六年级奥数专题-4几何五大模型——鸟头模型_「金点文库网」分享知识创造价值

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几何五大模型——鸟头模型

本讲要点

一两点都在边上：鸟头定理：
（现出“鸟头模型”。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何
模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。）
S
△ADE
AD×AE
S
=
AC

△ABC
AB×
A
D
E

BC

二一点在边上，一点在边的延长线上：
S
△CDE
S
=
CD×CE

△ABC
BC×AC
A
E
B
D
C

1

例1

如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ ABC的面积是平
方厘米．

例2

例2 （1）如图在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ABC
的面积是16平方厘米，求△ABC的面积。

（2）如图在△ABC中，D在BA 的延长线上，E在AC上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,△ADE
的面积是12平方厘米，求△ABC的面积。

2

例3

已知△DEF的面积为12平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC的面积。

例4

三角形ABC面积为1，AB边延长一倍到D，BC延长2倍到E，CA延长3倍到F，问三角形
DEF的面积为多少？
F
A
C
E
B
D

3

例5

长方形ABCD面积为120，EF为AD上的三等分点，G、H、I为DC上的四等分点，阴影面积
是多大？

例6

如图，过平行四边形
ABCD
内的一点
P
作边AD
、
BC的平行线
EF
、
GH
，若
PBD
的面积
为8平方分米，求平行四边形< br>PHCF
的面积比平行四边形
PGAE
的面积大多少平方分米？
A
G
D
E
P
F
B
HC

4

家庭作业

1. 如下左图，在
△ABC
中，D、E分别是BC、 AB的三等分点，且
△ABC
的面积是54，
求
△CDE
的面积。

A
E
B
D
C
2. 如图，长方形
ABCD
的面积是1，
M
是
AD
边的中点，
N
在
AB
边上，且
AN
么，阴影部分的面积等于．
A
N
MD< br>1
那
BN
．
2
B
图1
C

5

3. 如图以
△ABC
的三边分别向外做三个正方形
ABIH
、
ACFG
、
BCED
,连接
HG
、
EF
、
ID
，又得到三个三角形，已知六边形
DEFGHI
的面积是
77
平方厘米，三个正方形的
面积分别是9、 16、36平方厘米，则三角形
ABC
的面积是多少？

H
I
G
A
F
B
C
D
E

4. 如图，已知三角形
ABC
面积为
1< br>，延长
AB
至
D
，使
BDAB
；延长
BC
至
E
，使
CE2BC
；延长
CA
至
F< br>，使
AF3AC
，求三角形
DEF
的面积。
F
B
A
D
C
E

6

5. 把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH。如果ABCD的面积是5
平方厘米，则EFGH的面积是多少？
H
E
D
A
C
B
F
G

7