青春期男孩长高方法-广东省注册会计师协会

陆老师奥数培训讲义
圆和组合图形（六年级） 报名电话：

例1】.如图,阴影部分的面积是多少？





2
1 2



例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆
的面积比小圆的面积大多 少平方厘米.？




例】 3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形
的面积是多少 平方厘米？ (

取3.14,结果精确到1平方厘米)








例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积
是 (平方厘米).




例5】.如图所求,圆的周长是16.4厘米,
圆的面积与长 方形的面积正好相等.图中阴影
部分的周长是 厘米.
(

3.14)





练习题

1.如图,
115
的圆的周长为62.8厘 米,平行四边形的面积为100平方厘米.
阴影部分的面积是多少平方厘米？.






2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的 一部分连成一个花瓣图形
(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率

3.1 416
,那么花瓣图形的面积
是多少平方厘米.？







3.已知:ABC
D
是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘
米？.

C B

G




F
D
A


1
4.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积 的
1
倍,那么,
CAB
是多少
3
度.？
C
D



A
O B



5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差
(大减小)是 多少平方厘米？ (

取3.14)


甲
乙


2

———————————————答 案——————————————————————

例1. 6.
两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,
为6个平方单位.

例2. 188.4.
小圆的半径为
6(41)2
(厘 米),大圆的半径为
248
(厘米).大圆的面
积比小圆的面积大
(8< br>2
2
2
)3.14188.4
(平方厘米).

例3. 57.

4.5
2
3.14(22)2
3.14257.305
(平方厘米)
≈
57(平方厘米).

例4. 10.26.
从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三 角形面积之差,即
1
3.14(62)
2
6
2
1 0.26
(平方厘米).
2

例5. 20.5.
设圆的半径 为r,则圆面积即长方形面积为

r
2
,故长方形的长为
DC
r
.
⌒


rr(

r r)
阴影部分周长
DCBCBAAD
15
2

r2

r

44
5
16.420.5
(厘米).
4
练习题
5
1.
48
(平方厘米).
6
如图,连结OA、AC,过A点作CD的垂线交CD于
B
E.三角形ACD的面积为
100250
(平方厘米).

A
C
E
1
O
D
又圆半径为
6.28(3 .142)10
(厘米),因为
115
,
又OA=OD,故
AOC15230
,扇形AOC的面积为
301
3.1410
2
26
(平方厘米).三角形AOC的面积为
5 0225
(平方厘米).
3606
1115
方形面积为
262 51
(平方厘米),从而阴影部分的面积为
50148
(平
6666< br>方厘米).

2. 19.1416.

花瓣图形的结构是 正方形的面积,加上四个
3
4
圆面积后,再割去四个半圆的
面积.圆的半径为 1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是
4
2


1
2

3
4
4

1
2
1
2
416

19.1416
(平方厘米).

C
3. 2.43平方厘米.
如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB的
①
面积减去三角形CED、三角形CDA、扇形AFG的面积,即
(223)2
1
2
22
1
2
1

D
2
45
2
2
2
3.142
360
2.43(平方厘
米).

4. 60.
设扇形ABC圆心角的度数是x,半圆的半径OA=r,有

x
360


(2r)
2
1
11
3

2


r
2
,
解得x=60.

5. 0.14.
扇形面积为
3.142
2
1
4
3.14
(平方厘米),甲部分面积为
2
2< br>
1
2
3.1420.43
(平方厘米),乙部分面积为
3.14222
1
4
0.57
(平方
厘米),甲乙两部 分面积差为
0.570.430.14
(平方厘米).


















B
②
G
A
F

11. 如图,小正方形的边长为
2
r
,则①的面积为:
2
①
②
122

r

rrr
2




,
47

2

227
122

r

r
2
1
2

②
的面积为


r
,①和②的面积和为
2 7

2

74
2
③
122122
r
2
r
2
2r
2
.即阴影部分面积为
r2
.
47477

12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部 分面积为大正方形面积的一半减
去小正形的一半,即阴影部分面积等于
6
2
 24
2
210
(平方厘米).

13. 设一个阴影部分的 面积为x,则有:
3S2x2S2
,于是
S2x2
(1)
34S18
2
,解得S=6. 又
2Sx9
,于是有
x
23
1
2

14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,
它的面积为:
B
11
22
A



2(202)4

4(204)

26
C
1123
4(202)4(4
2
< br>
2
2
)

2
2
204

228.07
(平方厘米).
423

D
二、解答题
11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算 时圆周率
22
取
)
7










12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影
部分的面积.

13.有三个面积都是S的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并且重合
的两块是等面积的, 直线a过两个圆心A、B, 如果直线a下方被圆覆盖的面积是
9,求圆面积S的值.



B a
A


C

14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB、BC、
CD滚到2的位置, 如果AB、BC、C
D
的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的
面积是多少平方厘米 ?

