狗的说明文-委托加工合同

六年级奥数目标
小学奥数是一种高水平的 智力竞赛。其目的是激励 小学生学习数
学的兴趣、开发智力，促进学生思维和能力的发展，引导有才能的学
生步入科学的 殿堂。
作为一名小学奥数培训师，我在教学结构的安排上即全面系
统而又相对 独立，结合不同年纪学生的年龄特点、认知规律，遵循“最
近发展区”教育理论，思维由浅入深、由表及 里、由直观到抽象，以
螺旋式上升的方式循序渐进的展开。既可调动普通学生的学习积极
性，又 能激发资优生的学习主动性，特制定如下目标：
近期目标：第一，培养学生的抽象思维能力 和概括能力，做好
低年级和高年级知识的衔接和过渡。第二，进一步提高学生解决复杂
应用题的 能力，如乘法原理、加法原理、排列组合、等差数列、抽屉
原理、容斥原理等。
中期目标：第一，培养学生逻辑思维能力和空间想象能力，使
其熟练掌握解决平面图形的多种方法和技巧 。第二，引导学生对奥数
各类专题进行学习和探究，如：时钟问题、数学游戏、估值与取整等。
第三，引入代数的初步知识，培养学生列方程解应用题的能力。
远期目标：第一，针对小 升初择校冲刺重点中学，训练学生应
试能力。第二，将小学阶段的奥数知识进行综合总复习，归纳总结。
第三，分数、百分数、比例等知识生化多方面解答应用题能力，并学
会解决生活中实际数学问题 ，如：利润、利息、折扣、浓度等。
探
索规律

教学内容:北师大六下教材P66~P67
教学目标
1、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
2、体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学重点
探索数与数之间、图形与图形之间的规律
教具准备
课件
学具准备
一张很长的纸条和一根绳子
教学过程：
一、情境引入创设情境激发动机
从简单的机械运动到嫦娥一号探月卫星的升天，从复杂的基因工程到人类社会
制度的变迁，无 不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不
停探索，今天的我们才能实现九天揽月， 日行千里的神话。我们聪明的祖先，在
几百年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具 ——日历。今
天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。
1、考考老师：
请你在自己手中的日历上任意圈出横排的三个数字，将它们的和告诉老师。
看看老师能不能猜出你圈的是 哪三个数字。
通过问题情境的设计，使学生感受生活中处处充满着规律，通过师生之间角
色的互换，调动学生的积极性与好奇心。又顺理成章的进入日历问题的探索。
预计用时：3分钟
师：说一说我们生活中存在着哪些数学规律?
二、回顾整理
1、(课件出示乘法表)
师：我们的乘法表中也有很多的规律，先请你们填完这个乘法表，
你们会填吗?（师指导怎样填），课件)生做在书66页上:
填表完后仔细观察，看看你能发现哪些有趣的规律？和同学说说汇报展示:(课
件)
生：横着看„
生：竖着看„
生：„
2、找规律，填一填。
师：比一比看谁在两分钟内做得最多？

(1)2，4，6，8，_____，12，14，„
(2)1，3，5，7，_____，11，„
(3)8，11，14，17，_____，23，26，„
(4)1，8，27，64，_____，216，„
(5)1，4，9，16，25，_____，49，„
(6)3，6，9，12，_____，18，21，„
(7)1，3，6，10，15，_____，28，„
(8)6,1,8,3,10,5,12,7,( ),( ),„„„
学生在回答问题时，要说明填的理由和依据。
师：填什么数？为什么？
师：象这样的数列你认为一般有哪些规律？
三、巩固应用
师：如果不是数列而是图形你还会观察它们的排列规律吗？
1、六（2）班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。
第20个气球是什么颜色的？第48个呢？
两个同学一起议一议：你用什么方法找到第20个和第28个气球的言色？汇报:
师：如果按 下面的式方式挂上气球，那么第20个气球是什么颜色的？第48个呢？
你还会做吗？
生独立完成。汇报：
小结：解决问题的关键在于找出气球摆放的规律，然后利用除法来计算就可以了。
2、一些小 球按下面的方式堆放:想想他们又有什么样的规律呢？能否画出第5
堆小球是怎样摆放的吗？课件
看看每一堆各有多少个小球？说说你有什么发现？（小组讨论）
第6堆共有多少个小球？第10堆呢？
3、按下图方式摆放桌子和椅子。(课件)
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐多少人。
（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。
桌子张数张1 2 3 4 5 6 n
可坐人数人6 6+4 6+2×4
想一想、议一议
桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系?
师：有的题要找到规律 可能只有观察还不够，还需要我们动手画一画折一折才能
找到其中的规律：如下面的这道题：
4、按下图的方式粘纸，纸的长度是8厘米，粘合部分是2厘米。(课件):（生动
手操作画一画.想一 想，怎样算它们各自的长度？
（1）请你计算4张纸粘合的长度是多少厘米？
（2）请你 画出5张纸粘合在一起的图形，然后计算5张纸粘合的长度是多少厘
米？10张纸呢？
（3）我们班51个同学，每人一张这样的纸，粘合在一起，长度又是多少呢？
学生独立完成，然后交流。
师:从上面的解决问题的过程中，你发现了什么规律？
生1:把第一张纸的长度看成是8厘米，后面的纸的长度则看成是6厘米，总的
长度则是：8＋6×（纸 的总张数－1）
生2:先把这些纸看成是没有重合的，没有重合的总的长度减去粘合部分长度就

可以了。
总长度是：8×纸的总张数
重合部分长是：2×（纸的总张数－1）
师：现在你能计算10张纸粘合在一起的长度是多少吗？51张纸呢？
小结：
在找规律中你有什么体会？你还想知道什么？


教学内容:北师大版小学数学第十二册第二单元第30-31页。
教学目标:
1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义。
3运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实
际问题。
4学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数< br>学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点:正确理解比例尺的含义。
教学难点:运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估 算、计算等活动,学会解决生活中
的一些实际问题。
教学准备 多媒体
教学过程:
一、独立探究、合作生成
教师:请同学们在自己纸上画出长9米,宽7米的教室地面来。
学生1有学生会发出质疑)哪有那么大的本子?不够画怎么办?
学生2:可以利用前面所学的知识---- 图形的放缩,把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸
上表示出来。
教师:你的想法很 对,跟笑笑同学的想法一样(用课件出示第31页笑笑家的平面图),在这幅
图上你们发现了什么新问题 ?
学生:在图的右下方有“比例尺1:100”
教师:观察真仔细!比例尺1:100是什么意思?
1学生讨论。
2学生汇报:
学生1:图上1厘米长的线段表示实际100厘米。
学生2:图上距离是实际距离的1100。
学生2:表示实际距离是图上距离的100倍。
3揭示比例尺的意义。
教师:比例尺是表示图上距离与实际距离的比,这就是今天要学习的新知识——比例尺(板
书课题)
二、自然生成、进行应用
1教师补充板书:图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离实际距离=比例尺
2教师:你们在什么地方看到过比例尺?
学生1:在中国地图上。
学生:在世界地图上。

学生:在房屋设计图上。
……
2教师:比例尺1∶300是什么意思?(注重意思的多样化)
学生交流(略)
3认识比例尺特征:
(1)课件出示中国地图的比例尺、世界地图的比例尺……
教师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点?
学生:地图上的比例尺一般写成前项是1的比
4、运用知识,尝试解决问题:
教师:现在请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是( )厘米,宽是( )厘米。
算一算笑笑卧室实际的长是( )米,宽是( )米,面积是( )平方米。
(1) 学生独立完成。
(2) 汇报算法
学生1:先量出卧室的长5厘米,实际长=5厘米×100=500厘米=5米
学生2:量出卧室的长4厘米,实际宽=4厘米×100=400厘米=4米
学生3:卧室的实际面积是5×4=20平方米
三、解决问题、巩固提高
1、算出笑笑家的总面积是多少平方米?
2、在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。
3按比例尺是1:200,画出我们教室的平面图。
四、总结深化、活化知识
这节课大家有哪些收获?
五、研究性作业
1完成第30页的思考题。
2、试画自己家庭的住宅平面图,并计算一下每个房间的面积。

