小学六年级奥数 牛吃草问题精讲
河北工程大学教务处-打屁股作文800
牛吃草问题精讲
加油站
解“牛吃草”问题的主要依据：
1．草的每天生长量不变；
2．每头牛每天的食草量不变；
3．草的总量
＝草场原有的草量 ＋新生的草量，
【例1】（★★）
有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛，那
么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完。请
问：
⑴要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？
⑵如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？
4．新生的草量＝每天生长量×天数。
【例2】（★★）
【例3】（★★★）
进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在
开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30
只羊，把草吃完需要30天，如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？
一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的
草
长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5
天
吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完
草．问：
若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
1
【例4】（★★★★）
第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上
的草长得一样密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛2天将一号牧场
的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里，第二群牛刚好将
三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
【例5】（★★★★★）
一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马
和
羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛
和
羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃
草，几天可以将这片牧草吃尽？
【例6】（★★★★）
如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知
草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，
两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他
让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地
的草吃光．然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 的牛放
在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始
2
3
【例7】（★★★★）
小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一
个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2
米，
小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次
才
能把它装满？(假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变)
就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
3
①
④
②
③
2
【例8】（★★★）
某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派
250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖
用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再
砌几天可以把砖用完？
【本讲总结】
1．设定1头牛1天吃草量为“1”；
2．草的生长速度＝ (对应牛的头数×较多天数
－对应牛的
头数×较少天数) ÷(较多天数 －较少天数)；
3．原来的草量＝对应牛的头数 ×吃的天数
－草的生长速度× 吃的天数；
4．吃的天数＝原来的草量÷ (牛的头数 －草的生长速度)
5．牛的头数
＝原来的草量÷ 吃的天数 ＋草的生长速度。
重点例题：
例1，例3，例4，例5
3
牛吃草问题精讲
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解“牛吃草”问题的主要依据：
1．草的每天生长量不变；
2．每头牛每天的食草量不变；
3．草的总量 ＝草场原有的草量 ＋新生的草量，
【例1】（★★）
有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛，那
么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完。请
问：
⑴要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？
⑵如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？
4．新生的草量＝每天生长量×天数。
【例2】（★★）
【例3】（★★★）
进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在
开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30
只羊，把草吃完需要30天，如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？
一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的
草
长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5
天
吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完
草．问：
若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
1
【例4】（★★★★）
第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上
的草长得一样密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛2天将一号牧场
的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里，第二群牛刚好将
三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
【例5】（★★★★★）
一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马
和
羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛
和
羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃
草，几天可以将这片牧草吃尽？
【例6】（★★★★）
如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知
草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，
两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他
让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地
的草吃光．然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 的牛放
在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始
2
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【例7】（★★★★）
小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一
个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2
米，
小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次
才
能把它装满？(假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变)
就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
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①
④
②
③
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【例8】（★★★）
某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派
250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖
用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再
砌几天可以把砖用完？
【本讲总结】
1．设定1头牛1天吃草量为“1”；
2．草的生长速度＝ (对应牛的头数×较多天数
－对应牛的
头数×较少天数) ÷(较多天数 －较少天数)；
3．原来的草量＝对应牛的头数 ×吃的天数
－草的生长速度× 吃的天数；
4．吃的天数＝原来的草量÷ (牛的头数 －草的生长速度)
5．牛的头数
＝原来的草量÷ 吃的天数 ＋草的生长速度。
重点例题：
例1，例3，例4，例5
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