与中秋有关的诗句-好人好事报道

小学数学奥数基础教程(六年级)

列表法
在四年级讲还原问题（逆推法）和逻辑问题时，我们使用的就是列表
法。对于一些计算比较简单，而且多 次重复计算的问题，使用列表法，表
达简洁，不易出错，如例1；有些问题，条件不断变化，不便统一列 式计
算，也应采用列表法，如例2、例3；还有些问题，无法列式计算，只能
采用列表推演，如 例4、例5。总之，使用列表法可以解决许多复杂而有
趣的问题。
例1 一个运动队进行 翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A，B两
地。从A地出发，上山路长3000米，每分钟行75米 ；下山每分钟行100
米，用42分钟到达B地。如果上、下山的速度不变，那么从A地到B地，
再从B地返回A地，共需多长时间？
分析与解：这是一道很简单的题目，只需利用时间、路程、 速度的关
系，就可以得到结果。因为从A地到B地，要先上山再下山，从B地返回
A地，又要先 上山再下山，中间经过四次变化。为了减少计算错误，可以
利用列表法。
先将已知的数据填入下表：

再根据时间、路程、速度的关系，从上到下，由已知的两个求出另一
个，边计算边填表，得到下表：

由上表得到往返所需时间为
40＋42＋56＋30＝168（分）=2时48分。

例2 有10 0个人，第一位带了3元9角钱，以后每位都比前一位多
带1角钱。每人把自己的钱全部用来买练习本。 练习本有每本8角与每本
5角的两种。如果每人尽可能买5角一本的，那么这100人共买了多少本每本8角的练习本？
分析与解：因为每人带的钱数不同，所以不可能统一列式计算。可以采用列表法，然后从表中发现规律。填表计算时注意，一要尽量多买5
角一本的，二要把钱用完。

由于44角比39角多5角，所以可多买1本5角的，而8角1本的买
的数量相 同。类似地，45角比40角多5角等等。由此看出，所买8角一
本的本数随钱数增加呈周期规律，一个 周期内有五个数：3，0，2，4，1
（本）。所以100个人共买8角一本的
（3＋0＋2＋4＋1）×（100÷5）=200（本）。
例3 甲、乙二人进行汽车比赛。第 一分钟内甲的速度是6.6米秒，
乙的速度是2.9米秒。以后每分钟内的速度，甲总是前一分钟的2倍 ，
乙总是前一分钟的3倍。问：出发后多长时间乙追上甲？
分析与解：因为两人的速度都在变化，不好统一列式计算，我们可以
列一个表观察一下。

由上表看出，乙在出发后3分多钟追上甲。从3分钟后开始计算，乙
追上甲还需
（2772-2262）÷（2.9×3
3
-6.6×2
3
）
＝510÷25.5=20（秒）。
所以，出发后3分20秒乙追上甲。

例4 一只大桶装了10升水，另外有恰好能装3升和7升水的桶各一< br>只。怎样才能只利用这三只桶把这10升水平均分为两份？
分析与解：这道“桶分液体”的 古题根本无法列式计算，就是找到了
正确方法，叙述整个倒水过程也很繁杂不便。我们列表来表示具体倒 法，
其中箭头表示从箭头尾部的桶中将水倒入箭头指向的桶中。列表使倒水的
过程一目了然，既 有利于对问题的思考，又简化了文字叙述。

在例4中，始终按从大桶向7升桶倒水，从 7升桶向3升桶倒水，从
3升桶向大桶倒水的方向操作。如果在倒水的过程中，出现从这桶倒向那
桶，又从那桶倒回这桶（这两步不一定挨着），那么这个操作毫无意义，
肯定可以简化掉。
例5甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬
动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。你知道
小明是怎样搬动的吗？
分析与解：关键在于确定每次搬动是从哪只盘子里搬到哪只盘子里。
前两次搬动，每次可以有6种不同选 择；后三次搬动，因为固定了一只盘
子，所以每次只有2种不同选择。显然，从后向前逆推比较容易。逆 推过
程见下页表，其中圈起来的数字是题目条件规定不动的，箭头表示从哪只
盘子里搬到哪只盘 子里。

因为第五次丙盘不动，由搬动后甲盘中只有4个苹果 ，它不可能是接
受5个苹果的，所以第五次是从甲盘中搬走5个苹果到乙盘。于是得到下
表中“ 第四次”后的情况。
第四次乙盘不动，或者从甲盘搬到丙盘，或者从丙盘搬到甲盘。若是
从甲盘搬到丙盘，因为搬完后甲盘有9个苹果，搬前应有9＋4=13（个）
苹果，可是甲盘初始时有6 个苹果，就是前三次搬动的苹果都给甲盘，也
只有6+1+2＋3=12（个）苹果，与13个苹果矛盾 。所以第四次是从丙盘
搬4个苹果到甲盘。于是得到下表中“第三次后”的情况。
类似地可以得到“第二次后”的情况。
最后，为满足“初始状态”各盘都是6个苹果，可得到第一次、第二
次搬动的情况。

练习22
1.小明骑自行车从A地到B地去送信，先走了一段上坡路，用了14
分钟，又走了一段3000米长的平路，最后下坡用了11分40秒。已知小
明骑车上坡、走平路、下坡 时的速度分别为2.5米秒、4米秒、6米
秒，求小明从A地到B地，再返回A地所用的时间。
2.北京、上海、天津、山东、江苏、广东六个足球队进行单循环比赛，
即每个队都与其他 各队赛一场。请将下面的比赛日程表补全：

3.下图是一个跑道的示意图，沿ACBE A走一圈是400米，沿ACBDA
走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米。甲、乙二人同 时从A

点出发练长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿 ACBEA的
大圈跑，每100米用21秒。问：.
（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（2）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇？

4.有一堵墙厚3.1米，大、小两鼠从墙的两边对着挖，大鼠第一天挖
了7.5厘米，小 鼠第一天挖了40厘米，从第二天起，大鼠后一天挖的是
前一天的2倍，小鼠后一天挖的是前一天的一半 。问：两鼠几天能把洞挖
通？挖通时各挖了多少厘米？
5.一只大桶装了12千克水，另 外有两个恰好能装5千克和7千克的
桶各一只。利用这三只桶，最少倒几次，就可以把水分成两个6千克 ？
6.有一路公共汽车，包括起点和终点共有12个车站。如果一辆车除
终点外，每一站 上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站
下车。问：公共汽车内最多时有多少位乘客？
答案与提示 练习22
1.84.5分。
解：

共用

（840＋750＋700＋1680＋750＋350）÷60=84.5（分）。
2.

提示：第一、三天山东分别对上海、广东，所以 第二天山东只能对北
京，另一场是上海对广东；同理，第三天天津只能对北京，另一场是上海
对 江苏；第一天天津只能对广东，另一场是北京对江苏；第四、五天类似
可填出。
3.（1）第5圈；（2）15分24秒。
提示：（1）从A到B长200米，乙比甲快6秒，所 以如果乙在甲经
过A点6秒以内到达A点，乙在此圈就可以追上甲。甲经过A点的时间依
次为（ 单位：秒）
66，132，198，264，330，396，…
乙经过A点的时间依次为（单位：秒）
84，168，252，336，420，…由336-330=6知，乙在第5圈的B点追
上甲。
（2）[66，84]=924（秒）=15分24秒。
4.5天挖通；大鼠挖232.5厘米，小鼠挖77.5厘米。
提示：大、小鼠每天挖的速度在变化，可以列表帮助分析：

5.11次。
解：

6.36位。

提示：第n站有（12-n）人上车，（n-1）人下车，车上人数见下表：