六年级奥数17、算式谜
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17、算式谜
【添运算符号】
例1
能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？
1□2□3□4□5□6□7□8□9=10
（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：在只有加减法运算的算式中，如果只改变“＋”、“-”符号，不会改变结果的奇偶
性。
而1＋2+„„＋9=45，是奇数。所以无论在□中，怎样填“＋”、“-”符号，都不能使结<
br>果为偶数。
例2 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。
12□34□5□6□7□8=1990
（1990年广州市小学数学邀请赛试题）
讲析：首先凑足与1990接近的数。12×34×5=2040，然后调整为：12×34×5-6×7-8=
1990。
例3 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立
（中南地区小学数学竞赛试题）
讲析：可先凑足与1993接近的数。
1122＋334＋455+66+7+7=1991。
然后，用后面的二个8和二个9，凑成2
，得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993。
【横式填数】
例1 如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3，那么，“□”中所表示的数是______。
（上海市小学数学竞赛试题）
讲析：等式左边能计算的，可先计算出来，得5—56÷□=3，∴□=28。
例2
在两个□中分别填上两个不同的自然数，使等式成立。
（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：
时，等式都能成立。
所以，A=1994；B=1993×1994=3974042。
（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：
A+B=3。
例4
在下面的○、□和△中分别填上不同的自然数，使等式成立。
（1987年北大友好数学邀请赛试题）
讲析：
最大为：
所以，○、□和△应填的数分别是2、3、9。
例5 在下面的□中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（每个式子中的
数字不能重复），使带分数算式：
（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）
讲析：可从整数部分和小数部分分开考虑。要使减法式的值
最大，必须使被减数最大而减
数最小，从而可得
要使加法式的值最小，首先必须使每个加数中的整数部分尽可能小。从
【数字谜】
例1 图5.8的算式里，每个□代表一个数字。问：这6个□中的数字总和是多少？
（全国第三届“华杯赛”初赛试题）
讲析：任意两个数字之和最多为18，且最多只
向前一位进一，所以百位上的两个数字和十
位上的两个数字都是9，而个位上的两位数可能为：（2，9
），（3，8），（4，7），（5，6）
之一种，故6个□内的数字总和为9×4＋11=47。
例2 已知两个四位数的差是8921（图5.9），那么这两个四位数的和最大是______。
（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：要
使这两个四位数的和最大，必须使被减数尽量大。故被减数为9999。进而可求出
减数为1078，两
数和为9999＋1078=11077。
例3 如图5.10的算式中，不同的汉字代表不同的
数字，相同的汉字代表相同的数字，求使
算式成立的汉字所表示的数字（数+学+喜）×爱=_____
_。
（北京市第八届“迎春杯”小学数学邀请赛试题）
讲析：可从个位
上开始思考。（学+学+学+学）的个位为2，则“学”只能是3或8。当“学”
=8时，“数”=2。
这时十位上的数相加之后，没有向百位上进一，从而使（“爱”＋“爱”）
不可能个位上是9。
所以，“学’不等于8。
当“学”=3时，容易推出“数”=6，“爱”=4，“喜
”=1。所以，（数+学+喜）×爱=（6
＋3＋1）×4=40。
例4
如图5.11，竖式中四个□是被盖住的四个数字，这四个数字的和是多少？
（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题）
讲析：1992=2×2×2×3×83。从分解质因数
情况看，要把1992分成两个两位数之积，两
个两位数只能是24和83，故这四个数字之和为2＋4
+8＋3=17
例5 在图5.12的算式中，只写出了3个数字1，
其余的数字都不是1。那么这个算式的乘
积是______。
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：可用字母来代替各数字（如图5.13）。显然，F=K，E=O。又，
只有27×4或17×6。
C≠3。
于是得B=3，C=7。
又因AB×D=10F，可推出A=5，D=2，从而容易求出算式的答案为53×72=3816
例6 在图5.14的式子中，不同的汉字代表不同的数字，□代表一位自然数。要使算式成立，
“盼”
字代表数字______。
（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）
讲析：经观察发现，积是由相同的数字组成的9位数，则积中一定含有因数3和9。而当
□
为3时，式中的积除以3所得的商，一定含有相同的数字。这与题意矛盾。所以□为9。
