以桥为话题的作文-廉洁格言警句

第25讲 最大最小问题
一、知识要点
人们碰到的各种优化问题 、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶
段的最大最小问题。最大最小问题设计到的 知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学
的各种知识。
二、精讲精练
【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数，求
a－b

的最大值。
a+b
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分 子
大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可
能小，因此a=99
a－b99－149
的最大值是 =
a+b99+150
a－b49
答： 的最大值是 。
a+b50
练习1：
1、 设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求


2、 a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求



3、 设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求
②求





1
x－y

的最大值。
x+y
a－b

的最小值。
a+b
x+y

的最大值；
x－y
x+y

的最小值。
x－y

【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数

等于乙数的

。这两个两位数的差最多是多少？
甲数：乙数=

：

=7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量
最 大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56
答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：
1.有甲、乙两个两位数，甲数的

等于乙数的

。这两个两位数的差最多是多少？



2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的

恰好等于乙数的

。这两个两位数的和最小是多少？



3.加工某种机器零件要 三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32
个、28个，要使每天三道工序 完成的个数相同，至少要安排多少工人？




【例题3】如果 两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这
样的数对共有多少个？ 在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，
因此 ，这样的数对共有78+1＝79个。
答：这样的数对共有79个。
练习3
1、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？



2
2
7
2
3
2
3
2
7
3
10
4
5
5
6
1
4

< br>2、如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有
多少个 ？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？


3、如果两个四位数 的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么，这样的数对共有
多少个？组成这样的数对的两个数 的和最大是多少？最小是多少？




【例题4】三个连续自然 数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中
最小的是多少？
因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114
而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57
－1＝ 56
答：最小数是56。
练习4
1、桑连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是______.


2、a、b、c是从小到大排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后 两个数的积之
差是280。如果b＝35，那么c是_____。


6510
3、被分数 ， ， 除得的结果都是整数的最小分数是______。
71421






3

【例题5】三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886 。求所有这样
的6个三位数中的最小的三位数。
因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现 了2次。所以，2886÷222能得到三个数
字的和。
设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为

abc+acb+bac+bca+cab+cba
＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2
＝（a+b+c）×222
＝2886
即a+b+c＝2886÷222＝13
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。
练习5
1、有三个数字能 组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这样
的6个三位数中最大的一个是多 少？



2、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数 的和是2220。所有这样
的6个三位数中最小的一个是多少？


3、用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2886。已知a、b、c
三 个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？









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第25周最大最小问题
一、知识要点
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最 终都表现为数学上的极值问题，即小学阶
段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强， 解题时要善于综合运用所学
的各种知识。
二、精讲精练
【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数，求
a－b

的最大值。
a+b
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分 子
大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可
能小，因此a=99
a－b99－149
的最大值是 =
a+b99+150
a－b49
答： 的最大值是 。
a+b50
练习1：
1、设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求2、a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求
x－y

的最大值。
x+y
a－b

的最小值。
a+b
x+y
的最大值；
x－y
3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求
②求
x+y

的最小值。
x－y
2
7
2
3
【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数

等于乙数的

。这两个两位数的差最多是多少？
甲数：乙数=

：

= 7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量
最大是14，甲数与乙数相差4份， 所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56
答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：
1、有甲、乙两个两位数，甲数的

等于乙数的

。这两个两位数的差最多是多少？
2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的

恰好等于乙数的

。这两个两位数的和最
小是多少？
3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做

5
2
3
2
7
3
10
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5
5
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1
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48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？
【例题 3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这
样的数对共有多少个 ？
在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术 同时
减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。
答：这样的数对共有79个。
练习3
1、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？
2、如果两个三位数的 和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有
多少个？组成这样的数对的两个数的 差最小是多少？最大是多少？
3、如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么 ，这样的数对共有
多少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是多少？
【例题4 】三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中
最小的是多少？
因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114
而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57
－1＝ 56
答：最小数是56。
练习4
1、桑连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是______.
2、a、b、c是从小到大排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后两个数的积之
差是280。如果b＝35，那么c是_____。
6510
3、被分数 ， ， 除得的结果都是整数的最小分数是______。
71421
【例题5】三个数字能组成6个 不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样
的6个三位数中的最小的三位数。
因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。所以，2886÷222能得到三个数
字的和。
设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为


