六年级奥数特殊工程问题答案
青海高考-党员小结
第二十二周 特殊工程问题
例1：
修一条路，甲队每天修8小
时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，
每天工作6小时，几天可以完成？
把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则
11
1÷[ + ]÷6=4（天）
5×810×6
或1÷[（
11
+
）×6]=4（天）
5×810×6
答：4天可以完成。
练习1：
1、 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队
每天修8小时，5天可以完成。现
在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
2、 一项
工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7
人合作，多少天可以完成
？
3、 货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20
辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改
用小
板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？
1
例2：
有两个同样
的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，
丙需要15小时。甲和丙在
A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙
各多少时间？
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”
①
三人同时搬运了
111
2÷（ + + ）=8（小时）
101215
② 丙帮甲搬了
11
（1- ×8）÷
=3（小时）
1015
③ 丙帮乙搬了
8-3=5（小时）
答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。
练习2：
1
1、
师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的
，徒弟每小时加工自
10
1
己任务的 。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮
助徒弟加工，直至完成任
15
务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要1
8小时，乙需要12小时，
丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向
帮助丙
搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
5
3、
甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的
，乙每小时加工12
8
个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？
2
例3：
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这
件工作先由甲做了若干天，然
后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。
解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。
11
x+
×（14-x）=1
2012
X=5
11
解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是 ×14，比总工作量多了
×
1212
11111
14-1= ，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了 -
= ，因此甲做了 ÷
61220306
1
=5（天）
30
练习3：
1、 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若
干天后，由乙接着做余下
的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
2、 一项工程，甲队
单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，
由乙队接着做，共用35天完成
了任务。甲、乙两队各做了多少天？
3、 一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，
这
样共用40天完成。求乙休息的天数。
3
例4：
甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用
了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。
17
① 甲、乙同时做的工作量为 ×（10-3）＝
88
71
② 乙单独做的工作量为1－ ＝
88
11
③
乙的工作效率为 ÷3=
824
111
④ 甲的工作效率为 － ＝
82412
1
⑤ 甲单独做需要的天数为1÷ ＝12（天）
12
解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，
甲3天
的工作量相当于这批零件的2÷8=14
3÷[（10-8）÷8]=12（天）或
3×[8÷（10-8）]=12（天）
答：甲单独做需要12天完成。
练习4：
1、 甲、乙两人合作某项工程需要12天。在
合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才
完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？
2、
一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少
条裤子？
3、 一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工
，中途甲停了2.5小时，因此，经
过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
4、 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，
这样才完成全工程的一半，已知甲、
乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才
能完成？
4
例5：
放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤
号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这
五
个阀门几小时可以放满这个水池？
从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出
现3次，②
11111
④⑤号阀门各出现2次。如果 + + + 再加一个
，则是五个阀门各放3小时的
15101288
总水量。
111111
1÷[（ + + + + ）÷3]=1÷[ ÷3]=6（小时）
151012882
练习5：
1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙
两人合作需12小时，甲、丙合作需
10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？
11
2、 一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成
，甲干5天、乙干3天可完成 。甲、
23
乙合干需几天完成？
3、 完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，
丙、丁两
人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？
4、 一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完
成，
由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由
第一小队单独干需要多少
天？
5
第22周 答案：
练1
11
1、 1÷（ + ）÷2＝7.5小时
4×68×5
11
2、 1÷（ ×2+ ×7）＝3天
3×84×7
3、 （1）共同运两天后，还剩这堆黄沙的
1111
1－（ ×2+ ×5+ ×7）×2＝
3×44×520×64
11
（2）后两天需要小板车： ÷（ ×2）＝15辆
420×6
练2
11
1、 2÷（ + ）－10＝2小时
1015
111
2、
2÷（ + + ）＝8小时
18129
11
甲帮乙：（1－ ×8）÷ ＝6小时
1218
11
甲帮丙：（1－ ×8）÷ ＝2小时
918
515
3、 解法一：12×（ ÷ ）÷（1－ ）＝240个
8128
解法二：12÷（8－5）×5×12＝240个
练3
111
1、 （ ×6－1）÷（ － ）＝3天
4412
111
2、 甲：（1－ ×35）÷（ － ）＝15天
403040
乙：35－15＝20天
11
3、 40－（1－
×40）÷ ＝25天
5075
练4
1、
5×【12÷（15－12）】＝20天
2、 48－48÷30×20＝16条
3、
2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小时
3
4、
解：设乙的工作效率为X，则甲的工作效率为 X。
2
3111
X×（2+7）+7 X= X= 1÷ =41（天）
224141
练5
111
1、 1÷【（ + + ）÷2】＝8小时
151210
11
2、 1÷【（ + ）÷（3+5）】＝9.6天
23
6
111
3、 1÷（ + －
）＝21小时
203028
11111
4、 1÷【（ + + + ）÷3－
】＝54天