1

2


B
D

120

A

C

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圆和组合图形（六年级） 报名电话：

例1】.如图,阴影部分的面积是多少？





2
1 2



例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆
的面积比小圆的面积大多 少平方厘米.？




例】 3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形
的面积是多少 平方厘米？ (

取3.14,结果精确到1平方厘米)








例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积
是 (平方厘米).




例5】.如图所求,圆的周长是16.4厘米,
圆的面积与长 方形的面积正好相等.图中阴影
部分的周长是 厘米.
(

3.14)





练习题

1.如图,
115
的圆的周长为62.8厘 米,平行四边形的面积为100平方厘米.
阴影部分的面积是多少平方厘米？.






2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的 一部分连成一个花瓣图形
(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率

3.1 416
,那么花瓣图形的面积
是多少平方厘米.？







3.已知:ABC
D
是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘
米？.

C B

G




F
D
A


1
4.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积 的
1
倍,那么,
CAB
是多少
3
度.？
C
D



A
O B



5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差
(大减小)是 多少平方厘米？ (

取3.14)


甲
乙


2

———————————————答 案——————————————————————

例1. 6.
两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,
为6个平方单位.

例2. 188.4.
小圆的半径为
6(41)2
(厘 米),大圆的半径为
248
(厘米).大圆的面
积比小圆的面积大
(8< br>2
2
2
)3.14188.4
(平方厘米).

例3. 57.

4.5
2
3.14(22)2
3.14257.305
(平方厘米)
≈
57(平方厘米).

例4. 10.26.
从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三 角形面积之差,即
1
3.14(62)
2
6
2
1 0.26
(平方厘米).
2

例5. 20.5.
设圆的半径 为r,则圆面积即长方形面积为

r
2
,故长方形的长为
DC
r
.
⌒


rr(

r r)
阴影部分周长
DCBCBAAD
15
2

r2

r

44
5
16.420.5
(厘米).
4
练习题
5
1.
48
(平方厘米).
6
如图,连结OA、AC,过A点作CD的垂线交CD于
B
E.三角形ACD的面积为
100250
(平方厘米).

A
C
E
1
O
D
又圆半径为
6.28(3 .142)10
(厘米),因为
115
,
又OA=OD,故
AOC15230
,扇形AOC的面积为
301
3.1410
2
26
(平方厘米).三角形AOC的面积为
5 0225
(平方厘米).
3606
1115
方形面积为
262 51
(平方厘米),从而阴影部分的面积为
50148
(平
6666< br>方厘米).

2. 19.1416.

花瓣图形的结构是 正方形的面积,加上四个
3
4
圆面积后,再割去四个半圆的
面积.圆的半径为 1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是
4
2


1
2

3
4
4

1
2
1
2
416

19.1416
(平方厘米).

C
3. 2.43平方厘米.
如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB的
①
面积减去三角形CED、三角形CDA、扇形AFG的面积,即
(223)2
1
2
22
1
2
1

D
2
45
2
2
2
3.142
360
2.43(平方厘
米).

4. 60.
设扇形ABC圆心角的度数是x,半圆的半径OA=r,有

x
360


(2r)
2
1
11
3

2


r
2
,
解得x=60.

5. 0.14.
扇形面积为
3.142
2
1
4
3.14
(平方厘米),甲部分面积为
2
2< br>
1
2
3.1420.43
(平方厘米),乙部分面积为
3.14222
1
4
0.57
(平方
厘米),甲乙两部 分面积差为
0.570.430.14
(平方厘米).


















B
②
G
A
F

11. 如图,小正方形的边长为
2
r
,则①的面积为:
2
①
②
122

r

rrr
2




,
47

2

227
122

r

r
2
1
2

②
的面积为


r
,①和②的面积和为
2 7

2

74
2
③
122122
r
2
r
2
2r
2
.即阴影部分面积为
r2
.
47477

12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部 分面积为大正方形面积的一半减
去小正形的一半,即阴影部分面积等于
6
2
 24
2
210
(平方厘米).

13. 设一个阴影部分的 面积为x,则有:
3S2x2S2
,于是
S2x2
(1)
34S18
2
,解得S=6. 又
2Sx9
,于是有
x
23
1
2

14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,
它的面积为:
B
11
22
A



2(202)4

4(204)

26
C
1123
4(202)4(4
2
< br>
2
2
)

2
2
204

228.07
(平方厘米).
423

D
二、解答题
11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算 时圆周率
22
取
)
7










12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影
部分的面积.

13.有三个面积都是S的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并且重合
的两块是等面积的, 直线a过两个圆心A、B, 如果直线a下方被圆覆盖的面积是
9,求圆面积S的值.



B a
A


C

14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB、BC、
CD滚到2的位置, 如果AB、BC、C
D
的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的
面积是多少平方厘米 ?

1

2


B
D

120

A

C