成均馆大学-答谢词

小学数学六年级奥数试题及详解
（时间：90分钟）
姓名： 成绩

一、填空题：
1.
2.
3.
8

6

4718.7512


0.46
（ ）.
1525


筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有
（ ）种分法．
小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次
的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次
多得（ ）分．
一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的
补上这次喝去的
1
， 第二次喝去现有的一半，然后又
2
4.
1
，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的（ ）
2
5.
6.
小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡
与小兔的只数之比是（ ）
如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三 角形ABE的面积是5平方厘米，
三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是（ ）平方厘米．
A
D
F
B
E
C

7. 下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1，那么被除数是（ ）．
8.
9.

今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和 是17岁，
四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是
姐的年龄的3倍时是公元（ ）年．
一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小 时22天就能完成．甲每做6
天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做 了13天
（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了（ ）
天．

10. 有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个 数都是前两个数之和，在这串
数的前1997个数中，有（ ）个是5的倍数．

二、解答题：
11. 1997减去它的
1
11
1
，再减 去剩下的，再减去剩下的，…，最后减去剩下的，
3
24
1997
问最后剩下 的数是几？




12. 有三块长方形菜地，已知这三个长 方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三
块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米， 第三块面积是630平方米，求第
一块地的面积是多少平方米？





13. 太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一 种是永远说
假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有
2008个人参 加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我
左右的两个人都和我不是同一 种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有
位老实人．





14. 一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去， 14点10分火车追上一个向
北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生 ，12秒后离开
学生．问工人、学生何时相遇？





15. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户
就能射 中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向
右移动一个窗户．一旦 他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖
分子”，“反恐精英”至少需要射击多少次 ?

答案部分

一、填空题：
1．答案：20
解析：原式
8

6
756


315

56


47

18.751< br>
2

0.46

47

18< br>


0.46


4716
0.46

825

15

25



48

25

4

50

20



4734


5

23

2．答案：12
解析：12 0的偶因数有12个：2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个
偶 因数对应于一种符合条件的分法，所以共有12种分法．
3．答案：3分
解析：根据题设可 知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4
分，所以后两次的总分比前两次的总 分多6分，又根据条件可知，后三次比前三
次的总分多9分，所以第四次比第三次多得3分．
243

1024
解析：设原有水量为1
第一次补完后，有水：
111

1

1
11 

1



222

2

2
第二次补完后，有水：

1

11

1

111

1



1



2

22

2

222

4. 答案：

1

1

11


1 

1


2

2

2 2


……
第五次补完后，有水：

1
1

1

1

1

11111243
.

1

1

1

1

1



2< br>
2

2

2

2
222221024
5．答案：65∶17
解析：因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚．
假设这82只全是鸡，则应有脚164只．
每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（ 198-164）÷2=17（只）兔子，此时有
鸡（82-17=）65只．
所以鸡与兔的比值是65∶17．
6．答案：9.5平方厘米．
解析：连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．
因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC
边的中点．
因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE∶EC=5∶7．

5
因此
BEEC
，又
S
7DEC
S
FEC
.
∴
S
S
FEC

7
S
10
ABE

7
53.5
（平 方厘米）.
10
AEF
2453.569.5
（平方厘米）.
7.答案：884304．
解析：设除数为
abcd
，商为
yz
.
因这
a bcdy11
，且a≠1,所以y≤4.由此推出d=7,y=3,a=2.
为使b×y +进位的个位是1，b=3或0.但b=3时，
abcda
此时c=4或5，当c=5时，
abcda
1
无解，所以b=0.
11
无解，所以c=4,此时 可知x=4．
因为2047×z=□□□□，□中没有1，所以z=2．
故被除数为2047×432=884304．
8．答案：2002年
解析：因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄
为
（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据
（40-10）÷（3-1）=15（岁）
可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因 此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=2002
（年）．
9．答案：23天
解析：一件工作，甲需（8×30）=240小时完成，乙需（10×22）=220小时完成.1 3天后，

