东营人事-反腐倡廉标语

第一周 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算
式的一种运算。
解 答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新
定义的计算程序，将数值代入， 转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一 些特殊的运
算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不
适合于各种运算定律的。

例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a
2
+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
1
3.设a*b=3a－ ×b，求（25*12）*（10*5）。
2

例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习2
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p
2
+（p－q）×2。求30△（5△3）。
MN1
3．设M、N是两个数，规定M*N＝ + ，求10*20－ 。
NM4

例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111 ，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，
4*2=4+44。那么7*4 =？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3* 3=3+33+333，…..
那么，4*4=？，18*3=？
2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？

（b-1）个a
111
3．如果2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
233444

例题4。
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果
11
= ×A，那么A是几？
⑦⑦
A =（
111
－ ）÷
⑥⑦⑦
1
－
⑥
=（
11
－ ）×⑦
⑥⑦
=
⑦
－1
⑥
6×7×8
－1
5×6×7
=
3
=
5
练习4
1. 规定：② =1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果
111
－ ＝ ×A，那么A=？。
⑧⑨⑨
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果
11
＝ ×□，那么□＝？。
（11）（11）
1

⑩
+

3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝ 5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，
x＝？

例题5
1
设a⊙b=4a-2b+ ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
2
1
4⊙1＝4×4-2×1+ ×4×1＝16
2
1
X⊙16＝4x－2×16+ ×x×16
2
＝12x－32
X ＝5.5

练习5
1．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2．对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=
2a-b
，求6▽4+9▽8。
(a+b)×(a-b)
4xy
（其中m是一个确定
mx+3y
3 ．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？




第二周 简便运算（一）

专题简析：
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，
可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

例题1。
计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1
计算下面各题。

1． 6.73-2
89551
+（3.27－1 ） 2.7 －（3.8+1 ）－1
1717995
717717
3. 14.15－（7 －6 ）－2.125 4.13 －（4 +3 ）－0.75
82013413

例题2。
11
计算333387 ×79+790×66661
24
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000

练习2
计算下面各题：
1143
1. 3.5×1 +125％+1 ÷ 2. 975×0.25+9 ×76－9.75
4254
21
3. 9 ×425+4.25÷ 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
560

例题3。
计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100
＝120
疯狂操练 3
计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778
3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6

例题4。
322
计算：3 ×25 +37.9×6
555
32
原式＝3 ×25 +（25.4+12.5）×6.4
55

32
＝3 ×25 +25.4×6.4+12.5×6.4
55
＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8
＝254+80
＝334
练习4
计算下面各题：
1. 6.8×16.8+19.3×3.2
1371
2. 139× +137×
138138
3. 4.4×57.8+45.3×5.6

例题5。
计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
＝81.5×67.6+67.6×18.5
＝（81.5+18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760
练习5
1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3
3
3. 3.75×735－ ×5730+16.2×62.5
8

答案：
练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5
练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.9999
练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18
练四： 1、＝176 2、＝138
68
3、＝508
69
练五： 1、＝7850 2、=5430 3、=1620




第三周 简便运算（二）

专题简析：
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条

件运用乘法分 配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

例题1。
计算：1234+2341+3412+4123
简析 注意到题中共有４个四位数，每个四 位数中都包含有１、２、３、４
这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次， 根据位
值计数的原则，可作如下解答：
原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111
＝（1+2+3+4）×1111
＝10×1111
＝11110
练习1
1. 23456+34562+45623+56234+62345
2. 45678+56784+67845+78456+84567
3. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

例题2。
4
计算：2 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28
5
原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2
＝2.8×88.8+88.8×7.2
＝88.8×（2.8+7.2）
＝88.8×10
＝888
练习2
计算下面各题：
1. 99999×77778+33333×66666
2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3. 77×13+255×999+510

例题3。
计算
1993×1994－1

1993+1992×1994
（1992+1）×1994－1
原式＝
1993+1992×1994
＝
1992×1994+1994－1

1993+1992×1994
＝1
练习3

计算下面各题：
362+548×3611988+1989×1987
1. 2.
362×548－1861988×1989－1
204+584×19911
3. －
1992×584－380143

