兰州商学院研究生院-保险公司演讲稿

小学数学奥数基础教程(六年级)




本教程共30讲
近似值与估算
在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝 毫不差的数值叫做准
确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，
这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例
如，测量身高或体重，得到的就是 近似数。又如，统计全国的人口数，由
于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得 到的也
是近似数。
用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要< br>保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：
（1）四舍五入法。四舍，就 是当尾数最高位上的数字是不大于4的
数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于 5的数
时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964„，截取到千分位
的近似值 是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。
（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7. 3964„，截取到千分位的
近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。
（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例
如：7.3964„，截取到千分位 的近似值是7.397，截取到百分位的近似值
是7.40。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在上面的三种方法中，最常用的是四舍五 入法。一般地，用四舍五入
法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
例1有1 3个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。
那么，精确到小数点后两位数是多少？
分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所
以平均值是小数。由 题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和
必然不小于26.85的13倍，而小于 26.95的13倍。
26.85×13＝349.05，

26.95×13＝350.35。
因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和
是350。
350÷13＝26.923„
当精确到小数点后两位数时，是26.92。
例1 中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数，如例1中13个
数的平均数，如果不知道它的确切数值， 那么可以根据题设条件，适当地
将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。当然，这里的“放大”与
“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，
这时“放缩”就失败了 。
分析与解：真正计算出这个算式，再取近似值，几乎是不可能的。因
为题目要求精确到 小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数
的情况就可以了。
若分子缩小、分 母扩大，则分数变小；若分子扩大、分母缩小，则分
数变大。利用这一点，使用放缩法就能估计算式的值 的范围。分子、分母
各取两位小数，有


„由0.2037„ ＜原式＜0.2549„，无法确定原式小数点后三位的近
似值。缩放的范围太大，应使范围缩小些。
分子、分母各取三位小数，有

仍然无法确定，还应使范围缩小。
分子、分母各取四位小数，有

由 0.2395„＜原式 ＜0.2398„知，原式小数点后三位肯定是“239”，
第四位在5和8之间。按四舍五入法则，精 确到小数点后三位数的近似值
是0.240。
由例2进一步看出“放缩”适度的重要性。 取的位数少了，范围太大，
无法确定；取的位数多了，例如取十位小数，计算量太大，繁琐且没有必要。
例3 求下式的整数部分：
分析与解：对分母使用放缩法，有



所以199.1＜原式＜200，原式整数部分是199。
例4 求下式的整数部分：
1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。
分析与解：在1.22×8.03， 1.23×8.02与1.24×8.01中，各式的
两个因数之 和都相等。当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数
的乘积越大，于是得到
1.22×8.03＜1.23×8.02＜1.24×8.01。
因为1.22×8.03＞1.22×8，所以
原式＞1.22×8×3=29.28；
因为 1.24×8.01＜1.25×8，所以

原式＜1.25×8×3=30。
由29.28＜原式＜30知，原式的整数部分是29。
前面讲过，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。但在实际问题
中，一定要注意灵活运 用，特别要注意有些问题不宜使用四舍五入的原则。
例5某人执行爆破任务时，点燃导火线后往7 0米开外的安全地带奔
跑，其奔跑的速度为7米秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）
解：0.112×（70÷5）
＝0.112×10
＝1.12≈1.2（米）
答：导火线至少长1.2米。
此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到 安
全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。
例6某飞机所载油料最多只能在空中连续飞 行4时，飞去时速度为
900千米时，飞回时速度为850千米时。问：该飞机最远飞出多少千米
就应返回？（精确到1千米）
解：设该飞机最远能飞出x千米，依题意有

答：飞机最远飞出1748千米就应返回。
此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原 则，那么得到x≈1749，当
飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡 了。

