博罗华侨中学-委托协议书范本

小学六年级奥数第二讲 比和比例
比和比例（二）
例题精讲：
模块一、比例转化

【例 1】 某团体有
100
名会员，男女会 员人数之比是
14:11
，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之
和一样多，各 组男女会员人数之比依次为
12:13
、
5:3
、
2:1
， 那么丙组有多少名男会员？







【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)
A
、
B
、由甲、乙、丙 三队分别承担．三
C
三项工程的工作量之比为
1:2:3
，
个工程队 同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量
是丙未完成的工 作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作
效率的比是多少？









【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖
的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为
5:6
；③甲、乙两校获 二等奖的人数
总和占两校获奖人数总和的
20%
；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人 数的
50%
；⑤甲校获二等奖
的人数是乙校获二等奖人数的
4.5
倍 ．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于
多少？







【例 3】 ①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．② 已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数
多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九 班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中
男、女生人数比是多少？













第 1 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
模块二、按比例分配与和差关系
（一）量倍对应
【例 4】 一些苹果平均分给甲 、乙两班的学生，甲班比乙班多分到
16
个，而甲、乙两班的人数比为
13:11，
求一共有多少个苹果？







【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为
3:4:6
，三人 一共藏书
52
本，求他们三人各自的
藏书数量.








【巩固】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三 人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资
的和与乙、丙所捐资的和之比是
10 :7
，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元．








【巩固】
1< br>1
有
120
个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班 各分到多少皮
2
3
球？








【例 5】 一班和二班的人数之比是
8:7
，如果 将一班的
8
名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为
4:5
．求原来两 班的人数．










第 2 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
【例 6】 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为
5:3
，中班男生数
与女生数的比为
2:1
，那么大班有女生多少名？







【巩固】 参加植树的同 学共有
720
人，已知六年级与五年级人数的比是
3:2
，六年级比四年级多
80
人，
三个年级参加植树的各有多少人?







【巩固】 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔 和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每
支多少元?








【例 7】 甲乙两车分别从 A， B两地出 发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速
度减少20％，乙的速度增加20％ ，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两
地相距多少千米？










【例 8】 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成 任务时，
师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？













第 3 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
【巩固】 师徒二人共加工零件
400
个，师傅加工一个零件用
9
分 钟，徒弟加工一个零件用
15
分钟．完成
任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？









【例 9】
A
、
B
、
C
三个水桶的总容积是1440
公升，如果
A
、
B
两桶装满水，
C
桶 是空的；若将
A
桶水的
11
全部和
B
桶水的，或将
B
桶水的全部和
A
桶水的倒入
C
桶，
C
桶都恰好装 满．求
A
、
B
、
C
三
53
个水桶容积各是 多少公升？








12
【巩固】 学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生 的，等于四
25
3
年级学生的。这三个年级各有多少名学生学生？
7







4
【例 10】 一块长方形铁板，宽是长的．从宽边截去
21
厘米，长边截 去
35%
以后，得到一块正方形铁板．问
5
原来长方形铁板的长是多少厘米?






【巩固】 一个正方形的一边减少< br>20%
，另一边增加
2
米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方
形面积相等．原正方形的边长是多少米?









第 4 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
【例 11】 一把小刀售价
3< br>元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是
2:5
；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为
8:13
．小明原来有多少钱？









【巩固】 甲 、乙两人原有的钱数之比为
6:5
，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数 之
比为
18:11
，求原来两人的钱数之和为多少？









【例 12】 一项机械加工作业， 用4台
A
型机床，5天可以完成；用4台
A
型机床和2台
B
型机床3天可以完
成；用3台
B
型机床和9台
C
型机床，2天可以完 成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下
A
、
C
型机床继续工作，还需要_ _____ 天可以完成作业．





【例 13】 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是
1:2
，第一天售出苹果的
2 0%
，售出桃子的吨数与
所剩桃子的吨数的比是
1:3
；第二天售出苹果18
吨，桃子
12
吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩
4
桃子 吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？
15








（二）利用不变量统一份数
【例 14】 某工地用
3
种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为
10:7:6
，速 度比为
6:8:9
，运送土方的路程之比为
15:14:14
，三种车的辆数 之比为
10:5:7
．工程开始时，乙、丙两种
车全部投入运输，但甲种车只有一半投 入，直到
10
天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了
25
天
完成 任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？







第 5 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
【例 15】 将一堆糖果全部分给甲、乙 、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为
5:4:3
．实
际上，甲、 乙、丙三人所得糖果数的比为
7:6:5
，其中有一位小朋友比原计划多得了
15块糖果．那
么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块．