教学内容：本内容是六年级（下）册第66、67页探索规律。
一、教材分析
‹ 探索规律›这节课是总复习第三部分“代数初步”里的内容，引导学生探求给定
的事物中隐含的规律或变 化趋势。在本套教材中主要是鼓励学生探索数之间蕴涵
的规律、图形之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的 规律等。对于规律的探索，不
仅仅能使学生加深对所学的数、图形的理解，而且能够发展学生观察、归纳 、概
括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。
教材分为“回顾与交流”、“巩固与应 用”、“探究活动”三部分。“回顾与交
流”首先呈现了一张乘法表，要求学生先将乘法表填完整，再探 索表中的规律。
教师要有序引导的学生进行观察，横看、竖看、斜看等，使学生尽可能的多发现
数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式等方法刻画所发现的规律。
然后让学生找一找生活中 存在的数学规律，把以前分散学习的知识进行系统整
理，帮助学生沟通知识之间的联系。

“巩固与应用”这一部分设计了四道题目，采用了学生生活中常见和熟悉的事
例，例如，按规定的方式摆放桌子和椅子，找规律挂气球，按规定的方式堆放小
球。这些题目既 注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合应用，教师要引导
学生综合运用学过的数学知识和方法解释 生活中的现象、解决简单实际问题，增
强解决问题的能力和反思意识。
“探究活动”中设计的 题目是学生在三年级学过的，教师可放手让学生独立完
成，还可以准备其他年份的日历让学生尝试探索， 发现规律。

二、学生分析
学生学习这部分知识的积极性很高，因为这部分知识 的趣味性很强，题目能结合
学生生活中熟悉的事例，既贴近学生生活，又据有一定的挑战性。例如，找乘 法
表中的规律，摆放桌子和椅子，找规律挂气球，按规定的方式堆放小球等题目，
给学生创设了 多样的思考空间。综合以上情况，我认为以小组合作交流学习的形
式来学习较合适，这种方式可使学生有 充分的时间在小组内进行讨论、探索和交
流。形成小组意见后再以小组为单位进行全班交流。这样可以为 学生创造一个宽
松的学习环境，营造一种自主学习的氛围，
由于是总复习，对于这部分知识， 学生已经掌握了一些方法，例如表格、画图、
关系式、从特例开始寻找规律等方法。所以，在探索乘法表 中蕴涵的规律时，学
生观察思考的方式是多样的，可能会发现横着看每一行都是第一个数的倍数；竖着看每一列都是一个数的倍数等规律。对于学生发现的规律，只要合理教师都应
给予鼓励。
但是，由于学生年龄的经验的局限，对于运用符号刻画数量关系和变化规律存在
一定的困难。比如，学 生运用字母公式准确表示事物中隐含的较复杂的规律，存
在一定的困难。在解决“找规律，填一填”中第 三题：1 ，8 ，27 ，（） ，125 ，
（）；不容易发现其中的规律，教师可做适当的提醒。 在解决“按下图方式摆放
桌子和椅子”会有相当一部分学生不能正确运用含有字母的公式表达其规律，教
师可以鼓励他们通过实际操作探索规律。

三、学习目标（以学生为主语） 1、引导学生探求给定的事物中隐含的规律或变化趋。在具体的情境中，学生通
过观察、操作、实验 、思考、交流，发现乘法表中蕴涵的数学规律，并能尝试用
数学语言的刻画方式表示发现的规律。 2、让学生体验经历探索规律形成的过程，加深对所学的数、图形的理解，发展
学生观察、归纳、概 括的能力，初步体会函数的思想。

3、引导学生进行知识的梳理 ，沟通知识之间的联系；发展学生应用规律解决实
际问题的意识，体会知识与生活的联系。

四、教学过程
一、猜数魔术，激发兴趣。
师：：最近我新学了一招本领，想看看吗？
生（异口同声）：想。
师：但需 要大家的配合。请写出你最喜欢的个位数，计算100与这个数的和，乘
以100与这个数差的积。（学 生们快速的写着、算着）
师：同学们算得很投入，你只要告诉我，你写出的个位数，我就能说出计算结 果，
信吗?(有些学生摇头，大声地喊着：不信。有些学生则满脸疑惑。)（请三、四
位学生来 试验。)
生1：我写的个位数字是6。
师(得意的说)：你计算的结果是9964。（学生满脸吃惊）
生2：我写的个位数字是8。
师(还呈得意状)：你计算的结果是9936。(这时有些学生则发出：喔噻,老师太
棒了。)
生3：我写的个位数字是2。
师：你计算的结果是9996。（有些学生则小声嘀咕：老师太神了。）
师：想学这招本领吗？
生：想。（情绪激昂）
师：你们想学今天的猜数魔术吗？那我们要先从探索规律基本功开始练起„„
二、探索活动，发现规律。
（一）探索数与数之间的规律。
CAI出示：
9 18 27 36 45 54 63 72 81

8
7
6
5
4
3
2
1





16
14
12
10
8
6
4
2
24
21
18
15
12
9
6
3
32
28
24
20
16
12
8
4
40
35
30
25
20
15
10
5
48
42
36
30
24
18
12
6
56
49
42
35
28
21
14
7
64
56
48
40
32
24
16
8
72
63
54
45
36
27
18
9





师：说一说，这些数字有些什么规律？
（引导学生观察、推理）
（1）横着看，有什么规律：每一行都是左起第一个数的倍数。
（2）竖着看，有什么规律：每一列都是下面第一个数的倍数。
（3）斜着看，扩大倍数关系„„
（4）如果找出积相等的数，这些数所对应的两个乘数成反比例关系。
„„
师：想一想，我们在找数与数之间的规律时，我们用什么方法？
归纳小结。(观察,比较.总结)
（二）探索数与图之间的规律。
师：刚才我们练 习了在数与数之间找规律，那么，数与图形之间是否也有规律呢?
让我们一起来看看：
1、出示：
（1） 如果我们用数字“1”表示正方形的大小，那么

（2） 现在正方形的大小怎么表示？ 2×2


（3） 现在正方形的大小呢？ 3×3


（4） 师：你们能发现什么规律？你们接着画第4个„„


师：描述第10个图形的样子？
师：如果我们用N表示第几项数，用X表示图形的个数，你能 用一个关系式来它
们之间的规律吗？

2、再出示：(火柴棒摆三角形)
（三）探索规律在生活中的应用。
师：掌握了规律，你就会发现，原来数学会是如此的有趣和 充满魅力，生活中存
在着许许多多的数学规律，你能举例说明吗？
师：老师今天也带来生活中的规律（播放视频文件）
师：这一天中的黑夜白昼，一月中月初岁 末，一年四家的轮回，一座座高楼鳞次
栉比，一条条错落有致的绿化带，一排排排列有序的马路地砖，整 齐的窗户，一
道道闪烁的霓虹灯，不但能让我们有条不紊的学习工作生活，更把我们的家园打
扮 的更加妩媚动人！
师：同学们，老师看到同学们为了过一个快乐的六一正在积极的准备着：
看第一组同学计划按下面的规律为教室挂上气球。