812

2

811

2
甲完成了整个工作的


，乙完成了整个工作的

< br>，还剩下整
83051022

5
1

2 2

1

个工作的

1


. 甲独做，每天做6小时，需要

2406

8
（天），
5

55

5

1
甲独做，每天做6小 时，需要
24068
（天）所以完成这件工作共用了
5
（13+8+2 =）23天。（甲独做时还要再休息两天．）
10．答案：399
解析：设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的
余数等于
（b+c）除以5的余数．
再设b=5m+r
1
，c=5n+r
2
，所以
a=（5m+r
1
）+（5n+r
2
）
=5（m +n）+（r
1
+r
2
）由此可知，a除以5的余数等于（r
1+r
2
）除以5的余数，即
等于前两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：
1，1，2，3，0， 3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，

0 ，……可以发现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5
个数中第一个是5的倍数．
1997÷5=399…2
所以前1997个数中，有399个是5的倍数．
二、解答题：
11．答案：1
解析：因为
19971997
11
1997

22
1111
199719971997

2233
1111
199719971997

3344
……
所以
1997
1111
199719971

71997
12．答案：750平方米
解析：根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为
（840-630）÷（4+3）=30（米）
第一块地的面积为：30×（630÷30＋4）=750（米）
13．答案：670个老实人 解析：第一天的时候，考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个
人都是骗子； 中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有1个是老实
人．可见每相邻的三个人中至少有1个老 实人．由于
200936692
，可以先
选取两个人，其中至少有1个是老实人( 即任意选取1个老实人，再选取一个与
他相邻的人)，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组， 共分成669组，那
么每组中至少有1个老实人，所以第一天至少有
1669670
个老实人．
第二天的时候，还是考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的
两个人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有一个和他
是同一种人，也就是说至 少有一个是骗子，至多有一个是老实人．可见每相邻的
三个人中至多有1个老实人．由于
200 836691
，可以先任意选取1个骗子，
再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组 ，共分成669组，那么每组中至多
有1个老实人，所以第二天至多有669个老实人．
由于 第二天有一个人没来，所以第一天比第二天至多多1个老实人，那么第一天
至多有
6691 670
个老实人，而根据前面的分析，第一天至少有670个老实人，
所以第一天恰好有670个老实人．

14．答案：14点40分
解析：（1）火车的速度是每秒多少米？
301000

6060


25
（米）
3
（2）工人的速度是每秒多少米？
25


11015

1
（米）
3
（3）学生的速度是每秒多少米？
11012
255

（米）
36

（4）14点16分时学生、工人相距多远？

25< br>

1



1610

6 02640
（米）

3

（5）学生、工人相遇需要多少分？

5

2640

1

6024
（分）

6

（6）学生、工人相遇时间：
14点16分+24分=14点40分
15. 答案：6次
解析 ：自左至右将窗户编为1,2,3,…10号．如果射击6次，“反恐精英”采取以下设计方
案：第一次 射击1号窗户，第二次射击3号，第三次射击5号，第四次射击7号，
第五次射击9号，第六次射击10 号，一一验证知可保证射中这名“恐怖分子”．（还
可以前五次都打5号窗户，第六次射击10号）．下 面证明“反恐精英”仅射击5次
不能保证射中这名“恐怖分子”．反之，设第一次射击
a
1
号窗户，第二次射击
a
2
号，
第三次射击
a
3
号，第四次射击
a
4
号，第五次射击
a
5
号．为了 保证射中开始位于第
k（
1k6
）号窗户里的目标，等式
a
i< br>ki1
号必须至少对一个i成立．对于
第i次射击，
a
i
(i1)
只能得到至多一个1,2,3,4,5,6之间的数，5次射击只能保
证一定可 以射中1,2,3,4,5,6号窗户之中的5个，不符合题意．于是，为了确保射
中这名“恐怖分子” ，“反恐精英”至少需要射击6次．

