六年级奥数几何专题
拍卖行英文-临时工合同
几何专题
例1
从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2
厘米、高2厘米的
小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)
例1图
【拓展】一个圆柱体高是4厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，
再截
开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？
拓展图
3
例2
把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是
，
288cm
则大长方体的表面积为多少？
例3
如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5 米、 1米和0.5米的
3个圆柱组成一个
物体。问这个物体的表面积是多少平方米？
1
1
1
1.5
0.5
1
例3图
例4
现有一个棱长为1厘米的正方体
，一个长宽为1厘米，高为2厘米的长方体，三个
长宽为1厘米高为3厘米的长方体。下列图形是把这五
个图形合并成某一立体图形时，
从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体
图形的样子
画出来，并求出其表面积。
上面所看
到的图形
前面所看
到的图形
侧面所看
到的图形
【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积
是多少平
方厘米？
巩固图
例5
如图所示，一个
5
5
5
的立方体，在一个方向上开有
5
的孔，在另一个方向上
1
1
开有
2
1
5
的孔，在第三个方向上开有
5
的孔，剩余部分的体积是多少？表
3
1
面积为多少？
例5图
例6
如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长
为5厘
米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将
下降_
_______厘米。
2厘米
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80
平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。
现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖
放在水中后。现在水
深多少厘米？
例7
（第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题）
如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体。这三个长方
体的表面积比是
时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：_______：
3:4:5
______
_：_______
例8 已知直角三角形的三条
边长分别为3，4，5，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的
立体图形中，体积最小的是多少立方厘米
？
π
【巩固】
如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为
16
，
以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为
12
π
，那么如果以AB为轴旋
转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？
B
C
A
例9 有6个相同的棱长分别是3厘米、
4厘米、5厘米的长方体，把它们的某些面染上红
色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体
恰有2个面是红色的，有的
长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰
有5
个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染色后把所有长方体分割成棱
长为1厘
米的小正方体。分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？
【巩固】下图是由27块小正方体构成的 3 3 3的正方体。如果将其表面涂成红色，则在角
上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18
块小方块中，有12
个两面是红的，6个一面是红的。这样两面有红色的小方块的
数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有
红色的小方块的数量是一点红色也没有
的小方块的八倍。问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成
红色后会出现相
反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色
也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？
几何专题
例1
从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2
厘米、高2厘米的
小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)
例1图
【拓展】一个圆柱体高是4厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，
再截
开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？
拓展图
3
例2
把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是
，
288cm
则大长方体的表面积为多少？
例3
如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5 米、 1米和0.5米的
3个圆柱组成一个
物体。问这个物体的表面积是多少平方米？
1
1
1
1.5
0.5
1
例3图
例4
现有一个棱长为1厘米的正方体
，一个长宽为1厘米，高为2厘米的长方体，三个
长宽为1厘米高为3厘米的长方体。下列图形是把这五
个图形合并成某一立体图形时，
从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体
图形的样子
画出来，并求出其表面积。
上面所看
到的图形
前面所看
到的图形
侧面所看
到的图形
【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积
是多少平
方厘米？
巩固图
例5
如图所示，一个
5
5
5
的立方体，在一个方向上开有
5
的孔，在另一个方向上
1
1
开有
2
1
5
的孔，在第三个方向上开有
5
的孔，剩余部分的体积是多少？表
3
1
面积为多少？
例5图
例6
如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长
为5厘
米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将
下降_
_______厘米。
2厘米
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80
平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。
现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖
放在水中后。现在水
深多少厘米？
例7
（第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题）
如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体。这三个长方
体的表面积比是
时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：_______：
3:4:5
______
_：_______
例8 已知直角三角形的三条
边长分别为3，4，5，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的
立体图形中，体积最小的是多少立方厘米
？
π
【巩固】
如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为
16
，
以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为
12
π
，那么如果以AB为轴旋
转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？
B
C
A
例9 有6个相同的棱长分别是3厘米、
4厘米、5厘米的长方体，把它们的某些面染上红
色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体
恰有2个面是红色的，有的
长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰
有5
个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染色后把所有长方体分割成棱
长为1厘
米的小正方体。分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？
【巩固】下图是由27块小正方体构成的 3 3 3的正方体。如果将其表面涂成红色，则在角
上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18
块小方块中，有12
个两面是红的，6个一面是红的。这样两面有红色的小方块的
数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有
红色的小方块的数量是一点红色也没有
的小方块的八倍。问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成
红色后会出现相
反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色
也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？