思科学院-植树节新闻稿

六年级奥数讲义
图形面积（二）
姓名：
③旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变
成另 一个比较方便于求的图形。

A
例5：如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，
高是4厘米，E是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？
B
D
E
C



【习题精练】

3、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

10
10



图3－1







2


4
图3－3






正方形
40 20
图3－2
13
12
13
12
图3－4
1

六年级奥数讲义
④等分法：
就是将整个图形，平均分成若干份，再看 所求的图形的面积占多少份，从而求得阴
影部分的面积。

例6：将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是6平
方厘米，求大六边形的面积？
A
B



例7：如图，在正方形中，放置了两个小正方形， 大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形
的面积各是多少？


乙
甲

4、下列每个正六边形的面积都是36平方厘米，求阴影部分的面积各是多少？



C

第一章














2
图4－1 图4－2
图4－3

六年级奥数讲义
5、四个相同的正六边形，每个面积为6，求三角形的面积？




B

6、如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形， 已知正方形的面积是5平方厘米，求
长方形的面积？





7、E是长方形的中点，求阴影部分的面积与长方形面积的比是多少？





8、长方形ABCD的长是15厘米，宽是8厘米，E、F是中点，求阴影部分的面积。

A
15
B
E
F
C
D
C
A
F
B
E
C
A

8


D
9、正方形ABCD的面积是12平方厘米，E、F、G、H分别是中点，求阴影部分的面积.

A
E
B

H


D
G
F
C

3

六年级奥数讲义
10、下面是由两个等腰直角三角形组成的图形，求阴影部分的面积占整个
图形的几分之几？





⑤抓不变量：若甲比乙的面积大a，则甲和乙同 时加上或减去相同的数，它们的大小不变，
而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问 题得到简便；若两个面积相等
的图形，同时加上或减去相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
例8：如图，已知半圆的直径AB=20厘米， 阴影①比阴影②的面积大57平方厘米，求直角
三角形的高BC的长？



11、正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ABE的面积大5平方厘米，求CE的长。



12、已知长方形ABCD，长是8厘米，宽是6厘米，阴 影部分①比阴影部分②的面积小10.5
平方厘米，求线段CE的长？



D
①
C
E
A
②
B
D
A
B
F
E
C


4

六年级奥数讲义
13、在平行四边形BCDG中，BC长10厘米，直角三角 形ABC的直角边AB的长是8厘米，
已知阴影部分的面积比△AEF的面积大10平方厘米。求BF的 长？




C
B
D
E
A
F
G
14、已知半圆的半径是4，阴影部分①比阴影部分②大4.44，求BC的长？





15、如图三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已 知AB=12，BE=5，DG=4，
求阴影部分的面积是多少？

A


B


16、如图，OB把半径为6厘米，圆心角为90°的扇 形分成两部分，扇形OBC的面积是扇形
OAB面积的2倍。ODBE是长方形，那么图中甲的面积比乙 的面积大是多少？
C
A
B
②
①
C
D
G
E
C
F



O
E
甲
B

乙
D
A

5

六年级奥数讲义
⑥“一半”的应用：在正方形，长方形，平行四边形中，以其 中一条边为底，在它的对边上
任意取一点，所得的三角形的面积等于整个面积的一半。
例9： 一个长方形长为12cm，宽是AB=8cm，E是BC上一点，AE长10cm，AE和DF互相
垂直 ， DF长是多少cm？

A
F
B
E
C
D



例10：如图，在长方形中，四条直线把长方形分成了八 部分，已知其中的三部分的面积分别
是17、45、34平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
a
17
45
b
c
34




17、已知长方形的长为8厘米，宽为6厘米，求阴影部分的面积？

6



18、已知平行四边形被分为四个三角形，已知其中三个 三角形的面积分别为11平方厘米，30
平方厘米，43平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米 ？






？
11
30
8
43

6

六年级奥数讲义
19、如图所示，已知平行四边形中的三个三角形的面积分别为7平方厘米，2平方厘米，9平
方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？



20、如图所示，已 知正方形图中的五块面积分别为65平方厘米，20平方厘米，50平方厘米，
15平方厘米，70平方 厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？