小学数学六年级奥数试题及详解
（时间：90分钟）
姓名： 成绩

一、填空题：
1.
2.
3.
8

6

4718.7512


0.46
（ ）.
1525


筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有
（ ）种分法．
小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次
的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次
多得（ ）分．
一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的
补上这次喝去的
1
， 第二次喝去现有的一半，然后又
2
4.
1
，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的（ ）
2
5.
6.
小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡
与小兔的只数之比是（ ）
如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三 角形ABE的面积是5平方厘米，
三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是（ ）平方厘米．
A
D
F
B
E
C

7. 下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1，那么被除数是（ ）．
8.
9.

今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和 是17岁，
四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是
姐的年龄的3倍时是公元（ ）年．
一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小 时22天就能完成．甲每做6
天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做 了13天
（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了（ ）
天．

10. 有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个 数都是前两个数之和，在这串
数的前1997个数中，有（ ）个是5的倍数．

二、解答题：
11. 1997减去它的
1
11
1
，再减 去剩下的，再减去剩下的，…，最后减去剩下的，
3
24
1997
问最后剩下 的数是几？




12. 有三块长方形菜地，已知这三个长 方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三
块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米， 第三块面积是630平方米，求第
一块地的面积是多少平方米？





13. 太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一 种是永远说
假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有
2008个人参 加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我
左右的两个人都和我不是同一 种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有
位老实人．





14. 一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去， 14点10分火车追上一个向
北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生 ，12秒后离开
学生．问工人、学生何时相遇？





15. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户
就能射 中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向
右移动一个窗户．一旦 他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖
分子”，“反恐精英”至少需要射击多少次 ?

答案部分

一、填空题：
1．答案：20
解析：原式
8

6
756


315

56


47

18.751< br>
2

0.46

47

18< br>


0.46


4716
0.46

825

15

25



48

25

4

50

20



4734


5

23

2．答案：12
解析：12 0的偶因数有12个：2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个
偶 因数对应于一种符合条件的分法，所以共有12种分法．
3．答案：3分
解析：根据题设可 知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4
分，所以后两次的总分比前两次的总 分多6分，又根据条件可知，后三次比前三
次的总分多9分，所以第四次比第三次多得3分．
243

1024
解析：设原有水量为1
第一次补完后，有水：
111

1

1
11 

1



222

2

2
第二次补完后，有水：

1

11

1

111

1



1



2

22

2

222

4. 答案：

1

1

11


1 

1


2

2

2 2


……
第五次补完后，有水：

1
1

1

1

1

11111243
.

1

1

1

1

1



2< br>
2

2

2

2
222221024
5．答案：65∶17
解析：因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚．
假设这82只全是鸡，则应有脚164只．
每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（ 198-164）÷2=17（只）兔子，此时有
鸡（82-17=）65只．
所以鸡与兔的比值是65∶17．
6．答案：9.5平方厘米．
解析：连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．
因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC
边的中点．
因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE∶EC=5∶7．

5
因此
BEEC
，又
S
7DEC
S
FEC
.
∴
S
S
FEC

7
S
10
ABE

7
53.5
（平 方厘米）.
10
AEF
2453.569.5
（平方厘米）.
7.答案：884304．
解析：设除数为
abcd
，商为
yz
.
因这
a bcdy11
，且a≠1,所以y≤4.由此推出d=7,y=3,a=2.
为使b×y +进位的个位是1，b=3或0.但b=3时，
abcda
此时c=4或5，当c=5时，
abcda
1
无解，所以b=0.
11
无解，所以c=4,此时 可知x=4．
因为2047×z=□□□□，□中没有1，所以z=2．
故被除数为2047×432=884304．
8．答案：2002年
解析：因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄
为
（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据
（40-10）÷（3-1）=15（岁）
可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因 此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=2002
（年）．
9．答案：23天
解析：一件工作，甲需（8×30）=240小时完成，乙需（10×22）=220小时完成.1 3天后，