经检验，“盼”字代表“7”。被乘数是 86419753。
17、算式谜
【添运算符号】
例1
能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？
1□2□3□4□5□6□7□8□9=10
（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：在只有加减法运算的算式中，如果只改变“＋”、“-”符号，不会改变结果的奇偶
性。
而1＋2+„„＋9=45，是奇数。所以无论在□中，怎样填“＋”、“-”符号，都不能使结<
br>果为偶数。
例2 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。
12□34□5□6□7□8=1990
（1990年广州市小学数学邀请赛试题）
讲析：首先凑足与1990接近的数。12×34×5=2040，然后调整为：12×34×5-6×7-8=
1990。
例3 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立
（中南地区小学数学竞赛试题）
讲析：可先凑足与1993接近的数。
1122＋334＋455+66+7+7=1991。
然后，用后面的二个8和二个9，凑成2
，得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993。
【横式填数】
例1 如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3，那么，“□”中所表示的数是______。
（上海市小学数学竞赛试题）
讲析：等式左边能计算的，可先计算出来，得5—56÷□=3，∴□=28。
例2
在两个□中分别填上两个不同的自然数，使等式成立。
（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：
时，等式都能成立。
所以，A=1994；B=1993×1994=3974042。
（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：
A+B=3。
例4
在下面的○、□和△中分别填上不同的自然数，使等式成立。
（1987年北大友好数学邀请赛试题）
讲析：
最大为：
所以，○、□和△应填的数分别是2、3、9。
例5 在下面的□中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（每个式子中的
数字不能重复），使带分数算式：
（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）
讲析：可从整数部分和小数部分分开考虑。要使减法式的值
最大，必须使被减数最大而减
数最小，从而可得
要使加法式的值最小，首先必须使每个加数中的整数部分尽可能小。从
【数字谜】
例1 图5.8的算式里，每个□代表一个数字。问：这6个□中的数字总和是多少？
（全国第三届“华杯赛”初赛试题）
讲析：任意两个数字之和最多为18，且最多只
向前一位进一，所以百位上的两个数字和十
位上的两个数字都是9，而个位上的两位数可能为：（2，9
），（3，8），（4，7），（5，6）
之一种，故6个□内的数字总和为9×4＋11=47。
例2 已知两个四位数的差是8921（图5.9），那么这两个四位数的和最大是______。
（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：要
使这两个四位数的和最大，必须使被减数尽量大。故被减数为9999。进而可求出
减数为1078，两
数和为9999＋1078=11077。
例3 如图5.10的算式中，不同的汉字代表不同的
数字，相同的汉字代表相同的数字，求使
算式成立的汉字所表示的数字（数+学+喜）×爱=_____
_。
（北京市第八届“迎春杯”小学数学邀请赛试题）
讲析：可从个位
上开始思考。（学+学+学+学）的个位为2，则“学”只能是3或8。当“学”
=8时，“数”=2。
这时十位上的数相加之后，没有向百位上进一，从而使（“爱”＋“爱”）
不可能个位上是9。
所以，“学’不等于8。
当“学”=3时，容易推出“数”=6，“爱”=4，“喜
”=1。所以，（数+学+喜）×爱=（6
＋3＋1）×4=40。
例4
如图5.11，竖式中四个□是被盖住的四个数字，这四个数字的和是多少？
（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题）
讲析：1992=2×2×2×3×83。从分解质因数
情况看，要把1992分成两个两位数之积，两
个两位数只能是24和83，故这四个数字之和为2＋4
+8＋3=17
例5 在图5.12的算式中，只写出了3个数字1，
其余的数字都不是1。那么这个算式的乘
积是______。
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：可用字母来代替各数字（如图5.13）。显然，F=K，E=O。又，
只有27×4或17×6。
C≠3。
于是得B=3，C=7。
又因AB×D=10F，可推出A=5，D=2，从而容易求出算式的答案为53×72=3816
例6 在图5.14的式子中，不同的汉字代表不同的数字，□代表一位自然数。要使算式成立，
“盼”
字代表数字______。
（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）
讲析：经观察发现，积是由相同的数字组成的9位数，则积中一定含有因数3和9。而当
□
为3时，式中的积除以3所得的商，一定含有相同的数字。这与题意矛盾。所以□为9。
经检验，“盼”字代表“7”。被乘数是 86419753。