99宿舍四级查询-一件有趣的事

第一讲 定义新运算
王牌例题1
假设a﹡b=（a+b）（a-b），求13﹡5和13﹡（5﹡4）





疯狂操练1
1． 将新运算“﹡”定义为：a﹡b=（a+b）×（a-b）。求27﹡9。






2． 设a﹡b=a+2b，那么求10﹡6和5﹡（2﹡8）。








3． 设a﹡b=3a-b×
1
2
，求（25﹡12）﹡（10﹡5）。





王牌例题2
设p、q是两个数，规定：p

q=4×q-（P+q）÷2，3

（4

6）。



疯狂操练2
1． 设p、q是两个数，规定：p

q =4×q-（P+q）÷2。求5

（6

4）。
2． 设p、q是 两个数，规定：p

q=p
2
+（P-q）×2。求30

（5

3）





3． 设M、N 是两个数，规定：M﹡N=
M
N

N
M
,求1020< br>1
4
。







王牌例题3
如果:1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+ 222+2222，3﹡33+33+333，4﹡2=4+44，那么7﹡
4= ；210﹡2= 。






疯狂操练3
1．如果=1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+2 2+222+2222，3﹡33+33+333，……那么4﹡4= 。








2．规定a﹡b=a+aa+aaa+……+aaa……a，那么8﹡5= 。
(b-1)个a

3.如果2*1=
11
, 4*3=
1
2
,3*2=
33444
,那么(6*3)÷(2*6) = .









王牌例题4
规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=







疯狂操练4：
1. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=






2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果 ,那么□= 。






3．如果1< br>
2=1+2，2

3=2+3+4，……5

6=5+6+ 7+8+9+10，那么X

3=54中，X= 。



王牌例题5
1． 设a⊙b=4a-2b+
1
2
ab， 求

⊙（4⊙1）=34中的未知数

。






疯狂操练5
1． 设a⊙b=3a-2b，已知

⊙（4⊙1）=7，求

。






2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a ▽b=
2ab
(ab)(ab)
求6▽4+9▽8。





3． 对任意两个整数x和y定义新运算“*”：x*y=
4 xy
mx3y
（其中m是一个确定的整数）。如果1*2=1，
那么3*12= 。

第二讲 简便运算（一）
王牌例题1
计算：4.75-9.63+(8.25-1.37)


疯狂操练1
计算下面各题：
1．6.73-2
8
17
9
(3.271
17
)
2.14.15-(7
7
8
6
20
)2.125

疯狂操练3
计算: 45×2.08+1.5×37.6 52×11.1+2.6×778




48×1.08+1.2×56.8 72×2.09-1.8×73.6

17



3.< br>7
5
(3.81
5
9
)1
1
95



王牌例题2
计算:333387
11
2
7979066661
4




疯狂操练2
计算下面各题:
1．3.5×11
4
125%1
14
2

5
2.975



3.9
2
4254.25
1
5

60
4.0.9999


王牌例题3
计算:36×1.09+1.2×67.3



4.137
(4
1
7
13

4
3
13
)0.75

×0.25+9
3
4
×76-9.75
×0.7+0.1111×2.7



王牌例题4
计 算:3
3
5
25
2
37.96
2
5

5





疯狂操练4
计算下面各题:
6.8×16.8+19.3×3.2 139×
137
1
138
137
138
4.4×57.8+45.3×5.6




王牌例题5
计算:81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5




疯狂操练5
53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 235×12.1+235×42.2-135×54.3



3.75×735-
3
8
573016.262.5

第三周 简便运算(二)
专题简析
计算过程中,我们先 整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,
疯狂操练3
计算下面各题:
548361
198819891987
204 5841991
1
362
这种思考方法在四则运算中用处很大.
王牌例题1
计算:1234+2341+3412+4123



疯狂操练1
计算下面各题:
23456+34562+45623+56234+62345




124.68+324.68+524.68+724.68+924.68



王牌例题2
计算:2
4
5
×23.4+11.1×57.6+6.54×28


疯狂操练2
计算下面各题:
1.99999×77778+33333×66666 2.34.5



3.77×13+255×999+510



王牌例题3
计算:
199319941
199319921994


45678+56784+67845+78456+84567
×76.5-345×6.42-123×1.45
1.
362548186
2.
198819891
3.
1992584380

143





王牌例题4
有一串数1,4,9,16,25,36,……它们是按一定规律排列 的,那么其中第2000个数与第2001个数相
差多少?





疯狂操练4
计算:
1.1991²-1990² 2.9999²+19999 3.999×274+6274





王牌例题5
计算:
(9
2
77
2
9
)(
5
7

5
9
)




疯狂操练5
计算下面各题:
836354

9
1
7

1 1
)(
11

7

9
)
(3
7
11
1
12
13
)(1
5
11
10
13
)

(96
632421873
36
25
)(32
73
12

25

第四周 简便运算(三)
专题简析
在进行分数运算时, 除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，
合理地把参加运算的数拆开 或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，
从而简化运算。
王牌例题1
15
计算：（1）
44
45
37
（2）27×
26

疯狂操练3
计算下面各题:
13
3927

1
35
5
17

1
5
5
5
1
10

44
888
66






疯狂操练1
用简便方法计算下面各题：
14
8

2
1525
×126 35



王牌例题2
计算:73
1
15

1
8




疯狂操练2
计算下面各题:
64
1
22
11
17

1
920

21




王牌例题3
计算:
1
5
27
3
5
41






×
11
74
36
73×
75
1
57
1
76
41
1997
1998
×1999
1
3
14
3< br>
4
51
4

5


王牌例题4
计算:
5
6

1
13

5
9< br>
256

13

18

13





疯狂操练4
计算下面各题:
1

4

5

1

133161

5
7

4

7

6

7

79
16
917
 50
115
179179
12
9

9


17





王牌例题5
计算:(1)166
1
20
41
(2)1998÷1998
1998
1999




疯狂操练5
计算下面各题:
1.54
2
5
17
2.238÷238
238
11
239
3.163
13
41
39




7< br>15

3
8

1
15

71116

15
3
2

第五周 简便运算(四)
专题简析
前面我们 介绍了运算定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向同学们介绍怎
样用拆分法(也 叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到 简化运算的目的。一般地，形如
1
的
a(a1)
分数可以拆成，
11
；形如
1111
等等。同
a

a1
a(a n)
的分数可以拆成
n
(
a

an
)形如< br>ab
ab
的分数可以拆成
1
a

1
b< br>学们可以结合例题思考其中的规律。
王牌例题1
计算：
1
1

12

1
23

1
34


99100
疯狂操练1
计算下面各题：
1111

11111
45
56

67



3940
101 1

1112

1213

1314

1415




1
2

1
6

1
12

1
20

1< br>30

1

1111

4 2
1
6

42

56

72



王牌例题2
计算：
1
24

1< br>46

1
68



1

4850



疯狂操练2
计算下面各题：
1111

111
35

5 7

79



9799
14

47

710



1

97100



11
< br>1
15

1
59

1
913



3337
4

1
28

111

70

130

208
王牌例题3
计算：
1
1

791113
312

2 0

30

42

15

56



疯狂操练3
计算下面各题：
1
157911

19111315

819981998

7
2

6
< br>12

20

30
1
4

20
30

42

56
12

23

34

45

56
6
12
9
20
6
11
30
6




王牌例题4
计算:
1

1111
24

1
8

16

32


64




疯狂操练4
计算下面各题:
1

1

1

1

22222
9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 < br>248

256
3

9

27

81

243



王牌例题5
计算:
(1
1

1

1
)(
1
< br>1

1

1
)(1
1

1
1

1
)(
1

1
3

1
4
)