1815122015
7
第二十二周 特殊工程问题
例1：
修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙
队每天修10小时，6天完成。两队合作，
每天工作6小时，几天可以完成？
把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则
11
1÷[ + ]÷6=4（天）
5×810×6
或1÷[（
11
+
）×6]=4（天）
5×810×6
答：4天可以完成。
练习1：
1、 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队
每天修8小时，5天可以完成。现
在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
2、 一项
工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7
人合作，多少天可以完成
？
3、 货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20
辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改
用小
板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？
1
例2：
有两个同样
的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，
丙需要15小时。甲和丙在
A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙
各多少时间？
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”
①
三人同时搬运了
111
2÷（ + + ）=8（小时）
101215
② 丙帮甲搬了
11
（1- ×8）÷
=3（小时）
1015
③ 丙帮乙搬了
8-3=5（小时）
答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。
练习2：
1
1、
师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的
，徒弟每小时加工自
10
1
己任务的 。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮
助徒弟加工，直至完成任
15
务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要1
8小时，乙需要12小时，
丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向
帮助丙
搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
5
3、
甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的
，乙每小时加工12
8
个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？
2
例3：
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这
件工作先由甲做了若干天，然
后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。
解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。
11
x+
×（14-x）=1
2012
X=5
11
解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是 ×14，比总工作量多了
×
1212
11111
14-1= ，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了 -
= ，因此甲做了 ÷
61220306
1
=5（天）
30
练习3：
1、 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若
干天后，由乙接着做余下
的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
2、 一项工程，甲队
单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，
由乙队接着做，共用35天完成
了任务。甲、乙两队各做了多少天？
3、 一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，
这
样共用40天完成。求乙休息的天数。
3
例4：
甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用
了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。
17
① 甲、乙同时做的工作量为 ×（10-3）＝
88
71
② 乙单独做的工作量为1－ ＝
88
11
③
乙的工作效率为 ÷3=
824
111
④ 甲的工作效率为 － ＝
82412
1
⑤ 甲单独做需要的天数为1÷ ＝12（天）
12
解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，
甲3天
的工作量相当于这批零件的2÷8=14
3÷[（10-8）÷8]=12（天）或
3×[8÷（10-8）]=12（天）
答：甲单独做需要12天完成。
练习4：
1、 甲、乙两人合作某项工程需要12天。在
合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才
完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？
2、
一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少
条裤子？
3、 一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工
，中途甲停了2.5小时，因此，经
过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
4、 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，
这样才完成全工程的一半，已知甲、
乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才
能完成？
4
例5：
放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤
号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这
五
个阀门几小时可以放满这个水池？
从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出
现3次，②
11111
④⑤号阀门各出现2次。如果 + + + 再加一个
，则是五个阀门各放3小时的
15101288
总水量。
111111
1÷[（ + + + + ）÷3]=1÷[ ÷3]=6（小时）
151012882
练习5：
1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙
两人合作需12小时，甲、丙合作需
10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？
11
2、 一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成
，甲干5天、乙干3天可完成 。甲、
23
乙合干需几天完成？
3、 完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，
丙、丁两
人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？
4、 一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完
成，
由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由
第一小队单独干需要多少
天？
5
第22周 答案：
练1
11
1、 1÷（ + ）÷2＝7.5小时
4×68×5
11
2、 1÷（ ×2+ ×7）＝3天
3×84×7
3、 （1）共同运两天后，还剩这堆黄沙的
1111
1－（ ×2+ ×5+ ×7）×2＝
3×44×520×64
11
（2）后两天需要小板车： ÷（ ×2）＝15辆
420×6
练2
11
1、 2÷（ + ）－10＝2小时
1015
111
2、
2÷（ + + ）＝8小时
18129
11
甲帮乙：（1－ ×8）÷ ＝6小时
1218
11
甲帮丙：（1－ ×8）÷ ＝2小时
918
515
3、 解法一：12×（ ÷ ）÷（1－ ）＝240个
8128
解法二：12÷（8－5）×5×12＝240个
练3
111
1、 （ ×6－1）÷（ － ）＝3天
4412
111
2、 甲：（1－ ×35）÷（ － ）＝15天
403040
乙：35－15＝20天
11
3、 40－（1－
×40）÷ ＝25天
5075
练4
1、
5×【12÷（15－12）】＝20天
2、 48－48÷30×20＝16条
3、
2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小时
3
4、
解：设乙的工作效率为X，则甲的工作效率为 X。
2
3111
X×（2+7）+7 X= X= 1÷ =41（天）
224141
练5
111
1、 1÷【（ + + ）÷2】＝8小时
151210
11
2、 1÷【（ + ）÷（3+5）】＝9.6天
23
6
111
3、 1÷（ + －
）＝21小时
203028
11111
4、 1÷【（ + + + ）÷3－
】＝54天
1815122015
7