双簧串词-月份英文

比的应用（一）
一、知识要点
我们已经学过比的知识，都知道比 和分数、除法其实是一回事，所有比与分
数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易， 化繁为简。
二、精讲精练
【例题1】甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是
（ ）：（ ）：（ ）。
【思路导航】
甲、乙两数的比 2：3
乙、丙两数的比 4：5
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1：
1．甲数是乙数的45，乙数是丙数的58，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：
（ ）。
2．甲数是乙数的45，甲数是丙数的49，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：
（ ）。
3．甲数是丙数的37，乙数是丙数的2又12，甲、乙、丙三数的比是（ ）：
（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，
已知第一小 组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：
5。这三个小组各有多少人？
【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5
一、二、三组人数的比 8：12：15
②总份数：8+12+15＝35
③第一组：140×835＝32（人）
④第二组：140×1235＝48（人）
⑤第三组：140×1535＝60（人）
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2：
1．某 农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，

棉田与其他作物 面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？
2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二 组的人数的比是
5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的
总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与 数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？
【例 题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，
甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲 校图书
的本数是两校图书总数的7（7+5），由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图
书占 两校图书总数的3（3+4），甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总
数的7（7+5）－3（ 3+4）＝1384。
650÷（7（7+5）－3（3+4））×7（7+5）＝2450（本）
答：原来甲校有图书2450本。
练习3：
1．小明读一本书，已读的和未读的页 数比是1：5。如果再读30页，则已
读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？
2 ．甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、
乙两包糖的重量比为7：5。 原来甲包有多少克糖？
3．五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的
13，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多
少人参加了数学竞赛 ？
【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，
其中大儿子分得 12，二儿子分得13，小儿子分得19，但不能把牛卖掉或杀
掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好 分。后来一位邻居顺利地把17头牛分
完了，你知道这到底是怎么回事吗？
【思路导航】因为 12+13+19＝1718，1718﹤1，就是说三兄弟并未
将全部牛分完，所以我们求出三个儿子 分牛头数的连比，最后再按比例分配。
① 三个儿子分牛头数的连比：12：13：19＝9：6：2
② 总份数：9+6+2＝17
③ 三个儿子各分得牛的头数：17×917＝9（头）17×617＝6（头）17×
217＝2（头）
答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。

练习4：
1．图书室取出一批书，按照一年级得12，二年级得13，三年级得17，
正好是41本，各年级各 得多少本？
2．古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生
下来是 个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是
女孩就把遗产的三分之一给女儿 ，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，
一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件， 把遗产分给三个继承人
的比。
（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：
（ ）：（ ）。
（2）从母亲至少得遗产的13来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：
（ ）：（ ）。
3．甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做13。
三人各做多少个？
【例题5】两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是
3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合
液中酒精与水的体积之 比是多少？
【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容
积的几 分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 3（1+3）＝ 34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 4（1+4）＝ 45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 34+45 ＝ 3120
④ 水占一个瓶子容积的比 2－3120 ＝ 920
⑤ 混合液中酒精与水的比 3120：920＝31：9
答：混合液中酒精与水的比是31：9。
练习5：
1．两块一样重的合金，一块合 金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与
锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜 与锌的比。
2．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是
2：1 ，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？
3．光华电视机厂上半年生产的 电视机产量占全年的58，照这样的速度计
算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少 台？

比的应用（二）
一、知识要点
比是反映数量关系的一种常见 形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，
我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在 这一讲，我们讲探讨稍
复杂的比是应用题。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙两个学 生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时
间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲
时间：乙路程乙时间
（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5
（2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10
（3）甲、乙速度的比：611：510=12：11
答：甲、乙速度的比是12：11。
练习1：
1．小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比
小明多18。求小明和小芳速度的比。
2．甲走的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14。求甲、乙的速度比。
3．一个人步行每 小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少 ？
【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在
有1590个 零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人
应该分配到多少个零件？
【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等
于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比： 16：15：11.5＝15：18：20
总份数：15+18+20＝53
甲 ：1590×1553＝450（个）
乙 ：1590×1853＝540（个）
丙 ：1590×2053＝600（个）
答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习2：
1 ．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825

