六年级奥数 02分组求和
巴西官方语言-河南财经政法大学教务系统
第二讲 分组求和
例3：计算
（1）2000－1996＋1992－1988＋„„＋16－12＋8－4
（2）1＋2＋3＋4－5－6－7－8＋9＋10＋11
＋12－13－14
－15－16„„－2000＋2001＋2002＋2003
=1＋2
＋（3＋4－5－6－7－8＋9＋10）＋(11＋12－13－
14－15－16+17+18)+
19+20-21„„－2000＋2001＋2002
＋2003
=1+2+0+0+„„+0+2003
=2006
（3）数列2，5，8，9，3，2，5，8，9，3，2„„前113
项的和。
解：循环节是：2，5，8，9，3
循环周期是：5
113÷5＝22„„3
2＋5＋8＋9＋3＝27
22×27＋2＋5＋8＝609
例4：求1到1000这1000个自然数所有数字之和。
1213214321
例5：一个数列：,,,,,,,,,,„„，求
前20
1121231234
项之和。
解：（），（
1
1
2
1
，），（
2
13<
br>1
，，），（
23
214
1
，
3
2
，，
3
21
4
），
5
（
4
，
3<
br>，
2
，
1
，
123
6
1
4
5
2
5
4
，）
3
，
2
，第六组就是（
，，
3
4
5
，）
14
前20项的和是33
15
练习一
6、计算：2－5＋8－11＋42－71＋…＋2000
（错题）
7、已知算式1+3－5－7＋9＋11－13－15＋„„2001
（1）2001前是“＋”号还是“－”号？
（2）计算出这个算式的结果。
解：（1）循环节是：＋＋――
循环周期是：4
2001÷4＝500……1
答：
（2）1+（3－5－7＋9）＋（11－1
3－15＋17）＋„„
＋（1995－1997－1999＋2001）
＝1+0＋0＋„＋0＝1
1
1212
3
18、计算：
2
＋
3
＋
3
＋
4
＋
4
＋
4
＋
5
＋
2
3
412
5<
br>＋
5
＋
5
＋„＋
100
＋
100
＋
„＋
99
100
1
1212
3=（
2
）＋（
3
＋
3
）＋（
4
＋4
＋
4
）＋
1
2
3
412
（
5
＋
5
＋
5
＋
5
）＋„＋（
100
＋
100
99
＋„＋
100
）
1
=
234
22
2
2
99
2
123499
=
2
=（1+2+3+4+„+99）÷2
=（1+99）×99÷2÷2
=2475
（所有真分数的和）
1
21123
9、计算：
2
＋
2
＋2
＋
3
＋
3
＋
3
＋
2
1
1
2
3
＋
3
＋…＋
1999
＋
1999
＋…＋
1
1999
1
211232
=（
2
＋
2
＋
2
）＋（
3
＋
3
＋
3
＋
3
11
2
＋
3
）＋…＋（
1999
＋
1999＋…＋
1
1999
）
=2+3+4+……+1999
＝1998999
1
＋
2
2
2
＋
1131
2
＝2，
3
＋
2
3
＋
3
＋
2
3
＋
3
＝3
10、求1，2，3，„„，1999所有数的数字之和。
11、华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1
986年举行，
第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每两
年举行一届。第
一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是
A
1
=1+9+8+6=24,前二届所在年
份的各位数字和是
A
2
=1+9+8+6＋1＋9＋8＋8=50。问前50届“华杯
赛”所在
年份的各位数字和A
50
=？
第二讲 分组求和
例3：计算
（1）2000－1996＋1992－1988＋„„＋16－12＋8－4
（2）1＋2＋3＋4－5－6－7－8＋9＋10＋11
＋12－13－14
－15－16„„－2000＋2001＋2002＋2003
=1＋2
＋（3＋4－5－6－7－8＋9＋10）＋(11＋12－13－
14－15－16+17+18)+
19+20-21„„－2000＋2001＋2002
＋2003
=1+2+0+0+„„+0+2003
=2006
（3）数列2，5，8，9，3，2，5，8，9，3，2„„前113
项的和。
解：循环节是：2，5，8，9，3
循环周期是：5
113÷5＝22„„3
2＋5＋8＋9＋3＝27
22×27＋2＋5＋8＝609
例4：求1到1000这1000个自然数所有数字之和。
1213214321
例5：一个数列：,,,,,,,,,,„„，求
前20
1121231234
项之和。
解：（），（
1
1
2
1
，），（
2
13<
br>1
，，），（
23
214
1
，
3
2
，，
3
21
4
），
5
（
4
，
3<
br>，
2
，
1
，
123
6
1
4
5
2
5
4
，）
3
，
2
，第六组就是（
，，
3
4
5
，）
14
前20项的和是33
15
练习一
6、计算：2－5＋8－11＋42－71＋…＋2000
（错题）
7、已知算式1+3－5－7＋9＋11－13－15＋„„2001
（1）2001前是“＋”号还是“－”号？
（2）计算出这个算式的结果。
解：（1）循环节是：＋＋――
循环周期是：4
2001÷4＝500……1
答：
（2）1+（3－5－7＋9）＋（11－1
3－15＋17）＋„„
＋（1995－1997－1999＋2001）
＝1+0＋0＋„＋0＝1
1
1212
3
18、计算：
2
＋
3
＋
3
＋
4
＋
4
＋
4
＋
5
＋
2
3
412
5<
br>＋
5
＋
5
＋„＋
100
＋
100
＋
„＋
99
100
1
1212
3=（
2
）＋（
3
＋
3
）＋（
4
＋4
＋
4
）＋
1
2
3
412
（
5
＋
5
＋
5
＋
5
）＋„＋（
100
＋
100
99
＋„＋
100
）
1
=
234
22
2
2
99
2
123499
=
2
=（1+2+3+4+„+99）÷2
=（1+99）×99÷2÷2
=2475
（所有真分数的和）
1
21123
9、计算：
2
＋
2
＋2
＋
3
＋
3
＋
3
＋
2
1
1
2
3
＋
3
＋…＋
1999
＋
1999
＋…＋
1
1999
1
211232
=（
2
＋
2
＋
2
）＋（
3
＋
3
＋
3
＋
3
11
2
＋
3
）＋…＋（
1999
＋
1999＋…＋
1
1999
）
=2+3+4+……+1999
＝1998999
1
＋
2
2
2
＋
1131
2
＝2，
3
＋
2
3
＋
3
＋
2
3
＋
3
＝3
10、求1，2，3，„„，1999所有数的数字之和。
11、华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1
986年举行，
第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每两
年举行一届。第
一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是
A
1
=1+9+8+6=24,前二届所在年
份的各位数字和是
A
2
=1+9+8+6＋1＋9＋8＋8=50。问前50届“华杯
赛”所在
年份的各位数字和A
50
=？