工商企业管理毕业论文-陕西科技大学分数线

最大和最小问题（二）
[同步巩固演练]
1、 一个整数乘以13后，乘积 的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是
_____________。
2、 一 把钥匙只能开一把锁。现有8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试
_________ ___次才能配好全部的钥匙和锁。
3、 将135个苹果分成若干份，并且使其中任意两堆苹果数都 不相同，最多可以分成
____________份。
4、（全国小奥赛试题）
现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一个，最多可以称出______________
种不 同的重量。
5、（“我爱数学”少年夏令营竞赛试题）
在给定的2×8的方格表中 ，第一行的8个方格内；依次写着1,2,3,4,5,6,7,8（如下表）。
如果再把1,2,3, 4,5,6,7,8按适当次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大
数减小数）的8个 差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是
_____________。



6、
ABCD
表示一个四位数，
EFG
表示一 个三位数，A、B、C、D、E、F、G代表1与9
中不同的数字。已知
ABCDEFG1 993,
问：乘积
ABCDEFG
的最大值与最小值差
多少？
[能力拓展平台]
1、（全国小奥赛试
1

2

3

4

5

6

7

8

题）
前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平 均分，比前五次平均分多1.4分。
现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分， 那么第十次至少要考
__________分。（注：每次考试的分数都是整数）。
1、 在下图中，每个数字表示走这段路所需要的时间（单位：分钟），求A到B的最短时间。

3 、甲城有157吨货物要运到乙城，大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量
分别是10升 和7.5升，用多少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？
4、（全国小奥赛试题）
已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3ׄ×n
乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n的最大值是多少？
5、 某健身球由一个黑球和一个 白球组成一套。已知甲乙两车间均生产这种健身球，甲车间
每月用16天生产黑球，14天生产白球，共 生产448套；乙车间每月用12天生产黑球，

18天生产白球，共生产720套。两厂 合并后每月（按30天计算）最多能生产多少套健
身球？
[全讲综合训练]
1、 用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木
块_______ ______块。
2、（全国小奥赛试题）
如果四个两位质数a,b,c,d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是
。
3、1，2，3，„，2002这2002个自然数中最多可取出个数，能使 取出的任意两个数的差都
不等于4？
4、（甘肃省第六届小学数学冬全营试题）
将99拆分成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是
。
5、（北京市数学竞赛试题）
从1至9这9个数中选出8个数，分别填在下面8个圆圈内 ，使算式的结果尽可能
大。[○÷○×(○+○)]－(○×○+○－○),你的计算结果是_____ ________。
6、 A、B、C三人同去郊区医院看病。A打针要用5分钟，B换药要用2分钟 ，C针炙要用
12分钟。医生如何安排他们的治疗顺序才能使A、B、C的治疗和等候的时间为最少？
7、 A、B、C、D四人同提一个水桶去打水，自来水笼头仅一个，他们打水用时分别为a，b，c，d。已知a＞b＞d＞c，问如何安排他们的打水顺序才能使每人都打好水又同时回去所
花费的 时间最短？这个总时间是多少？
8、（北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
某人 有3千克菜籽，他要到油坊换油。甲油坊100千克菜籽可换油34千克；乙油坊
100千克菜籽可换油 32千克和菜饼50千克（菜饼每千克可卖0。4元）；丙油坊100千克菜
籽可换油33千克和菜饼3 5千克；丁油坊收购菜籽每千克3.80元，菜籽油每千克12.00元，
他到哪个油坊换油最合算？
9、（吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题）
右图是某市的部分街道图，有甲、乙、丙 、丁四位好朋友准备从火车站乘出租车回家，
图中甲、乙、丙、丁表示各家的位置。如果一辆出租车最多 乘坐4位乘客，每行1千米收费
1.50元，并且随时随地都有出租车服务。请你设计一个最节约的方案 ，使这四人乘出租车到
各家的车费总和最少，并求出此总和（图中数字是其相邻路口间距离。单位：千米 ）。

10、有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个相同的小正方 形，就
可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘
米？
11、（全国小奥赛试题）
如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E、F是边上的 两点，且AE=3厘米，AF=4厘
米。在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能 大，这个面积的最大值是

