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人教部编版小学数学1到6年级奥数基础知识题（附答案）

奥数1
【接近100的两个数相乘公式】接近100的两个数相乘，
可以分三种情况来寻找它的速算方法。
（1）两个超过100的数相乘。
设两个超过100的数分别为a和b，它们与100的差分
别为h和k，则a=100+h，b=100+k。它们的积是
a·b＝（100+h）（100+k）
=（100+h）×100+100k-hk
=（100+h+k）×100+hk
=（a+k）×100+hk。
由这一公式 可知，两个超过100的数相乘，可以先把一
个数加上另一个数与100的差，然后将所得的结果乘以1 00
以后，再加上两个因数分别与100的差（补充数）的乘积。
例如，108×112=（108+12）×100+8×12
=12000+96
=12096。
快速口算的思考方法可以是：

又如，103×102=（103+2）×100+3×2
=10500+6
- 1 -

=10506
快速口算的思考方法可以是

（2）两个不足100的数相乘。
设两个不足100的数一个为a=100-h，另一个为
b=100-k，则它们的积是
a· b=（100－h）（100－k）
=（100-h）×100-100k+hk
=（100-h-k）×100+hk
=（a-k）×100+hk。
由这个公式 可知，两个不足100的两位数相乘，可以先
从一个因数中减去另一个因数与100的差，然后将所得结 果
乘以100以后，再加上两个因数分别与100的差（两个补充
数）的乘积。
例如，89×97=（89-3）×100+11×3
=8600+33
=8633
快速口算的思考方法可以是

又如，89×88=（89-12）×100+11×12
=7700+132
=7832。
- 2 -

快速口算的思考方法可以是

（3）一个超过100，一个不足100的两个数相乘。
设一个因数a比100大h，即a= 100+h；另一个因数b
比100小k，即b=100-k，则它们的积是
a·b=（100+h）（100-k）
=（100+h）×100-100k+hk
=（100+h-k）×100+hk
＝（a-k）×100-hk。
由这个公式 可知，一个超过100、一个不足100的两个
数相乘，可以先从大于100的因数中，减去另一个因数 与
100的差，然后将所得的结果乘上100以后，再减去两个因
数分别与100之差（两个补 充数）的乘积。
例如，104×97=（104-3）×100-4×3
=10100-12
=10088
快速口算思考方法可以是

【平方差公式】两个数的和，乘以这两个数的差，等于
这两个数的平方差。平方差公式用字母表达就是：
（a+b）（a-b）=a2-b2
运用平方差公式计算，可以使一些题目的计算变得比较
- 3 -

简便、快速。例如
362-262=（36+26）×（36-26）
=62×10=620
672-522=（67+52）×（67-52）
=119×15
=1190+595=1785
872-762=（87+76）×（87-76）
=163×11
=1630+163
=1793
这个公式反过来，也可以运用于两数相乘的速算。 但其
前提是：两个因数必须能化成同样的两个数的和与差。例如
17×23=（20-3）×（20+3）
=（20+3）×（20-3）
=202-32
=400-9
=391
94×86=（90+4）×（90-4）
=902-42
=8100-16
=8084
以上两例的特点是：首位相差1，末位数字之和是10。
- 4 -

这样两个数相乘，可用较大数的十位数值与它的个位数字的
和，去乘以它们的差 ，然后运用平方差公式进行速算。
奥数2
一年级
小明有1张2元、1张1元和2 张5角、5张1角的纸
币，他要买一支1元5角的圆珠笔，他有几种不用找钱的付
钱方法？
二年级
有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段
短2米．每段各长多少米？

三年级
张叔叔买了一张去深圳的飞机票，打折后票价为200元，
原价是这个折后价 的4倍．张叔叔少花了多少钱？

四年级
实验小学四年级二班，参加语文兴 趣小组的有26人，
参加数学兴趣小组的有35人，有10人两个小组都参加，有
4人两个小组 都没参加．这个班一共有（）人。

五年级
用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的
- 5 -

最小的六位数，而原来的六位数的数字之和正好是小明哥哥
的年龄。请问小明的哥哥今年几岁？

六年级
现有1克、2克、4克、8克、16克、32克的砝码各一
个，称东西时，砝码只能放在天平的右边，用这些砝码可以
称出（）种不同的重量。
答案
一年级
二年级
【答案与解析】
第一段：(12-2)÷2=5(米)，
第二段：12-5=7(米)
答：第一段长5米，第二段长7米。

三年级
【答案】 200×4?200=600(元)
【解析】 打折机票200元，原价是它的4倍，就是4
个200元，用乘法。

四年级
【答案】 55
- 6 -

【解析】 26+35-10+4=55(人)

五年级
题中谈到“用9去除一个六位 数，所得的商是一个没有重
复数字的最小六位数。”根据这个条件，可推出这个商是
10234 5
依题意，原来的六位数为102345×9=921105
原来六位数的数字和为：9＋2＋1＋1＋5=18
所以，小明的哥哥今年18岁。

六年级
【答案】 63
【解析】
可以一一列举出用这五个码法自由选择做加法，
做多能称出：1+2+4+8+16+32=63（种），
所以可以称出1到63克中的每一个整数克重量。
奥数3
一年级
修花坛 要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来
38块，还要搬多少块？(用两种方法计算)
二年级
有10间房子，有的开着灯，有的关着灯。在这些房子
- 7 -

里的人都希望与大多数房子保持一致。现在，从第一间房子
里的人开始，如果其余9间 房子的灯开着的多，就把灯打开，
否则就关灯。假设最开始开灯与关灯的房子各5间，并且第
一 间房子灯开着。那么这10间房子里的人轮完一遍后，开
着灯的房子有几间？

三年级
3台机器2小时加工小麦960千克，照这样计算5台这
样的机器1小时加工小麦多少千克？

四年级
一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟；在同样
的 风速下，逆风跑70米用了10秒钟。在无风的时候，他跑
100米要用多少秒？

五年级
有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那
么它的面积减少680 平方米，如果使宽为60米，长不变，
那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?

六年级
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学校开办了 语文、数学、美术三个课外学习班，每个学
生最多可以参加两个(可以不参加)。问：至少有多少名学生 ，
才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同?
答案
一年级
【答案】还要搬20块。
【解析】
方法一：94-36-38=20(块)；
方法二：94-(36+38)=20(块)
二年级
【答案】答案：0间
【解析】第一个人关灯后，6间灯关，4间灯开。接下
来的人一定都会关灯（因为无论下一个房间灯是 开着或者是
灯关着的房间都会把灯关掉，灯开着的房间越来越少），所
以最后没有开灯的房间。

三年级
（归一问题）
【答案】加工小麦800千克。
【解析】
960÷3÷2×5
=320÷2×5
- 9 -

=160×5
=800（千克）

四年级
【答案】他跑100米要用12.5秒。
【解析】顺风速度90÷10=9(米秒)，逆风速 度70÷
10=7(米秒)，无风速度(9+7)÷2=8(米秒)，无风时跑100米，
需要 的时间：100÷8=12.5(秒)

五年级
【答案】原来长为340米，宽为52米。
【解析】宽增加60-50=10米，面积增加2 720+680=3400
平方米，所以长为3400÷100=340米，宽为50面积减少680< br>米，宽减少680÷340=2米，所以宽为50+2=52米。
六年级
【答案】至少有29名学生，才能保证有不少于5名同
学参加学习班的情况完全相同。
【解析】首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不
参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3 种情况，参
加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种
情况。共有1+3+3= 7(种)情况。
将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理，要保证不
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少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7×
(5-1)+1=29(名)。

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