【例 16】 北京中学生运动会男女运动员比例为
19:12
，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女 运动员
比例变为
20:13
；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为
3 0:19
,已知男子象棋项目运动员比
女子艺术体操运动员多
15
人，则总运 动员人数为多少？










【巩固】 袋子里红球与白球的数量之比是
19:13
．放入若 干只红球后，红球与白球数量之比变为
5:3
；再
放入若干只白球后，红球与白球数量 之比变为
13:11
．已知放入的红球比白球少
80
只．那么原来袋
子里共有 只球．










【例 17】 有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数 相同，而且每个队的女队员的人数是该队
7
的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一 半队员，而且全是男队员，于是工地上的全
18
8
体女队员的人数是剩下的全体男队员 的，问开始共有多少支突击队参加会战？
17









第 6 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
（三）利用等量关系列方程解比例
【例 18】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是
4:3
． 结果录取9 1人，其中男生与女生人数之比
是
8:5
．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是
3:4
． 问报考的共有多少人？









【例 19】 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重< br>6
千克，乙块重
4
千克，现在从甲、乙两块合金上各切下
重量相等的一 部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与
甲块的剩余的部分一 起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．











课后练习：
36
练习1. 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多 占地450平方
47
米． 问：水池占多少平方米?








练习2. 乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的
甲、乙两个班各种树多少棵?








1
1
等于乙班种的 棵数的，且乙班比甲班多种树
24
棵，
4
5
第 7 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
3
5
练习3. 甲本月收 入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元．甲
4
8
本月收入多少元？






练习4. 甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时相向开出，甲车速度是
50
千米／小时，乙车速度是
40
千米／小
1
时，当甲车驶 过
A
、
B
距离的多
50
千米时与乙车相遇，
A、
B
两地相距 千米．
3





练习5. 甲、乙、丙三个数，已知
甲:

乙丙
4:3
，
乙:丙2:7
，求
甲:乙:丙
。







练习6. 有一堆糖果， 其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖
多少块?







1
1
练习7. 甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 ．
11
5





练习8. 一堆围棋子 有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为
2:1
；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为
1:5
，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？




练习9. 加工某种零件，甲
3
分钟加工
1
个，乙
3.5
分钟加工
1
个，丙
4
分钟加工
1
个．现在三人在同样的时间
内一共加工
3650
个零件．问：甲、乙、丙 三人各加工多少个零件?

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小学六年级奥数第二讲 比和比例
比和比例（二）
例题精讲：
模块一、比例转化

【例 1】 某团体有
100
名会员，男女会 员人数之比是
14:11
，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之
和一样多，各 组男女会员人数之比依次为
12:13
、
5:3
、
2:1
， 那么丙组有多少名男会员？







【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)
A
、
B
、由甲、乙、丙 三队分别承担．三
C
三项工程的工作量之比为
1:2:3
，
个工程队 同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量
是丙未完成的工 作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作
效率的比是多少？









【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖
的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为
5:6
；③甲、乙两校获 二等奖的人数
总和占两校获奖人数总和的
20%
；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人 数的
50%
；⑤甲校获二等奖
的人数是乙校获二等奖人数的
4.5
倍 ．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于
多少？







【例 3】 ①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．② 已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数
多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九 班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中
男、女生人数比是多少？













第 1 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
模块二、按比例分配与和差关系
（一）量倍对应
【例 4】 一些苹果平均分给甲 、乙两班的学生，甲班比乙班多分到
16
个，而甲、乙两班的人数比为
13:11，
求一共有多少个苹果？







【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为
3:4:6
，三人 一共藏书
52
本，求他们三人各自的
藏书数量.








【巩固】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三 人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资
的和与乙、丙所捐资的和之比是
10 :7
，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元．








【巩固】
1< br>1
有
120
个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班 各分到多少皮
2
3
球？








【例 5】 一班和二班的人数之比是
8:7
，如果 将一班的
8
名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为
4:5
．求原来两 班的人数．










第 2 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
【例 6】 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为
5:3
，中班男生数
与女生数的比为
2:1
，那么大班有女生多少名？







【巩固】 参加植树的同 学共有
720
人，已知六年级与五年级人数的比是
3:2
，六年级比四年级多
80
人，
三个年级参加植树的各有多少人?







【巩固】 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔 和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每
支多少元?








