六年级奥数浓度问题
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学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型 T同步课堂
年 级：六年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师：
第12讲——
浓度应用题
P实战演练 S归纳总结
教学目标
①明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系；
②浓度三角的应用；
③会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解；
④利用方程解复杂浓度问题。
授课日期及时段
T
（Textbook-Based）
——同步课堂
知识梳理
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等；
溶液：溶质和溶液的混合液体；
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂；
2、
浓度=
溶质
100%=
溶
液
溶质
100%
溶质+溶液
。
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：
甲溶液质量A
乙溶液质量B
B甲溶液与混合溶液的浓度差
A混合溶液与乙溶
液的浓度差
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同
的．浓
度三角的表示方法如下：
混合浓度z%
x-z
甲溶液
浓度x%
z-y
:
x-z
z-y
乙溶液
浓度y%<
br>甲溶液质量
:
乙溶液质量
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
典例分析
考点一：简单的溶液浓度问题
例1、某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓
度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种
溶液的食盐浓度为多少？
例2、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
考点二：两种溶液多次混合
例1、甲容器有浓度为2％的盐水
180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.
再往乙倒入水，使
两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往
乙容器倒
入水多少克？
例2、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒
入乙容器，使酒精
与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.
5％，乙容器中纯酒精的
含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
考点三：三种溶液混合多次
例1、有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升
．甲容器有浓度为
40%
的盐水
400
毫升；乙容器中有清水
400
毫
升；丙容器中有浓度为
20%
的盐水
400
毫升．先把
甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙
容器中的盐水
200
毫升倒入
甲容器，
200
毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？
例2、在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占
4
8%
、
62.5%
和
2
，已知三缸酒精溶液总量是
100<
br>3
千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的
百分数将达
56%
．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
考点四：列方程解浓度问题
例1、使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克
要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把
两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5千克，要
配药水140千克，其中甲种农药需药______千克。
例2、甲、乙两只装满硫酸溶液
的容器，甲容器中装有浓度为
8%
的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为
40%
的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样
？
P
(Practice-
Oriented)
——实战演练
实战演练
课堂狙击 <
br>1、一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来
含有糖
多少千克？
2、将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
3、甲杯中有纯酒精
12
克，乙杯中有水
15
克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第
二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯
，这样甲杯中纯酒精含量为
50%
，乙杯中纯酒精含量为
25%
．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
4、纯酒精含量分别为
60%
、
35%
的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量
为
40%
．如果每种酒精都多取
20
克，
混合后纯酒精的含量变为<
br>45%
．求甲、乙两种酒精原有多少克？
5、已知三种混合物由三种成分
A
、
B
、
C
组成，第一种仅含成分
A
和
B
，重量比为3:5
；第二种只含成分
B
和
C
，重量比为
1:2；第三种只含成分
A
和
C
，重量之比为
2:3
.以什么
比例取这些混合物，才能使所得的混
合物中
A
、
B
和
C，这三种成分的重量比为
3:5:2
？
6、甲容器中有浓度为
20%
的盐水
400
克，乙容器有
浓度为
10%
的盐水
600
克．分别从甲和乙中取出相同重量
的盐水
，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲(乙)
容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？
7、在浓度为
x%
的盐水中加入一定量的水,则变为浓度
10%
的新溶液.在
这种新溶液中加入与前次加入的水量
相等的盐,溶液浓度变为
30%
.求
x<
br>.
课后反击
1、将含农药
30%
的药液，加入一定量的水以后，药液含药
24%
，如果再加入同样多的水，药液
含药的百分
比是________．
2、有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯
清水，乙杯中盛满了含
50%
酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲
杯，搅匀后，再将甲
杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？
3、甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部
分纯酒精倒入乙容
器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的
纯酒精含量为
62.5%
，
乙容器中的纯酒精含量为
25%
．那么，
第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？
4、甲种酒精
4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精
62%
．如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混
合成
的酒精含纯酒精
61%
．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
5、
A
、
B
、
C
三个试管中各盛有
10
克、
20
克、
30
克水．
把某种浓度的盐水
10
克倒入
A
中，充分混合后从
A
中取出
10
克倒入
B
中，再充分混合后从
B
中取出
10<
br>克倒入
C
中，最后得到的盐水的浓度是
0.5%
．问开始倒
入
试管
A
中的盐水浓度是百分之几？
6、
瓶中装有浓度为
15%
的酒精溶液
1000
克，现在又分别倒入
10
0
克和
400
克的
A
、
B
两种酒精溶液，瓶中的<
br>浓度变成了
14%
．已知
A
种酒精溶液浓度是
B
种酒
精溶液浓度的
2
倍，那么
A
种酒精溶液的浓度是百分之几？
7、一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一
个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量
过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把
A
桶里
的液体倒入
B
桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把
B
桶里的液体倒进
A
桶，使
A
桶内的液体体积翻番．最后，我又将
A
桶中的液
体倒进
B
桶中，使
B
桶中液体的
体积翻番．此时我发现两个桶里盛有
同量的液体，而在
B
桶中，水比牛奶多出
1
升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
直击赛场
1、(数学夏令营)若干升含盐
70%
的
溶液与若干升含盐
58%
的溶液混合后得到含盐
62%
的溶液。如果每种溶<
br>液各多取
15
升，混合后就得到含盐
63.25%
的溶液，那么第一次
混合时含盐
70%
的溶液取了 升。
。
2、(华杯赛)林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
1
，然后加入豆浆，将
杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝
3
了
1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌
均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的____。
3
（用分数表示）
3、(101中学)
A
种酒精浓度为
4
0%
，
B
种酒精浓度为
36%
，
C
种酒精浓度为<
br>35%
，它们混合在一起得到了
11千克浓度为
38.5%
的酒精溶液
，其中
B
种酒精比
C
种酒精多3千克，则
A
种酒精有
千克．
4、(人大附中入学考试)有两包糖，第一包糖由
奶糖和水果糖组成，其中
1
为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖
4
1
组
成，其中为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占
78%
，那么奶糖与酥糖的比例是_______
_.
5
5、(迎春杯)在一个奇怪的动物村庄里
住着猫、狗和其他一些动物．有
20%
的狗认为它们是猫；有
20%
的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有
32%
认为自己
是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是
只．
S
(Summary-
Embedded)
——归纳总结
重点回顾
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等；
溶液：溶质和溶液的混合液体；
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂；
2、
浓度=
溶质
100%=
溶
液
溶质
100%
溶质+溶液
。
名师点拨
十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相
同的．浓度三
角的表示方法如下：
混合浓度z%
x-z
甲溶液
浓度
x%
z-y
:
x-z
z-y
乙溶液
浓度y%
甲溶液
质量
:
乙溶液质量
学霸经验
本节课我学到
我需要努力的地方是