（1）、你知道他们挂的第20个气球是什么颜色吗？（黄）你是怎么知道的？
（2）、如果是第27个呢？（黄）你是怎么知道的？
（3）、如果有1000个气球按这样 规律排，想知道第1000个气球是什么颜色用
数的方法方便吗？你能找出一种方法很快的知道第100 0个气球是什么颜色吗？
小组研讨，汇报：
把气球每五个分为一组，用气球各数除以5，刚 好整除的就是最后一个颜色，由
余数的余几就是第几个气球的颜色。
4、第二组同学负责板报，他们在黑板上设计了一个这样的图案
（1）、这个图案中也藏着一个规律，你能找出来吗？
第一层1个，第二层4个，第3层7个，第4层10个每一层都比前一层多3个。
（2）、第12层比第10层多几个星星呢？（6）
（3）、你能很快知道第6层上画了多少 个星星吗？你是怎么知道的，在小组内
说一说你的想法。
第一层：3×0+1，第二层：3×1+1，第3层：3×2+1，„„第6层：3×5+1=16
（4）、由刚才同学们发现的规律，你能很快的知道任意一层的星星数了吧。小
组出题并解答。
5、第三小组的同学负责摆放教室的桌子，他们有两套计划
（1）按照下面的方式摆放桌椅。


a、一张桌子可以做6人，2张桌子可以做几人？
b、按照上图的方式继续摆桌子，完成下表：
桌子张数张 1
可坐人数人 6
2
6+4
3
6+2×4
4

5

n

c、如果我们全班同学加上候老师和我需要多少张桌子呢？想一下，并计算

6+4（n-1）=38 n=9

2、如果按下面的方式摆放呢？



桌子张数
可坐人数
1
6
2
8
3
10
4
12
„

n
2n+4
师：看来桌椅的摆放方式不一样，所呈现的规律也不同。
3、小小设计师：实际生活中的应用：
师：全校的老师也要和我们一起过六一，请你来当设计 师，设计60人桌椅摆放
方案，使没有剩余桌椅（要求选用下列图中摆放方式）。请画出你满意的设计图 。
（以小组为单位）

三、小结
同学们，运用今天所学的探索规律的方 法，你能解决我们课前的数字魔术的秘密
了吗？其实我们可以设想心中的数是x，（x+100）*(1 00-x)最后积就是100的
平方减去x的平方你们觉得神奇吗？其实，数学这门课程中有许多神奇的 规律，
只要我们拥有一双善于观察的眼睛，并养成勤动脑的好习惯，我们就会把本来神
奇的规律 变得简单。


教学内容：西师版小学数学二年级下P57——P59例1、 例2及课堂活动、P62“你
知道吗——聪明的高斯”
教学目标：
1、通过生活实际和具体情景，让学生初步感受事物的规律，体验事物的规律联
系。
2、让学生经历探索规律的过程，培养学生的观察、比较、分析、推理能力。

3、培养学生的数学兴趣和勇于探索的精神，培养合作、交流的意识。
教学重难点：引导学生从具体事物中体验事物的规律联系。
教学关键：
引导学 生通过观察、比较、分析、推理、合作交流，让不同的学生有不同的探究
过程，不同的体验和发现，不同 的表达方式，进而逐步增强他们探究问题的兴趣
和能力。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题引入新课
这单元，我们同学主要学习了三位数的加减法， 听说同学们的计算能力非常了得，
老师想考考大家。请计算97+98，97+98+99。
真不错，看来同学们的计算能力确实很强，那能计算这样的一道题吗？
1+2+3+4+5+……+9 6+97+98+99+100
谁能看懂这道题的意思？
生：这道题是从1开始，连续的数相加，一直加到100
对，这样的一道题同学们还能很快 得出答案吗？（不能）但是，如果我们的同学
能发现这道题中的规律，说不定聪明的孩子很快就能算出来 。那么什么是规律
呢？这道题有怎样的规律呢？今天我们就一起来探索规律。（板书课题）
二、感知规律
究竟什么是规律呢，规律长什么样呀，下面我们就一起来感知一下规律。（播 放
我国空军精彩的飞行表演。）
精彩吗？（精彩）那么刚才空军叔叔的飞行表演有规律吗？ （有）请看这张图片，
你能看出什么规律？
生： 飞机排成了三排。生：排成了一个三角形
生：后面的飞机总比前面的飞机多一架。
对，其实，在我们身边的事物有很多规律的。比如，我们六一节操场上挂着的彩
旗。

有规律吗？
生1：红色彩旗和绿色彩旗是相间隔的。
生2：一面红色彩旗后是一面绿色彩旗，这样不断的重复。
对，这就是规律。
那这些彩旗呢？又有怎样的规律？

生1：红色彩旗和绿色彩旗也是间隔的。
生2：1面红色彩旗后面是2面绿色彩旗，这样不断地重复。
说得好，那这些彩旗呢？

生1：红色和绿色也是间隔的
生2：前面红色是1面，后面绿色2面，然后又是 红色3面，绿色4面，然后是
红色3面，绿色3面，最后红色1面。也就是按1，2，3，4，3，2， 1的规律红
绿色间隔排列彩旗的。
生3：以4面绿色彩旗为界，左边的彩旗和右边的彩旗是相对一样的。
…….
这样的彩旗，当中竟然蕴藏着这么多的规律，真是太奇妙了。同学们的桌子上也
有一张彩旗条，你能发挥 你的聪明才智，设计一张与众不同而又合乎规律的彩旗
条吗？
生设计，小组交流展示，交流展示时说出你的设计规律。抽生全班交流展示。
三、探索规律
同学们，规律离我们远吗，（不远）规律就在我们身边。在我们日常很多事情中，
就蕴藏着规律 ，比如，小明爸爸从重庆到成都去打工这件事，就蕴藏着规律。请
看大屏幕，填好已行路程和剩下路程。
重庆到成都大约300千米
已行路程（千米）
剩下路程（千米）
100
200
150


100
250

有什么样的规律呢？小组讨论一下
生1；已行路程越多，剩下路程就越少。
生2：已行路程和剩下路程加起来总是300。
生3：已行路程由100变150变200变250，后一个数都比前一个数多50。
生4：剩下路程由200变150变100变50，在50，50地减少。
生5：已行路程每增加一个50，剩下路程就减少一个50。
……
（只要生说得有道理就行，不必要求整齐划一。）
呀，规律真是不少，只要我们用心地去思 考，用心地去探索，就会发现很多规律。
下面，我们来研究我们年龄的规律。出示表格

老师（岁）
学生（岁）
相差（岁）
5年前



今年
28
8

5年后



10年后



抽生问后填数，抽生填表。
我们的年龄里有什么规律，你能从表中发现什么规律？
生1：老师和学生的年龄都是在越来 越大。（对，人都是越活越老嘛，同学们是
慢慢长大了，老师是越来越老了）
生2：老师的 年龄总比学生的年龄大20岁。（对，会不会20年后，学生就和老
师一样大了？）
生3：老师的年龄是23，28，33，38，后一个数总比前一个数多5。
生4：学生的年龄是3，8，13，18，后一个数也比前一个数多5。
……
（只要生说得有道理就行，不必要求整齐划一。）
四、运用规律
看来规律无所不在，规律有什么用呢，下面我们就来运用规律。
1、玩游戏：对手指
和是10（老师出的手指加上你出的手指是10）师：我出4。生：我出6……
差是5（老师出的手指减去你出的手指是5）师：我出6。生：我出1……
2、算加法：同学们还记得老师开课的时候出的那道加法题吗。
出示：1+2+3+4+5+……+96+97+98+99+100
下面我们就来探索一 下这道题中的规律，看能不能把它算出来？同学们仔细观
察，看看式子中有什么规律？
生1：加数后一个总比前一个多1
生2：越在前面的加数越小，越在后面的加数越大。

