青春的细节-述学报告

六年级奥数－找规律与简便运算A
1、节日里学校挂起了彩灯，小明看出每两个白灯之 间有红、黄、绿各一盏彩灯，
想一想：第46盏灯是（ ）色的。



2、教室里的彩灯按照5盏红灯,4盏蓝灯,3盏黄灯的顺序循环出现,则第80盏
是( )色的,前160盏中有( )红灯.



3、将1到200的自然数，分成A,B,C三组：
A组：1，6，7，12，13，18，……
B组：2，5，8，11，14，17……
C组：3，4，9，10，15，16……
根据分组规律，请回答：
（1）B组中一共有（ ）个自然数。
（2）A组中的第24个数是( ).
(3)178是（ ）组中的第（ ）个数。
4、计算99999×22222＋33333×33334


5、计算 333

332332333－332

333333332

六年级奥数－找规律与简便运算B


6、



7、
1
2
15
6< br>
7
12

9
20

11
30
13
42
1
123

1
234


1
9899100




8、45个三角形最多把平面分成多少部分？


9、
1
24

1
46

1
68



1
98100



10、（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
=

六年级奥数－几何综合

1．如图，把三角形A BC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延
长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE,三角 形ADE的面积是三角形
ABC面积的多少倍?
A
C
B

D
E

2．如上右图，是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC
都等于3， CB， BD都等于 4.求这个图形的面积.

3．在一个梯形中，下底长度是上底长度的 2倍，已知两条对角线分出的四
个三角形，其中一个三角形的面积是12，那么这个梯形的面积可能是多
少？

4．如下左图，在三角形ABC中，
CD
1
2< br>BD
，
DEEA
。若三角形ABC
的面积是10，那么阴影部分的面 积是多少？

面积是多少？


5．如上 右图，两个正方形的边长分别为8㎝、12㎝，那么图中阴影部分的
6．用若干个边长为1和2的小立方 体拼成一个边长为3的大立方体，最少
需要多少个小立方体？

六年级奥数－复杂行程问题

1．阿尔和比尔分别住在同一条街的两个 尽头。阿尔要送一个包裹到比尔家，比
尔也要送一个包裹到阿尔家。他们同时出发，两人各以不变的速度 行走，当
把包裹送到目的地后都随机返回各自的家。他们第一次相遇在离阿尔家
a
米< br>处，第二次相遇在离比尔家
b
米处。
⑴ 这条街道有多长？
⑵ 如果
a300
，
b400
，谁走得快些？


2．甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同
时出 发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次
相遇，求跑道长多少米？


3．一列火车通过800米长的大桥要55秒（从车头上桥到车尾离桥），通过5 00
米的隧道要40秒钟（从车头进隧道到车尾离开隧道）。问该列车与另一列长
384米、每 秒钟行18米的列车迎面错车而过需要多少秒钟？


4．某人沿着电车线路行走， 每12分钟有一辆电车从后面追上，每隔4分钟有
一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同 的，求这个发车间隔。


5．甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米 ，乙每分钟行60米，两
人在途中C点相遇。如果甲晚出发7分钟，两人将在图中D处相遇，且A、B< br>中点E到C、D两点的距离相等，求A、B两地间距离。

六年级奥数－数论综合A

1. 对于一个自然数
N
，如果具有这样的性质就称为＂破坏数＂：把它添加到任
何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N
＋１整除。那么有多少个不大
于10的破坏数？
2. 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是多少？
3. 从1到100的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？

2005
4. 已知
20052005
08
能被18整除，那么
n
的最小值是多少？
n个2005
5 ．已知
k
和
n
是小于100的自然数，并且满足
72.42k( 24
kn
n
100
)
，则
=_____。
6. 求
3
1
3
2
3
3
..... 3
2005
和的个位数字。

六年级奥数－行程问题A
< br>1、A、B两地相距352千米．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地对开．甲车每小
时行36千米 ，乙车每小时行44千米．乙车因有事，在甲车开出32千米后才出
发．多少小时后两车相遇?




