有的人教案-开心一笑

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简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，
可以把一些较复杂的四则混合 运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：
a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 又817+（3.27－1又917）
2. 7又59－（3.8+1又59）－1又15
3. 14.15－（7又78－6又1720）－2.125
4. 13又713－（4又14+3又713）－0.75
【例题2】计算333387又12×79+790×66661又14
【思路导航】可把分 数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算
简便。所以：原式＝333387.5×79+7 90×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
练习2：计算下面各题：
1. 3.5×1又14+125％+1又12÷45
2. 975×0.25+9又34×76－9.75
3. 9又25×425+4.25÷160
4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36
= 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以
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原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3）
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100
＝120
练习3：计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6

2. 52×11.1+2.6×778

3. 48×1.08+1.2×56.8

4. 72×2.09－1.8×73.6

【例题4】计算：3又35×25又25＋37.9×6又25
【思路导航】虽然3又35与 6又25的和为10，但是与它们相乘的另一
个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4 和12.5两部分。当出现12.5
×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便 多了。所以
原式＝3又35×25又25＋（25.4+12.5）×6.4
＝3又35×25又25＋25.4×6.4＋12.5×6.4
＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8
＝254＋80
＝334
练习4：
计算下面各题：
1．6.8×16.8＋19.3×3.2

2．139×137138＋137×1138

3．4.4×57.8＋45.3×5.6

【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5
【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以
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原式＝81.5×（15.8＋51.8）＋67.6×18.5
＝81.5×67.6＋67.6×18.5
＝（81.5＋18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760
练习5：
1．53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5

2．235×12.1＋+235×42.2－135×54.3

3．3.75×735－38×5730＋16.2×62.5
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简便运算（二）
一、知识要点
计 算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条
件运用乘法分配律来简算，这种 思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式，可 以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，
4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111
＝（1＋2＋3＋4）×1111
＝10×1111
＝11110
练习1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345
2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567
3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
【例题2】计算：2又45×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【思路导航】 我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创
造条件运用乘法分配律来简算。所以
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2
＝2.8×88.8＋88.8×7.2
＝88.8×（2.8＋7.2）
＝88.8×10
＝888
练习2：计算下面各题：
1．99999×77778＋33333×66666
2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3．77×13＋255×999＋510
【例题3】计算（1993×1994－1）（1993＋1992×1994）
【思路导航 】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×
1994可变形为1992＋1）×1 994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 =
1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以
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原式＝【（1992＋1）×1994－1】（1993＋1992×1994）
＝（1992×1994＋1994－1）（1993＋1992×1994）
＝1
练习3：计算下面各题：
1．（362＋548×361）（362×548－186）
2．（1988＋1989×1987）（1988×1989－1）
3．（204＋584×1991）（1992×584―380）―1143
【例题4】有 一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列
的，那么其中第2000个数与2 001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20 012，
它们相差：20012－20002，即
20012－20002
＝2001×2000－20002＋2001
＝2000×（2001－2000）＋2001
＝2000＋2001
＝4001
练习4：计算：
1．19912－19902 2．99992＋19999 3．999×274＋6274
【例题5】计算：（9又27＋7又29）÷（57＋59）
【思路导航】在本题中，被除数 提取公因数65，除数提取公因数5，再把
17与19的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝（657＋659）÷（57＋59）
＝【65×（17＋19）】÷【5×（17＋19）】
＝65÷5
＝13
练习5：
计算下面各题：
1．（89＋1又37＋611）÷（311＋57＋49）
2．（3又711＋1又1213）÷（1又511＋1013）
3．（96又6373＋36又2425）÷（32又2173＋12又825）
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简便运算（三）
一、知识要点
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其
变成符合运算定律的 模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练
【例题1】
计算：（1）
44
45
×37
（1） 原式＝（1－
1
45
）×37
＝1×37－
1
45
×37
＝37－
37
45

＝36
8
45

练习1
用简便方法计算下面各题：
1.
14
15
×8 2.
4. 73×
74
75
5.
【例题2】
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（2） 27×
15
26

