秒。以后每分钟内的速度，甲总是前一分钟的2倍，乙总是前一分钟的3倍。问：出发后
多长时间乙追上甲？
分析与解：因为两人的速度都在变化，不好统一列式计算，我们可以列一个表观察一下。

由上表看出，乙在出发后3分多钟追上甲。从3分钟后开始计算，乙追上甲还需
33
（2772-2262）÷（2.9×3-6.6×2）
＝510÷25.5=20（秒）。
所以，出发后3分20秒乙追上甲。
例4 一只大桶装了10升水，另外有恰好能装 3升和7升水的桶各一只。怎样才能只利
用这三只桶把这10升水平均分为两份？
分析与 解：这道“桶分液体”的古题根本无法列式计算，就是找到了正确方法，叙述整
个倒水过程也很繁杂不便 。我们列表来表示具体倒法，其中箭头表示从箭头尾部的桶中将水
倒入箭头指向的桶中。列表使倒水的过 程一目了然，既有利于对问题的思考，又简化了文字
叙述。

在例4中，始终按 从大桶向7升桶倒水，从7升桶向3升桶倒水，从3升桶向大桶倒水
的方向操作。如果在倒水的过程中， 出现从这桶倒向那桶，又从那桶倒回这桶（这两步不一
定挨着），那么这个操作毫无意义，肯定可以简化 掉。
例5甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。你知道小明是怎样搬动的
吗？
分析与解：关键在于确定每次搬动是从哪只盘子里搬到哪只盘子里。前两次搬动，每次
可以有6种不同选 择；后三次搬动，因为固定了一只盘子，所以每次只有2种不同选择。显
然，从后向前逆推比较容易。逆 推过程见下页表，其中圈起来的数字是题目条件规定不动的，
箭头表示从哪只盘子里搬到哪只盘子里。

因为第五次丙盘不动，由搬动后甲盘中只有4个苹果，它不可能是接受5 个苹果的，所
以第五次是从甲盘中搬走5个苹果到乙盘。于是得到下表中“第四次”后的情况。
第四次乙盘不动，或者从甲盘搬到丙盘，或者从丙盘搬到甲盘。若是从甲盘搬到丙盘，
因为 搬完后甲盘有9个苹果，搬前应有9＋4=13（个）苹果，可是甲盘初始时有6个苹果，
就是前三次搬 动的苹果都给甲盘，也只有6+1+2＋3=12（个）苹果，与13个苹果矛盾。所
以第四次是从丙盘 搬4个苹果到甲盘。于是得到下表中“第三次后”的情况。
类似地可以得到“第二次后”的情况。
最后，为满足“初始状态”各盘都是6个苹果，可得到第一次、第二次搬动的情况。


练习
1.小明骑自行车从A地到B地去送信，先走了一段上坡路，用了14分 钟，又走了一段
3000米长的平路，最后下坡用了11分40秒。已知小明骑车上坡、走平路、下坡时 的速度
分别为2.5米秒、4米秒、6米秒，求小明从A地到B地，再返回A地所用的时间。
2.北京、上海、天津、山东、江苏、广东六个足球队进行单循环比赛，即每个队都与其
他各队赛一场。 请将下面的比赛日程表补全：

3.下图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是4 00米，沿ACBDA走一圈是275米，其
中A到B的直线距离是75米。甲、乙二人同时从A点出发 练长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，
每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21 秒。问：.
（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（2）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇？

4.有一堵墙厚3.1米，大、小两鼠 从墙的两边对着挖，大鼠第一天挖了7.5厘米，小鼠
第一天挖了40厘米，从第二天起，大鼠后一天挖 的是前一天的2倍，小鼠后一天挖的是前
一天的一半。问：两鼠几天能把洞挖通？挖通时各挖了多少厘米 ？
5.一只大桶装了12千克水，另外有两个恰好能装5千克和7千克的桶各一只。利用这

三只桶，最少倒几次，就可以把水分成两个6千克？
6.有一路公共汽车，包括 起点和终点共有12个车站。如果一辆车除终点外，每一站上
车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以 后的每一站下车。问：公共汽车内最多时有多少
位乘客？


练习答案
1.84.5分。
解：





共用
（840＋750＋700＋1680＋750＋350）÷60=84.5（分）。
2.