2、我海军舰艇追击敌舰，追到某岛时，敌舰已在15分钟 前逃走，敌舰每分钟
行400米，我舰每分钟行600米，再过多少时间可以追上敌舰?





3、甲、乙两工程队分别从两端同时合修一条2070米长 的公路，甲队每天修25
米，比乙队每天多修5米．两队在离中点多远的地方会合?





4、三年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米， 24分钟以后，因有重
要事情，派张斌骑车从学校出发去追，如果他每分钟行225米，那么几分钟后< br>可以追上同学们?

六年级奥数－行程问题B

5、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时 、同地、同向步行出发，走了15分钟
后，甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然 后改骑自行
车以每分钟360米的速度去追乙，骑车多少分钟才能追上?





6、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向 出发．甲每
分钟跑390米，乙每分钟跑310米．求多少分钟后甲超过乙一周?





7、汉水是长江的支流，汉水水速为每小时3千米，注人长江以后，水 速为每小
时2千米；一只小船沿汉水顺流航行7小时行了133千米在汉口到达长江，在
长江还 要逆水航行84千米，问这只小船还要航行几小时?




< br>8、一条大河，水速为每小时4千米，一艘轮船顺流航行12小时，行驶480千
米，问这轮船返 回出发地需要多少小时?

六年级奥数－杂解

1、某地举行划船比赛，要求从河中A点出发，先到M岸，再到N岸，最后
到达终点B。怎样划 船可以使得路线最短？请作图表示。
M
A
B
N

2 、在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓
库库存货物的重量（单位： 吨），其中C、G为空仓库。现在要把所有的货物
集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0 .5元，那么集中到哪个
仓库中运费最少？需要多少运费？
A
10
B
30
C
D
20
E
5
F
10
G
H
60



3、两个人做一种游戏：轮流报数，必须报不大于6的自 然数，把两人报出的
数依次加起来，谁报数后加起来的和是100，谁就获胜。如果是你，你会选择先报还是后报？此后应如何报数才能必胜？



4、现有九枚硬币均 正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六
枚，能否经过若干次的翻动，使九枚硬币的反面 朝上______（填能或不能）．

六年级奥数－经济浓度问题A

1. 某商品按每个7元的利润卖出1 3个的钱，与按每个11元的利润卖出12
个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?
2. 某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么
利润率将是多少？
3. 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只
有原计划的。 已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润
3
1
2700元，那么这批苹 果共有多少千克？
4. 现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可
以得到浓度为22％的盐水？
5. 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可
以得到，具体如何操作?
6. 甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3
升；要配制成5 0％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？

六年级奥数－经济浓度问题B

7. 证明：从1，3，5，……，99中任意选取26个数，必有其中两个数的和是
100。
8. 证明：在任意的三个自然数中，至少有两个数的和或差是3的倍数。
9. 从1，2，3，……，99 ，100中任意取55个不同的自然数。在这55个数中
是否一定能找到两个数来，使它们的差等于9？
10. 求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得（a-b ）
（c-d）（e-f）是105的倍数。
答案
1. 证明：
把这些数 分组，（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。原来
一共有50个数，所 以现在被分成了50÷2=25组，一共取出了26个数，26
＞25，根据抽屉原理可知，至少有一个 组取了2个数，因为一个组就是2
个数，和都是100，所以取出的26个数中必有两个数的和为100 。
2. 证明：
自然数除以3的余数可能是1、2、0；若这三个数中有两个数除以3的余数相同，那么这两个数的差必是3的倍数；若这三个数除以3的余数
都不相同，那么除以3余1 和余2的这两个数的和必定是3的倍数。
3. 证明：
可以。我们考虑如下的91个数对： （1，10）、（2，11）、（3，12）、……、
（90，99）、（91，100）。这些数对中 有91×2=182个数（重复计数），其中
1~9，92~100这18个数各出现一次，10~91 这82个数个出现两次，于是在
这182个数中至少有（55-18）×2＋18=92个数是我们选取 的55个数中的
数，由于92＞91，根据抽屉原理，其中必有一对数都是已选取的数，而它
们 的差恰是9。
4. 证明：
105=3×5×7。对于任意的8个自然数，必可选出2个数 ，使它们的差
是7的倍数；在剩下的6个数中，又可选出2个数，使它们的差是5的倍
数；在剩 下的4个数中，又可选出2个数，使它们的差是3的倍数，则可
满足题意。