练习19

1.有17个自然数，它们的平均值精确到 小数点后一位数是21.3，那
么精确到小数点后三位数是多少？
2.老师在黑板上写了 14个自然数，让小明计算平均数（保留三位小
数），小明计算出的答案是16.387。老师说小数点 后第二位错了，其它
的数字都对。正确答案应该是多少？
3.计算下式的精确到小数点后三位数的近似值： 1357902468÷
8642097531。
4.求下式的整数部分：
11×22＋12×33＋13×44＋„＋17×88。
5.求下式的整数部分：
2. 45×4.05＋2.46×4.04＋2.47×4.03＋
2. 48×4.02＋2.49×4.01。
6.为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入3 00米
3
石料，
以截断河流。如果每台大型运输车一次可运石料17.5米
3
，那么为保障一
次截流成功，至少需多少台运输车？
7.一条单线铁路全长24 0千米，每隔20千米有一个会车站（当两车
相遇时，一车停在会车站内，另一车可通过）。甲、乙两列 火车同时从两
端出发，甲车每小时行75千米，乙车每小时行45千米。为保证快车正点
运行， 慢车应给快车让路。为使等候时间尽量短，乙车应在出发后的第几
个会车站等候甲车通过？
答案与提示
练习19
1.21.294。
提示：21.25×1 7=361.25，21.35×17=362.95。由361.25≤17个数
之和＜362.95 得到，17个数之和是362。
2.16.357。
提示：16.3×14=22 8.2，16.4×14=229.6。由228.2≤14个数之和＜
229.6得到，14个数之和 是229。
3.0.157。

4.1。
提示：设原分式的分母为A。A＝11×（11×2+12×3+13×4+„+17×
8）。因为A＞ 11×11×（2+3+4+„+8）=11×11×35，所以

因为A＜11×17×（2+3+4+„+8）=11×17×35，所以

由上可知，原式的整数部分是1。
5.49。

提示：与例4类似。因 为5个乘积都小于2.5×4，都大于2.45×4，
所以2.45×4×5=49＜原式＜2.5×4 ×5=50。
6.18台。
提示：采用收尾法。
7.第4个。
提示：如不等候，则两车相撞时乙车行了

用去尾法得到90÷20=4.5≈4。

小学数学奥数基础教程(六年级)




本教程共30讲
近似值与估算
在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝 毫不差的数值叫做准
确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，
这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例
如，测量身高或体重，得到的就是 近似数。又如，统计全国的人口数，由
于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得 到的也
是近似数。
用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要< br>保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：
（1）四舍五入法。四舍，就 是当尾数最高位上的数字是不大于4的
数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于 5的数
时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964„，截取到千分位
的近似值 是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。
（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7. 3964„，截取到千分位的
近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。
（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例
如：7.3964„，截取到千分位 的近似值是7.397，截取到百分位的近似值
是7.40。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在上面的三种方法中，最常用的是四舍五 入法。一般地，用四舍五入
法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
例1有1 3个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。
那么，精确到小数点后两位数是多少？
分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所
以平均值是小数。由 题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和
必然不小于26.85的13倍，而小于 26.95的13倍。
26.85×13＝349.05，

26.95×13＝350.35。
因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和
是350。
350÷13＝26.923„
当精确到小数点后两位数时，是26.92。
例1 中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数，如例1中13个
数的平均数，如果不知道它的确切数值， 那么可以根据题设条件，适当地
将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。当然，这里的“放大”与
“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，
这时“放缩”就失败了 。
分析与解：真正计算出这个算式，再取近似值，几乎是不可能的。因
为题目要求精确到 小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数
的情况就可以了。
若分子缩小、分 母扩大，则分数变小；若分子扩大、分母缩小，则分
数变大。利用这一点，使用放缩法就能估计算式的值 的范围。分子、分母
各取两位小数，有


„由0.2037„ ＜原式＜0.2549„，无法确定原式小数点后三位的近
似值。缩放的范围太大，应使范围缩小些。
分子、分母各取三位小数，有

仍然无法确定，还应使范围缩小。
分子、分母各取四位小数，有

由 0.2395„＜原式 ＜0.2398„知，原式小数点后三位肯定是“239”，
第四位在5和8之间。按四舍五入法则，精 确到小数点后三位数的近似值
是0.240。
由例2进一步看出“放缩”适度的重要性。 取的位数少了，范围太大，
无法确定；取的位数多了，例如取十位小数，计算量太大，繁琐且没有必要。
例3 求下式的整数部分：
分析与解：对分母使用放缩法，有