（2） 原式＝（26+1）×
15
26

＝26×
1515
26
+
26

＝15+
15
26

＝15
15
26

2
25
×126 3. 35×
11
36

1997
1998
×1999

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计算：73
11
15
×
8

原式＝（72+
161
15
）×
8

＝72×
1
8
+
161
15
×
8

＝9+
2
15

＝9
2
15

练习2
计算下面各题：
1. 64
1
17
×
1
9

3.
11
7
×57
6

【例题3】
计算：
13
5
×27+
5
×41
原式＝
3
5
×9+
3
5
×41
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2. 22
1
20
×
1
21

4. 41
131
3
×
4
+51
4
4
×
5

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＝
3
5
×（9+41）
＝
3
5
×50
＝30
练习3
计算下面各题：
1.
1
4
×39+
3
4
×27 2.
15
6
×35+
6
×17
×10
【例题4】
计算：
5
6
×
1
13
+
5256
9
×
13
+
18
×
13

原式＝
152
6
×
13
+
9
×
5
13
+
6
18
×
5
13

＝（
1
6
+
2
9
+
6
18
）×
5
13


＝
135
18
×
13

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3.
1
8
×5+
51
8
×5+
8

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＝
5
18

练习4
计算下面各题：
1．
1
17
×
4
9
+
5
17
×
1
9

1
12

3．
5
9
×79
16
17
+50×
1
9
+
1
9
×
5
17

×3
1
2

【例题5】
计算：（1）166
1
20
÷41

解： （1）原式＝（164+2
1
20
＝164÷41+
41
20
÷41
＝4+
1
20

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2.
1
7
×
3
4
+
3
7
×
1
6
+
6
7
×
4.
5
17
×
3
8
+
1
15
×
7
16
+
1
15

（2） 1998÷1998
1998
1999

（2）原式＝1998÷
1998×1999+1998
1999

41

＝1998÷
1998×2000
1999


＝1998×
1999
1998×2000






）÷

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＝4
1
20


练习5
计算下面各题：
1. 54
2
5
÷17









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2. 238÷238
238
239
3. 163
11
13
÷41
39

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简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，
可以把一些较复杂的 四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：
a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 又817+（3.27－1又917）
2. 7又59－（3.8+1又59）－1又15
3. 14.15－（7又78－6又1720）－2.125
4. 13又713－（4又14+3又713）－0.75
【例题2】计算333387又12×79+790×66661又14
【思路导航】可把分 数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算
简便。所以：原式＝333387.5×79+7 90×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
练习2：计算下面各题：
1. 3.5×1又14+125％+1又12÷45
2. 975×0.25+9又34×76－9.75
3. 9又25×425+4.25÷160
4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36
= 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以
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原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3）
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100
＝120
练习3：计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6

2. 52×11.1+2.6×778

3. 48×1.08+1.2×56.8

4. 72×2.09－1.8×73.6

【例题4】计算：3又35×25又25＋37.9×6又25
【思路导航】虽然3又35与 6又25的和为10，但是与它们相乘的另一
个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4 和12.5两部分。当出现12.5
×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便 多了。所以
原式＝3又35×25又25＋（25.4+12.5）×6.4
＝3又35×25又25＋25.4×6.4＋12.5×6.4
＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8
＝254＋80
＝334
练习4：
计算下面各题：
1．6.8×16.8＋19.3×3.2

2．139×137138＋137×1138

3．4.4×57.8＋45.3×5.6

【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5
【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以
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原式＝81.5×（15.8＋51.8）＋67.6×18.5
＝81.5×67.6＋67.6×18.5
＝（81.5＋18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760
练习5：
1．53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5