812

2

811

2
甲完成了整个工作的


，乙完成了整个工作的

< br>，还剩下整
83051022

5
1

2 2

1

个工作的

1


. 甲独做，每天做6小时，需要

2406

8
（天），
5

55

5

1
甲独做，每天做6小 时，需要
24068
（天）所以完成这件工作共用了
5
（13+8+2 =）23天。（甲独做时还要再休息两天．）
10．答案：399
解析：设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的
余数等于
（b+c）除以5的余数．
再设b=5m+r
1
，c=5n+r
2
，所以
a=（5m+r
1
）+（5n+r
2
）
=5（m +n）+（r
1
+r
2
）由此可知，a除以5的余数等于（r
1+r
2
）除以5的余数，即
等于前两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：
1，1，2，3，0， 3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，

0 ，……可以发现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5
个数中第一个是5的倍数．
1997÷5=399…2
所以前1997个数中，有399个是5的倍数．
二、解答题：
11．答案：1
解析：因为
19971997
11
1997

22
1111
199719971997

2233
1111
199719971997

3344
……
所以
1997
1111
199719971

71997
12．答案：750平方米
解析：根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为
（840-630）÷（4+3）=30（米）
第一块地的面积为：30×（630÷30＋4）=750（米）
13．答案：670个老实人 解析：第一天的时候，考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个
人都是骗子； 中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有1个是老实
人．可见每相邻的三个人中至少有1个老 实人．由于
200936692
，可以先
选取两个人，其中至少有1个是老实人( 即任意选取1个老实人，再选取一个与
他相邻的人)，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组， 共分成669组，那
么每组中至少有1个老实人，所以第一天至少有
1669670
个老实人．
第二天的时候，还是考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的
两个人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有一个和他
是同一种人，也就是说至 少有一个是骗子，至多有一个是老实人．可见每相邻的
三个人中至多有1个老实人．由于
200 836691
，可以先任意选取1个骗子，
再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组 ，共分成669组，那么每组中至多
有1个老实人，所以第二天至多有669个老实人．
由于 第二天有一个人没来，所以第一天比第二天至多多1个老实人，那么第一天
至多有
6691 670
个老实人，而根据前面的分析，第一天至少有670个老实人，
所以第一天恰好有670个老实人．

14．答案：14点40分
解析：（1）火车的速度是每秒多少米？
301000

6060


25
（米）
3
（2）工人的速度是每秒多少米？
25


11015

1
（米）
3
（3）学生的速度是每秒多少米？
11012
255

（米）
36

（4）14点16分时学生、工人相距多远？

25< br>

1



1610

6 02640
（米）

3

（5）学生、工人相遇需要多少分？

5

2640

1

6024
（分）

6

（6）学生、工人相遇时间：
14点16分+24分=14点40分
15. 答案：6次
解析 ：自左至右将窗户编为1,2,3,…10号．如果射击6次，“反恐精英”采取以下设计方
案：第一次 射击1号窗户，第二次射击3号，第三次射击5号，第四次射击7号，
第五次射击9号，第六次射击10 号，一一验证知可保证射中这名“恐怖分子”．（还
可以前五次都打5号窗户，第六次射击10号）．下 面证明“反恐精英”仅射击5次
不能保证射中这名“恐怖分子”．反之，设第一次射击
a
1
号窗户，第二次射击
a
2
号，
第三次射击
a
3
号，第四次射击
a
4
号，第五次射击
a
5
号．为了 保证射中开始位于第
k（
1k6
）号窗户里的目标，等式
a
i< br>ki1
号必须至少对一个i成立．对于
第i次射击，
a
i
(i1)
只能得到至多一个1,2,3,4,5,6之间的数，5次射击只能保
证一定可 以射中1,2,3,4,5,6号窗户之中的5个，不符合题意．于是，为了确保射
中这名“恐怖分子” ，“反恐精英”至少需要射击6次．