234234523452

疯狂操练5
计算下面各题:
(
1
2

1
3

1
4

1
5
)(
1
3< br>
1
4

1
5

1
6
) (
11111111

2

3

4

5

6
)(
3

4

5< br>)
(
1
8

1
9

1
10

1
11
)(
1
9

1
10< br>
1
11

1
12
)(
1
8
1
9

1
10

1
11

1
12
)(
1
9

1
10
< br>1
11
)



(1
1
1
1999

1
2000

11111
2001
) (
1999

2000

2001

2002< br>)
(1
1999

1
2000

12001

1
2002
)(
1
1999
< br>1
2000

1
2001
)

第六周 转化单位“1”（一）
专题简析
把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的
a
,乙是丙的
cac
;如果甲是乙的
a
b
bd
,则 甲是丙的
bdb
,则乙是甲的
b
a
；如果甲的
a
等 于
乙的
ccabcbbad
d
，则甲是乙的
d
÷
b
=
ad
，乙是甲的
a
÷
a
=
bc
。
王牌例题1
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的
1
，第二天看余下 的
2
45
，第二天比第一天多看了15页，
这本书共有多少页？




疯狂操练1
1． 有一批货物，第一天运了这批货物的1
3
4
，第二天运的是第一天的
5
，还剩90吨没有运，这批货
物有多少吨？


2． 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的
12
4
，第二天修了余下的
3
，已知这两天共修
路1200 米，这条公路全长多少米？



3． 加工一批零件，甲先加工了这批零 件的
24
5
，接着乙加工了余下的
9
。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？






王牌例题2
假设2000年我国的国民生产总值为S，并且以后每年都以8%的幅度递增。那 么，我国的国民生产
总值最早在哪一年时可超过4S？
疯狂操练2
1． 在问题中 ，如果每年的增幅度都比前一年提高一个百分点，那可以在哪一年，实现国民生产总
值翻两倍（达到2S ）？



2． 王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票 平均每年可增值50%。如果王先生一直持有
这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过3000 0元？





3． 电子商场今年销售的某种品牌笔 记本电脑按台数统计，每月的销售量平均增长20%，今年12
月销售了120台，按此速度下去，请你 预计什么时候每月的销售量可以突破500台？







王牌例题3
某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的2 5%，第二车间人数是第三车间的
3
4
。已
知第一车间比第二车间少40人， 三个车间一共有多少人？





疯狂操练3
1． 某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的
1
5
，二 班与三班植树棵数的比是
3：5。二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？

王牌例题5
2． 食堂买来和萝 卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量占三种蔬菜总重量的
2
5
，青菜的重量比土豆少
3
4
，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？




王牌例题4
牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？







疯狂操练4
1． 甲仓库存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？




2． 男生比女生少
2
7
，女生比男生多几分之几？



3． 水结成冰体积增加
1
10
，冰化成水体积减少几分之几？









乐乐服装公司进了一批儿 童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定换季减价
售出，剩下的儿童服装全部 按定价目的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利润百分之
几？






疯狂操练5
1．甲、乙两种商品成本共200元 ，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售
时因商店“庆元旦大酬宾”，全部商 品按定价的“九折”销售，结果卖出甲、乙两种商品各一可获
利27.7元。求甲、乙两种商品的成本各 是多少元？






3． 兰兰把父亲给他 的压岁钱1500元钱存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72%;下半年1.7%;
一年1. 98%;二年2.25%;三年2.5%;五年2.79%.利息税为20%,请你结合银行的人民币利率及实际
情况帮兰兰设计一种存款方案.如果兰兰五年期的1500元存款,再过3个月才到期,而现在又急用< br>这笔钱,你觉得兰兰怎样做比较合算呢?









3.某商店的一种皮衣，销售有一定困难，店老板核算一下 ：如果按销售价打九折出售，可盈利215
元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价 是多少元？

第7周 转化单位“1”（二）
专题简析
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系 的实质，又可拓展我们的解题思路，提
高我们的思维能力。
王牌例题1
甲数是乙数 的
2
3
3
，乙数是丙数的
4
，甲、乙、丙的和是216，甲 、乙、丙各是多少？




疯狂操练1
下面各题怎样计算简便就怎样算：
1． 甲数是乙数的
53
6
，乙 数是丙数的
4
，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？




2． 橘子的千克数是苹果的
21
3
，香蕉 的千克数是橘子的
2
，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少
千克？



3． 某中学初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的
9
1
10
，初二的学生数是初三的1
4
，这
个学校里初三的学生数占 初中部学生数的几分之几？



王牌例题2
某班共有学生51 人，男生人数的
3
2
4
等于女生人数的
3
。这个班男、女生 各有多少人？




疯狂操练2
1． 图书馆买来科 技书和文艺书共340本，文艺书本数的
14
3
等于科技书本数的
5
。两种书各买来多
少本？




2． 学校合唱团比五 蹈队多24人，合唱团人数的
2
6
5
等于五蹈队人数的
7
。 合唱团和五蹈队各有多少
人？




3． 粮店里有大 米、面粉和玉米共900吨，大米重量的
11
5
等于面粉重量的
3
， 玉米重200吨。大米
和面粉的重量各是多少吨？




王牌例题3
已知甲校学生数是乙校学生数的
2
3
5
，甲校 的女生数是甲校的学生数的
10
，乙校的男生数是乙校学生
数的
21
50
，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
疯狂操练3






