小学数学六年级奥数题长方体与正方体知识点习题训练解答
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小学数学六年级长方体与正方体知识点及难题练习解答
（一）长方体和正方体的特征
顶
形体 面
点
相对的4
长方体
6
个
6
正方体
个
正方形
（二）长方体和正方体的棱长总和
相对面完全相同，至少
8个
4个面是长方形
6个面完全相同，都是
8个
条 度都相等
条
相等
的长方
12 12条棱长
体
12
条棱长度
是特殊
正方体
棱 关系
（三）长方体和正方体的表面积
1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：
重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、
无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积
1.长方体和正方体的体积、容积比较
体积
物体所占空间
意义不同 的大小叫做物
体的体积。
求物体的体积
要从该物体的
测量方法不同
外部来测量长、
不同点
宽、高。
体积单位一般
积单位。盛放液
单位名称不完
全相同
用：立方米、立
体的容器，容积
方分米、立方厘
也常用升或毫
米。
升来表示。
长方体体积（容积）公式=长×宽
×高 或
正方体体积（容积）公式=棱长×
相同点 计算公式相同
棱长×棱长 或
长方体和正方体的体积（容积）=
底面积×高 或
1.
有的物体既有体积，也有容积。如箱子、油桶等。
重点提示
2.
有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这
宽、高。
容积一般用体
部来测量长、
容积
物体所能容纳
的体积，叫做这
个容器的容积。
求物体的容积
要从容器的内
些实心的物体。
3. 既有体积
也有容积的物体，它的体积一定比容积
大。只有把容器的厚度忽略不计，容积才可看作与
体积相
等。
2.体积（容积）单位进率换算：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
奥数练习题
【难题1】：
一个长方体，如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段，正好得到
一个正
方体，但表面积减少了72平方厘米，原来长方体的体积是
多少？
【分析】：
从长
方体高度方向锯掉3厘米的一段，表面积减少部分就是高3
厘米的长方体的四个侧面和一个上面，同时表
面积又增加了一个
切面，切面面积正好与原长方体上面的面积相等，互相抵消。因
此，剩下正方
体表面积比原长方体表面积减少的72平方厘米，就
是高3厘米的长方体的侧面积。
所以长方体的底面周长为：72÷3﹦24（厘米）。
剩下部分是个正方体，
即长方体底面是正方形，所以长方体的底
面边长即所得正方体的棱长为：24÷4﹦6（厘米）。
所以原长方体的体积为：
6×6×（6＋3）﹦324（立方厘米）。
【难题2】：
一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正
方形
，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。已知这块长方
形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮
的面积。
【分析】：
546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米
。
厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的
高为2.8分米，铁皮盒
底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：
21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
【难题1】：
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6
分米，宽是4分米，高是2分
米，求正方体的表面积和体积？
【分析】：
要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条
长、4条宽、4条高；正方体有
12条棱，每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：
12x=（6＋4＋2）×4
解得：x﹦4
正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【难题4】：
一个长方体
水箱，长30厘米，宽42厘米，水箱里装着水，并有
一个长21厘米，宽15厘米的小长方体铁块完全
浸没在水中，当
把水中的铁块取出后，水面下降了1厘米，铁块的高是多少厘米？
【分析】：
把水中的铁块取出后，水箱里的水的总体积减少部分即下降的水
的体积，就等于铁块的体积：
30×42×1﹦1260（立方厘米）。
根据铁块的体积和长、宽，可以求出铁块的高为：
1260÷21÷15﹦4（厘米）。
【难题5】：
把
一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体木块，锯成一个
最大的正方体，这个正方体的表面积是多少
？体积是多少？
【分析】：
长方体锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体
的最短的棱长，即正方体的棱长是5分米，利用正方体的表面积
计算公式S=6a2和体积计算
公式V=a3即可解答．
解：长方体锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长<
br>方体的最短的棱长，即正方体的棱长是5分米，
5×5×6=150（平方分米）
5×5×5=125（立方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．