师引导：最小的加数是谁？生：1。最大的加数是谁？生：100 。最小的加数和最
大组合在一起是多少？生：101。如果继续这样两两组合，你有什么想法，你会有什么发现？边引导边出示课件

这样就有多少个101呀？
生：50个101
50个101在我们后面学习
了多位数乘法后就能轻轻
轻松算出结果。
这真是伟大的发现呀，你们知道吗，这可是伟大数学家高斯的发现。
课件介绍高斯的故事。
同学们，你们真是了不起呀，看来我们班上有很多大数学家，只要同 学们勇于探
索，勇于思考，将来一定会成为伟大的数学家，老师为你们感到骄傲。
五、巩固练习。
1、 1，1，2，3，5，8．（ ），（ ）

2、说说我们日常生活中哪些事物具有规律？
（如：作息时间、日升日落、月圆月缺、一周的功课等）
六、全课总结
合唱歌曲：规律在哪里呀，规律在哪里
规律在那同学们的生活里
用上你的眼呀，用上你的脑
还有那七嘴八舌的讨论
嘀哩哩，嘀哩哩，嘀哩哩哩哩
嘀哩哩，嘀哩哩，嘀哩哩哩哩
规律在聪明的脑袋里
规律在同学们的探索里

板书设计：
探索规律
感知规律 探索规律 运用规律


探索规律》的教学反思

《探索规律》片段一从衣服上的花纹引入，通过找花纹
的规律 ，联系生活实际感受规律；片段二引导学生通过实践
发现规律、遵循规律为图画涂色，然后又运用规律解 决问题；
片段三让学生通过动手操作，表现事物的规律，从而对事物
的规律有了更加深刻地理解 。每个环节的设计都尽可能做到
了生动有趣，并贴近学生的“最近发展区”。课堂上，学生
的思 维一直处于活跃状态，他们在探索、交流、反思中发现
问题，解决问题，经历了数学学习的“再创造”过 程。
1、创设问题情境，在疑中实现“再创造”。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说 过：“学习数学的唯一
正确方法是实行‘再创造’。”也就是由学生自己去发现、
创造要学习的 知识，教师作为学生学习的指导者和引导者，
帮助学生去进行这种再创造的活动，而不是把现成的知识灌
输给学生。在此案例中，我为学生设置各种问题，如“观察
老师的衣服，你发现了什么？”引导 学生通过细致观察，自
己总结出规律，从而引出本课所要学习的内容；“第20朵
花是什么颜色 ？”为学生设置思维的障碍，激励学生在自主
探索与合作交流的过程中寻找解决问题的方法；“生活中处
处有规律，你有哪些发现？”从生活中寻找数学问题，让学
生深刻体会到数学与生活的密切联系 。这些问题的提出，有
效刺激了学生的多种感官，使大脑皮层始终处于一种活跃状
态。老师故做 “不懂”地一问，更加激发了学生的探索欲望，

引导学生通过动手 动脑去获取知识，达到了真正掌握知识和
灵活运用知识的目的。因为学生的头脑不是一个装满知识的容器，而是需要点燃的火把。
2、鼓励自主探索，在“做”中完成“再创造”。
《数学课程标准》的一个重要理念就是为学生提供
“做”数学的机会，让学生在学习过程中体验数学和经 历数
学。在本节课的教学中，我改变了传统教学中“老师教学生
听、老师讲学生练”的学生被动 学习状况，始终注意让学生
经历知识的发展过程，让学生在“做数学”中实现知识的“再
创造” ，使学生的情感、态度、价值观得以体现和发展。在
掌握事物规律特点的基础上，我放手让学生借助各种 材料和
方式去研究规律、创造规律，给学生提供了广阔的创造空间。
通过以上案例，我发现每个 学生都能根据自己的体验，用自
己的思维方式自由地、开放地去再创造各种含规律的事物与
现象 。课堂上，他们有的摆，有的画，有的拍手，有的跺脚„„
在答案出现争议时，学生也能据理力争，各抒 己见，直至最
后获得正确的答案。在整个“做数学”的过程中，学生创新
火花不断地迸发，体验 着创造带给他们的愉悦，数学课堂焕
发出勃勃生机

教学目标
1. 结合具体情境，认识比例尺。
2.能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
3.运用比例尺的有关知识，通过测量、计算等活动学会解决生活中的一些实际问题，进
一 步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
比例尺的意义 ，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
教学难点： 根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
教学过程：
一、导入
把教室的平面图画在纸上：长8米，宽6米，你想怎样画？
预设学生回答：1、缩小在纸上；2、不改变形状，按一定的标准或比画在纸上。
那这样的标准你在生活中见过吗？它表示什么意思呢？那今天我们就来认识这个标准
——比例尺（板书）
二、新授
出示笑笑家的平面图。（课件演示）比例尺1：100是什么意思？
1、小组讨论交流，教师桌前巡视。
2、汇报
（1）图上1厘米长的线段表示实际的100厘米。
（2）图上距离是实际距离的1100。

（3）实际距离是图上距离的100倍。
3、集体交流
4、归纳
比例尺是我们常见的尺吗？那是什么？是谁和谁的比？
其实比例尺就是图上距离与实际距离的比 （3名，同桌互说）
图上距离：实际距离=比例尺，也可以写成分数形式的比（板书）
5、巩固
1：300表示什么意思？（要求说出多样意思）
1：50000呢？（板书）
观察这几个比例尺，你发现了什么？
（1）是最简整数比。
（2）一般都是前项是1的比。
现在给你图上距离和实际距离，你能求出比例尺吗？
三、练习
（一）练习求比例尺（课件出示题）（学生写在练习本上）
1、用2厘米表示教室的长8米，这图的比例尺是？（学生板演）
根据学生计算中出现的问题强调：单位要统一，比例尺没有单位。
2、用4厘米表示8米的长，这图的比例尺是？（同桌互查）
发现学生的个别问题，及时提醒。
（二）练习求实际距离
过渡：比例尺我们已经认识了，那么根据比例尺，下面我们来解决问题：
继续看笑笑家的平面图，想求她卧室的面积？
1、通过测量已知她卧室的图上长为4厘米，实际长?米

汇报：要求学生说出为什么这样列式？（体现算法的多样性）
2、卧室的图上宽为3厘米，实际长?米（同桌互查）
发现学生的个别问题，及时提醒
3、已知实际的长和宽，求她卧室的面积是？（强调单位用括号）
4、求笑笑家的总面积？你能吗？
打开（北师大版）数学书30页，自己测量计算出笑笑家的总面积？
汇报。
预设学生错误做法：先求图上面积，再根据比例尺，求出实际面积？
解决：质疑这样做行不行？为什么不行？强调比例尺是距离的比，而不是面积的比！
（三）练习求图上距离
过渡：刚才我们量出图上距离，再根据比例尺求出了实际距离，那以已知 实际距离和比
例尺，我们能不能求出图上距离？
1、在笑笑家父母卧室南墙正中要有一扇宽为2米的窗户，在图上我们该画多少厘米？
汇报：说出列式的理由
2、要是宽为3米的窗户，在图上我们该画多少厘米？（同桌互查）
发现学生的个别问题，及时提醒。
四、提升
解决课前问题：把长8米，宽6米的教室平面图画在纸上
（找同学在小黑板上画出不同比例尺的图）
汇报：由在小黑板上画的同学说理由。
发现：比例尺的大小决定图的大小。
五、总结
这节课，我们不仅认识了比例尺 ，而且根据比例尺还解决不少的问题，希望同学们在今
后的学习和生活中灵活的去运用它。