1． 在一城市中，中学生数是居民的
1125
，大学生数是中学生数的
2
，那么占大学生总数的
5
的理工< br>大学生是居民数的几分之几？

2． 某人在一次选举中，需
3
4
的选票才能当选，计算
2
3
的选 票后，他得到的选票已达到当选票数的
5
6
，
他还要得到剩下选票的几分之几 才能当选？




3． 某校有
3
1
5
的学生是男生，男生的
20
想当医生，全校想当医生的学生的
3
4
是男生，那么全校女生
的几分之几想当医生？




王牌例题4
甲、 乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的
11
5
，乙堆白子数是黑子数的
8
。甲堆
黑子数是乙堆黑子数的几分之几？





疯狂操练4
1．甲、乙两班的同学人 数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好
是乙班没有参加的人数的
11
3
，乙班参加课外天文小组人数是甲班没有参加的人数的
4
。甲班没有 参
加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？




2． 校合唱团和五蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是五蹈队女生人数的
2
3，五蹈队男生人数是
合唱团女生人数的
9
14
。合唱团的女生人数是五蹈 队女生人数的几分之几？


3.有三椎棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两 色棋子。第一堆中的黑子和第二堆中的白子一
样多，第三堆中的黑子占全部黑子的
2
5
。把这三堆棋子集中在一起。白子总数占全部棋子总数的几
分之几？




王牌例题5
某厂男职工比全厂职工总人数的
3
5多60人，女职工人数是男职工的
1
3
，这个厂共有职工多少人？




疯狂操练5
1． 一筐苹果卖掉
11
5< br>后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的
2
。这筐苹果原来有多少千
克 ？







2． 甲、乙两车共 运一堆煤，运完时，甲车运了总数的
7
15
多12吨，比乙车多运
1
2
，甲车运了多少
吨？




3． 纺织厂女 工人数比全厂人数的75%还多100人男工人数是女工的
1
5
，这个纺织厂有男工多 少
人？

第8周 转化单位“1”（三）
专题简析
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变 的量，把不变的量看做单位“1”，将已知
条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几， 再列式解答。
王牌例题1
有两筐梨，乙筐是甲筐的
3
5
，从甲筐 取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨数是甲筐的
7
9
。甲、乙两
筐梨共重多少 千克？




疯狂操练1
1． 某小学低年级原有少 先队员是非少先队员的
1
3
，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，
少先队员的人数是非少先队员的
7
8
。低年级有学生多少人？




2． 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的
1
19< br>，后来从合格中又发现2个不合格产品，这
时算出产品合格率是94%。合格产品共有多少个？




3． 某校六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初 转进3名女生，转走3名男生，这时女生占
总人数的48%。现有男生多少人？



王牌例题2
某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳的
3
8
，后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短
跳绳总数的
7
12
。 这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？

疯狂操练2
1． 阅览室看书的同 学中，女同学占
3
4
5
，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学 占
7
，
原来阅览室里一共有多少名同学在看书？



2． 一堆什锦糖，其中奶糖占45%，再放入16千克其他溏后，奶糖占25%，这堆糖中有奶糖多少
千克？




3． 数学课外兴趣小组，上学期男生占
5
2
9
，这学期 增加21名女生后，男生就只占
5
了，这个小组
现有女生多少人？



王牌例题3
有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布 都用去同样长的一部分后，发现短的一段
布剩下的长度是长的一段布所剩长度的
3
5< br>，每段布用去多少米?





疯狂操练3
1． 有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上剪去同样长的一段后，短绳剩< br>下的长度是长绳剩下的
2
7
，两根绳各剪去多少米？



2． 今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的
5
12
时，儿子多少岁？

3． 仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出80 0袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋
数是面粉的
3
4
，仓库里原 有大米和面粉各多少袋？



4． 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑12 00米长的一段公路，甲队筑的路是其它三个队的
1
2
，乙队筑
的路是其它三 个队的
11
3
，两队筑的路是其它三个队的
4
，丁队筑了多少米？




王牌例题4
某商店原有黑白、彩色电视机共63 0台，其中黑白电视机占
1
5
，后来又运进一些黑白电视机，这时
黑白电视机 占两种电视机台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？




疯狂操练4
1． 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占
1
6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种
书总和的
3
11
，现在两种 书各有多少包？




2． 某市派出60名选手参加田径比赛 ，其中女选手占
1
4
，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这
样女选手人数 占参赛选手总数的
2
11
。问：正 式参赛的女选手有多少人？




3． 把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水 中含盐8%，要往盐水中
加盐还是加水？加多少千克？



4． 东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的
1
5
；下午又运进 梨若干千克，
这时梨占这两种水果总数的
2
5
，下午运进梨多少千克？



王牌例题5
甲数是乙数、丙数、丁数之和的
1，乙数是甲数、丙数、丁数之和的
1
23
，丙数是甲数、乙数、丁数
之和 的
1
4
。已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和。



疯狂操练5
1．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑 的路是其他三个队的
1
2
，乙队筑
的路是其他三个队的
11
3
，丙队筑的路是其他三个队的
4
，丁队筑路多少米？



2．甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的
11
2< br>，乙支付的钱是蓁两人的
3
，
丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇的单价是 多少元？




3.学校里买回四种图书，科技书是文艺书的< br>3
连环画是其余三种书的
1
4
，
3
，史地书是其余三 种书的
1
4
，
史地书比文艺书少80本，买回的四种书共多少本？

第9周 设数法解题
专题简析
在小学数学竞赛中，常常 会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就
会发现，题目中缺少的条件，对 于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺
少”的条件，随便假设一个数代入（ 当然假设的这个数要尽量方便计算），然后求出解答。
王牌例题1
如果△△=□□□，△☆=□□□□，那么☆☆□=（ ）个△。




疯狂操练1
1．已知△=○○，△○=□□，☆=□□□，问△□☆=（ ）个〇。






3． 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米 ，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲
与戊相比谁，高几厘米？





3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库 运45吨到丙仓库，
从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少 的多多少吨？




王牌例题2
足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加
1
5
，问一张门票降价多少元？




疯狂操练2
1． 某班一次考试，平均分为70分，其中
3
4
及格，及格的同学平均分为80分，那么不 及格的同学
平均分中多少？




2． 游泳池里参加 游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生
占学生总数的40% ，小学生增加百分之几？




3． 五年级三个班的人数相等 。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男
生人数的
2
5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？




王牌例题3
小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山 ，每分钟跑240米，
又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的 平均速度。





疯狂操练3
1． 小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均
速度。




2． 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15 千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，
张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？

3． 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去 时每小时行42千米，那
么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？





王牌例题4
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女 孩多
1
5
，女孩平均身高比男孩高10%。这
个班男孩平均身高是多少？





疯狂操练4
1． 某班男生人数是女 生的
2
3
，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？




2． 某班男生人数是女生的< br>4
5
，女生的平均身高比男生高15%，全班的平均身高是130厘米，求男、
女生的平均身高各是多少？





3． 一长方形每边增加10%，那么，它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？






王牌例题5
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步 的距离狗跑7步。现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗
再跑多远，马可以追到它？




