春节回家-保密条款

目录
本内容适合六年级学生培优拔尖使用。要求在掌握基础知识、训练基本技
能、领悟基本思想、积累基本活动经验的同时，培养发现问题的能力,提出问题
的能力,分析问题的能力 ,解决问题的能力。做到会说、会辩、会用。使同学们具
有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、 直观想象和数据分析等素养。
教学内容难度适中，讲练结合，由浅入深，是学生提高数学水平的好资料 。
另外，在本次培训中，我们在紧扣教材的同时也做了适当的拓展延伸，将有效
提高学生的学习 兴趣、拓展知识面、提升学习能力。



一 圆 四 百分数
第一讲 圆的周长 检测题（三、四）

第二讲 圆的面积（一）
第三讲 圆的面积（二） 五 数据处理
第四讲 圆的面积（三） 六 比
检测题（一） 第一讲 巧妙求比

第二讲 比的应用（一）
二 分数混合运算 第三讲 比的运用（二）
第一讲 画图解决问题 数学好玩
第二讲 列方程解决问题 第一讲 看图找关系
第三讲 工程问题 第二讲 画图与列表
第四讲 假设法解决问题 检测题（五、六）

第五讲 倒推法解决问题
第六讲 单位“1”的转化 六 百分数的应用
检测题（二） 第一讲 折扣问题

第二讲 行程问题
三 观察物体 第三讲 利润问题
第一讲 观察物体（一） 第四讲 设数法解决百分数问题
第二讲 观察物体（二） 检测题（七）





说明：1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资
料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资 料的进度。
2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学
生实 际从中选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习用。

第一章、圆
第一讲 圆的周长

知识框架

计算与圆有关的不规则图形的 周长，常用的方法有两种：一是利用图形的平移、
旋转等方法，先把不规则的图形转化为规则图形，在计 算出图形的周长；另一种
是先把图形分割，然后将分割的弧进行重新接拼，组成规则的圆或者半圆，再计
算出周长。
王牌例题

【例1】
下面图形的周长是多少厘米？


【举一反三】
1、下面图形的周长是多少厘米？

2、下面图形的周长是多少厘米？

3、下面图形的阴影部分的周长是多少厘米?

【例2】
如 图所示，AB=10cm，请分别求出外面大圆的周长和里面两个小圆的周长并比
较


【举一反三】
1、大圆的周长与里面三个小圆的周长之和哪个比较长？



2、AB=10cm，求下图各圆的周长之和

3、如图所示，已知AB=CD，左边半圆周长与右边所有小半圆的周长之和哪个长？为什么？

【例3】
下面图形的阴影部分的周长是多少厘米？

第二讲 圆的面积（一）

知识框架

有一些组合图形结构复杂，不能直接运用公式求出面积。通过观察，可以 将不规
则的面积划分成几个部分，再利用这几部分图形的面积之和或面积之差计算出图
形的面积 。
王牌例题

【例1】
求下面图形中阴影部分的面积。












【方法分享】
此题的阴影部分不是规则图形，用正方形的面积减去空白部分的面积即
可求出阴影部分的面积

【试一试】
你能求出下面图形中的阴影部分的面积吗？







【举一反三】
求下面图形中阴影部分的面积。

第三讲 圆的面积（二）

知识框架
有一些组合图形结构复杂，不能直接运用公式求出面积。通过观察，可以将不规
则的面积划分成几个 部分，再利用这几部分图形的面积之和或面积之差计算出图
形的面积。
王牌例题

【例1】
如图所示，圆中图中的半径为10m。求阴影部分的面积。


【举一反三】
求阴影部分的面积。

【例2】
求下面图形中阴影部分的面积。






【举一反三】
求阴影部分的面积。






第四讲 圆的面积（三）

知识框架

在解决有关圆的面积的问题时，有时需要利用特殊的数据进行计算。如在正方形
内画 一个最大的圆，圆的面积就是正方形面积的
157
（或78.5%），还有在计算
20 0
圆的面积时，如果无法直接得到半径r的大小，可以利用计算半径
r
2
的方 法进行
解答。

王牌例题

【例1】
在一个正方形 内画一个最大的圆，如果圆的面积是3.14
cm
2
，那么正方形的面
积是多 少平方厘米？





【举一反三】
1、在 一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积是12.56dm
2
。这个正方形的面积是多少平方< br>分米？





