历届公务员考试试题-记者节是几月几日

——梦想从这里起飞
学生课程讲义
课程名称 六年级奥数
上课时间

任课老师
沈老师
第 10 讲，本讲课题：
比与比例（一）

内容概要

比是反映数量关系的 一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它解决一些实际
问题就可以化难为易,化繁为简,处 理倍数关系,解答分数等应用题就方便灵活得多。
两个数相除又叫做这两个数的比,即a÷b (b≠0)称为a与b的比,记为a:b。a称为前项,b
称为后项,a÷b的结果称为a与b的比值。
比的基本性质:比的前项与后项同时乘以(或除以)相同的数(零除外)比值不变。
表示两个比相等的式子叫做比例式。在任意一个比例中两个外项的积等于两个内项的积
如果两 个变数y和x的比值一定,那么称y与x成正比例关系。如果两个变数y和x的乘
积一定,那么称y与x 成反比例关系。
把一个数量按照比例进行分配的问题,叫做按比例分配问题,将已知比分配变 成按份数分
配,把比的各项相加得到总份数,各项与总份数之比,就是各个分量在总量中所占的份额,从 而
求出各个分量。

【例1】甲乙两列火车同时从两地相向开出,已知甲列车每小时行120千米,乙列车每小
时行90千米,求甲车乙车的速度比,甲乙两
车相遇时所行路程比,甲乙两车各自行完全
程所用的时间比。






【例2】（1）a的

等于b的

，
那么a∶b=（ ）∶（ ）




（2）a∶b=3∶4 b∶c=5∶6
那么a∶b∶c（ ）∶（ ）∶（ ）







1

【例3】例3要配制混凝土,其中水泥和砂的
比是5:8,砂和石子 的比是1:2。问:要制混
凝土1160吨,需要水泥、砂、石子各多少吨?











【 例4】甲乙两色糖的重量比是4:1,如果从
甲色糖取出10克放入乙色糖后,甲乙两色糖
的重 量比是7:5,那么甲色糖原来重多少
克？














——梦想从这里起飞
【例5】甲乙两个瓶子里装的溶液体积相等,
甲瓶中酒精与水的 体积比是3:1,乙瓶中酒
精与水的体积比是4:1,现在把两瓶溶液混
在一起,这时酒精和水 的体积比是多少?









一、对应训练
1.甲数与乙数的比是3:2,乙数与丙数的比
是4:3,求甲乙丙三数的比。













2

——梦想从这里起飞
2.(1)甲数是乙数的

,乙数是丙数的

，
甲乙丙三数的比是( ):( ):( )。

3.光明小学五年级共有学生 140人,分成三
个小组进行植树活动已知第一个小组与第







(2)甲数是丙数的


,乙数是丙数的1

，
甲乙丙三数的比是( ):( ):( )








（3）甲数是乙数的1


，是丙数的1

，
甲乙丙三数的比是( ):( ): ( )










二个小组人数的比是2: 3,第二个小组与第
三个小组人数的比是4:5,这三个小组各有
多少人?






。




4.图书室取出一批书,按照一年级得


、二年
级得


、三年级得

分配,正好是41本,各年
级得多少本?


。









3

5.甲乙丙三人共做零件900个,甲做总数的
30%,乙比丙多做


,三人各做多少?










二、变式训练
1. 六年级三个班参加植树活动 ,一班与二
班的人数比是5:4,二班与三班的人数比是
3:2,已知一班比二、三班的总人数 少15人,
问六年级参加植树的共多少人?















——梦想从这里起飞
2.

甲乙丙三人共有存款106元,已知甲存款
数的


相当于乙的

,乙存款数的

相当于丙
的


。甲乙丙各有存款多少元?









3.某小学组织英语口语竞赛,已知参赛男
生人数的


和参赛女生人数的

相等,男生
比女生多36人,男生有多少人?













4

4.甲乙两组的人数比是5: 3,如果从甲组调9
人去乙组,那么甲乙两组的人数比是2:3。求
甲乙两组原来各有多少人。










5.制造一个零件,甲需要8分钟,乙需要6分
钟,丙需要5分钟现在有1180个零件的制造
任务分配给他们三人,要求在相同时间内完
成,每个人应该分多少零件?















——梦想从这里起飞
三、拔高训练
1.甲乙两桶油共130千克,从甲桶倒出


给
乙桶,甲桶油与乙桶油的比为7:6,原来甲乙
两桶各有油多少千克?