所以199.1＜原式＜200，原式整数部分是199。
例4 求下式的整数部分：
1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。
分析与解：在1.22×8.03， 1.23×8.02与1.24×8.01中，各式的
两个因数之 和都相等。当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数
的乘积越大，于是得到
1.22×8.03＜1.23×8.02＜1.24×8.01。
因为1.22×8.03＞1.22×8，所以
原式＞1.22×8×3=29.28；
因为 1.24×8.01＜1.25×8，所以

原式＜1.25×8×3=30。
由29.28＜原式＜30知，原式的整数部分是29。
前面讲过，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。但在实际问题
中，一定要注意灵活运 用，特别要注意有些问题不宜使用四舍五入的原则。
例5某人执行爆破任务时，点燃导火线后往7 0米开外的安全地带奔
跑，其奔跑的速度为7米秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）
解：0.112×（70÷5）
＝0.112×10
＝1.12≈1.2（米）
答：导火线至少长1.2米。
此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到 安
全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。
例6某飞机所载油料最多只能在空中连续飞 行4时，飞去时速度为
900千米时，飞回时速度为850千米时。问：该飞机最远飞出多少千米
就应返回？（精确到1千米）
解：设该飞机最远能飞出x千米，依题意有

答：飞机最远飞出1748千米就应返回。
此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原 则，那么得到x≈1749，当
飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡 了。

练习19

1.有17个自然数，它们的平均值精确到 小数点后一位数是21.3，那
么精确到小数点后三位数是多少？
2.老师在黑板上写了 14个自然数，让小明计算平均数（保留三位小
数），小明计算出的答案是16.387。老师说小数点 后第二位错了，其它
的数字都对。正确答案应该是多少？
3.计算下式的精确到小数点后三位数的近似值： 1357902468÷
8642097531。
4.求下式的整数部分：
11×22＋12×33＋13×44＋„＋17×88。
5.求下式的整数部分：
2. 45×4.05＋2.46×4.04＋2.47×4.03＋
2. 48×4.02＋2.49×4.01。
6.为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入3 00米
3
石料，
以截断河流。如果每台大型运输车一次可运石料17.5米
3
，那么为保障一
次截流成功，至少需多少台运输车？
7.一条单线铁路全长24 0千米，每隔20千米有一个会车站（当两车
相遇时，一车停在会车站内，另一车可通过）。甲、乙两列 火车同时从两
端出发，甲车每小时行75千米，乙车每小时行45千米。为保证快车正点
运行， 慢车应给快车让路。为使等候时间尽量短，乙车应在出发后的第几
个会车站等候甲车通过？
答案与提示
练习19
1.21.294。
提示：21.25×1 7=361.25，21.35×17=362.95。由361.25≤17个数
之和＜362.95 得到，17个数之和是362。
2.16.357。
提示：16.3×14=22 8.2，16.4×14=229.6。由228.2≤14个数之和＜
229.6得到，14个数之和 是229。
3.0.157。

4.1。
提示：设原分式的分母为A。A＝11×（11×2+12×3+13×4+„+17×
8）。因为A＞ 11×11×（2+3+4+„+8）=11×11×35，所以

因为A＜11×17×（2+3+4+„+8）=11×17×35，所以

由上可知，原式的整数部分是1。
5.49。

提示：与例4类似。因 为5个乘积都小于2.5×4，都大于2.45×4，
所以2.45×4×5=49＜原式＜2.5×4 ×5=50。
6.18台。
提示：采用收尾法。
7.第4个。
提示：如不等候，则两车相撞时乙车行了

用去尾法得到90÷20=4.5≈4。