2．235×12.1＋+235×42.2－135×54.3

3．3.75×735－38×5730＋16.2×62.5
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简便运算（二）
一、知识要点
计 算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条
件运用乘法分配律来简算，这种 思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式，可 以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，
4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111
＝（1＋2＋3＋4）×1111
＝10×1111
＝11110
练习1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345
2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567
3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
【例题2】计算：2又45×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【思路导航】 我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创
造条件运用乘法分配律来简算。所以
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2
＝2.8×88.8＋88.8×7.2
＝88.8×（2.8＋7.2）
＝88.8×10
＝888
练习2：计算下面各题：
1．99999×77778＋33333×66666
2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3．77×13＋255×999＋510
【例题3】计算（1993×1994－1）（1993＋1992×1994）
【思路导航 】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×
1994可变形为1992＋1）×1 994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 =
1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以
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原式＝【（1992＋1）×1994－1】（1993＋1992×1994）
＝（1992×1994＋1994－1）（1993＋1992×1994）
＝1
练习3：计算下面各题：
1．（362＋548×361）（362×548－186）
2．（1988＋1989×1987）（1988×1989－1）
3．（204＋584×1991）（1992×584―380）―1143
【例题4】有 一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列
的，那么其中第2000个数与2 001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20 012，
它们相差：20012－20002，即
20012－20002
＝2001×2000－20002＋2001
＝2000×（2001－2000）＋2001
＝2000＋2001
＝4001
练习4：计算：
1．19912－19902 2．99992＋19999 3．999×274＋6274
【例题5】计算：（9又27＋7又29）÷（57＋59）
【思路导航】在本题中，被除数 提取公因数65，除数提取公因数5，再把
17与19的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝（657＋659）÷（57＋59）
＝【65×（17＋19）】÷【5×（17＋19）】
＝65÷5
＝13
练习5：
计算下面各题：
1．（89＋1又37＋611）÷（311＋57＋49）
2．（3又711＋1又1213）÷（1又511＋1013）
3．（96又6373＋36又2425）÷（32又2173＋12又825）
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简便运算（三）
一、知识要点
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其
变成符合运算定律的 模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练
【例题1】
计算：（1）
44
45
×37
（1） 原式＝（1－
1
45
）×37
＝1×37－
1
45
×37
＝37－
37
45

＝36
8
45

练习1
用简便方法计算下面各题：
1.
14
15
×8 2.
4. 73×
74
75
5.
【例题2】
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（2） 27×
15
26

（2） 原式＝（26+1）×
15
26

＝26×
1515
26
+
26

＝15+
15
26

＝15
15
26

2
25
×126 3. 35×
11
36

1997
1998
×1999

学习-----好资料
计算：73
11
15
×
8

原式＝（72+
161
15
）×
8

＝72×
1
8
+
161
15
×
8

＝9+
2
15

＝9
2
15

练习2
计算下面各题：
1. 64
1
17
×
1
9

3.
11
7
×57
6

【例题3】
计算：
13
5
×27+
5
×41
原式＝
3
5
×9+
3
5
×41
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2. 22
1
20
×
1
21

4. 41
131
3
×
4
+51
4
4
×
5

学习-----好资料
＝
3
5
×（9+41）
＝
3
5
×50
＝30
练习3
计算下面各题：
1.
1
4
×39+
3
4
×27 2.
15
6
×35+
6
×17
×10
【例题4】
计算：
5
6
×
1
13
+
5256
9
×
13
+
18
×
13

原式＝
152
6
×
13
+
9
×
5
13
+
6
18
×
5
13

＝（
1
6
+
2
9
+
6
18
）×
5
13


＝
135
18
×
13

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3.
1
8
×5+
51
8
×5+
8

学习-----好资料
＝
5
18

练习4
计算下面各题：
1．
1
17
×
4
9
+
5
17
×
1
9

1
12

3．
5
9
×79
16
17
+50×
1
9
+
1
9
×
5
17

×3
1
2

【例题5】
计算：（1）166
1
20
÷41

解： （1）原式＝（164+2
1
20
＝164÷41+
41
20
÷41
＝4+
1
20

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2.
1
7
×
3
4
+
3
7
×
1
6
+
6
7
×
4.
5
17
×
3
8
+
1
15
×
7
16
+
1
15

（2） 1998÷1998
1998
1999

（2）原式＝1998÷
1998×1999+1998
1999

41

＝1998÷
1998×2000
1999


＝1998×
1999
1998×2000






）÷

学习-----好资料

＝4
1
20


练习5
计算下面各题：
1. 54
2
5
÷17









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2. 238÷238
238
239
3. 163
11
13
÷41
39