疯狂操练5
1． 猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之 。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等
于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后，被狗抓获？




2． 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去 追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3
步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远 ，猎狗可以追到它？









3． 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间 等于兔
跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？

第10周 假设法解题（一）
专题简析
假设 法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用
假设法思考 ，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可 以假设某个量的分率与
另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据与实际 条件的矛盾求解。
王牌例题1
一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人 合作这批零件，中途甲因事请假一天，
完成这批零件共用多少天？






疯狂操练1
1． 一件工作，甲独做15天完成，乙独做1 0天完成，两队合作若干天后甲休息了几天，结果共用
8天才完成了任务。甲休息了几天？






2． 一项工程，甲、乙两人合作12天可以完 成。中途甲因事停工5天，因此用了15天完成。甲独
做这项工程要用多少天？





3． 一项工程，甲、乙合作4天后，再由乙独做5天完成，已知甲比 乙每天多完成这项工程的
1
30
。
甲、乙单独做这项工程各需多少天？





王牌例题2
彩色电视机和黑白电视机 共250台，如果彩色电视机卖出
1
9
，则比黑白电视机多5台。问：两种电
视机原来各有多少台？






疯狂操练2
1． 姐妹俩养兔20只，如果姐姐卖掉
1
7
，还比妹妹多10只，姐姐和妹 妹各养了多少只兔？





2． 学校有篮球和足球 共21个，篮球借出
1
3
后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？





3． 小明家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1
20
，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各
有多少只？







王牌例题3
某公司向银行 申请A、B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为8%，B
种贷款年利率为9 %，该公司申请了A种贷款多少万元？

疯狂操练3
1． 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人。一班少先队员占本班人数的75%，二班少
先队员占本班人数的
5
6
，一班少先队员比二班少先队员多几人？



2． 甲、乙两个容器共有药水2000克。从甲容器里取出
11
3
的药水，从乙容器里取出
4
的药水，结果
两个容器里共剩下1400克药 水。甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？




3． 有两 堆棋子，A堆有白子500个和黑子350个，B堆有白子100个和黑子400个。为了使A堆
中黑子 占50%，B堆中黑子占75%。要从B堆中拿到A堆的黑、白子各为多少个？





王牌例题4
甲、 乙两数的和是300，甲数的
2
5
比乙数的
1
4
多55，甲、乙两数各是多少？




疯狂操练4
1． 畜牧场有绵羊共800只，山羊的
2
5
比绵羊的
1
2
多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？




2． 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件个数的
5
2
8
比徒弟加工零件的
3
多60个，师傅和徒
弟各加工零 件多少个？

3． 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的
11
10
比甲班种的
3
少16棵，两个班各种多少棵？




王牌例题5
育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加
116
，女生减少
5
，共有710人，本学期男、女学
生各有多少人？







疯狂操练5
1． 袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加
3
2
8
，黄球 减少
5
后，红球与黄球的总数变为121
个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？





2． 金放在水里称，重量减轻
11< br>19
，银放在水里称，重量减少
10
，一块重770克的金银合金，入在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？





3． 某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48%，高 中
招的新生比去年增加20%，今年初、高中各招收新生多少人？

第11周 假设法解题（二）
专题简析
已知甲是乙的几 分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个
数是多少，这样的应用 题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数 量关系比较复
杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数 相当于单
位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎而解了。
王牌例题1
水果店里西瓜上数与白兰瓜个数的比为7：5。如果每天卖白兰瓜40个，西瓜5 0个，若干天后，
白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？
疯狂操练1
1． 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数比是3：5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，
结果发与红皮球刚好发完，还多18个白皮球 。红星幼儿园有多少个班？
2． 食堂里面粉 的重是大米的
1
2
，每天吃去30吨面粉，45吨大米。若干天后，面粉正好吃完，大
米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？
3． 师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟 多
1
5
，徒弟每天做7个，师傅每天做12个，若干天
后，师傅正好完成了任 务，徒弟还有30个没做。这批零件共有多少个？
王牌例题2
王明平时积蓄下来的零花钱比 陈刚的3倍多6.40元,若两从各买了一本4.40元的故事书后,王明的钱
就是陈刚的8倍,陈刚原 来有零花钱多少元?
疯狂操练2
1． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙 两个书架上各增加150本，则甲书架上的书
是乙书架上的2倍，甲、乙两上书架原来各有多少本书？
2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛< br>庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛
庄 小学各有学生多少人？
3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取 出7粒白球和15粒红
球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒 ？
王牌例题3
小红的彩笔枝数是小刚的
12
2
，两人各买5支后 ，小红的彩笔支数是小刚的
3
，两 原来各有彩笔多
少支？
疯狂操练3 < br>1．小华今年的年龄是爸爸年龄的
1
，4年后小华的年龄是爸爸的
1
6 4
，求小华和爸爸今年的年龄各是
多少岁？
2．小红今年的年龄是妈妈的
3
1
8
，10年后小红的年龄是妈妈的
2
，小红今年多少岁？
3．甲书架上的书是乙书架上的
5
7
，甲、乙两个书架上各增加90本书后，甲书架 上的书是乙书架上
的
4
5
，甲、乙两个书架上原来各有多少本书？
王牌例题4
王芳原有的图书本数是李民的
4
7
5
，两人各 捐给“希望工程”10本后，则王芳图书的本数是李民的
10
，
两人原来各有图书多少 本？
疯狂操练4
1． 甲书架上的书是乙书架上的
4
5
，从这两 个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的
4
7
，原来甲、乙两个书架上 各有多少本书？
2． 小明今年的年龄是爸爸的
6
4
11
，10年 小明的年龄是爸爸的
9
，小明和爸爸今年各多少岁？
3． 甲车间的工人是乙车间的
1
1
4
，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的6
，
甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
王牌例题5
某校六年级男 生人数是女生的
2
3
，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3
4
，
现在男、女生各有多少人？
疯狂操练5
1． 甲车间 的工人是乙车间的
2
5
，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人 数是
乙车间的
7
9
，现在甲、乙两个车间各有多少人？
2． 有一 堆围棋子，黑子是白子的
2
5
3
，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后， 黑子是白子的
12
，
现在白子，黑子各有多少粒？
3． 爱华小学曙光小学 的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光
小学的2.5倍.今年的比赛 中,爱华小学得一等奖的人数减少了1人,曙光小学增加了6人,这时曙
光小学得下等奖的人数是爱华小 学的2倍.两校去年得一等奖的同学各有多少人?
12
2