提示：第一、三天山东分别对上海、广东，所以第二天山东只能对北京， 另一场是上海
对广东；同理，第三天天津只能对北京，另一场是上海对江苏；第一天天津只能对广东，另
一场是北京对江苏；第四、五天类似可填出。
3.（1）第5圈；（2）15分24秒。
提示：（1）从A到B长200米，乙比甲快6秒，所以如果乙在甲经过A点6秒以内到达
A点，乙在此圈就可以追上甲。甲经过A点的时间依次为（单位：秒）
66，132，198，264，330，396，„
乙经过A点的时间依次为（单位：秒）
84，168，252，336，420，„由336-330=6知，乙在第5圈的B点追上甲。
（2）[66，84]=924（秒）=15分24秒。
4.5天挖通；大鼠挖232.5厘米，小鼠挖77.5厘米。
提示：大、小鼠每天挖的速度在变化，可以列表帮助分析：

5.11次。
解：

6.36位。
提示：第n站有（12-n）人上车，（n-1）人下车，车上人数见下表：

六年级奥数专题： 列表法
在四年级讲还原问题（逆推法）和逻辑问题时，我们使用的就是列表法。对于一些计算
比较 简单，而且多次重复计算的问题，使用列表法，表达简洁，不易出错，如例1；有些问
题，条件不断变化 ，不便统一列式计算，也应采用列表法，如例2、例3；还有些问题，无
法列式计算，只能采用列表推演 ，如例4、例5。总之，使用列表法可以解决许多复杂而有
趣的问题。
例1 一个运动队 进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A，B两地。从A地出发，
上山路长3000米，每分钟行7 5米；下山每分钟行100米，用42分钟到达B地。如果上、
下山的速度不变，那么从A地到B地，再 从B地返回A地，共需多长时间？
分析与解：这是一道很简单的题目，只需利用时间、路程、速度 的关系，就可以得到结
果。因为从A地到B地，要先上山再下山，从B地返回A地，又要先上山再下山， 中间经过
四次变化。为了减少计算错误，可以利用列表法。
先将已知的数据填入下表：

再根据时间、路程、速度的关系，从上到下，由已知的两个求出另一个，边计算边填表，
得到下表：

由上表得到往返所需时间为
40＋42＋56＋30＝168（分）=2时48分。
例2 有100个人，第一位带了3元9 角钱，以后每位都比前一位多带1角钱。每人把
自己的钱全部用来买练习本。练习本有每本8角与每本5 角的两种。如果每人尽可能买5
角一本的，那么这100人共买了多少本每本8角的练习本？
分析与解：因为每人带的钱数不同，所以不可能统一列式计算。可以采用列表法，然后
从表中发现规律。 填表计算时注意，一要尽量多买5角一本的，二要把钱用完。

由于44角比39角多5 角，所以可多买1本5角的，而8角1本的买的数量相同。类似
地，45角比40角多5角等等。由此看 出，所买8角一本的本数随钱数增加呈周期规律，一
个周期内有五个数：3，0，2，4，1（本）。所 以100个人共买8角一本的
（3＋0＋2＋4＋1）×（100÷5）=200（本）。
例3 甲、乙二人进行汽车比赛。第一分钟内甲的速度是6.6米秒，乙的速度是2.9米

秒。以后每分钟内的速度，甲总是前一分钟的2倍，乙总是前一分钟的3倍。问：出发后
多长时间乙追上甲？
分析与解：因为两人的速度都在变化，不好统一列式计算，我们可以列一个表观察一下。

由上表看出，乙在出发后3分多钟追上甲。从3分钟后开始计算，乙追上甲还需
33
（2772-2262）÷（2.9×3-6.6×2）
＝510÷25.5=20（秒）。
所以，出发后3分20秒乙追上甲。
例4 一只大桶装了10升水，另外有恰好能装 3升和7升水的桶各一只。怎样才能只利
用这三只桶把这10升水平均分为两份？
分析与 解：这道“桶分液体”的古题根本无法列式计算，就是找到了正确方法，叙述整
个倒水过程也很繁杂不便 。我们列表来表示具体倒法，其中箭头表示从箭头尾部的桶中将水
倒入箭头指向的桶中。列表使倒水的过 程一目了然，既有利于对问题的思考，又简化了文字
叙述。

