小学六年级奥数-第四章-分数的比较大小_「金点文库网」分享知识创造价值

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第四章分数大小的比较
知识要点
分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘
等。
通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。
(2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。
倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。
b
d
b
d
b
d
与，若－＞0，则＞；
a
c
aa
cc
b
d
b
d
若－＜0，则＜。
aa
cc
b
d
b
d
b
d
相除比较：分数与，若÷的商为真分数，则＜；
a
c
a
c
a
c
b
d
若商为假分数，则＞。
a
c
b
d
b
d
交叉相乘：分数与，若bc＞ad，则＞。
a
c
a
c
相减比较：有两个分数
除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。

典例巧解
例1 有五个分数
25
15
1012
，，，，，请按从小到大的顺序排列。
38
23
1719
点拨此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。
2
605
601560
106012
60
＝，＝，＝，＝，＝，
3 90
8
962392
1710219
95
60
606 06060
因为＜＜＜＜，
102
96959290
10512
15
2
所以＜＜＜＜。
17819
23
3
99999956666661
例2 比较和的大小。
99999976666663
解
点拨一可利用求倒数的方法比较。
999999599999972
的倒数是＝1＋，
999999799999959999995
666666166666632
的倒数是＝1＋
666666366666616666661
22
比较倒数右边的结果知1＋＞1＋，
66666619999995
66666639999 99799999956666661
所以＞，即＞。
66666699976666663
解
点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。这
两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。

9999995266666612
＝1－，＝1－。
9999997999999766666636666663
22
由于＜，
99999976666663
99999956666661
在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以＞。
99999976666663
11
例3 若A＝，B＝，比较A与B的大小。 2008
2
200812008
2
20082009200 8
2
解
点拨由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了。
解分数B的分母为： 2008－2008×2009＋2008
＝2008－2008(2009－2008)
＝2008－2008
分数A的分母为：2008－2008＋1
而2008－2008＋1＞2008－2008，
所以
22
2
2
2
22
111
＜＝，
20 08
2
200812008
2
20082008
2
 200820092008
2
41993
＋1995与1997＋1994的大小。
51996
即A＜B。
例4 比较1996
点拨本题若用减法计算，不用求两个算式的和，就可以比较出大小。
41993
＋1995)－(1997＋1994)
51996
41993
＝1996＋1995－1997－1994；
51996
41994
＝(1995－1994)－(1997－1996)
51995
解 (1996
＝1－1
＝0
故1996
41993
＋1995＝1997＋1994。
51996
111111111
＋＋＋＋＋＋＋＋＜□
2345678910
例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。
□＜1＋
点拨先估算各分数的和，找到最接近的整数，以便确定□内填的整数。
111
＋＋＝2，所以
236
111111111
1＋＋＋＋＋＋＋＋＋
2345678910
111111
＝2＋＋＋＋＋＋
4578910
111111
＝2＋(＋)＋(＋)＋＋
4851079
解因为1＋

33113311
＋＋＋＜2＋＋＋＋
8107981058
11
＝2＋＋＝3
22
＝2＋
因此上面两个方框内应分别填2和3，
111111111
＋＋＋＋＋＋＋＋＜ 3 。
2345678910
4681000000
例6 A＝×××…×，试比较A与0.003的大小。
5791000001
即 2 ＜1＋
点拨题目中所给的式子不容易化简，要判断它与0.003谁大谁小就比较困难。我们可以想
办法进行化简。
如果在式子中添上
579
，，，…这样一些分数的话，再经过约
6810
分，式子就变得简单多8。
5791000001
×××…×，
68101000002
45678911
由于＜，＜，＜，…，＜，
567891002
4442
2
2
所以A＜A×B＝＜，而＝
()
＝(0.002)
2
，
1
解假设B＝
根据不等式的有关性质可得A＜0.002＜0.003，因此A比0.003小。
2004个820 02个8
6474864748
888888888890
例7 比较与的大小。
999999100001
1424314243
20 04个92003个0
点拨在这里我们需要明确公式：
aakabk
＞，＜；
bbkbak
aakabk
(2)当a＜b时，＜，＞。
bbkbak
2002个82004个82003个02004个9
6786474864748678
此题属第(2)种情况，而
88890
＝
8888
＋2，
00001
＝
999
＋2。
(1)当a＞b时，
2004个8
2004个9
2002个82004个82003个0
2004个9
6786786 786474864748678
解因为
888
＜
99 9
，
88890
＝
8888
＋2，
00 001
＝
999
＋2，
2004个82002个8
6474 8678
888888890
所以＜。
10001
99 99
123
14243
2004个9
2003个0
&
，
&
&
例8 有四个数
0.525
，
0.52
935
与，比较这四个数的大小。
1767
点拨我们可以把原数化成小数，再加以比较。
&
＝0.52525…，
&
&
解因为
0.525
＝0.52555…，
0.52