例题4。
有一串数1，4，9， 16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其
中第2000个数与2001个数相差多少 ？
2001
2
－2000
2
＝200 1×2000－2000
2
+2001
＝2000×（2001－2000）+2001
＝2000+2001
＝4001
练习4
计算：
1. 1991
2
－1990
2
2. 9999
2
+19999 3. 999×274+6274

例题5。
2255
计算：（9 +7 ）÷（ + ）
7979
656555
原式＝（ + ）÷（ + ）
7979
1111
＝【65×（ + ）】÷【5×（ + ）】
7979
＝65÷5
＝13
练习5
计算下面各题：
836354
1. （ +1 + ）÷（ + + ）
97111179
712510
2. （3 +1 ）÷（1 + ）
11131113
3. （96

答案：
6324218
+36 ）÷（32 +12 ）
73257325

练一： 1、＝222220 2、＝333330 3、＝2623.4
练二： 1、＝9999900000 2、＝246 3、＝256256
142
练三： 1、＝1 2、＝1 3、＝
143
练四： 1、＝3981 2、＝100000000 3、＝280000
练五： 1、＝2 2、＝2.5 3、＝3


第四周 简便运算（三）
专题简析：
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察
运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其
变成符合运算定律的模 式，以便于口算，从而简化运算。

例题1。
4415
计算：（1） ×37 （2） 27×
4526
（1） 原式＝（1－
115
）×37 （2） 原式＝（26+1）×
4526
11515
×37 ＝26× +
452626
＝1×37－
＝37－
3715
＝15+
4526
＝36

815
＝15
4526
练习1
用简便方法计算下面各题：
14211
1. ×8 2. ×126 3. 35×
152536
741997
4. 73× 5. ×1999
751998
例题2。
计算：73
11
×
158

原式＝（72+
161
）×
158
1161
＝72× + ×
8158
＝9+
2

15
2
＝9
15
练习2
计算下面各题：
1111
1. 64 × 2. 22 ×
1792021
111314
3. ×57 4. 41 × +51 ×
763445

例题3。
13
计算： ×27+ ×41
55
33
原式＝ ×9+ ×41
55
3
＝ ×（9+41）
5
3
＝ ×50
5
＝30
练习3
计算下面各题：
1315151
1. ×39+ ×27 2. ×35+ ×17 3. ×5+ ×5+ ×10
4466888
例题4。
515256
计算： × + × + ×
6139131813

152565
原式＝ × + × + ×
6139131813
1265
＝（ + + ）×
691813
＝
13
18
×
5
13

＝
5
18

练习4
计算下面各题：
1．
1
17
×
4
9
+
5
17
×
1
9
2
3．
5
9
×79
16115
17
+50×
9
+
9
×
17
4
3
1
2


例题5。
计算：（1）166
1
20
÷41
解： （1）原式＝（164+2
1
20
）÷41
＝164÷41+
41
20
÷41
＝4+
1
20

＝4
1
20



练习5
计算下面各题：
。
1
7
×
33161
4
+
7
×
6
+
7
×
12

。
53171
17
×
8
+
15
×
16
+
15
×
（2） 1998÷1998
1998
1999

（2）原式＝1998÷
1998×1999+1998
1999

＝1998÷
1998×2000
1999

＝1998×
1999
1998×2000

＝
1999
2000

223811
1、 54 ÷17 2、 238÷238 3、 163 ÷41
52391339

答案：
练一： 1、＝7
1997

1998
211
2、＝1 3、＝8 4、＝72
17206
72252
2、＝10 3、＝10 4、＝72 5、
15253675
＝1997
练二： 1、＝7
练三： 1、＝30 2、＝20 3、＝5
练四： 1、＝
117
2、＝ 3、＝50 4、＝
17416
123939
练五： 1、＝3 2、＝ 3、＝3
524040


第五周 简便运算（四）
专题简析：
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，
下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主 要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目
1111
的。一般地，形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分数
a×(a+1)aa+1a×（a+n）
111a+b11
可以拆成 ×（ － ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以
naa+na×bab
结合例题思考其中的规律。

例题1。
1111
计算： + + +…..+
1×22×33×499×100
1111111
原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）
2233499100

1111111
＝1－ + － + － +…..+ －
2233499100
1
＝1－
100
＝
99

100
练习1
计算下面各题：
1111
1. + + +…..+
4×55×66×739×40
11111
2. + + + +
10×1111×1212×1313×1414×15
111111
3. + + + + +
2612203042
1111
4. 1－ + + +
6425672