1
3

3

1
4

3
4

121
5

5

4
5

6

5
1
6

7

3

5
88

4

1

57
1
3
91012

12

19

1
20

4

3
5

5
6

9
14

7
8

第一讲 定义新运算
王牌例题1
假设a﹡b=（a+b）（a-b），求13﹡5和13﹡（5﹡4）





疯狂操练1
1． 将新运算“﹡”定义为：a﹡b=（a+b）×（a-b）。求27﹡9。






2． 设a﹡b=a+2b，那么求10﹡6和5﹡（2﹡8）。








3． 设a﹡b=3a-b×
1
2
，求（25﹡12）﹡（10﹡5）。





王牌例题2
设p、q是两个数，规定：p

q=4×q-（P+q）÷2，3

（4

6）。



疯狂操练2
1． 设p、q是两个数，规定：p

q =4×q-（P+q）÷2。求5

（6

4）。
2． 设p、q是 两个数，规定：p

q=p
2
+（P-q）×2。求30

（5

3）





3． 设M、N 是两个数，规定：M﹡N=
M
N

N
M
,求1020< br>1
4
。







王牌例题3
如果:1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+ 222+2222，3﹡33+33+333，4﹡2=4+44，那么7﹡
4= ；210﹡2= 。






疯狂操练3
1．如果=1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+2 2+222+2222，3﹡33+33+333，……那么4﹡4= 。








2．规定a﹡b=a+aa+aaa+……+aaa……a，那么8﹡5= 。
(b-1)个a

3.如果2*1=
11
, 4*3=
1
2
,3*2=
33444
,那么(6*3)÷(2*6) = .









王牌例题4
规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=







疯狂操练4：
1. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=






2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果 ,那么□= 。






3．如果1< br>
2=1+2，2

3=2+3+4，……5

6=5+6+ 7+8+9+10，那么X

3=54中，X= 。



王牌例题5
1． 设a⊙b=4a-2b+
1
2
ab， 求

⊙（4⊙1）=34中的未知数

。






疯狂操练5
1． 设a⊙b=3a-2b，已知

⊙（4⊙1）=7，求

。






2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a ▽b=
2ab
(ab)(ab)
求6▽4+9▽8。





3． 对任意两个整数x和y定义新运算“*”：x*y=
4 xy
mx3y
（其中m是一个确定的整数）。如果1*2=1，
那么3*12= 。

第二讲 简便运算（一）
王牌例题1
计算：4.75-9.63+(8.25-1.37)


疯狂操练1
计算下面各题：
1．6.73-2
8
17
9
(3.271
17
)
2.14.15-(7
7
8
6
20
)2.125

疯狂操练3
计算: 45×2.08+1.5×37.6 52×11.1+2.6×778




48×1.08+1.2×56.8 72×2.09-1.8×73.6

17



3.< br>7
5
(3.81
5
9
)1
1
95



王牌例题2
计算:333387
11
2
7979066661
4




疯狂操练2
计算下面各题:
1．3.5×11
4
125%1
14
2

5
2.975



3.9
2
4254.25
1
5

60
4.0.9999


王牌例题3
计算:36×1.09+1.2×67.3



4.137
(4
1
7
13

4
3
13
)0.75

×0.25+9
3
4
×76-9.75
×0.7+0.1111×2.7



王牌例题4
计 算:3
3
5
25
2
37.96
2
5

5





疯狂操练4
计算下面各题:
6.8×16.8+19.3×3.2 139×
137
1
138
137
138
4.4×57.8+45.3×5.6




王牌例题5
计算:81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5




疯狂操练5
53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 235×12.1+235×42.2-135×54.3



3.75×735-
3
8
573016.262.5

第三周 简便运算(二)
专题简析
计算过程中,我们先 整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,
疯狂操练3
计算下面各题:
548361
198819891987
204 5841991
1
362
这种思考方法在四则运算中用处很大.
王牌例题1
计算:1234+2341+3412+4123



疯狂操练1
计算下面各题:
23456+34562+45623+56234+62345




124.68+324.68+524.68+724.68+924.68



王牌例题2
计算:2
4
5
×23.4+11.1×57.6+6.54×28


疯狂操练2
计算下面各题:
1.99999×77778+33333×66666 2.34.5



3.77×13+255×999+510



王牌例题3
计算:
199319941
199319921994


45678+56784+67845+78456+84567
×76.5-345×6.42-123×1.45
1.
362548186
2.
198819891
3.
1992584380

143





王牌例题4
有一串数1,4,9,16,25,36,……它们是按一定规律排列 的,那么其中第2000个数与第2001个数相
差多少?





疯狂操练4
计算:
1.1991²-1990² 2.9999²+19999 3.999×274+6274





王牌例题5
计算:
(9
2
77
2
9
)(
5
7

5
9
)




疯狂操练5
计算下面各题:
836354

9
1
7

1 1
)(
11

7

9
)
(3
7
11
1
12
13
)(1
5
11
10
13
)

(96
632421873
36
25
)(32
73
12

25

第四周 简便运算(三)
专题简析
在进行分数运算时, 除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，
合理地把参加运算的数拆开 或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，
从而简化运算。
王牌例题1
15
计算：（1）
44
45
37
（2）27×
26

疯狂操练3
计算下面各题:
13
3927

1
35
5
17

1
5
5
5
1
10

44
888
66






疯狂操练1
用简便方法计算下面各题：
14
8

2
1525
×126 35



王牌例题2
计算:73
1
15

1
8




疯狂操练2
计算下面各题:
64
1
22
11
17

1
920

21




王牌例题3
计算:
1
5
27
3
5
41






×
11
74
36
73×
75
1
57
1
76
41
1997
1998
×1999
1
3
14
3< br>
4
51
4

5


王牌例题4
计算:
5
6

1
13

5
9< br>
256

13

18

13





疯狂操练4
计算下面各题:
1

4

5

1

133161

5
7

4

7

6

7

79
16
917
 50
115
179179
12
9

9


17





王牌例题5
计算:(1)166
1
20
41
(2)1998÷1998
1998
1999




疯狂操练5
计算下面各题:
1.54
2
5
17
2.238÷238
238
11
239
3.163
13
41
39




7< br>15

3
8

1
15

71116

15
3
2

第五周 简便运算(四)
专题简析
前面我们 介绍了运算定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向同学们介绍怎
样用拆分法(也 叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到 简化运算的目的。一般地，形如
1
的
a(a1)
分数可以拆成，
11
；形如
1111
等等。同
a

a1
a(a n)
的分数可以拆成
n
(
a

an
)形如< br>ab
ab
的分数可以拆成
1
a

1
b< br>学们可以结合例题思考其中的规律。
王牌例题1
计算：
1
1

12

1
23

1
34


99100
疯狂操练1
计算下面各题：
1111

11111
45
56

67



3940
101 1

1112

1213

1314

1415




1
2

1
6

1
12

1
20

1< br>30

1

1111

4 2
1
6

42

56

72



王牌例题2
计算：
1
24

1< br>46

1
68



1

4850



疯狂操练2
计算下面各题：
1111

111
35

5 7

79



9799
14

47

710



1

97100



11
< br>1
15

1
59

1
913



3337
4

1
28

111

70

130

208
王牌例题3
计算：
1
1

791113
312

2 0

30

42

15

56



疯狂操练3
计算下面各题：
1
157911

19111315

819981998

7
2

6
< br>12

20

30
1
4

20
30

42

56
12

23

34

45

56
6
12
9
20
6
11
30
6




王牌例题4
计算:
1

1111
24

1
8

16

32


64




疯狂操练4
计算下面各题:
1

1

1

1

22222
9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 < br>248

256
3

9

27

81

243



王牌例题5
计算:
(1
1

1

1
)(
1
< br>1

1

1
)(1
1

1
1

1
)(
1

1
3

1
4
)