__________厘米。
2

12、小公共汽车包括起点和终点站在内共有12个站，每个站上车的人中恰好在以后各站分
别下去一个 。要使行驶中每位乘客均有座位，车上至少应有多少个座位供乘客用？
13、某公园的门票是每人10 元，20人以上（含20人）可以买团体票，按7折优惠，即每
人7元。最少多少人时买团体票比买普通 票便宜？
14、729个小轴承中有一个废品，废品比合格轴承轻，其余重量相同。现有一架无砝码天 平，
最少称几次就一定能称出这个废品。
15、（全国小奥赛试题）
有若干人的年 龄的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁；最小的不低于30岁，
而年龄相同的人不超过3个 人，则这些人中至少有多少位老年人（年龄不低于60岁的为老
年人）？
16、唐老鸭与米老 鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分
钟100米，唐老鸭手中掌握 着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n
次指令，米老鼠就以原速度的n×10% 倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐
老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的 次数至少应是多少次？
17、如右图，小明住在甲村，奶奶住在乙村，星期天小明去看奶奶，先在北山 坡打一捆草，
又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去，请问：小明应选择怎样的路线使路程最短？

18、150人要赶到90千米外的某地去执行任务，装备一辆可乘座50人，时速 为70千米的卡车。若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到
达目的 地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）。








最大和最小问题（二）参考答案
[同步巩固演练]
1、 471
2、 28次

7+6+5+4+3+2+1=28（次）
3、 15份
1+2+3+„+13+14+30=135
4、 1～31克的重量均能称出。（注意天平的两边均可放砝码）。
5、 87541362
6、 525000

先解下面这道数字谜，求出A、B、C、D、E、F、G的值。
再考虑积的最大、最小值相差多少。
1234×759－1759×234=525000
[能力拓展平台]
1、 81分
第六次至九次共得（428÷5+1.4）×4= 348（分），如果第十次考428－348=80（分），
则前五次与后五次的总分相同，此时，后五 次的平均分与所有十次的平均分相同。所以要使
后五次的平均分高于所有十次的平均分，第十次至少要考 81分。
2、 54分钟
从图中可以看出有三种较近的走法：（1）A→C→M →D→E→B；（2）A→O→P→N→
F→B（3）A→O→P→H→E→B。比较得第（3）种时间 最短。18+7+10+9+10=54（分）。
3、 31辆大卡车，1辆小卡车
大卡车 耗油：10÷5=2（升），小卡车耗油7.5÷3=2.5（升），157÷5=31（辆）„„2
（ 吨）。用大卡车31辆，小卡车1辆。
4、 109
5、 1184套
3030
=840（个），生产白球448×=960（个）；乙车间
1614
3030
每月能和产黑球720×=1800（个），生产白球720×=1200（个）。
1218
960
安排甲车间只生产白球，则每月可生产960个白球，乙车间仅需30×=16（天）。
1800
1214
224
（套） 就可生产黑球960（个）。剩下的14天乙车 间可单独生产：720×

1830
甲车间每月能生产黑球448×
合并后两 厂共生产960+224=1184（套）。
[全讲综合训练]
1、 12块
因4和3的最小公倍数为12，故最少需这样的木块12块。
2、 168
从最大的两位质数起试算得出：97+71=89+79，因此最大可能值是168。
3、 1002个
将1～2002分成251组：（1～8），（9～16）„（1993～2000），（ 2000，2002），4×
250+2=1002（个）
4、 61
99=16×2+2×3+61
5、 131
分析：如果按下面的填法算得的结果最大

