小学六年级奥数 立体几何——表面积与体积
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立体几何——表面积与体积
【例1】(★★)
【温故】
基本图形 表面积
6
a
体积
a
2 3
如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的
角
上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表
面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长
是
多少厘米？
2(ab＋ac＋bc)
常用方法：三视图，阿基米德原理
abc
【例2】一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去
棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个
木块剩下部分的表面积最少是多少？
【例3】(★★)
如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的
棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如
果
大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多
少平方米？
1
【例4】(★★★)
小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，
这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。那
么这个几何体至少用了_____块木块。
【例5】(★★★)
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6
米、
3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，
两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两
堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多
少厘米？
【例6】(★★★★★)
如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个
对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方
体的棱)，且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、
宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3
厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水
下部分的体积为___立方厘米。
【例7】(★★)
图是 4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其
中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
2
【知新】
基本图形 表面积 体积
2π
R
2
＋2π
Rh
π
R
2
h
1
2
π
Rh
3
【例8】(★★★)
如图，用高都是 1米，底面半径分别为
1.5米、 1米
和
. 。
多少平方米？( π取 3.14)
0.5
1
1
1
1.5
【例9】(★★★)(”希望杯”一试六年级)
如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高
度的一半，这个容器最多能装水 升。
r
1
2
r
1
2
h
h
3
立体几何——表面积与体积
【例1】(★★)
【温故】
基本图形 表面积
6
a
体积
a
2 3
如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的
角
上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表
面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长
是
多少厘米？
2(ab＋ac＋bc)
常用方法：三视图，阿基米德原理
abc
【例2】一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去
棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个
木块剩下部分的表面积最少是多少？
【例3】(★★)
如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的
棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如
果
大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多
少平方米？
1
【例4】(★★★)
小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，
这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。那
么这个几何体至少用了_____块木块。
【例5】(★★★)
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6
米、
3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，
两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两
堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多
少厘米？
【例6】(★★★★★)
如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个
对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方
体的棱)，且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、
宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3
厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水
下部分的体积为___立方厘米。
【例7】(★★)
图是 4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其
中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
2
【知新】
基本图形 表面积 体积
2π
R
2
＋2π
Rh
π
R
2
h
1
2
π
Rh
3
【例8】(★★★)
如图，用高都是 1米，底面半径分别为
1.5米、 1米
和
. 。
多少平方米？( π取 3.14)
0.5
1
1
1
1.5
【例9】(★★★)(”希望杯”一试六年级)
如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高
度的一半，这个容器最多能装水 升。
r
1
2
r
1
2
h
h
3