234234523452

疯狂操练5
计算下面各题:
(
1
2

1
3

1
4

1
5
)(
1
3< br>
1
4

1
5

1
6
) (
11111111

2

3

4

5

6
)(
3

4

5< br>)
(
1
8

1
9

1
10

1
11
)(
1
9

1
10< br>
1
11

1
12
)(
1
8
1
9

1
10

1
11

1
12
)(
1
9

1
10
< br>1
11
)



(1
1
1
1999

1
2000

11111
2001
) (
1999

2000

2001

2002< br>)
(1
1999

1
2000

12001

1
2002
)(
1
1999
< br>1
2000

1
2001
)

第六周 转化单位“1”（一）
专题简析
把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的
a
,乙是丙的
cac
;如果甲是乙的
a
b
bd
,则 甲是丙的
bdb
,则乙是甲的
b
a
；如果甲的
a
等 于
乙的
ccabcbbad
d
，则甲是乙的
d
÷
b
=
ad
，乙是甲的
a
÷
a
=
bc
。
王牌例题1
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的
1
，第二天看余下 的
2
45
，第二天比第一天多看了15页，
这本书共有多少页？




疯狂操练1
1． 有一批货物，第一天运了这批货物的1
3
4
，第二天运的是第一天的
5
，还剩90吨没有运，这批货
物有多少吨？


2． 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的
12
4
，第二天修了余下的
3
，已知这两天共修
路1200 米，这条公路全长多少米？



3． 加工一批零件，甲先加工了这批零 件的
24
5
，接着乙加工了余下的
9
。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？






王牌例题2
假设2000年我国的国民生产总值为S，并且以后每年都以8%的幅度递增。那 么，我国的国民生产
总值最早在哪一年时可超过4S？
疯狂操练2
1． 在问题中 ，如果每年的增幅度都比前一年提高一个百分点，那可以在哪一年，实现国民生产总
值翻两倍（达到2S ）？



2． 王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票 平均每年可增值50%。如果王先生一直持有
这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过3000 0元？





3． 电子商场今年销售的某种品牌笔 记本电脑按台数统计，每月的销售量平均增长20%，今年12
月销售了120台，按此速度下去，请你 预计什么时候每月的销售量可以突破500台？







王牌例题3
某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的2 5%，第二车间人数是第三车间的
3
4
。已
知第一车间比第二车间少40人， 三个车间一共有多少人？





疯狂操练3
1． 某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的
1
5
，二 班与三班植树棵数的比是
3：5。二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？

王牌例题5
2． 食堂买来和萝 卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量占三种蔬菜总重量的
2
5
，青菜的重量比土豆少
3
4
，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？




王牌例题4
牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？







疯狂操练4
1． 甲仓库存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？




2． 男生比女生少
2
7
，女生比男生多几分之几？



3． 水结成冰体积增加
1
10
，冰化成水体积减少几分之几？









乐乐服装公司进了一批儿 童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定换季减价
售出，剩下的儿童服装全部 按定价目的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利润百分之
几？






疯狂操练5
1．甲、乙两种商品成本共200元 ，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售
时因商店“庆元旦大酬宾”，全部商 品按定价的“九折”销售，结果卖出甲、乙两种商品各一可获
利27.7元。求甲、乙两种商品的成本各 是多少元？






3． 兰兰把父亲给他 的压岁钱1500元钱存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72%;下半年1.7%;
一年1. 98%;二年2.25%;三年2.5%;五年2.79%.利息税为20%,请你结合银行的人民币利率及实际
情况帮兰兰设计一种存款方案.如果兰兰五年期的1500元存款,再过3个月才到期,而现在又急用< br>这笔钱,你觉得兰兰怎样做比较合算呢?









3.某商店的一种皮衣，销售有一定困难，店老板核算一下 ：如果按销售价打九折出售，可盈利215
元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价 是多少元？

第7周 转化单位“1”（二）
专题简析
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系 的实质，又可拓展我们的解题思路，提
高我们的思维能力。
王牌例题1
甲数是乙数 的
2
3
3
，乙数是丙数的
4
，甲、乙、丙的和是216，甲 、乙、丙各是多少？




疯狂操练1
下面各题怎样计算简便就怎样算：
1． 甲数是乙数的
53
6
，乙 数是丙数的
4
，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？




2． 橘子的千克数是苹果的
21
3
，香蕉 的千克数是橘子的
2
，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少
千克？



3． 某中学初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的
9
1
10
，初二的学生数是初三的1
4
，这
个学校里初三的学生数占 初中部学生数的几分之几？



王牌例题2
某班共有学生51 人，男生人数的
3
2
4
等于女生人数的
3
。这个班男、女生 各有多少人？




疯狂操练2
1． 图书馆买来科 技书和文艺书共340本，文艺书本数的
14
3
等于科技书本数的
5
。两种书各买来多
少本？




2． 学校合唱团比五 蹈队多24人，合唱团人数的
2
6
5
等于五蹈队人数的
7
。 合唱团和五蹈队各有多少
人？




3． 粮店里有大 米、面粉和玉米共900吨，大米重量的
11
5
等于面粉重量的
3
， 玉米重200吨。大米
和面粉的重量各是多少吨？




王牌例题3
已知甲校学生数是乙校学生数的
2
3
5
，甲校 的女生数是甲校的学生数的
10
，乙校的男生数是乙校学生
数的
21
50
，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
疯狂操练3






1． 在一城市中，中学生数是居民的
1125
，大学生数是中学生数的
2
，那么占大学生总数的
5
的理工< br>大学生是居民数的几分之几？

2． 某人在一次选举中，需
3
4
的选票才能当选，计算
2
3
的选 票后，他得到的选票已达到当选票数的
5
6
，
他还要得到剩下选票的几分之几 才能当选？




3． 某校有
3
1
5
的学生是男生，男生的
20
想当医生，全校想当医生的学生的
3
4
是男生，那么全校女生
的几分之几想当医生？




王牌例题4
甲、 乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的
11
5
，乙堆白子数是黑子数的
8
。甲堆
黑子数是乙堆黑子数的几分之几？





