
7
2
9
2
（1
2446

68

810

11
2

1012










例2 1
1

7
312

9
20

111315
30

42

56










a×b
2）713
6

12

21
20

314 357
30

42

56
（

【举一反三】
315
1
2
+
6
－
12
+
20
－
30
1
4
－
20
+
30
－
42
+
56










例3
1
1111




1212312341234

10










【举一反三】
（1）










（2）










1111




12123123412342015
1111



224246246

100

*例4
5791719




234345456891091011










【举一反三】
1111


1353575797911














自我检测

（1）









（3）
1

35791

（2）


266
1111




1212312341234

4950

第一章 计算专题（5）

考点归纳

【
换元与重组
】
①在解题的过程中把某个式子看成一个整体， 用一个字母来代替它，然后简化原式再进行计算。换元的实质是转化，
目的是通过变换研究对象，将计算 变得简单。
②当一个算式中的某几项以一定的规律出现时，或某几项可以凑成一个特殊项，可以对这个 算式进行分组，从而达
到简化的目的。


学习思考

例1
(1
111
)()(1)()

23423452345234









【举一反三】
（1）
(









（2）
(










11111
)()()()

415121 3141
1
2
1
)(1)()(1 )

342014232015

例2
(1








19191919
)(12)(13)(110)

92929292
【举一反三】
（1）
(1








（2）








例3
99(1)(1)(1)(1







【举一反三】
7777
)(22)(33)(1111)

11111111
9


233444 51
1
2
1
3
1
4
1
)

99
1111
100(1)(1)(1)(1)

234100

1111 1111
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)< br>
2233991010










自我检测

（1）
(










（2）
9



1
2
1111
)()()()
4683691520
6
48576675849
393939393939

第一章 计算专题（6）




考点归纳

【
定义新运算
】定义 新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。解答定义新运算关键是要正确
理解新定义的 算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。


学习思考

例1
设M、N是两个数，规定MN







【举一反三】
1、设p、 q是两个数，规定：
pq4q(pq)2
，求
46







2、
设p、q是两个数，规定：

pqp（pq）2。求30（53）。








例2 规定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2 ＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5







2
MN1
，求1020

NM4

【举一反三】
1、如果1*5=1+11+111+1111 ，2*4=2+22+222+2222，，3*3=3+33+333，……那么4*4=
2、如果
21







例3 设
ab4a2b
111
,32,43,
那么
(63)(26)
的值是多少？
233444
1
ab
，求
x(41)34
中的未知数x。
2








【举一反三】
1、对于数 a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。








2、如果a△b表示(a-2)×b，例如：3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时，a等于几？








例4 规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，如果






111
A
。那么A是几？
⑥⑦⑦

【举一反三】
1、规定：②=1×2×3，③=2 ×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，如果
111
A
。那么A是
⑧⑨⑨
2、规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，则


自我检测


1、规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5=
2、
对 两个整数a和b定义新运算:ab
111


⑨⑩⑩
< br>。
2a-b
，则6498

（ab) （a-b)
3、规定
x#y
1
11

，如果
4 #3
，那么A=
10
xy(x1)(yA)
4、定 义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：
4 △ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。 根据上面定义的运算， 18△12等于
5、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b ＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等
于几？










6、有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入 的数加上5；装置B∶将
输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面
连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3。
(1)输入9，经过A•B•C•D，输出几？
(2)经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？
(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？

第一章 计算专题（7）


考点归纳


【解方程（一）】
在解决较复杂的方程，需要掌握 四则运算的基本性质和等式的基本性质，以四则运算的互逆关系为主，等式的基本
性质为辅，是算式思想 和代数思想同时发展。
学习思考

例1
6(x5)2x2










【举一反三】
(1)4x3(20x)5











(3)0.2x90.5x9













例2
7x5
3
2
x6

(2)312(4x)


(4)94.52x
13
2
x54.5

例3
81x34276(x2)
例4








【举一反三】
23
(2x4)(5x)

34
(1)7(x6)3x4(2x5)

(2)2(x7)3295(2x4)

(3)
2
(x5)4
1
x
34








自我检测

1、如果3x-2=10,那么6x-4=( )



A.12 B.20 C.16 D.25
2、解方程2（x-2）-6(x-1)=3(1-x),去括号正确的是
（ ）
A.2x-4-6x-6= 3-3x B.2x-2-6x+6=3-3x
C.2x-4-6x+6=3-3x D.2x-4-6x+6=3-x

3、
某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的
4
得优，男、女生得优的一共有42人，若设
该校参加数学竞赛的男生有x人，则列出方程为 ，解得男生有 人。
3
4、
已知方程3x+2a=12和方程3(x-2)=2的解相同，则a= ______
5、解方程
（1）
1(x0.45)5
（2）
3(x2)4(x1)






（3）
3(2x5)12(4x13)


3
5
1
3

第一章 计算专题（8）

考点归纳


【解方程（2）】含有分母的方程、含有多重括号的方程
学习思考
4x6

3x1
例1
54










【举一反三】
(1)
3
20
:18%
6.5
x












(3)
2x1

5

x1
3
1














x2

x1
1

例2
23
(2)x:(3x1)
2

5

(4)
2x1

x1
1

32

例3
113
[x(x1)](2x1)
234










【举一反三】
x12
3


1

2

(1)(x4 )4
(2)

4

x



2x
323
2


3

3







自我检测

1、解方程



3x23

,可以把方程两边都乘以35，得到方程是( )
57
B.5(3x-2)=21 C.7(3x-2)=5
6
A.7(3x-2)=15
4
D.3(3x-2)=35
2、在解方程
2x
1x

x2
在方程的两边都乘以 ，可以将方程的分母去掉。
3、






1x1x1

x3


1

2x 1

1

5334







1xx2
112
x1
[x(x1)](x1)
36
223