小学六年级奥数教案—分数运算技巧
东北师范大学附属中学-辽宁教育考试网
小学六年级奥数教案—03分数运算技巧
本教程共30讲
分数运算的技巧
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运
算法则外，还应该掌握
一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
1.凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算
法则和运
算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商
成为整数、整十数……从而使运算得到简
化。
2.约分法
3.裂项法
若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵
消，则能大大简化运算。
例7
在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的
和等于1。
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不
同的
就非常简单了。
括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
的10和30，仍是符合题意的解。
4.代数法
5.分组法
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母
为n的分数之和为
原式中分母为2～20的分数之和依次为
练习3
8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
答案与提示 练习3
1.3。
8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。
9.5680。
解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3
的有2个，
等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分
子与分
母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个），
5671+9=5680（个）。
小学六年级奥数教案—03分数运算技巧
本教程共30讲
分数运算的技巧
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运
算法则外，还应该掌握
一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
1.凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算
法则和运
算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商
成为整数、整十数……从而使运算得到简
化。
2.约分法
3.裂项法
若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵
消，则能大大简化运算。
例7
在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的
和等于1。
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不
同的
就非常简单了。
括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
的10和30，仍是符合题意的解。
4.代数法
5.分组法
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母
为n的分数之和为
原式中分母为2～20的分数之和依次为
练习3
8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
答案与提示 练习3
1.3。
8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。
9.5680。
解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3
的有2个，
等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分
子与分
母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个），
5671+9=5680（个）。