例题2。
计算：
1111
+ + +…..+
2×44×66×848×50
22221
+ + +…..+ ）×
2×44×66×848×502
原式＝（
111111111
＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）】×
24466848502
111
＝【 － 】×
2502
6
＝
25
练习2
计算下面各题：
1111
1. + + +…..+
3×55×77×997×99

1111
2. + + +…..+
1×44×77×1097×100
1111
3. + + +…..+
1×55×99×1333×37
11111
4. + + + +
42870130208

例题3。
179111315
计算：1 － + － + －
31220304256

原式＝1 －（ + ）+（ + ）－（ + ）+（ + ）－（ + ）
33445566778

＝1 － － + + － － + + － －
33445566778
1
＝1－
8
7
＝
8
练习3
计算下面各题：
157911
1. 1 + － + －
26122030
19111315
2. 1 － + － +
420304256
3.
819981998
+ + + +
1×22×33×44×55×6
7911
4. 6× － ×6+ ×6
122030

例题4。
111111
计算： + + + + +
248163264

11111111
原式＝（ + + + + + + ）－
2481632646464
1
＝1－
64
＝
63

64
练习4
计算下面各题：
1111
1. + + +………+
248256
22222
2. + + + +
392781243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例题5。
111
计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234
111111
设1+ + + ＝a + + ＝b
234234
11
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
55
11
＝ab+ a－ab－ b
55
1
＝ （a－b）
5
1
＝
5
练习5
11111
1. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
2345345623456345
111
2. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（
8911011129

+
11
+ ）
1011
111111111
3. （1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ +
0
+
11111
+ ）×（ + + ）
20002001

答案：
练1 1、
练2 1、
练3 1、
练4 1、
练5 1、

＝
9
40
2、
＝
16
99
2、
＝1
5
6
2、
＝
255
256
2、
＝
1
12
2、
＝
1
30
3、
＝
33
100
3、
＝1
1
8
3、
＝
242
243
3、
＝
1
96
3、
6
7
4
9
37
4
1665 4
111108
1
2002

、 ＝
8
9

、 ＝
5
16

、 ＝3
＝
＝
＝
＝
＝

第一周 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算
式的一种运算。
解 答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新
定义的计算程序，将数值代入， 转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一 些特殊的运
算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不
适合于各种运算定律的。

例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a
2
+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
1
3.设a*b=3a－ ×b，求（25*12）*（10*5）。
2

例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习2
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p
2
+（p－q）×2。求30△（5△3）。
MN1
3．设M、N是两个数，规定M*N＝ + ，求10*20－ 。
NM4

例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111 ，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，
4*2=4+44。那么7*4 =？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3* 3=3+33+333，…..
那么，4*4=？，18*3=？
2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？

（b-1）个a
111
3．如果2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
233444

例题4。
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果
11
= ×A，那么A是几？
⑦⑦
A =（
111
－ ）÷
⑥⑦⑦
1
－
⑥
=（
11
－ ）×⑦
⑥⑦
=
⑦
－1
⑥
6×7×8
－1
5×6×7
=
3
=
5
练习4
1. 规定：② =1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果
111
－ ＝ ×A，那么A=？。
⑧⑨⑨
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果
11
＝ ×□，那么□＝？。
（11）（11）
1

⑩
+

3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝ 5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，
x＝？

例题5
1
设a⊙b=4a-2b+ ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
2
1
4⊙1＝4×4-2×1+ ×4×1＝16
2
1
X⊙16＝4x－2×16+ ×x×16
2
＝12x－32
X ＝5.5

练习5
1．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2．对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=
2a-b
，求6▽4+9▽8。
(a+b)×(a-b)
4xy
（其中m是一个确定
mx+3y
3 ．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？




第二周 简便运算（一）

专题简析：
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，
可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

例题1。
计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1
计算下面各题。

1． 6.73-2
89551
+（3.27－1 ） 2.7 －（3.8+1 ）－1
1717995
717717
3. 14.15－（7 －6 ）－2.125 4.13 －（4 +3 ）－0.75
82013413

例题2。
11
计算333387 ×79+790×66661
24
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000

练习2
计算下面各题：
1143
1. 3.5×1 +125％+1 ÷ 2. 975×0.25+9 ×76－9.75
4254
21
3. 9 ×425+4.25÷ 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
560