六年级奥数－比例百分数问题

3
1. 圆珠笔售价是钢笔售 价的
5
，买了3枝圆珠笔和5枝钢笔共用13．6元，
圆珠笔和钢笔的单价各是多少元 ?
2. 文具店购进一批圆珠笔，每支2.4元。卖出时每支圆珠笔3.25元，在卖出
全部 的80%时不仅收回了全部成本，而且已经获得了48元的利润。那么
这批圆珠笔一共有多少支？
3. 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个
零件用15分 钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
4. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：3 。甲容器水深比乙容器水深多
4厘米，再往两个容器注入同样多的水，恰好两个容器中的水深都是25厘
米。原来甲容器中的水深多少厘米?
5. 参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年 级人数的比是3：2，六年
级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?

六年级奥数－数列与数表

1. 计算：（2+5+8+……+194）÷（4+7+……+196）
2. 一本600页的书，小明每 天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，
那么他最后一天读了多少页？
3. 有一列 数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两
个数的和：0，1，1，2，3，5， 8，13，21，34，……。那么这个数列的第
2005个数除以8所得的余数是多少？
4. 把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
25 24 23 22
26 27 28 29
…… ……

5. 观察下面的一列有规 律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律
第2008个算式的结果应该是多少 ？

六年级奥数－面积计算

1. 下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面
积是多少？

2. 如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边
长是6厘米，阴影部 分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多
少？

3. 一个 长方形被两条直线分成四个长方形，其
中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘
米，20平 方厘米，求整个长方形的面积。



8
20
12
4. 大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它
的面积是____平方厘米。
（A）360 （B）240 （C）180 （D）120

5.
（选做）如图所示：在正方形ABCD中，红色、
绿 色正方形的面积分别为52和12，且红绿两个
正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点
位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点
位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方
形的面积。

红
黄
绿

六年级奥数－和差、和倍、差倍问题

1、计划将一条长108米的绳子剪成两段，长的一段比短的一段多18米．问剪
成两段的绳子各是多 少米?



2、有300根自行车条，安装4辆自行车后，还剩12根， 前圈比后圈每辆少用8
根．求每辆前、后圈各用车条多少根?



3、小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华
还比小敏多2支，小华 原来有铅笔多少支?小敏原来有铅笔多少支?



4、有甲、乙、丙三袋 化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，
甲、丙两袋共重22千克．甲袋重多少千克 ?乙袋重多少千克?丙袋重多少千克?


5、育红小学组织活动课，原来参加室外 活动的人数比室内的人数多480人；现
在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好 是室内人数的5
倍．参加室内、室外活动的共有多少人?



6 、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨．要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，
那么必须从乙仓库内 运出多少吨放入甲仓库?



7、△和口分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个等式，求出△和口各是
多少?
△÷口=12…15 △+口=353


8、一个车间，女工 比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工
人数的2倍．原来男工多少人?女工多少< br>

六年级奥数－年龄问题，植树问题，鸡兔同笼，盈亏问题
1、小明今 年8岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁，多少年后他们的平均年
龄是34岁?这时，小明是多少岁?


2、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍
时，爸爸多少岁?


3、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录． 做第十二次记录时，挂钟的
时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?



4、实验小学三年级运动员参加橡运动会入场式，组成6×6的方块队(即每行每
列 都是6人)，前后每行间隔为2米.他们以每分钟40米的速度，通过长30米
的主席台，需要多少分钟 ?


