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第34讲 行程问题（二）
一、知识要点
在行程问题中，与环行有关的行程 问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有
两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相 遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、
同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时 针方向
行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后
1
分钟于到丙，再过
3
分钟第二次遇
到乙。已知乙的速度是甲的

，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷（1

+3

）=120米分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+

）=72（米分），120—72=48（米分）。
甲、丙的速度和为600÷（1

+3

+1

）=96（米分），这样，就可以求出丙的速度。列算式
为
甲、乙的速度和：600÷（1

+3

）=120（米分）
甲速：120÷（1+

）=72（米分）
乙速：120—72=48（米分）
甲、丙的速度和：600÷（1

+3

+1

）=96（米分）
丙的速度：96—72=24（千米分）
答：丙每分钟行24米。
练习1： 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙
两人反向。 在甲第一次遇到乙后1

分钟第一次遇到丙；再过3

分钟第二次遇到途。已知甲
速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。





1
1
4
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2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄 每
秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？



3、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王 在B点，同时出发反向
而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B 点60米。求
这个圆的周长。



【例题2】甲、乙两人在同一 条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，
沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后， 立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的
速度是甲的

，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了

，乙跑第二圈时速度提高了

。已知甲、
乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？
根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他
们的速度比是1：
< br>=3：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3：
A
B
D
图34——1
2
3
1
3
1
5
C
2
3
2 ，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲A
点时，乙又行了2÷3×2=1

。这时甲反西肮而行，速度提高了

。
1
甲、乙速度比为[3×（1+

）：2]=2：1，当乙到达A点时，甲反
3
11
向行了（3—1

）×2=3

。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变
33
111
成了[3×（1+

）]：[2×（1+

）]=5：3。这样，乙又行了（5—3

）
353
35
×

=

，与甲在C点相遇 。B、C的路程为190米，对应的份数为
5+38
C
2
1
3
1
3
图34-1
5
8
A
3
B
图34——2
甲
乙

5
321
3— =2

。列式为1：

=3：2 2÷3×2=1


833
8
图34-2
11
111
[3×（1+ ）：2]=2：1 （3—1

）×2=3

[3×（1+

）]：[2×（1+ ）]=5：3
333
35
（5—3

）×

1
3
355

=

190÷（3-

）×5=400（米）
5+388
2

答：这条椭圆形跑道长400米。
练习2：
1、小明绕一个圆形长 廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15
分钟，从C处到B处要11分钟。从 A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？
A
A
B
C
图34——3




2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与
2
C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方形路的全长是多少千米
3
（如图34-4所示）？




3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？





3
图34-3 图34-4
4千米
C

B
图34——4

【 例题3】绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王
以每小时4千米速 度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息
10分钟。两人出发多少时间 第一次相遇？
小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列
出下表：
小王
小张
时间
行程
时间
行程
1小时5分
4千米
1小时
5千米
2小时10分
8千米
2小时
10千米
3小时15分
12千米
3小时
15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发 后2小时10分至3小时15分之
间。出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=1 1（千米），此时两人相距24—（8+11）
=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共 同走完这5千米所需的时间是5÷（4+6）
=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时 40分。
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
练习3：
1、在400米环 行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，
按逆时针方向跑步，甲每 秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲
追上乙需要多少秒？




2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车 去时每小时行45
千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？





4

3、龟、兔进行10000米 跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分
钟歇25分钟，谁先到达终点？




【例题4】一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池 的两端同时出发，游到另一端
立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒 游2米。在出发后
的两分钟内，二人相遇了几次？
设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的 最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内共走
m+n个全程。若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周 期内甲、乙相遇了2m次；若m＞n，且m
为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、 乙同时在乙（或甲）的出发位置，
一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。
甲速：乙速= 3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期内共相遇（2×3—1=）5次，
共跑了[（3+2） ×2=]10个全程。
1
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3） ×10]=3
3
（个）
1
3个周期相遇（5×3=）15（次）；
3
个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）
答：二人相遇了17次。

练习4：
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另
一端甲 要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？








5

2、一 游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15
分钟，甲每分钟游8 1米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？




3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路< br>一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，
汽车追 上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2秒
钟，汽车离开乙，再 过几秒钟，甲、乙两人相遇？




【例题5】甲、乙两地相距 60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度
为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每 分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？
因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人 同时相向而行的情形，这样我们
可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷（1+0.8）=]3 3

分钟。因此，张明从甲地到乙
地的时间列算式为
60÷（1+0.8）×2=66

（分钟）
答：张明经过
66
分钟到达乙地。

练习5：
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A 地出发去B地，前一半时间平均每小时行60
千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多 少时间可以到达B地？






6
1
3
2
3
2
3

2、甲、乙两人同时从A点 背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙蔑
分钟走50米。两人至少经过多少分钟才 能在A点相遇？





3、在300米的环行跑道上 ，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒
行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑 线前面多少米？