2、在一个正方形内画四个同样 大的圆，每个圆的面积是28.26cm
2
。这个正方形的面积最小
是多少平方厘米？





3、在一个长方形内画三个同样大的圆，每个圆 的面积是3014cm
2
。这个长方形的面积最小
是多少平方厘米？





【例2】
如图所示，正方形的面积为16cm
2
。圆的面积是多少平方厘米？

【试一试】
如果上题中正方形的面积是20cm
2
，你还会解答吗？



【举一反三】
1、下面图形中正方形的面积是60cm
2
，圆的面积是多少平方厘米？


2、下面图形中阴影部分的面积为64m
2
，求环形的面积。



3、下面图形中阴影部分的面积为25m
2
，求环形的面积。


检测题（一）
时间：50分钟 分值：50分
一、选择。（10分）
1、一个圆的周长是直径的（ ）倍。
A、
1
2π
B、
1
π
C、3倍多一些 D、π
2、在下面关于π的叙述中，错误的是（ ）。
1）π是一个无限小数
（2）π3.14
4）π是圆的周长与半的径比值

A、（2）（3） B、（1）(2) C、（1）（3）
3）π＞3.14
D、（2）（4）

（
（

（

3、小明的妈妈准备买一块台布，用来铺在家中一个直径是1m的圆形桌面上，规格为（ ）
的台布最合适。
A、120cm×120cm B、120cm×80cm C、3140cm
2
D、314cm
2

4、下面关于 直径的说法：（1）通过圆心的线段；（2）两端都在圆上的线段；（3）圆内最
长的直线；（4）圆的 任意一条对称轴；（5）任意两条半径相连；（6）周长和圆周率的比
值。 其中正确的有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、一个挂钟的时针长5cm，经过12时，这根时针的尖端走了（ ）。
A、15.7cm B、31.4cm C、783.5cm D、62.8cm

二、填空。（10分）
1、战国时期的<<墨经>>一书中记载：“圆，一中同长 也。”表示圆心到圆上各点的距离都
相等，即
-------------
都相等。

2、在一个周长为16dm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是
---- ---------
dm，半径是
-------------
dm。
< br>3、在同一个圆里，最长的线段是
-------------
。用同样长的绳子围成的 图形中
-------------
的面积最大。

4、一根绳子长2.4 m，它的一头栓在木桩上，另一头拴着一只羊(接头处不计)。这只羊在草
地上吃草的最大范围是
------------
m
2
。

5、一辆汽车，车轮的外直 径约1m，如果平均每分转100圈，从家到学校要行驶8分，那么
从家到学校的距离大约是
- ------------
Km.。

三、按要求计算（10分）
1、正方形的边长是10cm，求图中阴影部分的周长。（5分）



2、计算下面图形中阴影部分的面积。(5分)

四、解决问题。（20分）
1、一个圆形栅栏的半径是12m，要用多长的粗 铁线才能把栅栏围上3圈（接头处忽略不
计）？如果每隔2m装一根水泥柱，大约要装多少根水泥柱？（ 5根）







2、北京奥运会 的奖牌创造性地将玉嵌入其中，已知奖牌中玉环的外直径约为58mm，内直
径约为32mm，厚约为3 mm。你能求出玉环的面积吗？





3、如图所示，圆与长方形的面积相等，长方形的长为12.56m。
（1）长方形的宽是多少米？（2分）
（2）阴影部分的面积是多少平方米？（3分）









4、要将一个圆的周长增加25.12m，那么这个圆的半径应该增加多少米？（5分）

第二章、分数混合运算
第一讲 画图解决问题

知识框架

借助线段图分析题意，可 以把复杂的问题直观化，达到化繁为简的。线段图分为
单线分段图和复式并列图两种。单线分段图就是用 一条线段表示总量单位“1”，
然后在图中标注部份量占总量的分率；复式并列图指的是用几条线段图来 表示题
意，画复式并列图时，一般先画标准量（表示单位“1”的量），然后画比较量。
王牌例题

【例1】
食堂买来萝卜、青椒和土豆三种蔬菜。萝卜的质量是2 00kg，土豆的质量是萝卜
质量的





33
，青椒的质量是土豆质量的。食堂买来青椒多少千克？
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