5、小明妈妈养鸡兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只 ，问
妈妈养鸡兔各几只?


6、李小亮家养了鸡兔共107只，已知兔的 腿比鸡的腿多56条，请你算一算，
李小亮家养的兔子有多少只?


7、 一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵，就少4
棵，问这个小组有多少人? 一共栽多少棵树?


8、学校买来一批小排球，如果每班发9个就少25个；每班 发6个就少7个，
问有多少班?买来多少个排球?

六年级奥数－行程问题

1、A、B两地相距352千米．甲、乙两辆 汽车分别从A、B两地对开．甲车每小
时行36千米，乙车每小时行44千米．乙车因有事，在甲车开出 32千米后才出
发．多少小时后两车相遇?


2、我海军舰艇追击敌舰， 追到某岛时，敌舰已在15分钟前逃走，敌舰每分钟
行400米，我舰每分钟行600米，再过多少时间 可以追上敌舰?


3、甲、乙两工程队分别从两端同时合修一条2070米长的公 路，甲队每天修25
米，比乙队每天多修5米．两队在离中点多远的地方会合?


4、三年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重
要事情，派张 斌骑车从学校出发去追，如果他每分钟行225米，那么几分钟后
可以追上同学们?


5、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发，走了15分钟
后 ，甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行
车以每分钟360米的速度去 追乙，骑车多少分钟才能追上?


6、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运 动员从起跑点同时同向出发．甲每
分钟跑390米，乙每分钟跑310米．求多少分钟后甲超过乙一周?


7、汉水是长江的支流，汉水水速为每小时3千米，注人长江以后，水速为每小< br>时2千米；一只小船沿汉水顺流航行7小时行了133千米在汉口到达长江，在
长江还要逆水航行 84千米，问这只小船还要航行几小时?


8、一条大河，水速为每小时4千米， 一艘轮船顺流航行12小时，行驶480千
米，问这轮船返回出发地需要多少小时?

六年级奥数－找规律与简便运算A
1、节日里学校挂起了彩灯，小明看出每两 个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，
想一想：第46盏灯是（ ）色的。



2、教室里的彩灯按照5盏红灯,4盏蓝灯,3盏黄灯的顺序循环出现,则第80盏
是( )色的,前160盏中有( )红灯.



3、将1到200的自然数，分成A,B,C三组：
A组：1，6，7，12，13，18，……
B组：2，5，8，11，14，17……
C组：3，4，9，10，15，16……
根据分组规律，请回答：
（1）B组中一共有（ ）个自然数。
（2）A组中的第24个数是( ).
(3)178是（ ）组中的第（ ）个数。
4、计算99999×22222＋33333×33334


5、计算 333

332332333－332

333333332

六年级奥数－找规律与简便运算B


6、



7、
1
2
15
6< br>
7
12

9
20

11
30
13
42
1
123

1
234


1
9899100




8、45个三角形最多把平面分成多少部分？


9、
1
24

1
46

1
68



1
98100



10、（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
=

六年级奥数－几何综合

1．如图，把三角形A BC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延
长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE,三角 形ADE的面积是三角形
ABC面积的多少倍?
A
C
B

D
E

2．如上右图，是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC
都等于3， CB， BD都等于 4.求这个图形的面积.

3．在一个梯形中，下底长度是上底长度的 2倍，已知两条对角线分出的四
个三角形，其中一个三角形的面积是12，那么这个梯形的面积可能是多
少？

4．如下左图，在三角形ABC中，
CD
1
2< br>BD
，
DEEA
。若三角形ABC
的面积是10，那么阴影部分的面 积是多少？

面积是多少？


5．如上 右图，两个正方形的边长分别为8㎝、12㎝，那么图中阴影部分的
6．用若干个边长为1和2的小立方 体拼成一个边长为3的大立方体，最少
需要多少个小立方体？