例题3。
计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100
＝120
疯狂操练 3
计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778
3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6

例题4。
322
计算：3 ×25 +37.9×6
555
32
原式＝3 ×25 +（25.4+12.5）×6.4
55

32
＝3 ×25 +25.4×6.4+12.5×6.4
55
＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8
＝254+80
＝334
练习4
计算下面各题：
1. 6.8×16.8+19.3×3.2
1371
2. 139× +137×
138138
3. 4.4×57.8+45.3×5.6

例题5。
计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
＝81.5×67.6+67.6×18.5
＝（81.5+18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760
练习5
1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3
3
3. 3.75×735－ ×5730+16.2×62.5
8

答案：
练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5
练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.9999
练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18
练四： 1、＝176 2、＝138
68
3、＝508
69
练五： 1、＝7850 2、=5430 3、=1620




第三周 简便运算（二）

专题简析：
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条

件运用乘法分 配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

例题1。
计算：1234+2341+3412+4123
简析 注意到题中共有４个四位数，每个四 位数中都包含有１、２、３、４
这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次， 根据位
值计数的原则，可作如下解答：
原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111
＝（1+2+3+4）×1111
＝10×1111
＝11110
练习1
1. 23456+34562+45623+56234+62345
2. 45678+56784+67845+78456+84567
3. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

例题2。
4
计算：2 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28
5
原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2
＝2.8×88.8+88.8×7.2
＝88.8×（2.8+7.2）
＝88.8×10
＝888
练习2
计算下面各题：
1. 99999×77778+33333×66666
2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3. 77×13+255×999+510

例题3。
计算
1993×1994－1

1993+1992×1994
（1992+1）×1994－1
原式＝
1993+1992×1994
＝
1992×1994+1994－1

1993+1992×1994
＝1
练习3

计算下面各题：
362+548×3611988+1989×1987
1. 2.
362×548－1861988×1989－1
204+584×19911
3. －
1992×584－380143

例题4。
有一串数1，4，9， 16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其
中第2000个数与2001个数相差多少 ？
2001
2
－2000
2
＝200 1×2000－2000
2
+2001
＝2000×（2001－2000）+2001
＝2000+2001
＝4001
练习4
计算：
1. 1991
2
－1990
2
2. 9999
2
+19999 3. 999×274+6274

例题5。
2255
计算：（9 +7 ）÷（ + ）
7979
656555
原式＝（ + ）÷（ + ）
7979
1111
＝【65×（ + ）】÷【5×（ + ）】
7979
＝65÷5
＝13
练习5
计算下面各题：
836354
1. （ +1 + ）÷（ + + ）
97111179
712510
2. （3 +1 ）÷（1 + ）
11131113
3. （96

答案：
6324218
+36 ）÷（32 +12 ）
73257325

练一： 1、＝222220 2、＝333330 3、＝2623.4
练二： 1、＝9999900000 2、＝246 3、＝256256
142
练三： 1、＝1 2、＝1 3、＝
143
练四： 1、＝3981 2、＝100000000 3、＝280000
练五： 1、＝2 2、＝2.5 3、＝3


第四周 简便运算（三）
专题简析：
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察
运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其
变成符合运算定律的模 式，以便于口算，从而简化运算。

例题1。
4415
计算：（1） ×37 （2） 27×
4526
（1） 原式＝（1－
115
）×37 （2） 原式＝（26+1）×
4526
11515
×37 ＝26× +
452626
＝1×37－
＝37－
3715
＝15+
4526
＝36

815
＝15
4526
练习1
用简便方法计算下面各题：
14211
1. ×8 2. ×126 3. 35×
152536
741997
4. 73× 5. ×1999
751998
例题2。
计算：73
11
×
158

原式＝（72+
161
）×
158
1161
＝72× + ×
8158
＝9+
2

15
2
＝9
15
练习2
计算下面各题：
1111
1. 64 × 2. 22 ×
1792021
111314
3. ×57 4. 41 × +51 ×
763445

例题3。
13
计算： ×27+ ×41
55
33
原式＝ ×9+ ×41
55
3
＝ ×（9+41）
5
3
＝ ×50
5
＝30
练习3
计算下面各题：
1315151
1. ×39+ ×27 2. ×35+ ×17 3. ×5+ ×5+ ×10
4466888
例题4。
515256
计算： × + × + ×
6139131813