个零件需 要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加
工多少个？
2．甲、乙 、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5
分钟，比乙制造一个零件所用的时间多 25％，丙制造一个零件所用的时间比甲
少25。甲、乙、丙各制造了多少个零件？
3．加工 某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别
能完成零件48个，32个，28个， 现有118名工人，要使每天三道工序完成的
零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
【例 题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的
比是11：10。已知两厂这个月 内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万
元？
【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以
甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）
两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50
甲厂产值为：6960×66（66+50）＝3960（元）
乙厂产值为：6960×50（66+50）＝3000（元）
答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
练习3：
1．甲、乙两个长 方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平
方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是 多少平方厘米？
2．苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，
共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？
3．大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比 是2：3。把两种苹果混合，
成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原 来每千克
各是多少元？
【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上 涨70
元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？
【思路导航】 < br>解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差
不变。由于价格差不变 ，所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16
【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】
70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元）

解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行
解答 。
（1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7÷（7－3）＝74
（2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－4）＝73
（3）A、B两种商品的价格差是 70÷（73－74）＝120（元）
（4）原来A商品的价格是 120÷（7－3）×7＝210（元）
（5） 原来B商品的价格是 120÷（7－3）×3＝90（元）
答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。
练习4：
用两种思路解答下列应用题：
1．甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队 54吨水泥后，
甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？
2．甲书架上的 书是乙书架上的47，两书架上各增加154本后，甲书架上
的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各 有多少本书？
3．兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到
年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？
【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图 ，已知甲地到丙地的路程与乙地
到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地 ，李华
同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙
地。甲、 乙两地相距多少千米？
【思路导航】
解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而 求出王刚和李华所用
的时间，再求出各自所走的路程。
王刚和李华所用时间的比 14：210＝5：4
王刚所用的时间 1÷（5－4）×5＝5（小时）
甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）
甲、乙两地的路程 20×（1+2）＝60（千米）
解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙 地。现在
他每小时多行10－8＝2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行
的路 程多行了10×1＝10千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间10 ×1÷（10－4×2）＝5（小时）
甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）
解法三：如果王刚每小时行10÷3＝5千米，就能和李华同时到达。由此可

见，王刚 走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速
度相比，所用的时间相差1小时。再 根据1千米的路程，两种速度所用的时间
相差 14－15＝ 120小时。最后求出甲地到丙地的路程。
甲地到丙地的路程1÷（14－1（10÷÷2）＝20（千米）
甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）
答：甲、乙两地相距60千米。
练习5：
1．一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算
在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距
多少千米？
2．甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的
比是6：5。甲、乙每小 时各做多少个？
3．下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地
的 路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客
车同时以每小时50千米 的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。
求甲、乙两地的路程？

比的应用（一）
一、知识要点
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练
【例题1】甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是
（ ）：（ ）：（ ）。
【思路导航】
甲、乙两数的比 2：3
乙、丙两数的比 4：5
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1：
1．甲数是乙数的45，乙数是丙数的58，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：
（ ）。
2．甲数是乙数的45，甲数是丙数的49，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：
（ ）。
3．甲数是丙数的37，乙数是丙数的2又12，甲、乙、丙三数的比是（ ）：
（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，
已知第一小 组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：
5。这三个小组各有多少人？
【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5
一、二、三组人数的比 8：12：15
②总份数：8+12+15＝35
③第一组：140×835＝32（人）
④第二组：140×1235＝48（人）
⑤第三组：140×1535＝60（人）
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2：
1．某 农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，

棉田与其他作物 面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？
2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二 组的人数的比是
5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的
总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与 数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？
【例 题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，
甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲 校图书
的本数是两校图书总数的7（7+5），由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图
书占 两校图书总数的3（3+4），甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总
数的7（7+5）－3（ 3+4）＝1384。
650÷（7（7+5）－3（3+4））×7（7+5）＝2450（本）
答：原来甲校有图书2450本。
练习3：
1．小明读一本书，已读的和未读的页 数比是1：5。如果再读30页，则已
读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？
2 ．甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、
乙两包糖的重量比为7：5。 原来甲包有多少克糖？
3．五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的
13，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多
少人参加了数学竞赛 ？
【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，
其中大儿子分得 12，二儿子分得13，小儿子分得19，但不能把牛卖掉或杀
掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好 分。后来一位邻居顺利地把17头牛分
完了，你知道这到底是怎么回事吗？
【思路导航】因为 12+13+19＝1718，1718﹤1，就是说三兄弟并未
将全部牛分完，所以我们求出三个儿子 分牛头数的连比，最后再按比例分配。
① 三个儿子分牛头数的连比：12：13：19＝9：6：2
② 总份数：9+6+2＝17
③ 三个儿子各分得牛的头数：17×917＝9（头）17×617＝6（头）17×
217＝2（头）
答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。

