六年级奥数试题
性向测试-我最敬佩的人
2010年“希望杯”数学大赛
六年级决赛题
（时间：90分钟
满分：120分）
其中：
13
题 号
得 分
一
二
14
15
16
总 分
得分 评卷人
一、填空题。（每题6分，共72分。）
1
4.5－
×8.1
3
1．计算： ＝ 。
3.6
333333
2．计算： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝
。
44096
1
x
,则x＝ ，y＝
。3．若10.5x－10＝36－3y＝14＋
4
2
4．有一类自
然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数
字的和，直到不能再写为止，如2169，2
1146等等。那么这类数中最
大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
第一次变换后为
第二次变换后为
第三次变换后为
第四次变换后为
A B C D E F G H I J
B C D A F G H I J E
C D A B G H I J E F
D A B C H I J E F G
A B C D I J E F G H
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
至少经过
次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、
F、G、H、I、J”。
- 1
-
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱
的中
点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方
体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体<
br>的体积是 立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2
，从第三个数起每个数都等于
它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于 。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角
为
度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼
摆成一排（如右图所示），那么
这五颗骰子底面上的点数之和
是
。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数
不少于14人
，那么这四个房间里的总人数至少有 人。
5
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[
]＝1，
3
那么[
1
111
＋ ＋„„＋
2
]＝ 。
12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放
一个如图（1）那样的长方体形状
的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容
器，那么雨水将它注满要用 分钟。
- 2
-
（图1）
得分 评卷人
（图2）
二、解答题。（每题12分，共48分。）
<
br>13．规定一种运算“※”：a※b表示求a、b两个数的差，即用a、b中较
大的数减去较小的
数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6
＝6－6＝0。那么，请按规定把下式化
简。
20062006
（ ※1）＋（ ※2）＋（ ※3）＋（ ※4）＋（
※
665665665665665
2006
5）＋（ ※6）
665
14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。
你能帮小明想想办法，算出答案吗？
那最多能配成多少包呢？每包
里面的每种原料各有多少克呢？
这是我们做调味包的原料，甲种有378
克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有
126
克。要配成相同的调味包，每包里的每种
原料都恰好是整克数，而且没有剩余。
-
3 -
15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。
如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形
的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。那么，
（1）这个小圆滚动了多少圈？
（2）这个小圆
回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小
圆的半径为1厘米，
取3.1
4,结果保留两位小数。）
16. 王老汉别无财产,
只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分
给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。
（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文
字说明。
（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。）
- 4 -
2010年“希望杯”数学大赛
六年级决赛题
（时间：90分钟 满分：120分）
其中：
13
题 号
得 分
一
二
14
15
16
总 分
得分 评卷人
一、填空题。（每题6分，共72分。）
1
4.5－ ×8.1
3
1．计算： ＝ 。
3.6
333333
2．计算： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝
。
44096
1
x
,则x＝ ，y＝
。3．若10.5x－10＝36－3y＝14＋
4
2
4．有一类自
然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数
字的和，直到不能再写为止，如2169，2
1146等等。那么这类数中最
大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
第一次变换后为
第二次变换后为
第三次变换后为
第四次变换后为
A B C D E F G H I J
B C D A F G H I J E
C D A B G H I J E F
D A B C H I J E F G
A B C D I J E F G H
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
至少经过
次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、
F、G、H、I、J”。
- 1
-
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱
的中
点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方
体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体<
br>的体积是 立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2
，从第三个数起每个数都等于
它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于 。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角
为
度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼
摆成一排（如右图所示），那么
这五颗骰子底面上的点数之和
是
。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数
不少于14人
，那么这四个房间里的总人数至少有 人。
5
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[
]＝1，
3
那么[
1
111
＋ ＋„„＋
2
]＝ 。
12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放
一个如图（1）那样的长方体形状
的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容
器，那么雨水将它注满要用 分钟。
- 2
-
（图1）
得分 评卷人
（图2）
二、解答题。（每题12分，共48分。）
<
br>13．规定一种运算“※”：a※b表示求a、b两个数的差，即用a、b中较
大的数减去较小的
数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6
＝6－6＝0。那么，请按规定把下式化
简。
20062006
（ ※1）＋（ ※2）＋（ ※3）＋（ ※4）＋（
※
665665665665665
2006
5）＋（ ※6）
665
14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。
你能帮小明想想办法，算出答案吗？
那最多能配成多少包呢？每包
里面的每种原料各有多少克呢？
这是我们做调味包的原料，甲种有378
克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有
126
克。要配成相同的调味包，每包里的每种
原料都恰好是整克数，而且没有剩余。
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3 -
15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。
如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形
的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。那么，
（1）这个小圆滚动了多少圈？
（2）这个小圆
回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小
圆的半径为1厘米，
取3.1
4,结果保留两位小数。）
16. 王老汉别无财产,
只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分
给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。
（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文
字说明。
（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。）
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