六年级奥数－复杂行程问题

1．阿尔和比尔分别住在同一条街的两个 尽头。阿尔要送一个包裹到比尔家，比
尔也要送一个包裹到阿尔家。他们同时出发，两人各以不变的速度 行走，当
把包裹送到目的地后都随机返回各自的家。他们第一次相遇在离阿尔家
a
米< br>处，第二次相遇在离比尔家
b
米处。
⑴ 这条街道有多长？
⑵ 如果
a300
，
b400
，谁走得快些？


2．甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同
时出 发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次
相遇，求跑道长多少米？


3．一列火车通过800米长的大桥要55秒（从车头上桥到车尾离桥），通过5 00
米的隧道要40秒钟（从车头进隧道到车尾离开隧道）。问该列车与另一列长
384米、每 秒钟行18米的列车迎面错车而过需要多少秒钟？


4．某人沿着电车线路行走， 每12分钟有一辆电车从后面追上，每隔4分钟有
一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同 的，求这个发车间隔。


5．甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米 ，乙每分钟行60米，两
人在途中C点相遇。如果甲晚出发7分钟，两人将在图中D处相遇，且A、B< br>中点E到C、D两点的距离相等，求A、B两地间距离。

六年级奥数－数论综合A

1. 对于一个自然数
N
，如果具有这样的性质就称为＂破坏数＂：把它添加到任
何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N
＋１整除。那么有多少个不大
于10的破坏数？
2. 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是多少？
3. 从1到100的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？

2005
4. 已知
20052005
08
能被18整除，那么
n
的最小值是多少？
n个2005
5 ．已知
k
和
n
是小于100的自然数，并且满足
72.42k( 24
kn
n
100
)
，则
=_____。
6. 求
3
1
3
2
3
3
..... 3
2005
和的个位数字。

六年级奥数－行程问题A
< br>1、A、B两地相距352千米．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地对开．甲车每小
时行36千米 ，乙车每小时行44千米．乙车因有事，在甲车开出32千米后才出
发．多少小时后两车相遇?




2、我海军舰艇追击敌舰，追到某岛时，敌舰已在15分钟 前逃走，敌舰每分钟
行400米，我舰每分钟行600米，再过多少时间可以追上敌舰?





3、甲、乙两工程队分别从两端同时合修一条2070米长 的公路，甲队每天修25
米，比乙队每天多修5米．两队在离中点多远的地方会合?





4、三年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米， 24分钟以后，因有重
要事情，派张斌骑车从学校出发去追，如果他每分钟行225米，那么几分钟后< br>可以追上同学们?

六年级奥数－行程问题B

5、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时 、同地、同向步行出发，走了15分钟
后，甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然 后改骑自行
车以每分钟360米的速度去追乙，骑车多少分钟才能追上?





6、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向 出发．甲每
分钟跑390米，乙每分钟跑310米．求多少分钟后甲超过乙一周?





7、汉水是长江的支流，汉水水速为每小时3千米，注人长江以后，水 速为每小
时2千米；一只小船沿汉水顺流航行7小时行了133千米在汉口到达长江，在
长江还 要逆水航行84千米，问这只小船还要航行几小时?




< br>8、一条大河，水速为每小时4千米，一艘轮船顺流航行12小时，行驶480千
米，问这轮船返 回出发地需要多少小时?

六年级奥数－杂解

1、某地举行划船比赛，要求从河中A点出发，先到M岸，再到N岸，最后
到达终点B。怎样划 船可以使得路线最短？请作图表示。
M
A
B
N

2 、在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓
库库存货物的重量（单位： 吨），其中C、G为空仓库。现在要把所有的货物
集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0 .5元，那么集中到哪个
仓库中运费最少？需要多少运费？
A
10
B
30
C
D
20
E
5
F
10
G
H
60



3、两个人做一种游戏：轮流报数，必须报不大于6的自 然数，把两人报出的
数依次加起来，谁报数后加起来的和是100，谁就获胜。如果是你，你会选择先报还是后报？此后应如何报数才能必胜？



