最新小学六年级奥数重点知识点：长方体和正方体知识点带试题解析
网上填报志愿模拟演练-七夕几号
精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。
（一）长方体和正方体的特征
形体 面 顶
点
长方
体
6
相对面完全相
8
面是长方形
12
相对
棱长
度相
等
正方
体
6
6个面完全相
形
812
12条
条
棱长
度都
相等
正方
是特
殊
的长
方
体
棱 关系
个 同；至少4个个 条 的4条体
个 同；都是正方个
（二）长方体和正方体的棱长总和
（三）长方体和正方体的表面积
1.概念：长方体或正方体6个面的总面积；叫做它们的表面积。
2.计算公式：
重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算；例如鱼缸、无盖纸盒等。
1 6
精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，
欢迎使用。
（四）长方体和正方体的体积、容积
1.长方体和正方体的体积、容积比较
体积
物体所占空
间的大小叫
做物体的体
积。
容积
物体所能容
纳的体积；
叫做这个容
器的容积。
求物体的容
积要从容器
的内部来测
高。
容积一般用
体积单
位。
盛放液体的
容器；容积
也常用升或
毫升来表
示。
不同点 意义不同
测量方法
不同
求物体的体
积要从该物
体的外部来
高。
测量长、宽、量长、宽、
单位名称
不完全相
同
体积单位一
般用：立方
米、立方分
米、立方厘
米。
相同点
计算公式
相同
长方体体积（容积）公式=
长×宽×高 或
正方体体积（容积）公式=
棱长×棱长×棱长 或
长方体和正方体的体积（容
积）=底面积×高 或
重点提示 1.
有的物体既有体积；也有容积。如箱
子、油桶等。
2.
有的物体有体积却没有容积。如：石
头、木头这些实心的物体。
3.
既有体积也有容积的物体；它的体积
一定比容积大。只有把容器的厚度忽略
2 6
精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。
不计；容积才可看作与体积相等。
2.体积（容积）单位进率换算：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
奥数练习题
【题目1】：
一个长方体和
一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6分米；宽是4
分米；高是2分米；求正方体的表面积和
体积？
【解析】：
要求出正方体的表面积和体积；必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱；每条
棱的长度都相
等。
设这个正方体的棱长为x分米；根据题意；可以列出方程：
12x=（6＋4＋2）×4
解得：x﹦4
正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：
一块长方形
铁片（厚度不计）；四个角剪去边长为2.8分米的正方形；焊成一个
长方体铁皮盒；可以盛水546升
。已知这块长方形铁皮的长是21.2分米；求长
方形铁皮的面积。
【解析】：
546升﹦546立方分米；即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。厚度不计；铁
皮盒的容
积也就相当于它的体积。
3 6
精品教学资料，欢迎使用。精品
教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。
如上图；铁皮盒的体积为546立方分米；
铁片盒的高为2.8分米；铁皮盒底面的
长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以；铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽；可以求出它的面积为：
21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
【题目3】：
一个
长方体；如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段；正好得到一个正方体；但
表面积减少了72平方厘米；
原来长方体的体积是多少？
【解析】：
如下图：
从长方体
高度方向锯掉3厘米的一段；表面积减少部分就是高3厘米的长方体的
四个侧面和一个上面；同时表面积
又增加了一个切面；切面面积正好与原长方体
上面的面积相等；互相抵消。因此；剩下正方体表面积比原
长方体表面积减少的
72平方厘米；就是高3厘米的长方体的侧面积。
所以长方体的底面周长为：72÷3﹦24（厘米）。
剩下部分是个正方体；即长方体底面是
正方形；所以长方体的底面边长即所得正
方体的棱长为：24÷4﹦6（厘米）。
所以原长方体的体积为：
6×6×（6＋3）﹦324（立方厘米）。
【题目4】：
如图；一个正方体切去一个长方体后；剩下图形的体积和表面积各是多少？（长
度单位：厘米）
【解析】：
原正方体棱长为8厘米。
4 6<
/p>
精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。
在原正方体的一个角上切去一个长方体；表面积减少部分相当于切去长方体的3
个面；表面积新增加了三
个面恰好是相对的长方体的另外3个面；减少部分和增
加部分抵消了；因此剩下图形的表面积就等于原正
方体的表面积：
8×8×6﹦438（平方厘米）。
剩下图形的体积为：
8×8×8－2.5×2.5×4﹦487（立方厘米）。
【题目5】：
一个长方体水箱；长30厘米；宽42厘米；水箱里装着水；并有一个长21厘米；
宽15厘米的小长
方体铁块完全浸没在水中；当把水中的铁块取出后；水面下降
了1厘米；铁块的高是多少厘米？
【解析】：
把水中的铁块取出后；水箱里的水的总体积减少部分即下降的水的体积；就等于
铁块的体积：
30×42×1﹦1260（立方厘米）。
根据铁块的体积和长、宽；可以求出铁块的高为：
1260÷21÷15﹦4（厘米）。
【题目6】：
把一个长8分米；
宽6分米；高5分米的长方体木块；锯成一个最大的正方体；这个正方体
的表面积是多少？体积是多少？
【解析】：
长方体锯成一个最大的正方体；则这个正方体的棱长等于长
方体的最短的棱长；即正方体的
棱长是5分米；利用正方体的表面积计算公式S=6a2和体积计算公式
V=a3即可解答．
解：长方体锯成一个最大的正方体；则这个正方体的棱长等于
长方体的最短的棱长；即正方
体的棱长是5分米；
5×5×6=150（平方分米）
5×5×5=125（立方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米；体积是125立方分米．
5 6
精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，
欢迎使用。
6 6