礼乐-常青藤盟校

六年级奥数—包含与排除（含答案）

A卷

1.有长8 厘米，宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形，如图10-1，放
在桌面上（阴影是图形的重叠部分 ），那么这两个图形盖住桌面的面积是 平
分厘米。

2.一个班有45个小 学生，统计借课外书的情况是：全班学生都有借语文或数
学课外书，借语文课外书的有39人，借数学课 外书的有32人，语文、数学两种
课外书都借的有 人。
3.某班有30名男生，其中 20人参加足球队，12人参加篮球队，10人参加排
球队，已知没有一个人同时参加3个队，且每人至 少参加一个队，有6人既参加
足球队又参加篮球队，有2人既参加篮球队又参加排球队，那么既参加足球 队又
参加排球队的有 人。
4.在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者 有75人，那么既爱好
音乐又爱好体育的人最少 人，最多有 人。
5.某校有 500名学生报名参加学科竞赛，数学竞赛参加者共312名，作文竞
赛参加者共353名，其中这两科 都参加的有292名，那么这两科都没有参加的人
数为 人。
6.全班有48人，每人 至少订有一份《小学生报》或一份《少年先锋报》。张
老师在统计订报纸人数的时候，发现有38人订了 《小学生报》，42人订了《少年
先锋队》。请你算一算，有 同学订了两种报纸。
7 .文凤小学五年级（1）班的同学都到学校图书馆借科技书和故事书，有45
人借了科技书，35人借了 故事书，30人既借了科技书，又借了故事书，这个班
共有 名学生。
8.有两个正方 形，一个边长是4厘米，一个边长是6厘米。把他们按如图10-2
放置。中间重叠的部分是一个边长为 2厘米的小正方形。被这两个正方形盖住的
面积是 。

9.在1~100中，是2或3的倍数的整数一共有 个。
10.五年级（1）班有4 6人，其中有12人没有参加语文竞赛和数学竞赛。参

加语文竞赛的有20人，参加数学 竞赛的有18人，既参加语文竞赛又参加数学竞
赛的有 人。

B卷

1.在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，既参加
田赛 又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么甲班共有 人。
2.在一次考试中，某班 数学得100分的有17人，语文得100分的有13人，
两科都得100分的有7人，两科中至少有一 科得100分的共有 人；全班45
人中两科都不得100分的有 人。
3.某 小学举办学生画展，其中17幅不是五年级的，18幅不是四年级的，现
已知四、五年级共展出19幅， 那么其他年级展出 幅画。
4.在小于1000的自然数中，是完全平方数而不是完全立方数有 个。
5.在1~1000这1000个自然数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数的数共
有 个。
6.五年级有60人爱好音乐，50人爱好美术，42人爱好体育。其中有30人既
爱好 音乐又爱好美术，有20人既爱好美术又爱好体育，有35人既爱好体育又爱
好音乐，有20人则三个方 面都爱好。那么，在这个年级，音乐、美术、体育三
个方面中至少爱好一项的学生有 人。 7.新桥学校有25名教外语的教师，每名教师至少会教一门外语。已知有14
名教师会教英语，有 12名教师会教法语，有10名教师会教德语。其中有4名教
师既会教英语又会教法语而不会教德语，有 2名教师既会教英语又会教德语而不
会教法语，只有1名教师3种外语都会教。有 教师既会教法语又会教德语而
不会教英语。
8.在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个。
9.在1至10000之间既不是完全平方数，也不是完全立方数的整数有 个。
10 .如图10-3所示，有A、B、C三个不同大小的圆，圆A的面积是9平方
分米，圆B的面积是8平方 分米，圆C的面积是18平方分米，这三个圆盖住的
总面积是18平方分米。已知圆A与圆B的重叠部分 是5平方分米，圆B与圆C
的重叠部分是3平方分米，圆A与圆C的重叠部分是4平方分米。那么圆A、 B、
C的重叠部分是多少平方分米？
圆A
圆B
圆 C