六、板书设计：

六年级奥数目标
小学奥数是一种高水平的 智力 竞赛。其目的是激励小学生学习数
学的兴趣、开发智力，促进学生思维和能力的发展，引导有才能的学< br>生步入科学的殿堂。
作为一名小学奥数培训师，我在教学结构的安排上即全面系
统而又相对独立，结合不同年纪学生的年龄特点、认知规律，遵循“最
近发展区”教育理论，思 维由浅入深、由表及里、由直观到抽象，以
螺旋式上升的方式循序渐进的展开。既可调动普通学生的学习 积极
性，又能激发资优生的学习主动性，特制定如下目标：
近期目标：第一，培养 学生的抽象思维能力和概括能力，做好
低年级和高年级知识的衔接和过渡。第二，进一步提高学生解决复 杂
应用题的能力，如乘法原理、加法原理、排列组合、等差数列、抽屉
原理、容斥原理等。
中期目标：第一，培养学生逻辑思维能力和空间想象能力，使
其熟练掌握解决平面 图形的多种方法和技巧。第二，引导学生对奥数
各类专题进行学习和探究，如：时钟问题、数学游戏、估 值与取整等。
第三，引入代数的初步知识，培养学生列方程解应用题的能力。
远 期目标：第一，针对小升初择校冲刺重点中学，训练学生应
试能力。第二，将小学阶段的奥数知识进行综 合总复习，归纳总结。
第三，分数、百分数、比例等知识生化多方面解答应用题能力，并学
会解 决生活中实际数学问题，如：利润、利息、折扣、浓度等。
探
索规律

教学内容:北师大六下教材P66~P67
教学目标
1、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
2、体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学重点
探索数与数之间、图形与图形之间的规律
教具准备
课件
学具准备
一张很长的纸条和一根绳子
教学过程：
一、情境引入创设情境激发动机
从简单的机械运动到嫦娥一号探月卫星的升天，从复杂的基因工程到人类社会
制度的变迁，无 不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不
停探索，今天的我们才能实现九天揽月， 日行千里的神话。我们聪明的祖先，在
几百年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具 ——日历。今
天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。
1、考考老师：
请你在自己手中的日历上任意圈出横排的三个数字，将它们的和告诉老师。
看看老师能不能猜出你圈的是 哪三个数字。
通过问题情境的设计，使学生感受生活中处处充满着规律，通过师生之间角
色的互换，调动学生的积极性与好奇心。又顺理成章的进入日历问题的探索。
预计用时：3分钟
师：说一说我们生活中存在着哪些数学规律?
二、回顾整理
1、(课件出示乘法表)
师：我们的乘法表中也有很多的规律，先请你们填完这个乘法表，
你们会填吗?（师指导怎样填），课件)生做在书66页上:
填表完后仔细观察，看看你能发现哪些有趣的规律？和同学说说汇报展示:(课
件)
生：横着看„
生：竖着看„
生：„
2、找规律，填一填。
师：比一比看谁在两分钟内做得最多？

(1)2，4，6，8，_____，12，14，„
(2)1，3，5，7，_____，11，„
(3)8，11，14，17，_____，23，26，„
(4)1，8，27，64，_____，216，„
(5)1，4，9，16，25，_____，49，„
(6)3，6，9，12，_____，18，21，„
(7)1，3，6，10，15，_____，28，„
(8)6,1,8,3,10,5,12,7,( ),( ),„„„
学生在回答问题时，要说明填的理由和依据。
师：填什么数？为什么？
师：象这样的数列你认为一般有哪些规律？
三、巩固应用
师：如果不是数列而是图形你还会观察它们的排列规律吗？
1、六（2）班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。
第20个气球是什么颜色的？第48个呢？
两个同学一起议一议：你用什么方法找到第20个和第28个气球的言色？汇报:
师：如果按 下面的式方式挂上气球，那么第20个气球是什么颜色的？第48个呢？
你还会做吗？
生独立完成。汇报：
小结：解决问题的关键在于找出气球摆放的规律，然后利用除法来计算就可以了。
2、一些小 球按下面的方式堆放:想想他们又有什么样的规律呢？能否画出第5
堆小球是怎样摆放的吗？课件
看看每一堆各有多少个小球？说说你有什么发现？（小组讨论）
第6堆共有多少个小球？第10堆呢？
3、按下图方式摆放桌子和椅子。(课件)
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐多少人。
（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。
桌子张数张1 2 3 4 5 6 n
可坐人数人6 6+4 6+2×4
想一想、议一议
桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系?
师：有的题要找到规律 可能只有观察还不够，还需要我们动手画一画折一折才能
找到其中的规律：如下面的这道题：
4、按下图的方式粘纸，纸的长度是8厘米，粘合部分是2厘米。(课件):（生动
手操作画一画.想一 想，怎样算它们各自的长度？
（1）请你计算4张纸粘合的长度是多少厘米？
（2）请你 画出5张纸粘合在一起的图形，然后计算5张纸粘合的长度是多少厘
米？10张纸呢？
（3）我们班51个同学，每人一张这样的纸，粘合在一起，长度又是多少呢？
学生独立完成，然后交流。
师:从上面的解决问题的过程中，你发现了什么规律？
生1:把第一张纸的长度看成是8厘米，后面的纸的长度则看成是6厘米，总的
长度则是：8＋6×（纸 的总张数－1）
生2:先把这些纸看成是没有重合的，没有重合的总的长度减去粘合部分长度就

可以了。
总长度是：8×纸的总张数
重合部分长是：2×（纸的总张数－1）
师：现在你能计算10张纸粘合在一起的长度是多少吗？51张纸呢？
小结：
在找规律中你有什么体会？你还想知道什么？


教学内容:北师大版小学数学第十二册第二单元第30-31页。
教学目标:
1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义。
3运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实
际问题。
4学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数< br>学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点:正确理解比例尺的含义。
教学难点:运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估 算、计算等活动,学会解决生活中
的一些实际问题。
教学准备 多媒体
教学过程:
一、独立探究、合作生成
教师:请同学们在自己纸上画出长9米,宽7米的教室地面来。
学生1有学生会发出质疑)哪有那么大的本子?不够画怎么办?
学生2:可以利用前面所学的知识---- 图形的放缩,把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸
上表示出来。
教师:你的想法很 对,跟笑笑同学的想法一样(用课件出示第31页笑笑家的平面图),在这幅
图上你们发现了什么新问题 ?
学生:在图的右下方有“比例尺1:100”
教师:观察真仔细!比例尺1:100是什么意思?
1学生讨论。
2学生汇报:
学生1:图上1厘米长的线段表示实际100厘米。
学生2:图上距离是实际距离的1100。
学生2:表示实际距离是图上距离的100倍。
3揭示比例尺的意义。
教师:比例尺是表示图上距离与实际距离的比,这就是今天要学习的新知识——比例尺(板
书课题)
二、自然生成、进行应用
1教师补充板书:图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离实际距离=比例尺
2教师:你们在什么地方看到过比例尺?
学生1:在中国地图上。
学生:在世界地图上。

学生:在房屋设计图上。
……
2教师:比例尺1∶300是什么意思?(注重意思的多样化)
学生交流(略)
3认识比例尺特征:
(1)课件出示中国地图的比例尺、世界地图的比例尺……
教师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点?
学生:地图上的比例尺一般写成前项是1的比
4、运用知识,尝试解决问题:
教师:现在请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是( )厘米,宽是( )厘米。
算一算笑笑卧室实际的长是( )米,宽是( )米,面积是( )平方米。
(1) 学生独立完成。
(2) 汇报算法
学生1:先量出卧室的长5厘米,实际长=5厘米×100=500厘米=5米
学生2:量出卧室的长4厘米,实际宽=4厘米×100=400厘米=4米
学生3:卧室的实际面积是5×4=20平方米
三、解决问题、巩固提高
1、算出笑笑家的总面积是多少平方米?
2、在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。
3按比例尺是1:200,画出我们教室的平面图。
四、总结深化、活化知识
这节课大家有哪些收获?
五、研究性作业
1完成第30页的思考题。
2、试画自己家庭的住宅平面图,并计算一下每个房间的面积。