疯狂操练4
1．甲、乙两班的同学人 数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好
是乙班没有参加的人数的
11
3
，乙班参加课外天文小组人数是甲班没有参加的人数的
4
。甲班没有 参
加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？




2． 校合唱团和五蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是五蹈队女生人数的
2
3，五蹈队男生人数是
合唱团女生人数的
9
14
。合唱团的女生人数是五蹈 队女生人数的几分之几？


3.有三椎棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两 色棋子。第一堆中的黑子和第二堆中的白子一
样多，第三堆中的黑子占全部黑子的
2
5
。把这三堆棋子集中在一起。白子总数占全部棋子总数的几
分之几？




王牌例题5
某厂男职工比全厂职工总人数的
3
5多60人，女职工人数是男职工的
1
3
，这个厂共有职工多少人？




疯狂操练5
1． 一筐苹果卖掉
11
5< br>后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的
2
。这筐苹果原来有多少千
克 ？







2． 甲、乙两车共 运一堆煤，运完时，甲车运了总数的
7
15
多12吨，比乙车多运
1
2
，甲车运了多少
吨？




3． 纺织厂女 工人数比全厂人数的75%还多100人男工人数是女工的
1
5
，这个纺织厂有男工多 少
人？

第8周 转化单位“1”（三）
专题简析
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变 的量，把不变的量看做单位“1”，将已知
条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几， 再列式解答。
王牌例题1
有两筐梨，乙筐是甲筐的
3
5
，从甲筐 取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨数是甲筐的
7
9
。甲、乙两
筐梨共重多少 千克？




疯狂操练1
1． 某小学低年级原有少 先队员是非少先队员的
1
3
，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，
少先队员的人数是非少先队员的
7
8
。低年级有学生多少人？




2． 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的
1
19< br>，后来从合格中又发现2个不合格产品，这
时算出产品合格率是94%。合格产品共有多少个？




3． 某校六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初 转进3名女生，转走3名男生，这时女生占
总人数的48%。现有男生多少人？



王牌例题2
某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳的
3
8
，后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短
跳绳总数的
7
12
。 这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？

疯狂操练2
1． 阅览室看书的同 学中，女同学占
3
4
5
，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学 占
7
，
原来阅览室里一共有多少名同学在看书？



2． 一堆什锦糖，其中奶糖占45%，再放入16千克其他溏后，奶糖占25%，这堆糖中有奶糖多少
千克？




3． 数学课外兴趣小组，上学期男生占
5
2
9
，这学期 增加21名女生后，男生就只占
5
了，这个小组
现有女生多少人？



王牌例题3
有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布 都用去同样长的一部分后，发现短的一段
布剩下的长度是长的一段布所剩长度的
3
5< br>，每段布用去多少米?





疯狂操练3
1． 有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上剪去同样长的一段后，短绳剩< br>下的长度是长绳剩下的
2
7
，两根绳各剪去多少米？



2． 今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的
5
12
时，儿子多少岁？

3． 仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出80 0袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋
数是面粉的
3
4
，仓库里原 有大米和面粉各多少袋？



4． 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑12 00米长的一段公路，甲队筑的路是其它三个队的
1
2
，乙队筑
的路是其它三 个队的
11
3
，两队筑的路是其它三个队的
4
，丁队筑了多少米？




王牌例题4
某商店原有黑白、彩色电视机共63 0台，其中黑白电视机占
1
5
，后来又运进一些黑白电视机，这时
黑白电视机 占两种电视机台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？




疯狂操练4
1． 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占
1
6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种
书总和的
3
11
，现在两种 书各有多少包？




2． 某市派出60名选手参加田径比赛 ，其中女选手占
1
4
，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这
样女选手人数 占参赛选手总数的
2
11
。问：正 式参赛的女选手有多少人？




3． 把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水 中含盐8%，要往盐水中
加盐还是加水？加多少千克？



4． 东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的
1
5
；下午又运进 梨若干千克，
这时梨占这两种水果总数的
2
5
，下午运进梨多少千克？



王牌例题5
甲数是乙数、丙数、丁数之和的
1，乙数是甲数、丙数、丁数之和的
1
23
，丙数是甲数、乙数、丁数
之和 的
1
4
。已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和。



疯狂操练5
1．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑 的路是其他三个队的
1
2
，乙队筑
的路是其他三个队的
11
3
，丙队筑的路是其他三个队的
4
，丁队筑路多少米？



2．甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的
11
2< br>，乙支付的钱是蓁两人的
3
，
丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇的单价是 多少元？




3.学校里买回四种图书，科技书是文艺书的< br>3
连环画是其余三种书的
1
4
，
3
，史地书是其余三 种书的
1
4
，
史地书比文艺书少80本，买回的四种书共多少本？

第9周 设数法解题
专题简析
在小学数学竞赛中，常常 会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就
会发现，题目中缺少的条件，对 于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺
少”的条件，随便假设一个数代入（ 当然假设的这个数要尽量方便计算），然后求出解答。
王牌例题1
如果△△=□□□，△☆=□□□□，那么☆☆□=（ ）个△。




疯狂操练1
1．已知△=○○，△○=□□，☆=□□□，问△□☆=（ ）个〇。






3． 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米 ，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲
与戊相比谁，高几厘米？





3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库 运45吨到丙仓库，
从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少 的多多少吨？




王牌例题2
足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加
1
5
，问一张门票降价多少元？




疯狂操练2
1． 某班一次考试，平均分为70分，其中
3
4
及格，及格的同学平均分为80分，那么不 及格的同学
平均分中多少？




2． 游泳池里参加 游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生
占学生总数的40% ，小学生增加百分之几？




3． 五年级三个班的人数相等 。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男
生人数的
2
5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？




王牌例题3
小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山 ，每分钟跑240米，
又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的 平均速度。





疯狂操练3
1． 小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均
速度。




2． 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15 千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，
张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？

3． 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去 时每小时行42千米，那
么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？





王牌例题4
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女 孩多
1
5
，女孩平均身高比男孩高10%。这
个班男孩平均身高是多少？





疯狂操练4
1． 某班男生人数是女 生的
2
3
，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？




2． 某班男生人数是女生的< br>4
5
，女生的平均身高比男生高15%，全班的平均身高是130厘米，求男、
女生的平均身高各是多少？





3． 一长方形每边增加10%，那么，它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？






王牌例题5
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步 的距离狗跑7步。现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗
再跑多远，马可以追到它？