练习4：
1．图书室取出一批书，按照一年级得12，二年级得13，三年级得17，
正好是41本，各年级各 得多少本？
2．古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生
下来是 个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是
女孩就把遗产的三分之一给女儿 ，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，
一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件， 把遗产分给三个继承人
的比。
（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：
（ ）：（ ）。
（2）从母亲至少得遗产的13来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：
（ ）：（ ）。
3．甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做13。
三人各做多少个？
【例题5】两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是
3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合
液中酒精与水的体积之 比是多少？
【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容
积的几 分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 3（1+3）＝ 34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 4（1+4）＝ 45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 34+45 ＝ 3120
④ 水占一个瓶子容积的比 2－3120 ＝ 920
⑤ 混合液中酒精与水的比 3120：920＝31：9
答：混合液中酒精与水的比是31：9。
练习5：
1．两块一样重的合金，一块合 金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与
锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜 与锌的比。
2．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是
2：1 ，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？
3．光华电视机厂上半年生产的 电视机产量占全年的58，照这样的速度计
算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少 台？

比的应用（二）
一、知识要点
比是反映数量关系的一种常见 形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，
我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在 这一讲，我们讲探讨稍
复杂的比是应用题。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙两个学 生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时
间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲
时间：乙路程乙时间
（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5
（2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10
（3）甲、乙速度的比：611：510=12：11
答：甲、乙速度的比是12：11。
练习1：
1．小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比
小明多18。求小明和小芳速度的比。
2．甲走的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14。求甲、乙的速度比。
3．一个人步行每 小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少 ？
【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在
有1590个 零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人
应该分配到多少个零件？
【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等
于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比： 16：15：11.5＝15：18：20
总份数：15+18+20＝53
甲 ：1590×1553＝450（个）
乙 ：1590×1853＝540（个）
丙 ：1590×2053＝600（个）
答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习2：
1 ．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825

个零件需 要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加
工多少个？
2．甲、乙 、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5
分钟，比乙制造一个零件所用的时间多 25％，丙制造一个零件所用的时间比甲
少25。甲、乙、丙各制造了多少个零件？
3．加工 某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别
能完成零件48个，32个，28个， 现有118名工人，要使每天三道工序完成的
零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
【例 题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的
比是11：10。已知两厂这个月 内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万
元？
【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以
甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）
两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50
甲厂产值为：6960×66（66+50）＝3960（元）
乙厂产值为：6960×50（66+50）＝3000（元）
答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
练习3：
1．甲、乙两个长 方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平
方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是 多少平方厘米？
2．苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，
共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？
3．大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比 是2：3。把两种苹果混合，
成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原 来每千克
各是多少元？
【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上 涨70
元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？
【思路导航】 < br>解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差
不变。由于价格差不变 ，所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16
【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】
70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元）

解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行
解答 。
（1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7÷（7－3）＝74
（2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－4）＝73
（3）A、B两种商品的价格差是 70÷（73－74）＝120（元）
（4）原来A商品的价格是 120÷（7－3）×7＝210（元）
（5） 原来B商品的价格是 120÷（7－3）×3＝90（元）
答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。
练习4：
用两种思路解答下列应用题：
1．甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队 54吨水泥后，
甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？
2．甲书架上的 书是乙书架上的47，两书架上各增加154本后，甲书架上
的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各 有多少本书？
3．兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到
年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？
【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图 ，已知甲地到丙地的路程与乙地
到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地 ，李华
同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙
地。甲、 乙两地相距多少千米？
【思路导航】
解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而 求出王刚和李华所用
的时间，再求出各自所走的路程。
王刚和李华所用时间的比 14：210＝5：4
王刚所用的时间 1÷（5－4）×5＝5（小时）
甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）
甲、乙两地的路程 20×（1+2）＝60（千米）
解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙 地。现在
他每小时多行10－8＝2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行
的路 程多行了10×1＝10千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间10 ×1÷（10－4×2）＝5（小时）
甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）
解法三：如果王刚每小时行10÷3＝5千米，就能和李华同时到达。由此可

见，王刚 走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速
度相比，所用的时间相差1小时。再 根据1千米的路程，两种速度所用的时间
相差 14－15＝ 120小时。最后求出甲地到丙地的路程。
甲地到丙地的路程1÷（14－1（10÷÷2）＝20（千米）
甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）
答：甲、乙两地相距60千米。
练习5：
1．一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算
在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距
多少千米？
2．甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的
比是6：5。甲、乙每小 时各做多少个？
3．下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地
的 路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客
车同时以每小时50千米 的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。
求甲、乙两地的路程？