6

abc+acb+bac+bca+cab+cba
＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2
＝（a+b+c）×222
＝2886
即a+b+c＝2886÷222＝13
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。
练习5
1、有三个数字能 组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这样
的6个三位数中最大的一个是多 少？
2、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是2220。所有这样
的6个三位数中最小的一个是多少？
3、用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加 的和是2886。已知a、b、c
三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数 是多少？
答案：
练1
1、
991201

2、

3、（1）399 （2）


10197199
练2
1、甲、乙两数的比是8：3，甲数最大是96 ，差最大是60。
2、甲、乙两数的比是3：10，甲数最小是102，和最小是442。
3、一、二、三道工序所需的工人数的比是

：

：

＝14：21：24，所以至少安排
14+21+24＝59个工人。
练3
1、9999+（9999－8921）＝11077
2、较小的数最大是（521－1）÷ 2＝262，100～262共有163个自然数,所以共有163对,
两个数的差最大是525－10 0－100＝325
3、数对共有9999－3456－1000+1＝5544个，两个数的和最大 是9999－3456+9999＝
16542，两个数的和最小是1000+3456+1000＝5 456
练4
1、最大数－最小数＝4 中间数＝252÷4＝63 最小数＝63－2＝61
2、根据题意可得（a－c）×b＝280，进而可以推出a－c＝280÷ b＝280÷35＝8，所以，
c＝35－8÷2＝31

7
1
48
1
32
1
28

3 、所求的分数，它的分子是6，5，10的最小公倍数，分母是7，14，21的最大公约数，
所以答案 是

。
练5
1、符合题意的三个数字之和是3108÷222＝14，因 此，所有这样的6个三位数中最大的
30
7
一个是941（三个数字不能有0，否则就 不能排出6个不同的三位数）。
2、三个数字的和是2220÷222＝10，最小的一个是127。
3、最小的数是346。




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第25讲 最大最小问题
一、知识要点
人们碰到的各种 优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶
段的最大最小问题。最大最小问题 设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学
的各种知识。
二、精讲精练
【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数，求
a－b

的最大值。
a+b
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分 子
大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可
能小，因此a=99
a－b99－149
的最大值是 =
a+b99+150
a－b49
答： 的最大值是 。
a+b50
练习1：
1、 设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求


2、 a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求



3、 设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求
②求





1
x－y

的最大值。
x+y
a－b

的最小值。
a+b
x+y

的最大值；
x－y
x+y

的最小值。
x－y

【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数

等于乙数的

。这两个两位数的差最多是多少？
甲数：乙数=

：

=7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量
最 大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56
答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：
1.有甲、乙两个两位数，甲数的

等于乙数的

。这两个两位数的差最多是多少？



2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的

恰好等于乙数的

。这两个两位数的和最小是多少？



3.加工某种机器零件要 三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32
个、28个，要使每天三道工序 完成的个数相同，至少要安排多少工人？




【例题3】如果 两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这
样的数对共有多少个？ 在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，
因此 ，这样的数对共有78+1＝79个。
答：这样的数对共有79个。
练习3
1、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？



2
2
7
2
3
2
3
2
7
3
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5
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1
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< br>2、如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有
多少个 ？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？


3、如果两个四位数 的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么，这样的数对共有
多少个？组成这样的数对的两个数 的和最大是多少？最小是多少？




【例题4】三个连续自然 数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中
最小的是多少？
因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114
而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57
－1＝ 56
答：最小数是56。
练习4
1、桑连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是______.