20
65


50
15
70
21、在平行四边形ABCD中，三角形ABP的面积为 15，三角形PBC的面积为34，求阴影部
分的面积是多少？



B
E
A
D
A
15
D
P
34
C
22、 ABCD是正方形，EDGF是长方形， CD=4cm，DG=5cm，求宽DE=？



F

B
G
C
23、在长方形ABCD中，三角形ABP的面积为12，三角 形PBC的面积为21，求阴影部分的
面积是多少？



A
12
D
P
21
B C

7

六年级奥数讲义
24、平行四边形ABCD，被两条直线分成四个平行四边形 ，已知平行四边形PFBG=26平方厘
米，平行四边形DHPE=16平方厘米，求阴影部分的面积为 多少平方厘米？
A
G
26
F
C

E
P

16
D
H
B

25、正方 形外面有A、B两点，图形内所标数据分别为各小三角形的面积，那么阴影部分的
面积为多少？


A


26、如图，ABCD为平行四边形，三角形 DCE的面积是97平方厘米，则阴影部分的面积是
多少平方厘米？
A
E
D
C
F
B
2
3
0.8
0.5
0.6
1.5
B



2 7、如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积？
C



A
D
E
F
G
B
28、如图，长方形被分为四个小三 角形，其中一个三角形占长方形面积的21%，另一个的面
积为87平方厘米，求长方形的面积？



21%
87
8

六年级奥数讲义
29、在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，求AD的长？
A
E
D


B
C


30、在正方形ABCD中，AB=8厘米，AF=10厘米，求DE的长？
A
D


B
P
C

F
31、BD、C F将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是
6平方厘米，绿色四边 形面积是多少平方厘米？




32、AED和BFC是两个相 等的等腰直角三角形，面积都是2003平方厘米。求平行四边形
ABCD的面积？
A
B
A
F
E
D
红色
绿色 黄色
C




E
B
E
F
D
C
33、AE∶ED=9∶5，BF∶FC=7∶4。比较红色与蓝色面积的大小，
A
D
蓝
红
F
C



B
红
蓝

9

六年级奥数讲义
图形面积（二）
姓名：
③旋转法：在求一些面 积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变
成另一个比较方便于求的图形。
A
例5：如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，
高是4厘米，E是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？
B
D
E
C



【习题精练】

3、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

10
10



图3－1







2


4
图3－3






正方形
40 20
图3－2
13
12
13
12
图3－4
1

六年级奥数讲义
④等分法：
就是将整个图形，平均分成若干份，再看 所求的图形的面积占多少份，从而求得阴
影部分的面积。

例6：将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是6平
方厘米，求大六边形的面积？
A
B



例7：如图，在正方形中，放置了两个小正方形， 大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形
的面积各是多少？


乙
甲

4、下列每个正六边形的面积都是36平方厘米，求阴影部分的面积各是多少？



C

第一章














2
图4－1 图4－2
图4－3

六年级奥数讲义
5、四个相同的正六边形，每个面积为6，求三角形的面积？




B

6、如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形， 已知正方形的面积是5平方厘米，求
长方形的面积？





7、E是长方形的中点，求阴影部分的面积与长方形面积的比是多少？





8、长方形ABCD的长是15厘米，宽是8厘米，E、F是中点，求阴影部分的面积。

A
15
B
E
F
C
D
C
A
F
B
E
C
A

8


D
9、正方形ABCD的面积是12平方厘米，E、F、G、H分别是中点，求阴影部分的面积.

A
E
B

H


D
G
F
C

3

六年级奥数讲义
10、下面是由两个等腰直角三角形组成的图形，求阴影部分的面积占整个
图形的几分之几？





⑤抓不变量：若甲比乙的面积大a，则甲和乙同 时加上或减去相同的数，它们的大小不变，
而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问 题得到简便；若两个面积相等
的图形，同时加上或减去相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
例8：如图，已知半圆的直径AB=20厘米， 阴影①比阴影②的面积大57平方厘米，求直角
三角形的高BC的长？