教学内容：本内容是六年级（下）册第66、67页探索规律。
一、教材分析
‹ 探索规律›这节课是总复习第三部分“代数初步”里的内容，引导学生探求给定
的事物中隐含的规律或变 化趋势。在本套教材中主要是鼓励学生探索数之间蕴涵
的规律、图形之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的 规律等。对于规律的探索，不
仅仅能使学生加深对所学的数、图形的理解，而且能够发展学生观察、归纳 、概
括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。
教材分为“回顾与交流”、“巩固与应 用”、“探究活动”三部分。“回顾与交
流”首先呈现了一张乘法表，要求学生先将乘法表填完整，再探 索表中的规律。
教师要有序引导的学生进行观察，横看、竖看、斜看等，使学生尽可能的多发现
数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式等方法刻画所发现的规律。
然后让学生找一找生活中 存在的数学规律，把以前分散学习的知识进行系统整
理，帮助学生沟通知识之间的联系。

“巩固与应用”这一部分设计了四道题目，采用了学生生活中常见和熟悉的事
例，例如，按规定的方式摆放桌子和椅子，找规律挂气球，按规定的方式堆放小
球。这些题目既 注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合应用，教师要引导
学生综合运用学过的数学知识和方法解释 生活中的现象、解决简单实际问题，增
强解决问题的能力和反思意识。
“探究活动”中设计的 题目是学生在三年级学过的，教师可放手让学生独立完
成，还可以准备其他年份的日历让学生尝试探索， 发现规律。

二、学生分析
学生学习这部分知识的积极性很高，因为这部分知识 的趣味性很强，题目能结合
学生生活中熟悉的事例，既贴近学生生活，又据有一定的挑战性。例如，找乘 法
表中的规律，摆放桌子和椅子，找规律挂气球，按规定的方式堆放小球等题目，
给学生创设了 多样的思考空间。综合以上情况，我认为以小组合作交流学习的形
式来学习较合适，这种方式可使学生有 充分的时间在小组内进行讨论、探索和交
流。形成小组意见后再以小组为单位进行全班交流。这样可以为 学生创造一个宽
松的学习环境，营造一种自主学习的氛围，
由于是总复习，对于这部分知识， 学生已经掌握了一些方法，例如表格、画图、
关系式、从特例开始寻找规律等方法。所以，在探索乘法表 中蕴涵的规律时，学
生观察思考的方式是多样的，可能会发现横着看每一行都是第一个数的倍数；竖着看每一列都是一个数的倍数等规律。对于学生发现的规律，只要合理教师都应
给予鼓励。
但是，由于学生年龄的经验的局限，对于运用符号刻画数量关系和变化规律存在
一定的困难。比如，学 生运用字母公式准确表示事物中隐含的较复杂的规律，存
在一定的困难。在解决“找规律，填一填”中第 三题：1 ，8 ，27 ，（） ，125 ，
（）；不容易发现其中的规律，教师可做适当的提醒。 在解决“按下图方式摆放
桌子和椅子”会有相当一部分学生不能正确运用含有字母的公式表达其规律，教
师可以鼓励他们通过实际操作探索规律。

三、学习目标（以学生为主语） 1、引导学生探求给定的事物中隐含的规律或变化趋。在具体的情境中，学生通
过观察、操作、实验 、思考、交流，发现乘法表中蕴涵的数学规律，并能尝试用
数学语言的刻画方式表示发现的规律。 2、让学生体验经历探索规律形成的过程，加深对所学的数、图形的理解，发展
学生观察、归纳、概 括的能力，初步体会函数的思想。

3、引导学生进行知识的梳理 ，沟通知识之间的联系；发展学生应用规律解决实
际问题的意识，体会知识与生活的联系。

四、教学过程
一、猜数魔术，激发兴趣。
师：：最近我新学了一招本领，想看看吗？
生（异口同声）：想。
师：但需 要大家的配合。请写出你最喜欢的个位数，计算100与这个数的和，乘
以100与这个数差的积。（学 生们快速的写着、算着）
师：同学们算得很投入，你只要告诉我，你写出的个位数，我就能说出计算结 果，
信吗?(有些学生摇头，大声地喊着：不信。有些学生则满脸疑惑。)（请三、四
位学生来 试验。)
生1：我写的个位数字是6。
师(得意的说)：你计算的结果是9964。（学生满脸吃惊）
生2：我写的个位数字是8。
师(还呈得意状)：你计算的结果是9936。(这时有些学生则发出：喔噻,老师太
棒了。)
生3：我写的个位数字是2。
师：你计算的结果是9996。（有些学生则小声嘀咕：老师太神了。）
师：想学这招本领吗？
生：想。（情绪激昂）
师：你们想学今天的猜数魔术吗？那我们要先从探索规律基本功开始练起„„
二、探索活动，发现规律。
（一）探索数与数之间的规律。
CAI出示：
9 18 27 36 45 54 63 72 81

8
7
6
5
4
3
2
1





16
14
12
10
8
6
4
2
24
21
18
15
12
9
6
3
32
28
24
20
16
12
8
4
40
35
30
25
20
15
10
5
48
42
36
30
24
18
12
6
56
49
42
35
28
21
14
7
64
56
48
40
32
24
16
8
72
63
54
45
36
27
18
9





师：说一说，这些数字有些什么规律？
（引导学生观察、推理）
（1）横着看，有什么规律：每一行都是左起第一个数的倍数。
（2）竖着看，有什么规律：每一列都是下面第一个数的倍数。
（3）斜着看，扩大倍数关系„„
（4）如果找出积相等的数，这些数所对应的两个乘数成反比例关系。
„„
师：想一想，我们在找数与数之间的规律时，我们用什么方法？
归纳小结。(观察,比较.总结)
（二）探索数与图之间的规律。
师：刚才我们练 习了在数与数之间找规律，那么，数与图形之间是否也有规律呢?
让我们一起来看看：
1、出示：
（1） 如果我们用数字“1”表示正方形的大小，那么

（2） 现在正方形的大小怎么表示？ 2×2


（3） 现在正方形的大小呢？ 3×3


（4） 师：你们能发现什么规律？你们接着画第4个„„


师：描述第10个图形的样子？
师：如果我们用N表示第几项数，用X表示图形的个数，你能 用一个关系式来它
们之间的规律吗？

2、再出示：(火柴棒摆三角形)
（三）探索规律在生活中的应用。
师：掌握了规律，你就会发现，原来数学会是如此的有趣和 充满魅力，生活中存
在着许许多多的数学规律，你能举例说明吗？
师：老师今天也带来生活中的规律（播放视频文件）
师：这一天中的黑夜白昼，一月中月初岁 末，一年四家的轮回，一座座高楼鳞次
栉比，一条条错落有致的绿化带，一排排排列有序的马路地砖，整 齐的窗户，一
道道闪烁的霓虹灯，不但能让我们有条不紊的学习工作生活，更把我们的家园打
扮 的更加妩媚动人！
师：同学们，老师看到同学们为了过一个快乐的六一正在积极的准备着：
看第一组同学计划按下面的规律为教室挂上气球。