2.装配车间 有两个小组,甲组与乙组人数的
比是5:3,如果从甲组调出14人到乙组,这
时甲组与乙组人 数的比是1:2,原来两个小
组各有多少人?
5

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课程名称 六年级奥数
上课时间

任课老师
沈老师
第 10 讲，本讲课题：
比与比例（一）

内容概要

比是反映数量关系的 一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它解决一些实际
问题就可以化难为易,化繁为简,处 理倍数关系,解答分数等应用题就方便灵活得多。
两个数相除又叫做这两个数的比,即a÷b (b≠0)称为a与b的比,记为a:b。a称为前项,b
称为后项,a÷b的结果称为a与b的比值。
比的基本性质:比的前项与后项同时乘以(或除以)相同的数(零除外)比值不变。
表示两个比相等的式子叫做比例式。在任意一个比例中两个外项的积等于两个内项的积
如果两 个变数y和x的比值一定,那么称y与x成正比例关系。如果两个变数y和x的乘
积一定,那么称y与x 成反比例关系。
把一个数量按照比例进行分配的问题,叫做按比例分配问题,将已知比分配变 成按份数分
配,把比的各项相加得到总份数,各项与总份数之比,就是各个分量在总量中所占的份额,从 而
求出各个分量。

【例1】甲乙两列火车同时从两地相向开出,已知甲列车每小时行120千米,乙列车每小
时行90千米,求甲车乙车的速度比,甲乙两
车相遇时所行路程比,甲乙两车各自行完全
程所用的时间比。






【例2】（1）a的

等于b的

，
那么a∶b=（ ）∶（ ）




（2）a∶b=3∶4 b∶c=5∶6
那么a∶b∶c（ ）∶（ ）∶（ ）







1

【例3】例3要配制混凝土,其中水泥和砂的
比是5:8,砂和石子 的比是1:2。问:要制混
凝土1160吨,需要水泥、砂、石子各多少吨?











【 例4】甲乙两色糖的重量比是4:1,如果从
甲色糖取出10克放入乙色糖后,甲乙两色糖
的重 量比是7:5,那么甲色糖原来重多少
克？














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【例5】甲乙两个瓶子里装的溶液体积相等,
甲瓶中酒精与水的 体积比是3:1,乙瓶中酒
精与水的体积比是4:1,现在把两瓶溶液混
在一起,这时酒精和水 的体积比是多少?









一、对应训练
1.甲数与乙数的比是3:2,乙数与丙数的比
是4:3,求甲乙丙三数的比。













2

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2.(1)甲数是乙数的

,乙数是丙数的

，
甲乙丙三数的比是( ):( ):( )。

3.光明小学五年级共有学生 140人,分成三
个小组进行植树活动已知第一个小组与第







(2)甲数是丙数的


,乙数是丙数的1

，
甲乙丙三数的比是( ):( ):( )








（3）甲数是乙数的1


，是丙数的1

，
甲乙丙三数的比是( ):( ): ( )










二个小组人数的比是2: 3,第二个小组与第
三个小组人数的比是4:5,这三个小组各有
多少人?






。




4.图书室取出一批书,按照一年级得


、二年
级得


、三年级得

分配,正好是41本,各年
级得多少本?


。









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5.甲乙丙三人共做零件900个,甲做总数的
30%,乙比丙多做


,三人各做多少?










二、变式训练
1. 六年级三个班参加植树活动 ,一班与二
班的人数比是5:4,二班与三班的人数比是
3:2,已知一班比二、三班的总人数 少15人,
问六年级参加植树的共多少人?















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2.

甲乙丙三人共有存款106元,已知甲存款
数的


相当于乙的

,乙存款数的

相当于丙
的


。甲乙丙各有存款多少元?









3.某小学组织英语口语竞赛,已知参赛男
生人数的


和参赛女生人数的

相等,男生
比女生多36人,男生有多少人?













4

4.甲乙两组的人数比是5: 3,如果从甲组调9
人去乙组,那么甲乙两组的人数比是2:3。求
甲乙两组原来各有多少人。










5.制造一个零件,甲需要8分钟,乙需要6分
钟,丙需要5分钟现在有1180个零件的制造
任务分配给他们三人,要求在相同时间内完
成,每个人应该分多少零件?















——梦想从这里起飞
三、拔高训练
1.甲乙两桶油共130千克,从甲桶倒出


给
乙桶,甲桶油与乙桶油的比为7:6,原来甲乙
两桶各有油多少千克?









2.装配车间 有两个小组,甲组与乙组人数的
比是5:3,如果从甲组调出14人到乙组,这
时甲组与乙组人 数的比是1:2,原来两个小
组各有多少人?
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