4、现有九枚硬币均 正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六
枚，能否经过若干次的翻动，使九枚硬币的反面 朝上______（填能或不能）．

六年级奥数－经济浓度问题A

1. 某商品按每个7元的利润卖出1 3个的钱，与按每个11元的利润卖出12
个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?
2. 某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么
利润率将是多少？
3. 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只
有原计划的。 已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润
3
1
2700元，那么这批苹 果共有多少千克？
4. 现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可
以得到浓度为22％的盐水？
5. 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可
以得到，具体如何操作?
6. 甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3
升；要配制成5 0％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？

六年级奥数－经济浓度问题B

7. 证明：从1，3，5，……，99中任意选取26个数，必有其中两个数的和是
100。
8. 证明：在任意的三个自然数中，至少有两个数的和或差是3的倍数。
9. 从1，2，3，……，99 ，100中任意取55个不同的自然数。在这55个数中
是否一定能找到两个数来，使它们的差等于9？
10. 求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得（a-b ）
（c-d）（e-f）是105的倍数。
答案
1. 证明：
把这些数 分组，（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。原来
一共有50个数，所 以现在被分成了50÷2=25组，一共取出了26个数，26
＞25，根据抽屉原理可知，至少有一个 组取了2个数，因为一个组就是2
个数，和都是100，所以取出的26个数中必有两个数的和为100 。
2. 证明：
自然数除以3的余数可能是1、2、0；若这三个数中有两个数除以3的余数相同，那么这两个数的差必是3的倍数；若这三个数除以3的余数
都不相同，那么除以3余1 和余2的这两个数的和必定是3的倍数。
3. 证明：
可以。我们考虑如下的91个数对： （1，10）、（2，11）、（3，12）、……、
（90，99）、（91，100）。这些数对中 有91×2=182个数（重复计数），其中
1~9，92~100这18个数各出现一次，10~91 这82个数个出现两次，于是在
这182个数中至少有（55-18）×2＋18=92个数是我们选取 的55个数中的
数，由于92＞91，根据抽屉原理，其中必有一对数都是已选取的数，而它
们 的差恰是9。
4. 证明：
105=3×5×7。对于任意的8个自然数，必可选出2个数 ，使它们的差
是7的倍数；在剩下的6个数中，又可选出2个数，使它们的差是5的倍
数；在剩 下的4个数中，又可选出2个数，使它们的差是3的倍数，则可
满足题意。

六年级奥数－比例百分数问题

3
1. 圆珠笔售价是钢笔售 价的
5
，买了3枝圆珠笔和5枝钢笔共用13．6元，
圆珠笔和钢笔的单价各是多少元 ?
2. 文具店购进一批圆珠笔，每支2.4元。卖出时每支圆珠笔3.25元，在卖出
全部 的80%时不仅收回了全部成本，而且已经获得了48元的利润。那么
这批圆珠笔一共有多少支？
3. 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个
零件用15分 钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
4. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：3 。甲容器水深比乙容器水深多
4厘米，再往两个容器注入同样多的水，恰好两个容器中的水深都是25厘
米。原来甲容器中的水深多少厘米?
5. 参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年 级人数的比是3：2，六年
级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?

六年级奥数－数列与数表

1. 计算：（2+5+8+……+194）÷（4+7+……+196）
2. 一本600页的书，小明每 天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，
那么他最后一天读了多少页？
3. 有一列 数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两
个数的和：0，1，1，2，3，5， 8，13，21，34，……。那么这个数列的第
2005个数除以8所得的余数是多少？
4. 把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
25 24 23 22
26 27 28 29
…… ……

5. 观察下面的一列有规 律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律
第2008个算式的结果应该是多少 ？

六年级奥数－面积计算

1. 下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面
积是多少？

2. 如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边
长是6厘米，阴影部 分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多
少？

3. 一个 长方形被两条直线分成四个长方形，其
中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘
米，20平 方厘米，求整个长方形的面积。



8
20
12
4. 大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它
的面积是____平方厘米。
（A）360 （B）240 （C）180 （D）120

5.
（选做）如图所示：在正方形ABCD中，红色、
绿 色正方形的面积分别为52和12，且红绿两个
正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点
位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点
位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方
形的面积。

红
黄
绿

六年级奥数－和差、和倍、差倍问题

1、计划将一条长108米的绳子剪成两段，长的一段比短的一段多18米．问剪
成两段的绳子各是多 少米?



