小学六年级奥数教案—圆柱圆锥

温柔似野鬼°
714次浏览
2020年08月03日 19:19
最佳经验
本文由作者推荐

中国女排最新消息-小学六年级美术教案


小学六年级奥数 圆柱圆锥
圆柱与圆锥
这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。


例1 如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥
高度的一半,这个容器还能装多少升水?

分析与解:本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关
系。

这表明容器可以装8份5升水,已经装了1份,还能装水5×(8-1)
=35(升)。
例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另
找一块铁皮做底。这样做成的铁桶 的容积最大是多少?(精确到1厘米
3


分析与解:铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
时桶的容积是


桶的容积是


例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形 (不包括瓶颈),容积是30分米
3
。现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒 放时空余部分
的高度为5厘米(见右图)。问:瓶内现有饮料多少立方分米?

分析与解:瓶子的形状不规则,并且不知道底面的半径,似乎无法计
算。比较一下正放与倒放,因为瓶子 的容积不变,装的饮料的体积不变,
所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位 置,
可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变,高为 20+5=25(厘米)

例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米,
水桶
中后,水桶中的水面 升高了多少厘米?




解:皮球的体积是


水面升高的高度是450π÷900π=0.5(厘米)。
答:水面升高了0.5厘米。
例5 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件 的
一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。
如果将这个零件接 触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘
米?

分析与解:需要涂漆 的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、
圆孔的侧面、圆孔的底面,其中上面的圆环与圆孔的底面 可以拼成一个与
圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为


例6 将 一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个
底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形 铝块,熔铸成一底面半径为15
厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。
解:被熔的圆锥形铝块的体积:

被熔的圆柱形铝块的体积:π×302×20=18000π(厘米
3
)。
熔成的圆柱形铝块的高:(3600π+18000π)÷(π×15
2
) =21600
π÷225π=96(厘米)。
答:熔铸成的圆柱体高96厘米。

练习
1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个
圆环,用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种
颜色的布用得多?

2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个
底面直径 为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后,桶内
水面将降低多少?
3. 用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米
的长方形钢板,应截取多长的一段 圆钢?


容器高度的几分之几?



5.右上图是一个机器零件,其下部是棱长20厘米的正方体,上部是
圆柱形的一半。求它的表面积与体 积。
6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,
将它们盛的 水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内,求水深。
答案与提示 练习
1.一样多。

2.5.4厘米。


3.47.8厘米。

解:(300×100×2)÷(3.14×202)≈47.8(厘米)。

解:设水面高度是容器高度的x倍,则水面半径也是容器底面半径的
x倍。根据题意得到

5.表面积2942厘米
2
,体积11140厘米
3




6.5厘米。



















例1 如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥
高度的一半,这个容器还能装多少升水?

例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一
块铁皮做 底。这样做成的铁桶的容积最大是多少?(精确到1厘米
3

例3 有一种饮料瓶的 瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30分米
3

现在瓶中装有一些饮料,正放时饮 料高度为20厘米,倒放时空余部分的
高度为5厘米(见右图)。问:瓶内现有饮料多少立方分米?

例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米,水桶

中后,水桶中的水面升高了多少厘米?


例5 有一个圆柱体的零件, 高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端
有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米( 见右图)。如
果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?



例6 将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个底面< br>半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米
的圆柱形铝块,求这个 圆柱形铝块的高。
1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆环,
用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种颜色的
布用得多?

2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个
底面直径为18厘米 、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后,桶内
水面将降低多少?
3.用直径为4 0厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米
的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?


容器高度的几分之几?

5.右上图是一个机器零 件,其下部是棱长20厘米的正方体,上部是
圆柱形的一半。求它的表面积与体积。
6. 有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,
将它们盛的水全部倒入一个底面半径 为20厘米的圆柱形容器内,求水深。


小学六年级奥数 圆柱圆锥
圆柱与圆锥
这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。


例1 如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥
高度的一半,这个容器还能装多少升水?

分析与解:本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关
系。

这表明容器可以装8份5升水,已经装了1份,还能装水5×(8-1)
=35(升)。
例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另
找一块铁皮做底。这样做成的铁桶 的容积最大是多少?(精确到1厘米
3


分析与解:铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
时桶的容积是


桶的容积是


例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形 (不包括瓶颈),容积是30分米
3
。现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒 放时空余部分
的高度为5厘米(见右图)。问:瓶内现有饮料多少立方分米?

分析与解:瓶子的形状不规则,并且不知道底面的半径,似乎无法计
算。比较一下正放与倒放,因为瓶子 的容积不变,装的饮料的体积不变,
所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位 置,
可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变,高为 20+5=25(厘米)

例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米,
水桶
中后,水桶中的水面 升高了多少厘米?




解:皮球的体积是


水面升高的高度是450π÷900π=0.5(厘米)。
答:水面升高了0.5厘米。
例5 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件 的
一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。
如果将这个零件接 触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘
米?

分析与解:需要涂漆 的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、
圆孔的侧面、圆孔的底面,其中上面的圆环与圆孔的底面 可以拼成一个与
圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为


例6 将 一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个
底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形 铝块,熔铸成一底面半径为15
厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。
解:被熔的圆锥形铝块的体积:

被熔的圆柱形铝块的体积:π×302×20=18000π(厘米
3
)。
熔成的圆柱形铝块的高:(3600π+18000π)÷(π×15
2
) =21600
π÷225π=96(厘米)。
答:熔铸成的圆柱体高96厘米。

练习
1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个
圆环,用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种
颜色的布用得多?

2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个
底面直径 为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后,桶内
水面将降低多少?
3. 用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米
的长方形钢板,应截取多长的一段 圆钢?


容器高度的几分之几?



5.右上图是一个机器零件,其下部是棱长20厘米的正方体,上部是
圆柱形的一半。求它的表面积与体 积。
6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,
将它们盛的 水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内,求水深。
答案与提示 练习
1.一样多。

2.5.4厘米。


3.47.8厘米。

解:(300×100×2)÷(3.14×202)≈47.8(厘米)。

解:设水面高度是容器高度的x倍,则水面半径也是容器底面半径的
x倍。根据题意得到

5.表面积2942厘米
2
,体积11140厘米
3




6.5厘米。



















例1 如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥
高度的一半,这个容器还能装多少升水?

例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一
块铁皮做 底。这样做成的铁桶的容积最大是多少?(精确到1厘米
3

例3 有一种饮料瓶的 瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30分米
3

现在瓶中装有一些饮料,正放时饮 料高度为20厘米,倒放时空余部分的
高度为5厘米(见右图)。问:瓶内现有饮料多少立方分米?

例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米,水桶

中后,水桶中的水面升高了多少厘米?


例5 有一个圆柱体的零件, 高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端
有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米( 见右图)。如
果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?



例6 将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个底面< br>半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米
的圆柱形铝块,求这个 圆柱形铝块的高。
1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆环,
用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种颜色的
布用得多?

2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个
底面直径为18厘米 、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后,桶内
水面将降低多少?
3.用直径为4 0厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米
的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?


容器高度的几分之几?

5.右上图是一个机器零 件,其下部是棱长20厘米的正方体,上部是
圆柱形的一半。求它的表面积与体积。
6. 有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,
将它们盛的水全部倒入一个底面半径 为20厘米的圆柱形容器内,求水深。

简单的辞职信范文-深圳出入境


男孩节-热爱祖国演讲稿


玉兰花作文-助学贷款网


辽宁人事考试网-物理学专业介绍


几号是情人节-开学啦


江西应用技术职业学院-申请书的范文


法律专业毕业论文-支行行长述职报告


凯斯西储大学-江西公安专科学校