[（A）÷（B）×（（C）+（D））]－[（E）×（F）+（G）－（H）]=
那么，其中A，C，D，H必须尽可能大的；B，D，F，G尽可能的小，而且必须
A最大和B 最小，这就确定了A=9和B=1。由于C与D相加后还要与 AB相乘，它们的增
加可以使答案增加很 多，而H并不与别的数相乘，因此其余的大数应首先分配给C与D，
于得C=8，D=7（或C=7，D =8）及H=6。E与F也是要相乘，所以它们必须比G小，于是
将E=2，F=3（或E=3，F=2 ），G=4。将它们填入算式就是
[（9）÷（1）×（（8）＋（7））]－[（2）×（3）＋（4）－（6）]=131
其中7与8、2与3可以互换，算得的结果是131。
6、 28分
2×3＋5×2＋12×1=28（分）
7、 4c+3d+2b+a
四人打水的顺序为C→D→B→A
8、 丙油坊最合算。
9、28.5元
方案为：四人从火车站乘车到A处，丙下车另乘车回家；甲、乙、丁继续乘车到B
处，丁下车另乘车回 家；甲、乙继续乘车到甲家，甲下车。乙继续乘车回家。车费总和为
1.5×（4＋4＋2+1+3+4 +1）=28.5（元）。
10、4
设剪去的小正方形边长为x厘米，则纸盒容积为：
V=x(24－2x)(24－2x)=2×2x(12－x)(12－x)
因2x＋(12－x)＋ (12－x)=24是一个定值，故当2x=12－x时，即x=4时，其乘积最大
即纸盒容积也最大。
11、22平方厘米
分析：依题意，可在DC上靠近点C处选一点P，连成三角形PEF。设 PC=x，则
PD=8－x，故S
△
PEF
可表示成下式：
8×8 －
111
4(8x)43(x5)8222x
，为使S
△
PEF
尽可能大，
222
那么22-2x必须尽可能大，故x=0，即点 P与点C重合时，S
△
PEF
才最大，为22平方厘米。
（即S
△< br>CEF
）

12、36个
分析：求车上至少应有多少个座位，实际 就是求车上最多时有多少人。因为有一个
站上车的人中恰好在以后各站分别下去一个，因此第一站上来1 1人，第二站上来10人，下
去1人„„。从图中我闪可以看出，在第六站时车上的人最多，我们只需求 出此时的人数即
可。
上来的人 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾ ⑿
下去的人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11+10+9+8+7+6－1－2－3－4－5=36（个）

13、15人
20人买团体票需付款7×20=140元。这就相当于14张 普通票的价钱（10×14=140元）。因
此最少15人时买20人的团体票比买普通票便宜。
14、6次
把729个小轴承平均分成三份（每份243个），在天平的两边各放一份，如果 天平不
平，那么废品在天平翘起的那一边。如果天平平衡，废品就在剩下的一份中。依这种方法称
6次就一定能称出这个废品了。
15、6人
分析：若干人的年龄总和为4476岁，其中 年龄最大的不超过79岁，最小的不低于
30岁，而年龄相同的不超过3个人，要使这些人中老年人尽量 少，那么年轻人必尽量多。
若有30～59岁的人各3个的话，这些人年龄的和为：
(30 59)30
34005
岁，
2
与4476岁相差471岁。显然471 岁是几个老年人的年龄和，为使老年人尽量少，那么他们
的年龄应尽可能大，而471=79×5＋76 ×1，故最少有老年人5+1=6（个）。
16、13次
米老鼠跑完全程用的时间为 10000÷125=80（分），唐老鸭跑完全程的时间为10000÷
100=100（分）。 < br>唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠时间为1+
125n10%
10.1n.
125
当n次取数为1，2，3，4，„，13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+ 1.3+1.4+…+2.3=22.1(分
钟)，大于20分钟。
17、 如右图，用“对 称”方法找出甲和乙，连接甲乙后交北坡于A，交南山坡于B，小
明应在A处打草，在B处砍柴。

18、3
6
小时
7
分析 ：由于车只能运送50人 ，若将这50人从起点送至终点，其他人步行到终
点，和150人步行到终点所用时间相同（全部到达时 间），汽车没有起到省时间的作用，因
而汽车应把50人送至路程中某一点后，返回去接另外50人，如 此往返，另外不乘车的人也
应步行前进。总之：车要不停地开，人要不停地走，最大限度的利用人力和物 力。为了省时
间，应同时出发，同时到达。由于车的限制，应把150人分成3组，每组50人，为了保 证
同时到达，每组乘车走的路程相同，步行的路程也应相同。关键是乘车走多少路？步行多少
路 程？
如图，设每组步行2y千米，则乘车90－2y千米，设计方案如图。汽车送第一组走
完 90－2y千米后返回接第二组，与第二组相遇时第二组走了y千米，此时汽车走了90－
2y+90－ 2y－y=180－5y千米。由于它们所用的时间相同，根据时间=
路程
。
速度

有：
1805yy
,解得y15.

