小学六年级数学奥数等差数列求和讲解_「金点文库网」分享知识创造价值

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等差数列求和
小朋友们，对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？我们这一
讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！

我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋… …＋49＋50；2
＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第
二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像
这样的数列我们将它称之为等差数列。

我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一
列数的和，字母 a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n
代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n ÷2。如果n不容易
直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1

典型例题
例【1】
求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。
分析
首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。
解
S＝（a＋b）×n÷2
＝（1＋1999）×1999÷2
＝2000×1999÷2
＝1000×1999
＝1999000

例【2】
求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。
分析
首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）
÷2＋1＝98＋1＝9 9。
解
S＝（a＋b）×n÷2
＝（2＋198）×99÷2
＝200×99÷2
＝100×99
＝9900

例【3】
求297＋294＋291＋……＋9＋6＋3的和。
分析
297＋294＋291＋ ……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋291
＋294＋297，对于重新排列的这列数，首项a＝3 ，末项b＝297，公差
d＝3，项数n＝（297－3）÷3＋1＝98＋1＝99。
解
S＝（a＋b）×n÷2
＝（3＋297）×99÷2
＝300×99÷2
＝150×99
＝14850

例【4】
求5000－124－128－132－……－272－276的和。

分析
5000－124－128－132－……－272－276＝5000－（124
＋128 ＋132＋……＋272＋276），对于124＋128＋132＋……＋272＋
276，可以利用等差数列的求和公式先计算出来，a＝124，b＝276，d
＝4，n＝（276－124）÷4＋1 ＝38＋1＝39。
所以： 124＋128＋132＋……＋272＋276
＝（124＋276）×39÷2
＝400×39÷2
＝200×39
＝7800

小结
对于简单的整数等差数列求和，要
熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分 a，b，d代表的数字
分别是多少，有时要将数列顺序调换，才能使得后项减去前项等
差。

等差数列求和
小朋友们，对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？我们这一
讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！

我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2
＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第
二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像
这样的数列我们将它称之为等差数列。

我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一
列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n
代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易
直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a ）÷d＋1

典型例题
例【1】
求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。
分析
首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。
解
S＝（a＋b）×n÷2
＝（1＋1999）×1999÷2
＝2000×1999÷2
＝1000×1999
＝1999000