935
＝0.529411… ，＝0.522388…，
1767
9
&
＞
35
。
&
&
所以＞
0.525
＞
0.52
1767

解题技巧
分数大小的比较方法很多，关键是认真观察，多角度、多侧面地思考问题，找到分数的
特点，选择适当的方法比较。如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；如果两个分数 的分子相同，分母小的分数较大；如果分子、分母都不相同，那么或统一分母，或者统一分
子，再进行比较。有时需另辟蹊径，例如：相减比较，差大于零减数就小；相除比较，若商
是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数
和
a
b
a
cc
，如果ad＞bc，那么＞；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数
b
dd
或循环小数比较，等等。

竞赛能级训练
A 级 1999
2000
1999
2000
2000
1.比较与的大小。
2000
1999
2000
1999
2000
7 7777777777777
，和按从小到大的顺序排列。
9999999999999 99999
876548765876
87
3.将，，，这四个数按从大到小的次序排列出来。
876558766877
88
4
17
1495
201
4.分数，，，，中，哪一个最大？
7
25
3009
402
2524
13
&&
&
5.有八个数，
0.51
，，，
0.51
，，是其中的六个，如果从小到大排列时，第四
3947
252.把
个数是0.51。那么从大到小排列时，第四个数是多少？
25
1015
，，，。
717
3752
151
7 .已知A×1＝B×60%＝C÷70%＝D×＝E÷1，把A，B，C，D，E这五个数从小到大
36 4
6.将下列分数由小到大排成一列不等式：
排列起来。
2
和的大小。
654321456789
1357991
9.比较××××…×与的大小。
246810010
8.比较
11.比较下面四个算式的大小。
12.比较下面四个算式的大小。

11111
111
＋，＋，＋，＋
11
33
122913
25
14
21

B 级
789
，b＝，这两个分数相比较，哪一个比较大？
49385
55211 17
2.将六个分数，，，，，分成三组，使每组中的两个分数的和相等。
12851540 24
111111
11
3.在(＋)×20，(＋)×30，(＋)×40，(＋)× 50这四个算式
1719242931
3741
47
1.有两个分数a和b， a＝
中，得数最大的是哪个？
4.比较1－
1111
11111
＋－＋…＋－＋与＋＋…＋＋
234
91000
1001
1998
1 的大小。
1999
5.有算式A与B，A＝
11111
，B＝
37711111515191923
1111
，比较算式A与 B的大小。

1121231232000
11
6.若A＝，B＝，比较A与B的大小。
2010
2
20101201 0
2
200920102009
2
1111
11
7. 比较1－－－－－－…－与0.001的大小。
24816
321024
8.满足下面式子的n的最小值是多少？
1111
1949
＞

122334n(n 1)
1998
12
70
29
＜＜，那么□中应填哪个自然数？
29
□
70
2.000032.00002
10.比较与的大小。
22
1.000032.000031.000022.00002
9.如果
能力测试
一、填空题(每题5分，共25分)
&
，
0.6 182
&&
，
0.6182
&&
，
0.6182
& &
的大小： 1.(浙江省竞赛试题)比较0.6182，
0.6182
( )。
2.1.6×A＝B÷
341
＝C×＝D÷1，把A，B，C，D按从小到大的顺序排列是( )＜( )
474
＜( )＜( )。
1999
14
，，，，按从大到小的顺序排列：( )。
2000
15
235861652971
4.比较和的大小：( )。
235862652974
3.将

43
2001 43
2001
2001
5.比较
2000
与
2000
的大小：( )。
43432001
二、选择题(每题5分，共15分)
1.有三个分数：x＝1－
A.x＞y＞z
444435555488887
，y＝1－，z＝1－，它们的大小是( )。
555546666599998
B.y＞x＞z C.x＞z＞y D.z＞y＞x
2.下面各式中，最大的是( )。
11111111
＋－＋ B.1××××
11
11111111
C.1＋－＋－ D.1÷÷÷÷
11
A.1－
3.下面分数中，最大的是( )。
A.
10

519
B.
14

725
C.
15

776
D.
21

1088
E.
34

1814
三、解答题(每题15分，共60分)
1.有一些最简真分数，满足下列条件：
(1)分子与分母都是两位数的质数；
(2)分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数，如
13
。
31
请找出所有满足条件的最简真分数，并按从小到大的顺序将它们排列出来。
2.试比较
99999100001
与的大小。
4999950001
1
和
3.比较下面两个分数的大小。
11111111

820041990199119911 99219992000
312116
4.从1，1，1，，1，，六个数中选出三个数，分别记为A，B，C，要求选
443125
出的三个数使得A×(B－C)尽量大，并写出A×( B－C)的最简分数。

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