7010
60306
3
（小时）
70107
即步行30千米，乘车60千米，所用时间为

最大和最小问题（二）
[同步巩固演练]
1、 一个整数乘以13 后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是
_____________。
2、 一把钥匙只能开一把锁。现有8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试
_ ___________次才能配好全部的钥匙和锁。
3、 将135个苹果分成若干份，并且使其中 任意两堆苹果数都不相同，最多可以分成
____________份。
4、（全国小奥赛试题）
现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一个 ，最多可以称出______________
种不同的重量。
5、（“我爱数学”少年夏令营竞赛试题）
在给定的2×8的方格表中，第一行的8 个方格内；依次写着1,2,3,4,5,6,7,8（如下表）。
如果再把1,2,3,4,5,6, 7,8按适当次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大
数减小数）的8个差数两两不同 ，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是
_____________。



6、
ABCD
表示一个四位数，
EFG
表示一个三位数， A、B、C、D、E、F、G代表1与9
中不同的数字。已知
ABCDEFG1993,< br>问：乘积
ABCDEFG
的最大值与最小值差
多少？
[能力拓展平台]
1、（全国小奥赛试
1

2

3

4

5

6

7

8

题）
前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平 均分，比前五次平均分多1.4分。
现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分， 那么第十次至少要考
__________分。（注：每次考试的分数都是整数）。
1、 在下图中，每个数字表示走这段路所需要的时间（单位：分钟），求A到B的最短时间。

3 、甲城有157吨货物要运到乙城，大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量
分别是10升 和7.5升，用多少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？
4、（全国小奥赛试题）
已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3ׄ×n
乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n的最大值是多少？
5、 某健身球由一个黑球和一个 白球组成一套。已知甲乙两车间均生产这种健身球，甲车间
每月用16天生产黑球，14天生产白球，共 生产448套；乙车间每月用12天生产黑球，

18天生产白球，共生产720套。两厂 合并后每月（按30天计算）最多能生产多少套健
身球？
[全讲综合训练]
1、 用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木
块_______ ______块。
2、（全国小奥赛试题）
如果四个两位质数a,b,c,d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是
。
3、1，2，3，„，2002这2002个自然数中最多可取出个数，能使 取出的任意两个数的差都
不等于4？
4、（甘肃省第六届小学数学冬全营试题）
将99拆分成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是
。
5、（北京市数学竞赛试题）
从1至9这9个数中选出8个数，分别填在下面8个圆圈内 ，使算式的结果尽可能
大。[○÷○×(○+○)]－(○×○+○－○),你的计算结果是_____ ________。
6、 A、B、C三人同去郊区医院看病。A打针要用5分钟，B换药要用2分钟 ，C针炙要用
12分钟。医生如何安排他们的治疗顺序才能使A、B、C的治疗和等候的时间为最少？
7、 A、B、C、D四人同提一个水桶去打水，自来水笼头仅一个，他们打水用时分别为a，b，c，d。已知a＞b＞d＞c，问如何安排他们的打水顺序才能使每人都打好水又同时回去所
花费的 时间最短？这个总时间是多少？
8、（北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
某人 有3千克菜籽，他要到油坊换油。甲油坊100千克菜籽可换油34千克；乙油坊
100千克菜籽可换油 32千克和菜饼50千克（菜饼每千克可卖0。4元）；丙油坊100千克菜
籽可换油33千克和菜饼3 5千克；丁油坊收购菜籽每千克3.80元，菜籽油每千克12.00元，
他到哪个油坊换油最合算？
9、（吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题）
右图是某市的部分街道图，有甲、乙、丙 、丁四位好朋友准备从火车站乘出租车回家，
图中甲、乙、丙、丁表示各家的位置。如果一辆出租车最多 乘坐4位乘客，每行1千米收费
1.50元，并且随时随地都有出租车服务。请你设计一个最节约的方案 ，使这四人乘出租车到
各家的车费总和最少，并求出此总和（图中数字是其相邻路口间距离。单位：千米 ）。

10、有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个相同的小正方 形，就
可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘
米？
11、（全国小奥赛试题）
如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E、F是边上的 两点，且AE=3厘米，AF=4厘
米。在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能 大，这个面积的最大值是