C卷

1. 学校动物知识学习小组共50人，其中负责养兔有19人，负责养鸡有
15人，既负责养兔又负责养鸡有 7人，问：
（1）只负责养鸡，不负责养兔有 人；（2）只负责养兔，不负责养
鸡的有 人；（3）小组有 人负责养其他动物。 2.70名学生参加体育比赛，短跑得奖31人，投掷得奖的36人，弹跳得
奖的29人，短跑与投 掷两项均得奖12人，跑跳投三项均得奖的有5人，只
得弹跳奖的有7人，只得投掷奖的有15人。
（1）只得短跑奖的有 人。
（2）得两项奖的总人数为 人。
（3）一项奖均未得的人数为 人。
3.某学校共有三个科技小组：天文，无线电和计 算机，已知参加这三个
兴趣小组的学生分别是25人、24人、30人，同时参加天文、计算机兴趣小< br>组的有2人，同时参加无线电、计算机兴趣小组的有4人，同时参加天文、
无线电兴趣小组的有5 人，有一人同时参加这三个兴趣小组，那么：
（1）共有 学生参加科技兴趣小组。
（2）只参加天文兴趣小组的学生有 人。
（3）只参加一个兴趣小组的学生有 人。
（4）只参加两个兴趣小组的学生有 人。
4.在100名学生中选学生会主席 ，A、B为候选人，对A有52人赞成，
其余人反对；对B有60人赞成，其余人反对；另外，对A、B 都反对的学
生有24人，则对A、B都赞成的有 人。
5.某校组织棋类比赛，分成围 棋，中国象棋和国际象棋三个组进行，参
加围棋比赛的共42人，参加中国象棋比赛的共51人，参加国 际象棋比赛的
共30人，同时参加围棋和中国象棋比赛的共13人，同时参加围棋和国际象
棋比 赛的共7人，同时参加中国象棋比赛和国际象棋比赛的共11人，同时
参加三种棋赛的有3人，参加棋类 比赛的共有 人。
6.分母是385的最简真分数有 个，这些真分数的和为 。
7.在100个学生中，体育爱好者有56人，音乐爱好者有75人，那么既
爱好音乐，又爱好 体育的人最少有 人，最多有 人。
8.某有有学生960人，其中有510人订《作文 报》，有330人订《数学报》，
有120人订《科学爱好者》，全校中有270人订两种报刊，有58 人订三种报，
则没有订任何报刊的有 人。
9.如图10—4所示，A、B、C分别代 表面积为8、9、11的三张不同纸
片，它们重叠放在一起盖住的面积是18，且A与B，B与C，C与 A公共
部分的面积分别是5、3、4，求A、B、C三个图形公共部分（阴影部分）的
面积。

C
A
B

10.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和。


参考答案：

A卷.
1.67 2.26 3.4 4.31，56 5.127
6.32 7.50 8.48 9.67 10.4
B卷.
1.41 2.23，22 3.8 4.28 5. 333
6.87 7.3 8.6857 9.9883 10.2
C
卷
.
1.8,12，23 2.11,24,8 3. 69,19,60,8
4. 36 5.95 6.240,120 7.31，56
8.212 9.2 10.360360

六年级奥数—包含与排除（含答案）

A卷

1.有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形，如 图10-1，放
在桌面上（阴影是图形的重叠部分），那么这两个图形盖住桌面的面积是 平
分厘米。

2.一个班有45个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都有借 语文或数
学课外书，借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人，语文、数学两种
课外 书都借的有 人。
3.某班有30名男生，其中20人参加足球队，12人参加篮球队，10人 参加排
球队，已知没有一个人同时参加3个队，且每人至少参加一个队，有6人既参加
足球队又 参加篮球队，有2人既参加篮球队又参加排球队，那么既参加足球队又
参加排球队的有 人。 < br>4.在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好
音乐又爱好体育 的人最少 人，最多有 人。
5.某校有500名学生报名参加学科竞赛，数学竞赛参加 者共312名，作文竞
赛参加者共353名，其中这两科都参加的有292名，那么这两科都没有参加的 人
数为 人。
6.全班有48人，每人至少订有一份《小学生报》或一份《少年先锋报 》。张
老师在统计订报纸人数的时候，发现有38人订了《小学生报》，42人订了《少年
先锋 队》。请你算一算，有 同学订了两种报纸。
7.文凤小学五年级（1）班的同学都到学校图书 馆借科技书和故事书，有45
人借了科技书，35人借了故事书，30人既借了科技书，又借了故事书， 这个班
共有 名学生。
8.有两个正方形，一个边长是4厘米，一个边长是6厘米。把 他们按如图10-2
放置。中间重叠的部分是一个边长为2厘米的小正方形。被这两个正方形盖住的面积是 。