（1）、你知道他们挂的第20个气球是什么颜色吗？（黄）你是怎么知道的？
（2）、如果是第27个呢？（黄）你是怎么知道的？
（3）、如果有1000个气球按这样 规律排，想知道第1000个气球是什么颜色用
数的方法方便吗？你能找出一种方法很快的知道第100 0个气球是什么颜色吗？
小组研讨，汇报：
把气球每五个分为一组，用气球各数除以5，刚 好整除的就是最后一个颜色，由
余数的余几就是第几个气球的颜色。
4、第二组同学负责板报，他们在黑板上设计了一个这样的图案
（1）、这个图案中也藏着一个规律，你能找出来吗？
第一层1个，第二层4个，第3层7个，第4层10个每一层都比前一层多3个。
（2）、第12层比第10层多几个星星呢？（6）
（3）、你能很快知道第6层上画了多少 个星星吗？你是怎么知道的，在小组内
说一说你的想法。
第一层：3×0+1，第二层：3×1+1，第3层：3×2+1，„„第6层：3×5+1=16
（4）、由刚才同学们发现的规律，你能很快的知道任意一层的星星数了吧。小
组出题并解答。
5、第三小组的同学负责摆放教室的桌子，他们有两套计划
（1）按照下面的方式摆放桌椅。


a、一张桌子可以做6人，2张桌子可以做几人？
b、按照上图的方式继续摆桌子，完成下表：
桌子张数张 1
可坐人数人 6
2
6+4
3
6+2×4
4

5

n

c、如果我们全班同学加上候老师和我需要多少张桌子呢？想一下，并计算

6+4（n-1）=38 n=9

2、如果按下面的方式摆放呢？



桌子张数
可坐人数
1
6
2
8
3
10
4
12
„

n
2n+4
师：看来桌椅的摆放方式不一样，所呈现的规律也不同。
3、小小设计师：实际生活中的应用：
师：全校的老师也要和我们一起过六一，请你来当设计 师，设计60人桌椅摆放
方案，使没有剩余桌椅（要求选用下列图中摆放方式）。请画出你满意的设计图 。
（以小组为单位）

三、小结
同学们，运用今天所学的探索规律的方 法，你能解决我们课前的数字魔术的秘密
了吗？其实我们可以设想心中的数是x，（x+100）*(1 00-x)最后积就是100的
平方减去x的平方你们觉得神奇吗？其实，数学这门课程中有许多神奇的 规律，
只要我们拥有一双善于观察的眼睛，并养成勤动脑的好习惯，我们就会把本来神
奇的规律 变得简单。


教学内容：西师版小学数学二年级下P57——P59例1、 例2及课堂活动、P62“你
知道吗——聪明的高斯”
教学目标：
1、通过生活实际和具体情景，让学生初步感受事物的规律，体验事物的规律联
系。
2、让学生经历探索规律的过程，培养学生的观察、比较、分析、推理能力。

3、培养学生的数学兴趣和勇于探索的精神，培养合作、交流的意识。
教学重难点：引导学生从具体事物中体验事物的规律联系。
教学关键：
引导学 生通过观察、比较、分析、推理、合作交流，让不同的学生有不同的探究
过程，不同的体验和发现，不同 的表达方式，进而逐步增强他们探究问题的兴趣
和能力。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题引入新课
这单元，我们同学主要学习了三位数的加减法， 听说同学们的计算能力非常了得，
老师想考考大家。请计算97+98，97+98+99。
真不错，看来同学们的计算能力确实很强，那能计算这样的一道题吗？
1+2+3+4+5+……+9 6+97+98+99+100
谁能看懂这道题的意思？
生：这道题是从1开始，连续的数相加，一直加到100
对，这样的一道题同学们还能很快 得出答案吗？（不能）但是，如果我们的同学
能发现这道题中的规律，说不定聪明的孩子很快就能算出来 。那么什么是规律
呢？这道题有怎样的规律呢？今天我们就一起来探索规律。（板书课题）
二、感知规律
究竟什么是规律呢，规律长什么样呀，下面我们就一起来感知一下规律。（播 放
我国空军精彩的飞行表演。）
精彩吗？（精彩）那么刚才空军叔叔的飞行表演有规律吗？ （有）请看这张图片，
你能看出什么规律？
生： 飞机排成了三排。生：排成了一个三角形
生：后面的飞机总比前面的飞机多一架。
对，其实，在我们身边的事物有很多规律的。比如，我们六一节操场上挂着的彩
旗。

有规律吗？
生1：红色彩旗和绿色彩旗是相间隔的。
生2：一面红色彩旗后是一面绿色彩旗，这样不断的重复。
对，这就是规律。
那这些彩旗呢？又有怎样的规律？

生1：红色彩旗和绿色彩旗也是间隔的。
生2：1面红色彩旗后面是2面绿色彩旗，这样不断地重复。
说得好，那这些彩旗呢？

生1：红色和绿色也是间隔的
生2：前面红色是1面，后面绿色2面，然后又是 红色3面，绿色4面，然后是
红色3面，绿色3面，最后红色1面。也就是按1，2，3，4，3，2， 1的规律红
绿色间隔排列彩旗的。
生3：以4面绿色彩旗为界，左边的彩旗和右边的彩旗是相对一样的。
…….
这样的彩旗，当中竟然蕴藏着这么多的规律，真是太奇妙了。同学们的桌子上也
有一张彩旗条，你能发挥 你的聪明才智，设计一张与众不同而又合乎规律的彩旗
条吗？
生设计，小组交流展示，交流展示时说出你的设计规律。抽生全班交流展示。
三、探索规律
同学们，规律离我们远吗，（不远）规律就在我们身边。在我们日常很多事情中，
就蕴藏着规律 ，比如，小明爸爸从重庆到成都去打工这件事，就蕴藏着规律。请
看大屏幕，填好已行路程和剩下路程。
重庆到成都大约300千米
已行路程（千米）
剩下路程（千米）
100
200
150


100
250

有什么样的规律呢？小组讨论一下
生1；已行路程越多，剩下路程就越少。
生2：已行路程和剩下路程加起来总是300。
生3：已行路程由100变150变200变250，后一个数都比前一个数多50。
生4：剩下路程由200变150变100变50，在50，50地减少。
生5：已行路程每增加一个50，剩下路程就减少一个50。
……
（只要生说得有道理就行，不必要求整齐划一。）
呀，规律真是不少，只要我们用心地去思 考，用心地去探索，就会发现很多规律。
下面，我们来研究我们年龄的规律。出示表格

老师（岁）
学生（岁）
相差（岁）
5年前



今年
28
8

5年后



10年后



抽生问后填数，抽生填表。
我们的年龄里有什么规律，你能从表中发现什么规律？
生1：老师和学生的年龄都是在越来 越大。（对，人都是越活越老嘛，同学们是
慢慢长大了，老师是越来越老了）
生2：老师的 年龄总比学生的年龄大20岁。（对，会不会20年后，学生就和老
师一样大了？）
生3：老师的年龄是23，28，33，38，后一个数总比前一个数多5。
生4：学生的年龄是3，8，13，18，后一个数也比前一个数多5。
……
（只要生说得有道理就行，不必要求整齐划一。）
四、运用规律
看来规律无所不在，规律有什么用呢，下面我们就来运用规律。
1、玩游戏：对手指
和是10（老师出的手指加上你出的手指是10）师：我出4。生：我出6……
差是5（老师出的手指减去你出的手指是5）师：我出6。生：我出1……
2、算加法：同学们还记得老师开课的时候出的那道加法题吗。
出示：1+2+3+4+5+……+96+97+98+99+100
下面我们就来探索一 下这道题中的规律，看能不能把它算出来？同学们仔细观
察，看看式子中有什么规律？
生1：加数后一个总比前一个多1
生2：越在前面的加数越小，越在后面的加数越大。