2、a、b、c是从小到大排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后 两个数的积之
差是280。如果b＝35，那么c是_____。


6510
3、被分数 ， ， 除得的结果都是整数的最小分数是______。
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3

【例题5】三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886 。求所有这样
的6个三位数中的最小的三位数。
因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现 了2次。所以，2886÷222能得到三个数
字的和。
设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为

abc+acb+bac+bca+cab+cba
＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2
＝（a+b+c）×222
＝2886
即a+b+c＝2886÷222＝13
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。
练习5
1、有三个数字能 组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这样
的6个三位数中最大的一个是多 少？



2、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数 的和是2220。所有这样
的6个三位数中最小的一个是多少？


3、用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2886。已知a、b、c
三 个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？









4

第25周最大最小问题
一、知识要点
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最 终都表现为数学上的极值问题，即小学阶
段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强， 解题时要善于综合运用所学
的各种知识。
二、精讲精练
【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数，求
a－b

的最大值。
a+b
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分 子
大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可
能小，因此a=99
a－b99－149
的最大值是 =
a+b99+150
a－b49
答： 的最大值是 。
a+b50
练习1：
1、设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求2、a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求
x－y

的最大值。
x+y
a－b

的最小值。
a+b
x+y
的最大值；
x－y
3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求
②求
x+y

的最小值。
x－y
2
7
2
3
【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数

等于乙数的

。这两个两位数的差最多是多少？
甲数：乙数=

：

= 7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量
最大是14，甲数与乙数相差4份， 所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56
答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：
1、有甲、乙两个两位数，甲数的

等于乙数的

。这两个两位数的差最多是多少？
2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的

恰好等于乙数的

。这两个两位数的和最
小是多少？
3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做

5
2
3
2
7
3
10
4
5
5
6
1
4

48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？
【例题 3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这
样的数对共有多少个 ？
在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术 同时
减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。
答：这样的数对共有79个。
练习3
1、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？
2、如果两个三位数的 和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有
多少个？组成这样的数对的两个数的 差最小是多少？最大是多少？
3、如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么 ，这样的数对共有
多少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是多少？
【例题4 】三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中
最小的是多少？
因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114
而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57
－1＝ 56
答：最小数是56。
练习4
1、桑连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是______.
2、a、b、c是从小到大排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后两个数的积之
差是280。如果b＝35，那么c是_____。
6510
3、被分数 ， ， 除得的结果都是整数的最小分数是______。
71421
【例题5】三个数字能组成6个 不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样
的6个三位数中的最小的三位数。
因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。所以，2886÷222能得到三个数
字的和。
设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为


6

abc+acb+bac+bca+cab+cba
＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2
＝（a+b+c）×222
＝2886
即a+b+c＝2886÷222＝13
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。
练习5
1、有三个数字能 组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这样
的6个三位数中最大的一个是多 少？
2、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是2220。所有这样
的6个三位数中最小的一个是多少？
3、用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加 的和是2886。已知a、b、c
三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数 是多少？
答案：
练1
1、
991201

2、

3、（1）399 （2）


10197199
练2
1、甲、乙两数的比是8：3，甲数最大是96 ，差最大是60。
2、甲、乙两数的比是3：10，甲数最小是102，和最小是442。
3、一、二、三道工序所需的工人数的比是

：

：

＝14：21：24，所以至少安排
14+21+24＝59个工人。
练3
1、9999+（9999－8921）＝11077
2、较小的数最大是（521－1）÷ 2＝262，100～262共有163个自然数,所以共有163对,
两个数的差最大是525－10 0－100＝325
3、数对共有9999－3456－1000+1＝5544个，两个数的和最大 是9999－3456+9999＝
16542，两个数的和最小是1000+3456+1000＝5 456
练4
1、最大数－最小数＝4 中间数＝252÷4＝63 最小数＝63－2＝61
2、根据题意可得（a－c）×b＝280，进而可以推出a－c＝280÷ b＝280÷35＝8，所以，
c＝35－8÷2＝31

7
1
48
1
32
1
28

3 、所求的分数，它的分子是6，5，10的最小公倍数，分母是7，14，21的最大公约数，
所以答案 是

。
练5
1、符合题意的三个数字之和是3108÷222＝14，因 此，所有这样的6个三位数中最大的
30
7
一个是941（三个数字不能有0，否则就 不能排出6个不同的三位数）。
2、三个数字的和是2220÷222＝10，最小的一个是127。
3、最小的数是346。




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