__________厘米。
2

12、小公共汽车包括起点和终点站在内共有12个站，每个站上车的人中恰好在以后各站分
别下去一个 。要使行驶中每位乘客均有座位，车上至少应有多少个座位供乘客用？
13、某公园的门票是每人10 元，20人以上（含20人）可以买团体票，按7折优惠，即每
人7元。最少多少人时买团体票比买普通 票便宜？
14、729个小轴承中有一个废品，废品比合格轴承轻，其余重量相同。现有一架无砝码天 平，
最少称几次就一定能称出这个废品。
15、（全国小奥赛试题）
有若干人的年 龄的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁；最小的不低于30岁，
而年龄相同的人不超过3个 人，则这些人中至少有多少位老年人（年龄不低于60岁的为老
年人）？
16、唐老鸭与米老 鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分
钟100米，唐老鸭手中掌握 着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n
次指令，米老鼠就以原速度的n×10% 倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐
老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的 次数至少应是多少次？
17、如右图，小明住在甲村，奶奶住在乙村，星期天小明去看奶奶，先在北山 坡打一捆草，
又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去，请问：小明应选择怎样的路线使路程最短？

18、150人要赶到90千米外的某地去执行任务，装备一辆可乘座50人，时速 为70千米的卡车。若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到
达目的 地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）。








最大和最小问题（二）参考答案
[同步巩固演练]
1、 471
2、 28次

7+6+5+4+3+2+1=28（次）
3、 15份
1+2+3+„+13+14+30=135
4、 1～31克的重量均能称出。（注意天平的两边均可放砝码）。
5、 87541362
6、 525000

先解下面这道数字谜，求出A、B、C、D、E、F、G的值。
再考虑积的最大、最小值相差多少。
1234×759－1759×234=525000
[能力拓展平台]
1、 81分
第六次至九次共得（428÷5+1.4）×4= 348（分），如果第十次考428－348=80（分），
则前五次与后五次的总分相同，此时，后五 次的平均分与所有十次的平均分相同。所以要使
后五次的平均分高于所有十次的平均分，第十次至少要考 81分。
2、 54分钟
从图中可以看出有三种较近的走法：（1）A→C→M →D→E→B；（2）A→O→P→N→
F→B（3）A→O→P→H→E→B。比较得第（3）种时间 最短。18+7+10+9+10=54（分）。
3、 31辆大卡车，1辆小卡车
大卡车 耗油：10÷5=2（升），小卡车耗油7.5÷3=2.5（升），157÷5=31（辆）„„2
（ 吨）。用大卡车31辆，小卡车1辆。
4、 109
5、 1184套
3030
=840（个），生产白球448×=960（个）；乙车间
1614
3030
每月能和产黑球720×=1800（个），生产白球720×=1200（个）。
1218
960
安排甲车间只生产白球，则每月可生产960个白球，乙车间仅需30×=16（天）。
1800
1214
224
（套） 就可生产黑球960（个）。剩下的14天乙车 间可单独生产：720×

1830
甲车间每月能生产黑球448×
合并后两 厂共生产960+224=1184（套）。
[全讲综合训练]
1、 12块
因4和3的最小公倍数为12，故最少需这样的木块12块。
2、 168
从最大的两位质数起试算得出：97+71=89+79，因此最大可能值是168。
3、 1002个
将1～2002分成251组：（1～8），（9～16）„（1993～2000），（ 2000，2002），4×
250+2=1002（个）
4、 61
99=16×2+2×3+61
5、 131
分析：如果按下面的填法算得的结果最大

