小学六年级奥数 第6讲计数方法之标数法、递推法
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计数方法之标数法、递推法
【例1】(★★)
如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，按
图中箭头所示方向有______种不同的方法拼出英文单词
“Einstein”。
【例2】(★★)
如图，为一幅街道图，从
A
出发经过十字路口
B
，
但
不经过
C
走到
D
的不同的最短路线有多少条？
【例4】(★★★★★)
【例3】(★★★★)
在下图中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，或沿对角
线的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共
有多少种方法？
池塘中10片莲叶如右图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从
一
片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶
上
起跳，连跳4步，那么它有 种不同的跳法．
○
1
【例5】(★★★★★) 【例6】(★★★)
游乐园门票1元1张，每人限购1张.现有10个小朋友排队购买，其
如下图，
一只蜜蜂从
A
处出发，回到家里
B
处，每次只能从一个
蜂
中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，
售票员没有零钱。10个小朋友排队，不同的排队方法总共有10！
房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
＝3628800种，问其中有______种排队方法，售票员总能找的开
零钱。
A
B
【例 】 ★★★
一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，
最
3 ， 1
，
不同的走法？
【例8】(★★★)
在平面上画8个圆，最多可以把平面分成_______部分。
本讲总结
①标数法与递推法都是加法原理
②按最后一步进行分类，做加法
③标数时要注意限制条件
④分平面问题要确定交点个数
【例9】(★★★★)
一个长方形把平面分成两部分，那么10个长方形最多把平面分成
_______部分.
重点例题：例3、例4、例5、例7、
例8
2
计数方法之标数法、递推法
【例1】(★★)
如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，按
图中箭头所示方向有______种不同的方法拼出英文单词
“Einstein”。
【例2】(★★)
如图，为一幅街道图，从
A
出发经过十字路口
B
，
但
不经过
C
走到
D
的不同的最短路线有多少条？
【例4】(★★★★★)
【例3】(★★★★)
在下图中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，或沿对角
线的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共
有多少种方法？
池塘中10片莲叶如右图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从
一
片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶
上
起跳，连跳4步，那么它有 种不同的跳法．
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【例5】(★★★★★) 【例6】(★★★)
游乐园门票1元1张，每人限购1张.现有10个小朋友排队购买，其
如下图，
一只蜜蜂从
A
处出发，回到家里
B
处，每次只能从一个
蜂
中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，
售票员没有零钱。10个小朋友排队，不同的排队方法总共有10！
房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
＝3628800种，问其中有______种排队方法，售票员总能找的开
零钱。
A
B
【例 】 ★★★
一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，
最
3 ， 1
，
不同的走法？
【例8】(★★★)
在平面上画8个圆，最多可以把平面分成_______部分。
本讲总结
①标数法与递推法都是加法原理
②按最后一步进行分类，做加法
③标数时要注意限制条件
④分平面问题要确定交点个数
【例9】(★★★★)
一个长方形把平面分成两部分，那么10个长方形最多把平面分成
_______部分.
重点例题：例3、例4、例5、例7、
例8
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