师引导：最小的加数是谁？生：1。最大的加数是谁？生：100 。最小的加数和最
大组合在一起是多少？生：101。如果继续这样两两组合，你有什么想法，你会有什么发现？边引导边出示课件

这样就有多少个101呀？
生：50个101
50个101在我们后面学习
了多位数乘法后就能轻轻
轻松算出结果。
这真是伟大的发现呀，你们知道吗，这可是伟大数学家高斯的发现。
课件介绍高斯的故事。
同学们，你们真是了不起呀，看来我们班上有很多大数学家，只要同 学们勇于探
索，勇于思考，将来一定会成为伟大的数学家，老师为你们感到骄傲。
五、巩固练习。
1、 1，1，2，3，5，8．（ ），（ ）

2、说说我们日常生活中哪些事物具有规律？
（如：作息时间、日升日落、月圆月缺、一周的功课等）
六、全课总结
合唱歌曲：规律在哪里呀，规律在哪里
规律在那同学们的生活里
用上你的眼呀，用上你的脑
还有那七嘴八舌的讨论
嘀哩哩，嘀哩哩，嘀哩哩哩哩
嘀哩哩，嘀哩哩，嘀哩哩哩哩
规律在聪明的脑袋里
规律在同学们的探索里

板书设计：
探索规律
感知规律 探索规律 运用规律


探索规律》的教学反思

《探索规律》片段一从衣服上的花纹引入，通过找花纹
的规律 ，联系生活实际感受规律；片段二引导学生通过实践
发现规律、遵循规律为图画涂色，然后又运用规律解 决问题；
片段三让学生通过动手操作，表现事物的规律，从而对事物
的规律有了更加深刻地理解 。每个环节的设计都尽可能做到
了生动有趣，并贴近学生的“最近发展区”。课堂上，学生
的思 维一直处于活跃状态，他们在探索、交流、反思中发现
问题，解决问题，经历了数学学习的“再创造”过 程。
1、创设问题情境，在疑中实现“再创造”。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说 过：“学习数学的唯一
正确方法是实行‘再创造’。”也就是由学生自己去发现、
创造要学习的 知识，教师作为学生学习的指导者和引导者，
帮助学生去进行这种再创造的活动，而不是把现成的知识灌
输给学生。在此案例中，我为学生设置各种问题，如“观察
老师的衣服，你发现了什么？”引导 学生通过细致观察，自
己总结出规律，从而引出本课所要学习的内容；“第20朵
花是什么颜色 ？”为学生设置思维的障碍，激励学生在自主
探索与合作交流的过程中寻找解决问题的方法；“生活中处
处有规律，你有哪些发现？”从生活中寻找数学问题，让学
生深刻体会到数学与生活的密切联系 。这些问题的提出，有
效刺激了学生的多种感官，使大脑皮层始终处于一种活跃状
态。老师故做 “不懂”地一问，更加激发了学生的探索欲望，

引导学生通过动手 动脑去获取知识，达到了真正掌握知识和
灵活运用知识的目的。因为学生的头脑不是一个装满知识的容器，而是需要点燃的火把。
2、鼓励自主探索，在“做”中完成“再创造”。
《数学课程标准》的一个重要理念就是为学生提供
“做”数学的机会，让学生在学习过程中体验数学和经 历数
学。在本节课的教学中，我改变了传统教学中“老师教学生
听、老师讲学生练”的学生被动 学习状况，始终注意让学生
经历知识的发展过程，让学生在“做数学”中实现知识的“再
创造” ，使学生的情感、态度、价值观得以体现和发展。在
掌握事物规律特点的基础上，我放手让学生借助各种 材料和
方式去研究规律、创造规律，给学生提供了广阔的创造空间。
通过以上案例，我发现每个 学生都能根据自己的体验，用自
己的思维方式自由地、开放地去再创造各种含规律的事物与
现象 。课堂上，他们有的摆，有的画，有的拍手，有的跺脚„„
在答案出现争议时，学生也能据理力争，各抒 己见，直至最
后获得正确的答案。在整个“做数学”的过程中，学生创新
火花不断地迸发，体验 着创造带给他们的愉悦，数学课堂焕
发出勃勃生机

教学目标
1. 结合具体情境，认识比例尺。
2.能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
3.运用比例尺的有关知识，通过测量、计算等活动学会解决生活中的一些实际问题，进
一 步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
比例尺的意义 ，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
教学难点： 根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
教学过程：
一、导入
把教室的平面图画在纸上：长8米，宽6米，你想怎样画？
预设学生回答：1、缩小在纸上；2、不改变形状，按一定的标准或比画在纸上。
那这样的标准你在生活中见过吗？它表示什么意思呢？那今天我们就来认识这个标准
——比例尺（板书）
二、新授
出示笑笑家的平面图。（课件演示）比例尺1：100是什么意思？
1、小组讨论交流，教师桌前巡视。
2、汇报
（1）图上1厘米长的线段表示实际的100厘米。
（2）图上距离是实际距离的1100。

（3）实际距离是图上距离的100倍。
3、集体交流
4、归纳
比例尺是我们常见的尺吗？那是什么？是谁和谁的比？
其实比例尺就是图上距离与实际距离的比 （3名，同桌互说）
图上距离：实际距离=比例尺，也可以写成分数形式的比（板书）
5、巩固
1：300表示什么意思？（要求说出多样意思）
1：50000呢？（板书）
观察这几个比例尺，你发现了什么？
（1）是最简整数比。
（2）一般都是前项是1的比。
现在给你图上距离和实际距离，你能求出比例尺吗？
三、练习
（一）练习求比例尺（课件出示题）（学生写在练习本上）
1、用2厘米表示教室的长8米，这图的比例尺是？（学生板演）
根据学生计算中出现的问题强调：单位要统一，比例尺没有单位。
2、用4厘米表示8米的长，这图的比例尺是？（同桌互查）
发现学生的个别问题，及时提醒。
（二）练习求实际距离
过渡：比例尺我们已经认识了，那么根据比例尺，下面我们来解决问题：
继续看笑笑家的平面图，想求她卧室的面积？
1、通过测量已知她卧室的图上长为4厘米，实际长?米

汇报：要求学生说出为什么这样列式？（体现算法的多样性）
2、卧室的图上宽为3厘米，实际长?米（同桌互查）
发现学生的个别问题，及时提醒
3、已知实际的长和宽，求她卧室的面积是？（强调单位用括号）
4、求笑笑家的总面积？你能吗？
打开（北师大版）数学书30页，自己测量计算出笑笑家的总面积？
汇报。
预设学生错误做法：先求图上面积，再根据比例尺，求出实际面积？
解决：质疑这样做行不行？为什么不行？强调比例尺是距离的比，而不是面积的比！
（三）练习求图上距离
过渡：刚才我们量出图上距离，再根据比例尺求出了实际距离，那以已知 实际距离和比
例尺，我们能不能求出图上距离？
1、在笑笑家父母卧室南墙正中要有一扇宽为2米的窗户，在图上我们该画多少厘米？
汇报：说出列式的理由
2、要是宽为3米的窗户，在图上我们该画多少厘米？（同桌互查）
发现学生的个别问题，及时提醒。
四、提升
解决课前问题：把长8米，宽6米的教室平面图画在纸上
（找同学在小黑板上画出不同比例尺的图）
汇报：由在小黑板上画的同学说理由。
发现：比例尺的大小决定图的大小。
五、总结
这节课，我们不仅认识了比例尺 ，而且根据比例尺还解决不少的问题，希望同学们在今
后的学习和生活中灵活的去运用它。

六、板书设计：