[（A）÷（B）×（（C）+（D））]－[（E）×（F）+（G）－（H）]=
那么，其中A，C，D，H必须尽可能大的；B，D，F，G尽可能的小，而且必须
A最大和B 最小，这就确定了A=9和B=1。由于C与D相加后还要与 AB相乘，它们的增
加可以使答案增加很 多，而H并不与别的数相乘，因此其余的大数应首先分配给C与D，
于得C=8，D=7（或C=7，D =8）及H=6。E与F也是要相乘，所以它们必须比G小，于是
将E=2，F=3（或E=3，F=2 ），G=4。将它们填入算式就是
[（9）÷（1）×（（8）＋（7））]－[（2）×（3）＋（4）－（6）]=131
其中7与8、2与3可以互换，算得的结果是131。
6、 28分
2×3＋5×2＋12×1=28（分）
7、 4c+3d+2b+a
四人打水的顺序为C→D→B→A
8、 丙油坊最合算。
9、28.5元
方案为：四人从火车站乘车到A处，丙下车另乘车回家；甲、乙、丁继续乘车到B
处，丁下车另乘车回 家；甲、乙继续乘车到甲家，甲下车。乙继续乘车回家。车费总和为
1.5×（4＋4＋2+1+3+4 +1）=28.5（元）。
10、4
设剪去的小正方形边长为x厘米，则纸盒容积为：
V=x(24－2x)(24－2x)=2×2x(12－x)(12－x)
因2x＋(12－x)＋ (12－x)=24是一个定值，故当2x=12－x时，即x=4时，其乘积最大
即纸盒容积也最大。
11、22平方厘米
分析：依题意，可在DC上靠近点C处选一点P，连成三角形PEF。设 PC=x，则
PD=8－x，故S
△
PEF
可表示成下式：
8×8 －
111
4(8x)43(x5)8222x
，为使S
△
PEF
尽可能大，
222
那么22-2x必须尽可能大，故x=0，即点 P与点C重合时，S
△
PEF
才最大，为22平方厘米。
（即S
△< br>CEF
）

12、36个
分析：求车上至少应有多少个座位，实际 就是求车上最多时有多少人。因为有一个
站上车的人中恰好在以后各站分别下去一个，因此第一站上来1 1人，第二站上来10人，下
去1人„„。从图中我闪可以看出，在第六站时车上的人最多，我们只需求 出此时的人数即
可。
上来的人 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾ ⑿
下去的人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11+10+9+8+7+6－1－2－3－4－5=36（个）

13、15人
20人买团体票需付款7×20=140元。这就相当于14张 普通票的价钱（10×14=140元）。因
此最少15人时买20人的团体票比买普通票便宜。
14、6次
把729个小轴承平均分成三份（每份243个），在天平的两边各放一份，如果 天平不
平，那么废品在天平翘起的那一边。如果天平平衡，废品就在剩下的一份中。依这种方法称
6次就一定能称出这个废品了。
15、6人
分析：若干人的年龄总和为4476岁，其中 年龄最大的不超过79岁，最小的不低于
30岁，而年龄相同的不超过3个人，要使这些人中老年人尽量 少，那么年轻人必尽量多。
若有30～59岁的人各3个的话，这些人年龄的和为：
(30 59)30
34005
岁，
2
与4476岁相差471岁。显然471 岁是几个老年人的年龄和，为使老年人尽量少，那么他们
的年龄应尽可能大，而471=79×5＋76 ×1，故最少有老年人5+1=6（个）。
16、13次
米老鼠跑完全程用的时间为 10000÷125=80（分），唐老鸭跑完全程的时间为10000÷
100=100（分）。 < br>唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠时间为1+
125n10%
10.1n.
125
当n次取数为1，2，3，4，„，13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+ 1.3+1.4+…+2.3=22.1(分
钟)，大于20分钟。
17、 如右图，用“对 称”方法找出甲和乙，连接甲乙后交北坡于A，交南山坡于B，小
明应在A处打草，在B处砍柴。

18、3
6
小时
7
分析 ：由于车只能运送50人 ，若将这50人从起点送至终点，其他人步行到终
点，和150人步行到终点所用时间相同（全部到达时 间），汽车没有起到省时间的作用，因
而汽车应把50人送至路程中某一点后，返回去接另外50人，如 此往返，另外不乘车的人也
应步行前进。总之：车要不停地开，人要不停地走，最大限度的利用人力和物 力。为了省时
间，应同时出发，同时到达。由于车的限制，应把150人分成3组，每组50人，为了保 证
同时到达，每组乘车走的路程相同，步行的路程也应相同。关键是乘车走多少路？步行多少
路 程？
如图，设每组步行2y千米，则乘车90－2y千米，设计方案如图。汽车送第一组走
完 90－2y千米后返回接第二组，与第二组相遇时第二组走了y千米，此时汽车走了90－
2y+90－ 2y－y=180－5y千米。由于它们所用的时间相同，根据时间=
路程
。
速度

有：
1805yy
,解得y15.

7010
60306
3
（小时）
70107
即步行30千米，乘车60千米，所用时间为