2、有300根自行车条，安装4辆自行车后，还剩12根， 前圈比后圈每辆少用8
根．求每辆前、后圈各用车条多少根?



3、小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华
还比小敏多2支，小华 原来有铅笔多少支?小敏原来有铅笔多少支?



4、有甲、乙、丙三袋 化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，
甲、丙两袋共重22千克．甲袋重多少千克 ?乙袋重多少千克?丙袋重多少千克?


5、育红小学组织活动课，原来参加室外 活动的人数比室内的人数多480人；现
在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好 是室内人数的5
倍．参加室内、室外活动的共有多少人?



6 、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨．要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，
那么必须从乙仓库内 运出多少吨放入甲仓库?



7、△和口分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个等式，求出△和口各是
多少?
△÷口=12…15 △+口=353


8、一个车间，女工 比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工
人数的2倍．原来男工多少人?女工多少< br>

六年级奥数－年龄问题，植树问题，鸡兔同笼，盈亏问题
1、小明今 年8岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁，多少年后他们的平均年
龄是34岁?这时，小明是多少岁?


2、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍
时，爸爸多少岁?


3、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录． 做第十二次记录时，挂钟的
时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?



4、实验小学三年级运动员参加橡运动会入场式，组成6×6的方块队(即每行每
列 都是6人)，前后每行间隔为2米.他们以每分钟40米的速度，通过长30米
的主席台，需要多少分钟 ?


5、小明妈妈养鸡兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只 ，问
妈妈养鸡兔各几只?


6、李小亮家养了鸡兔共107只，已知兔的 腿比鸡的腿多56条，请你算一算，
李小亮家养的兔子有多少只?


7、 一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵，就少4
棵，问这个小组有多少人? 一共栽多少棵树?


8、学校买来一批小排球，如果每班发9个就少25个；每班 发6个就少7个，
问有多少班?买来多少个排球?

六年级奥数－行程问题

1、A、B两地相距352千米．甲、乙两辆 汽车分别从A、B两地对开．甲车每小
时行36千米，乙车每小时行44千米．乙车因有事，在甲车开出 32千米后才出
发．多少小时后两车相遇?


2、我海军舰艇追击敌舰， 追到某岛时，敌舰已在15分钟前逃走，敌舰每分钟
行400米，我舰每分钟行600米，再过多少时间 可以追上敌舰?


3、甲、乙两工程队分别从两端同时合修一条2070米长的公 路，甲队每天修25
米，比乙队每天多修5米．两队在离中点多远的地方会合?


4、三年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重
要事情，派张 斌骑车从学校出发去追，如果他每分钟行225米，那么几分钟后
可以追上同学们?


5、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发，走了15分钟
后 ，甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行
车以每分钟360米的速度去 追乙，骑车多少分钟才能追上?


6、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运 动员从起跑点同时同向出发．甲每
分钟跑390米，乙每分钟跑310米．求多少分钟后甲超过乙一周?


7、汉水是长江的支流，汉水水速为每小时3千米，注人长江以后，水速为每小< br>时2千米；一只小船沿汉水顺流航行7小时行了133千米在汉口到达长江，在
长江还要逆水航行 84千米，问这只小船还要航行几小时?


8、一条大河，水速为每小时4千米， 一艘轮船顺流航行12小时，行驶480千
米，问这轮船返回出发地需要多少小时?