疯狂操练5
1． 猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之 。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等
于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后，被狗抓获？




2． 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去 追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3
步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远 ，猎狗可以追到它？









3． 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间 等于兔
跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？

第10周 假设法解题（一）
专题简析
假设 法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用
假设法思考 ，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可 以假设某个量的分率与
另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据与实际 条件的矛盾求解。
王牌例题1
一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人 合作这批零件，中途甲因事请假一天，
完成这批零件共用多少天？






疯狂操练1
1． 一件工作，甲独做15天完成，乙独做1 0天完成，两队合作若干天后甲休息了几天，结果共用
8天才完成了任务。甲休息了几天？






2． 一项工程，甲、乙两人合作12天可以完 成。中途甲因事停工5天，因此用了15天完成。甲独
做这项工程要用多少天？





3． 一项工程，甲、乙合作4天后，再由乙独做5天完成，已知甲比 乙每天多完成这项工程的
1
30
。
甲、乙单独做这项工程各需多少天？





王牌例题2
彩色电视机和黑白电视机 共250台，如果彩色电视机卖出
1
9
，则比黑白电视机多5台。问：两种电
视机原来各有多少台？






疯狂操练2
1． 姐妹俩养兔20只，如果姐姐卖掉
1
7
，还比妹妹多10只，姐姐和妹 妹各养了多少只兔？





2． 学校有篮球和足球 共21个，篮球借出
1
3
后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？





3． 小明家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1
20
，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各
有多少只？







王牌例题3
某公司向银行 申请A、B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为8%，B
种贷款年利率为9 %，该公司申请了A种贷款多少万元？

疯狂操练3
1． 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人。一班少先队员占本班人数的75%，二班少
先队员占本班人数的
5
6
，一班少先队员比二班少先队员多几人？



2． 甲、乙两个容器共有药水2000克。从甲容器里取出
11
3
的药水，从乙容器里取出
4
的药水，结果
两个容器里共剩下1400克药 水。甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？




3． 有两 堆棋子，A堆有白子500个和黑子350个，B堆有白子100个和黑子400个。为了使A堆
中黑子 占50%，B堆中黑子占75%。要从B堆中拿到A堆的黑、白子各为多少个？





王牌例题4
甲、 乙两数的和是300，甲数的
2
5
比乙数的
1
4
多55，甲、乙两数各是多少？




疯狂操练4
1． 畜牧场有绵羊共800只，山羊的
2
5
比绵羊的
1
2
多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？




2． 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件个数的
5
2
8
比徒弟加工零件的
3
多60个，师傅和徒
弟各加工零 件多少个？

3． 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的
11
10
比甲班种的
3
少16棵，两个班各种多少棵？




王牌例题5
育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加
116
，女生减少
5
，共有710人，本学期男、女学
生各有多少人？







疯狂操练5
1． 袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加
3
2
8
，黄球 减少
5
后，红球与黄球的总数变为121
个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？





2． 金放在水里称，重量减轻
11< br>19
，银放在水里称，重量减少
10
，一块重770克的金银合金，入在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？





3． 某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48%，高 中
招的新生比去年增加20%，今年初、高中各招收新生多少人？

第11周 假设法解题（二）
专题简析
已知甲是乙的几 分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个
数是多少，这样的应用 题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数 量关系比较复
杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数 相当于单
位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎而解了。
王牌例题1
水果店里西瓜上数与白兰瓜个数的比为7：5。如果每天卖白兰瓜40个，西瓜5 0个，若干天后，
白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？
疯狂操练1
1． 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数比是3：5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，
结果发与红皮球刚好发完，还多18个白皮球 。红星幼儿园有多少个班？
2． 食堂里面粉 的重是大米的
1
2
，每天吃去30吨面粉，45吨大米。若干天后，面粉正好吃完，大
米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？
3． 师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟 多
1
5
，徒弟每天做7个，师傅每天做12个，若干天
后，师傅正好完成了任 务，徒弟还有30个没做。这批零件共有多少个？
王牌例题2
王明平时积蓄下来的零花钱比 陈刚的3倍多6.40元,若两从各买了一本4.40元的故事书后,王明的钱
就是陈刚的8倍,陈刚原 来有零花钱多少元?
疯狂操练2
1． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙 两个书架上各增加150本，则甲书架上的书
是乙书架上的2倍，甲、乙两上书架原来各有多少本书？
2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛< br>庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛
庄 小学各有学生多少人？
3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取 出7粒白球和15粒红
球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒 ？
王牌例题3
小红的彩笔枝数是小刚的
12
2
，两人各买5支后 ，小红的彩笔支数是小刚的
3
，两 原来各有彩笔多
少支？
疯狂操练3 < br>1．小华今年的年龄是爸爸年龄的
1
，4年后小华的年龄是爸爸的
1
6 4
，求小华和爸爸今年的年龄各是
多少岁？
2．小红今年的年龄是妈妈的
3
1
8
，10年后小红的年龄是妈妈的
2
，小红今年多少岁？
3．甲书架上的书是乙书架上的
5
7
，甲、乙两个书架上各增加90本书后，甲书架 上的书是乙书架上
的
4
5
，甲、乙两个书架上原来各有多少本书？
王牌例题4
王芳原有的图书本数是李民的
4
7
5
，两人各 捐给“希望工程”10本后，则王芳图书的本数是李民的
10
，
两人原来各有图书多少 本？
疯狂操练4
1． 甲书架上的书是乙书架上的
4
5
，从这两 个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的
4
7
，原来甲、乙两个书架上 各有多少本书？
2． 小明今年的年龄是爸爸的
6
4
11
，10年 小明的年龄是爸爸的
9
，小明和爸爸今年各多少岁？
3． 甲车间的工人是乙车间的
1
1
4
，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的6
，
甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
王牌例题5
某校六年级男 生人数是女生的
2
3
，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3
4
，
现在男、女生各有多少人？
疯狂操练5
1． 甲车间 的工人是乙车间的
2
5
，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人 数是
乙车间的
7
9
，现在甲、乙两个车间各有多少人？
2． 有一 堆围棋子，黑子是白子的
2
5
3
，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后， 黑子是白子的
12
，
现在白子，黑子各有多少粒？
3． 爱华小学曙光小学 的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光
小学的2.5倍.今年的比赛 中,爱华小学得一等奖的人数减少了1人,曙光小学增加了6人,这时曙
光小学得下等奖的人数是爱华小 学的2倍.两校去年得一等奖的同学各有多少人?
12
2

1
3

3

1
4

3
4

121
5

5

4
5

6

5
1
6

7

3

5
88

4

1

57
1
3
91012

12

19

1
20

4

3
5

5
6

9
14

7
8