【例 7】 甲乙两车分别从 A， B两地出 发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速
度减少20％，乙的速度增加20％ ，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两
地相距多少千米？










【例 8】 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成 任务时，
师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？













第 3 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
【巩固】 师徒二人共加工零件
400
个，师傅加工一个零件用
9
分 钟，徒弟加工一个零件用
15
分钟．完成
任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？









【例 9】
A
、
B
、
C
三个水桶的总容积是1440
公升，如果
A
、
B
两桶装满水，
C
桶 是空的；若将
A
桶水的
11
全部和
B
桶水的，或将
B
桶水的全部和
A
桶水的倒入
C
桶，
C
桶都恰好装 满．求
A
、
B
、
C
三
53
个水桶容积各是 多少公升？








12
【巩固】 学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生 的，等于四
25
3
年级学生的。这三个年级各有多少名学生学生？
7







4
【例 10】 一块长方形铁板，宽是长的．从宽边截去
21
厘米，长边截 去
35%
以后，得到一块正方形铁板．问
5
原来长方形铁板的长是多少厘米?






【巩固】 一个正方形的一边减少< br>20%
，另一边增加
2
米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方
形面积相等．原正方形的边长是多少米?









第 4 页 共 8 页

小学六年级奥数第二讲 比和比例
【例 11】 一把小刀售价
3< br>元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是
2:5
；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为
8:13
．小明原来有多少钱？









【巩固】 甲 、乙两人原有的钱数之比为
6:5
，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数 之
比为
18:11
，求原来两人的钱数之和为多少？









【例 12】 一项机械加工作业， 用4台
A
型机床，5天可以完成；用4台
A
型机床和2台
B
型机床3天可以完
成；用3台
B
型机床和9台
C
型机床，2天可以完 成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下
A
、
C
型机床继续工作，还需要_ _____ 天可以完成作业．





【例 13】 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是
1:2
，第一天售出苹果的
2 0%
，售出桃子的吨数与
所剩桃子的吨数的比是
1:3
；第二天售出苹果18
吨，桃子
12
吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩
4
桃子 吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？
15








（二）利用不变量统一份数
【例 14】 某工地用
3
种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为
10:7:6
，速 度比为
6:8:9
，运送土方的路程之比为
15:14:14
，三种车的辆数 之比为
10:5:7
．工程开始时，乙、丙两种
车全部投入运输，但甲种车只有一半投 入，直到
10
天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了
25
天
完成 任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？







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小学六年级奥数第二讲 比和比例
【例 15】 将一堆糖果全部分给甲、乙 、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为
5:4:3
．实
际上，甲、 乙、丙三人所得糖果数的比为
7:6:5
，其中有一位小朋友比原计划多得了
15块糖果．那
么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块．











【例 16】 北京中学生运动会男女运动员比例为
19:12
，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女 运动员
比例变为
20:13
；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为
3 0:19
,已知男子象棋项目运动员比
女子艺术体操运动员多
15
人，则总运 动员人数为多少？










【巩固】 袋子里红球与白球的数量之比是
19:13
．放入若 干只红球后，红球与白球数量之比变为
5:3
；再
放入若干只白球后，红球与白球数量 之比变为
13:11
．已知放入的红球比白球少
80
只．那么原来袋
子里共有 只球．










【例 17】 有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数 相同，而且每个队的女队员的人数是该队
7
的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一 半队员，而且全是男队员，于是工地上的全
18
8
体女队员的人数是剩下的全体男队员 的，问开始共有多少支突击队参加会战？
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小学六年级奥数第二讲 比和比例
（三）利用等量关系列方程解比例
【例 18】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是
4:3
． 结果录取9 1人，其中男生与女生人数之比
是
8:5
．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是
3:4
． 问报考的共有多少人？









【例 19】 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重< br>6
千克，乙块重
4
千克，现在从甲、乙两块合金上各切下
重量相等的一 部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与
甲块的剩余的部分一 起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．











课后练习：
36
练习1. 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多 占地450平方
47
米． 问：水池占多少平方米?








练习2. 乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的
甲、乙两个班各种树多少棵?








1
1
等于乙班种的 棵数的，且乙班比甲班多种树
24
棵，
4
5
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小学六年级奥数第二讲 比和比例
3
5
练习3. 甲本月收 入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元．甲
4
8
本月收入多少元？






练习4. 甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时相向开出，甲车速度是
50
千米／小时，乙车速度是
40
千米／小
1
时，当甲车驶 过
A
、
B
距离的多
50
千米时与乙车相遇，
A、
B
两地相距 千米．
3





练习5. 甲、乙、丙三个数，已知
甲:

乙丙
4:3
，
乙:丙2:7
，求
甲:乙:丙
。







练习6. 有一堆糖果， 其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖
多少块?







1
1
练习7. 甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 ．
11
5





练习8. 一堆围棋子 有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为
2:1
；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为
1:5
，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？




练习9. 加工某种零件，甲
3
分钟加工
1
个，乙
3.5
分钟加工
1
个，丙
4
分钟加工
1
个．现在三人在同样的时间
内一共加工
3650
个零件．问：甲、乙、丙 三人各加工多少个零件?

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