9.在1~100中，是2或3的倍数的整数一共有 个。
10.五年级（1）班有46人，其中有12人没有参加语文竞赛和数学竞赛。参

加语文竞赛的有20人，参加数学竞赛的有18人，既参加语文竞赛又参加数学竞
赛的有 人。

B卷

1.在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有1 2人，既参加
田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么甲班共有 人。
2.在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100分的有13人，
两科都得100分 的有7人，两科中至少有一科得100分的共有 人；全班45
人中两科都不得100分的有 人。
3.某小学举办学生画展，其中17幅不是五年级的，18幅不是四年级的，现
已知四、 五年级共展出19幅，那么其他年级展出 幅画。
4.在小于1000的自然数中，是完全平方数而不是完全立方数有 个。
5.在1~1000这1000个自然数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数的数共
有 个。
6.五年级有60人爱好音乐，50人爱好美术，42人爱好体育。其中有30人既
爱好 音乐又爱好美术，有20人既爱好美术又爱好体育，有35人既爱好体育又爱
好音乐，有20人则三个方 面都爱好。那么，在这个年级，音乐、美术、体育三
个方面中至少爱好一项的学生有 人。 7.新桥学校有25名教外语的教师，每名教师至少会教一门外语。已知有14
名教师会教英语，有 12名教师会教法语，有10名教师会教德语。其中有4名教
师既会教英语又会教法语而不会教德语，有 2名教师既会教英语又会教德语而不
会教法语，只有1名教师3种外语都会教。有 教师既会教法语又会教德语而
不会教英语。
8.在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个。
9.在1至10000之间既不是完全平方数，也不是完全立方数的整数有 个。
10 .如图10-3所示，有A、B、C三个不同大小的圆，圆A的面积是9平方
分米，圆B的面积是8平方 分米，圆C的面积是18平方分米，这三个圆盖住的
总面积是18平方分米。已知圆A与圆B的重叠部分 是5平方分米，圆B与圆C
的重叠部分是3平方分米，圆A与圆C的重叠部分是4平方分米。那么圆A、 B、
C的重叠部分是多少平方分米？
圆A
圆B
圆 C

C卷

1. 学校动物知识学习小组共50人，其中负责养兔有19人，负责养鸡有
15人，既负责养兔又负责养鸡有 7人，问：
（1）只负责养鸡，不负责养兔有 人；（2）只负责养兔，不负责养
鸡的有 人；（3）小组有 人负责养其他动物。 2.70名学生参加体育比赛，短跑得奖31人，投掷得奖的36人，弹跳得
奖的29人，短跑与投 掷两项均得奖12人，跑跳投三项均得奖的有5人，只
得弹跳奖的有7人，只得投掷奖的有15人。
（1）只得短跑奖的有 人。
（2）得两项奖的总人数为 人。
（3）一项奖均未得的人数为 人。
3.某学校共有三个科技小组：天文，无线电和计 算机，已知参加这三个
兴趣小组的学生分别是25人、24人、30人，同时参加天文、计算机兴趣小< br>组的有2人，同时参加无线电、计算机兴趣小组的有4人，同时参加天文、
无线电兴趣小组的有5 人，有一人同时参加这三个兴趣小组，那么：
（1）共有 学生参加科技兴趣小组。
（2）只参加天文兴趣小组的学生有 人。
（3）只参加一个兴趣小组的学生有 人。
（4）只参加两个兴趣小组的学生有 人。
4.在100名学生中选学生会主席 ，A、B为候选人，对A有52人赞成，
其余人反对；对B有60人赞成，其余人反对；另外，对A、B 都反对的学
生有24人，则对A、B都赞成的有 人。
5.某校组织棋类比赛，分成围 棋，中国象棋和国际象棋三个组进行，参
加围棋比赛的共42人，参加中国象棋比赛的共51人，参加国 际象棋比赛的
共30人，同时参加围棋和中国象棋比赛的共13人，同时参加围棋和国际象
棋比 赛的共7人，同时参加中国象棋比赛和国际象棋比赛的共11人，同时
参加三种棋赛的有3人，参加棋类 比赛的共有 人。
6.分母是385的最简真分数有 个，这些真分数的和为 。
7.在100个学生中，体育爱好者有56人，音乐爱好者有75人，那么既
爱好音乐，又爱好 体育的人最少有 人，最多有 人。
8.某有有学生960人，其中有510人订《作文 报》，有330人订《数学报》，
有120人订《科学爱好者》，全校中有270人订两种报刊，有58 人订三种报，
则没有订任何报刊的有 人。
9.如图10—4所示，A、B、C分别代 表面积为8、9、11的三张不同纸
片，它们重叠放在一起盖住的面积是18，且A与B，B与C，C与 A公共
部分的面积分别是5、3、4，求A、B、C三个图形公共部分（阴影部分）的
面积。

C
A
B

10.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和。


参考答案：

A卷.
1.67 2.26 3.4 4.31，56 5.127
6.32 7.50 8.48 9.67 10.4
B卷.
1.41 2.23，22 3.8 4.28 5. 333
6.87 7.3 8.6857 9.9883 10.2
C
卷
.
1.8,12，23 2.11,24,8 3. 69,19,60,8
4. 36 5.95 6.240,120 7.31，56
8.212 9.2 10.360360