在例4中，始终按 从大桶向7升桶倒水，从7升桶向3升桶倒水，从3升桶向大桶倒水
的方向操作。如果在倒水的过程中， 出现从这桶倒向那桶，又从那桶倒回这桶（这两步不一
定挨着），那么这个操作毫无意义，肯定可以简化 掉。
例5甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。你知道小明是怎样搬动的
吗？
分析与解：关键在于确定每次搬动是从哪只盘子里搬到哪只盘子里。前两次搬动，每次
可以有6种不同选 择；后三次搬动，因为固定了一只盘子，所以每次只有2种不同选择。显
然，从后向前逆推比较容易。逆 推过程见下页表，其中圈起来的数字是题目条件规定不动的，
箭头表示从哪只盘子里搬到哪只盘子里。

因为第五次丙盘不动，由搬动后甲盘中只有4个苹果，它不可能是接受5 个苹果的，所
以第五次是从甲盘中搬走5个苹果到乙盘。于是得到下表中“第四次”后的情况。
第四次乙盘不动，或者从甲盘搬到丙盘，或者从丙盘搬到甲盘。若是从甲盘搬到丙盘，
因为 搬完后甲盘有9个苹果，搬前应有9＋4=13（个）苹果，可是甲盘初始时有6个苹果，
就是前三次搬 动的苹果都给甲盘，也只有6+1+2＋3=12（个）苹果，与13个苹果矛盾。所
以第四次是从丙盘 搬4个苹果到甲盘。于是得到下表中“第三次后”的情况。
类似地可以得到“第二次后”的情况。
最后，为满足“初始状态”各盘都是6个苹果，可得到第一次、第二次搬动的情况。


练习
1.小明骑自行车从A地到B地去送信，先走了一段上坡路，用了14分 钟，又走了一段
3000米长的平路，最后下坡用了11分40秒。已知小明骑车上坡、走平路、下坡时 的速度
分别为2.5米秒、4米秒、6米秒，求小明从A地到B地，再返回A地所用的时间。
2.北京、上海、天津、山东、江苏、广东六个足球队进行单循环比赛，即每个队都与其
他各队赛一场。 请将下面的比赛日程表补全：

3.下图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是4 00米，沿ACBDA走一圈是275米，其
中A到B的直线距离是75米。甲、乙二人同时从A点出发 练长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，
每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21 秒。问：.
（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（2）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇？

4.有一堵墙厚3.1米，大、小两鼠 从墙的两边对着挖，大鼠第一天挖了7.5厘米，小鼠
第一天挖了40厘米，从第二天起，大鼠后一天挖 的是前一天的2倍，小鼠后一天挖的是前
一天的一半。问：两鼠几天能把洞挖通？挖通时各挖了多少厘米 ？
5.一只大桶装了12千克水，另外有两个恰好能装5千克和7千克的桶各一只。利用这

三只桶，最少倒几次，就可以把水分成两个6千克？
6.有一路公共汽车，包括 起点和终点共有12个车站。如果一辆车除终点外，每一站上
车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以 后的每一站下车。问：公共汽车内最多时有多少
位乘客？


练习答案
1.84.5分。
解：





共用
（840＋750＋700＋1680＋750＋350）÷60=84.5（分）。
2.


提示：第一、三天山东分别对上海、广东，所以第二天山东只能对北京， 另一场是上海
对广东；同理，第三天天津只能对北京，另一场是上海对江苏；第一天天津只能对广东，另
一场是北京对江苏；第四、五天类似可填出。
3.（1）第5圈；（2）15分24秒。
提示：（1）从A到B长200米，乙比甲快6秒，所以如果乙在甲经过A点6秒以内到达
A点，乙在此圈就可以追上甲。甲经过A点的时间依次为（单位：秒）
66，132，198，264，330，396，„
乙经过A点的时间依次为（单位：秒）
84，168，252，336，420，„由336-330=6知，乙在第5圈的B点追上甲。
（2）[66，84]=924（秒）=15分24秒。
4.5天挖通；大鼠挖232.5厘米，小鼠挖77.5厘米。
提示：大、小鼠每天挖的速度在变化，可以列表帮助分析：

5.11次。
解：

6.36位。
提示：第n站有（12-n）人上车，（n-1）人下车，车上人数见下表：

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