11、正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ABE的面积大5平方厘米，求CE的长。



12、已知长方形ABCD，长是8厘米，宽是6厘米，阴 影部分①比阴影部分②的面积小10.5
平方厘米，求线段CE的长？



D
①
C
E
A
②
B
D
A
B
F
E
C


4

六年级奥数讲义
13、在平行四边形BCDG中，BC长10厘米，直角三角 形ABC的直角边AB的长是8厘米，
已知阴影部分的面积比△AEF的面积大10平方厘米。求BF的 长？




C
B
D
E
A
F
G
14、已知半圆的半径是4，阴影部分①比阴影部分②大4.44，求BC的长？





15、如图三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已 知AB=12，BE=5，DG=4，
求阴影部分的面积是多少？

A


B


16、如图，OB把半径为6厘米，圆心角为90°的扇 形分成两部分，扇形OBC的面积是扇形
OAB面积的2倍。ODBE是长方形，那么图中甲的面积比乙 的面积大是多少？
C
A
B
②
①
C
D
G
E
C
F



O
E
甲
B

乙
D
A

5

六年级奥数讲义
⑥“一半”的应用：在正方形，长方形，平行四边形中，以其 中一条边为底，在它的对边上
任意取一点，所得的三角形的面积等于整个面积的一半。
例9： 一个长方形长为12cm，宽是AB=8cm，E是BC上一点，AE长10cm，AE和DF互相
垂直 ， DF长是多少cm？

A
F
B
E
C
D



例10：如图，在长方形中，四条直线把长方形分成了八 部分，已知其中的三部分的面积分别
是17、45、34平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
a
17
45
b
c
34




17、已知长方形的长为8厘米，宽为6厘米，求阴影部分的面积？

6



18、已知平行四边形被分为四个三角形，已知其中三个 三角形的面积分别为11平方厘米，30
平方厘米，43平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米 ？






？
11
30
8
43

6

六年级奥数讲义
19、如图所示，已知平行四边形中的三个三角形的面积分别为7平方厘米，2平方厘米，9平
方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？



20、如图所示，已 知正方形图中的五块面积分别为65平方厘米，20平方厘米，50平方厘米，
15平方厘米，70平方 厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？

20
65


50
15
70
21、在平行四边形ABCD中，三角形ABP的面积为 15，三角形PBC的面积为34，求阴影部
分的面积是多少？



B
E
A
D
A
15
D
P
34
C
22、 ABCD是正方形，EDGF是长方形， CD=4cm，DG=5cm，求宽DE=？



F

B
G
C
23、在长方形ABCD中，三角形ABP的面积为12，三角 形PBC的面积为21，求阴影部分的
面积是多少？



A
12
D
P
21
B C

7

六年级奥数讲义
24、平行四边形ABCD，被两条直线分成四个平行四边形 ，已知平行四边形PFBG=26平方厘
米，平行四边形DHPE=16平方厘米，求阴影部分的面积为 多少平方厘米？
A
G
26
F
C

E
P

16
D
H
B

25、正方 形外面有A、B两点，图形内所标数据分别为各小三角形的面积，那么阴影部分的
面积为多少？


A


26、如图，ABCD为平行四边形，三角形 DCE的面积是97平方厘米，则阴影部分的面积是
多少平方厘米？
A
E
D
C
F
B
2
3
0.8
0.5
0.6
1.5
B



2 7、如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积？
C



A
D
E
F
G
B
28、如图，长方形被分为四个小三 角形，其中一个三角形占长方形面积的21%，另一个的面
积为87平方厘米，求长方形的面积？



21%
87
8

六年级奥数讲义
29、在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，求AD的长？
A
E
D


B
C


30、在正方形ABCD中，AB=8厘米，AF=10厘米，求DE的长？
A
D


B
P
C

F
31、BD、C F将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是
6平方厘米，绿色四边 形面积是多少平方厘米？




32、AED和BFC是两个相 等的等腰直角三角形，面积都是2003平方厘米。求平行四边形
ABCD的面积？
A
B
A
F
E
D
红色
绿色 黄色
C




E
B
E
F
D
C
33、AE∶ED=9∶5，BF∶FC=7∶4。比较红色与蓝色面积的大小，
A
D
蓝
红
F
C



B
红
蓝

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