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第34讲 行程问题（二）
一、知识要点
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行 程问题的方法类似，但有
两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程 ；二是同地、
同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练
【 例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向
行走，乙与丙按逆时 针方向行走。甲第一次遇到乙后
1
分钟于到丙，再过
3
分钟第二次遇
到乙。已知乙的速度是甲的

，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷（1

+3

）=120米分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+

）=72（米分），120—72=48（米分）。
甲、丙的速度和为600÷（1

+3

+1

）=96（米分），这样，就可以求出丙的速度。列算式
为
甲、乙的速度和：600÷（1

+3

）=120（米分）
甲速：120÷（1+

）=72（米分）
乙速：120—72=48（米分）
甲、丙的速度和：600÷（1

+3

+1

）=96（米分）
丙的速度：96—72=24（千米分）
答：丙每分钟行24米。
练习1： 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙
两人反向。 在甲第一次遇到乙后1

分钟第一次遇到丙；再过3

分钟第二次遇到途。已知甲
速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。





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2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄 每
秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？



3、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王 在B点，同时出发反向
而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B 点60米。求
这个圆的周长。



【例题2】甲、乙两人在同一 条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，
沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后， 立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的
速度是甲的

，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了

，乙跑第二圈时速度提高了

。已知甲、
乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？
根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他
们的速度比是1：
< br>=3：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3：
A
B
D
图34——1
2
3
1
3
1
5
C
2
3
2 ，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲A
点时，乙又行了2÷3×2=1

。这时甲反西肮而行，速度提高了

。
1
甲、乙速度比为[3×（1+

）：2]=2：1，当乙到达A点时，甲反
3
11
向行了（3—1

）×2=3

。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变
33
111
成了[3×（1+

）]：[2×（1+

）]=5：3。这样，乙又行了（5—3

）
353
35
×

=

，与甲在C点相遇 。B、C的路程为190米，对应的份数为
5+38
C
2
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3
1
3
图34-1
5
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A
3
B
图34——2
甲
乙

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3— =2

。列式为1：

=3：2 2÷3×2=1


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图34-2
11
111
[3×（1+ ）：2]=2：1 （3—1

）×2=3

[3×（1+

）]：[2×（1+ ）]=5：3
333
35
（5—3

）×

1
3
355

=

190÷（3-

）×5=400（米）
5+388
2

答：这条椭圆形跑道长400米。
练习2：
1、小明绕一个圆形长 廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15
分钟，从C处到B处要11分钟。从 A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？
A
A
B
C
图34——3




2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与
2
C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方形路的全长是多少千米
3
（如图34-4所示）？




3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？





3
图34-3 图34-4
4千米
C

B
图34——4

【 例题3】绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王
以每小时4千米速 度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息
10分钟。两人出发多少时间 第一次相遇？
小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列
出下表：
小王
小张
时间
行程
时间
行程
1小时5分
4千米
1小时
5千米
2小时10分
8千米
2小时
10千米
3小时15分
12千米
3小时
15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发 后2小时10分至3小时15分之
间。出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=1 1（千米），此时两人相距24—（8+11）
=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共 同走完这5千米所需的时间是5÷（4+6）
=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时 40分。
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
练习3：
1、在400米环 行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，
按逆时针方向跑步，甲每 秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲
追上乙需要多少秒？




2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车 去时每小时行45
千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？





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3、龟、兔进行10000米 跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分
钟歇25分钟，谁先到达终点？




【例题4】一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池 的两端同时出发，游到另一端
立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒 游2米。在出发后
的两分钟内，二人相遇了几次？
设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的 最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内共走
m+n个全程。若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周 期内甲、乙相遇了2m次；若m＞n，且m
为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、 乙同时在乙（或甲）的出发位置，
一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。
甲速：乙速= 3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期内共相遇（2×3—1=）5次，
共跑了[（3+2） ×2=]10个全程。
1
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3） ×10]=3
3
（个）
1
3个周期相遇（5×3=）15（次）；
3
个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）
答：二人相遇了17次。

练习4：
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另
一端甲 要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？








5

2、一 游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15
分钟，甲每分钟游8 1米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？




3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路< br>一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，
汽车追 上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2秒
钟，汽车离开乙，再 过几秒钟，甲、乙两人相遇？




【例题5】甲、乙两地相距 60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度
为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每 分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？
因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人 同时相向而行的情形，这样我们
可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷（1+0.8）=]3 3

分钟。因此，张明从甲地到乙
地的时间列算式为
60÷（1+0.8）×2=66

（分钟）
答：张明经过
66
分钟到达乙地。

练习5：
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A 地出发去B地，前一半时间平均每小时行60
千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多 少时间可以到达B地？






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2
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2、甲、乙两人同时从A点 背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙蔑
分钟走50米。两人至少经过多少分钟才 能在A点相遇？





3、在300米的环行跑道上 ，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒
行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑 线前面多少米？



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