小学六年级奥数五大模型——共边模型、鸟头模型_「金点文库网」分享知识创造价值

沙市中学-拜访函

五大模型——共边模型、鸟头模型
大海传功

等积变形

1. 两个三角形，如果底边相等，高也相等，那么它们的
面积相等。
拓展：夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。
2. 两个三角形，如果底相等，一个的高是另一个的n倍，
那么它的面积也是另一个的n倍；
两个三角形，如果高相等，一个的底是另一个的n倍，
那么它的面积也是另一个的n倍。
共角模型(鸟头模型)
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

A
A
D

B

如图,
S

△
ABC

D
E

A
E
B
(
AB

AC
):(
AD

AE
)
C
C

B

C
D
A
D

E
E

C

B

:
S

△
ADE
【例1】(★★)

如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米，
BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积。
【例2】 (★★★)

如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个
大
三角形，已知：
S
△
ADE

2,
S
△
AEC

5,
S
△
BDF

7,
S
△
BCF

3,
那么三角形BEF的面积为___________。

【例3】（★★★★）

如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且
△OAB 、△ABC 、 △ BCD、 △CDE、 △DEF 的面积都等于1，则
△DCF的面积等于。
【例4】 (★★★★)

等腰 △ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面积5等
分，
求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。
【例5】
（★★★）

已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，正方形ABCD边长为10，
正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积。
【例6】(★★★★)
E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平

行，
若 AD=5， BC=7，AE=5 ， EB=3。求阴影部分的面积。
2

【例7】
(★★★)

已知 △DEF的面积为7 平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC
的面积。
【例8】
(★★★★)
1

如图，在 △
ABC
中，延长
AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使
CE

BC
,
2
F是AC的中点，若 △ABC的面积是2，则 △DEF的面积是多少？
大海点睛

一、本讲重点知识回顾
等积变形
边比＝面积比
共角模型(鸟头模型)
大海点睛

二、本讲经典例题
例2，例3，例5，例7，
例8

如图,

△
ABC
△
ADE

3