152565
原式＝ × + × + ×
6139131813
1265
＝（ + + ）×
691813
＝
13
18
×
5
13

＝
5
18

练习4
计算下面各题：
1．
1
17
×
4
9
+
5
17
×
1
9
2
3．
5
9
×79
16115
17
+50×
9
+
9
×
17
4
3
1
2


例题5。
计算：（1）166
1
20
÷41
解： （1）原式＝（164+2
1
20
）÷41
＝164÷41+
41
20
÷41
＝4+
1
20

＝4
1
20



练习5
计算下面各题：
。
1
7
×
33161
4
+
7
×
6
+
7
×
12

。
53171
17
×
8
+
15
×
16
+
15
×
（2） 1998÷1998
1998
1999

（2）原式＝1998÷
1998×1999+1998
1999

＝1998÷
1998×2000
1999

＝1998×
1999
1998×2000

＝
1999
2000

223811
1、 54 ÷17 2、 238÷238 3、 163 ÷41
52391339

答案：
练一： 1、＝7
1997

1998
211
2、＝1 3、＝8 4、＝72
17206
72252
2、＝10 3、＝10 4、＝72 5、
15253675
＝1997
练二： 1、＝7
练三： 1、＝30 2、＝20 3、＝5
练四： 1、＝
117
2、＝ 3、＝50 4、＝
17416
123939
练五： 1、＝3 2、＝ 3、＝3
524040


第五周 简便运算（四）
专题简析：
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，
下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主 要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目
1111
的。一般地，形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分数
a×(a+1)aa+1a×（a+n）
111a+b11
可以拆成 ×（ － ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以
naa+na×bab
结合例题思考其中的规律。

例题1。
1111
计算： + + +…..+
1×22×33×499×100
1111111
原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）
2233499100

1111111
＝1－ + － + － +…..+ －
2233499100
1
＝1－
100
＝
99

100
练习1
计算下面各题：
1111
1. + + +…..+
4×55×66×739×40
11111
2. + + + +
10×1111×1212×1313×1414×15
111111
3. + + + + +
2612203042
1111
4. 1－ + + +
6425672

例题2。
计算：
1111
+ + +…..+
2×44×66×848×50
22221
+ + +…..+ ）×
2×44×66×848×502
原式＝（
111111111
＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）】×
24466848502
111
＝【 － 】×
2502
6
＝
25
练习2
计算下面各题：
1111
1. + + +…..+
3×55×77×997×99

1111
2. + + +…..+
1×44×77×1097×100
1111
3. + + +…..+
1×55×99×1333×37
11111
4. + + + +
42870130208

例题3。
179111315
计算：1 － + － + －
31220304256

原式＝1 －（ + ）+（ + ）－（ + ）+（ + ）－（ + ）
33445566778

＝1 － － + + － － + + － －
33445566778
1
＝1－
8
7
＝
8
练习3
计算下面各题：
157911
1. 1 + － + －
26122030
19111315
2. 1 － + － +
420304256
3.
819981998
+ + + +
1×22×33×44×55×6
7911
4. 6× － ×6+ ×6
122030

例题4。
111111
计算： + + + + +
248163264

11111111
原式＝（ + + + + + + ）－
2481632646464
1
＝1－
64
＝
63

64
练习4
计算下面各题：
1111
1. + + +………+
248256
22222
2. + + + +
392781243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例题5。
111
计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234
111111
设1+ + + ＝a + + ＝b
234234
11
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
55
11
＝ab+ a－ab－ b
55
1
＝ （a－b）
5
1
＝
5
练习5
11111
1. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
2345345623456345
111
2. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（
8911011129

+
11
+ ）
1011
111111111
3. （1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ +
0
+
11111
+ ）×（ + + ）
20002001

答案：
练1 1、
练2 1、
练3 1、
练4 1、
练5 1、

＝
9
40
2、
＝
16
99
2、
＝1
5
6
2、
＝
255
256
2、
＝
1
12
2、
＝
1
30
3、
＝
33
100
3、
＝1
1
8
3、
＝
242
243
3、
＝
1
96
3、
6
7
4
9
37
4
1665 4
111108
1
2002

、 ＝
8
9

、 ＝
5
16

、 ＝3
＝
＝
＝
＝
＝