软件工程就业前景-江苏计算机二级成绩查询

一．知识的回顾
1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的
数占总人数的
1
，后来又调入男职工若干人，调入后男工人
4
2
，这时工厂共有职 工 人．
5
1
【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调 入前，女职工人数为
128(1)96
人，
4
233
调入后女 职工占总人数的
1
，所以现在工厂共有职工
96160
人．
555







5
2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶
2
4
油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克．
3
55
【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的

，甲桶中倒 出5千克后剩下的油的
527
44
质量是两桶油总质量的

，由于 总质量不变，所以两桶油的总质量为
437
54
2
5()35
千克，乙桶中原有油
3510
千克．
77
7







【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产 10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比
元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15 ％，然后再降价15％，问现
在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：
1

1+10%

=
10
，三月份产量为：
11
10
＞0.9，所以三月份比元月份 减产了
11
（2）设商品的原价是1，涨价后为
1+15%=1.15
，降 价15%为：
110%=0.9
，因为
，现价和原价比较为：0.9775＜1，所 以价格比较后是价
1.15

11

5%=0.9775
降低了。

【巩固】 把
100
个人分成四队，一队人数是二队人数的
1
倍，一 队人数是三队人数的
1
倍，那么四队有多少个人?
【解析】 方法一：设一队的人数 是“
1
”，那么二队人数是：
11
1
3
1
4< br>3
，三队的人数是：
4
14345151
11
，
1
，因此，一、二、三队之和是：一队人数

，因为
45452020
人数是整数，一队人数一定是
20
的整数倍，而三个队的人数之和是
51< br>(某一整
数)， 因为这是
100
以内的数，这个整数只能是
1
．所以三个队共有
51
人，其中一、
二、三队各有
20
，
15
，
16
人．而四队有：
1005149
(人)．
方法二：设二队有
3
份，则一队有
4
份；设三队有
4
份，则 一队有
5
份.为统一一
队所以设一队有
[4,5]20
份，则二队 有
15
份，三队有
16
份，所以三个队之和为
1516205 1
份，而四个队的份数之和必须是
100
的因数，因此四个队份数之
和是10 0份，恰是一份一人，所以四队有
1005149
人(人).







1
3

【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的
23
，美术班人 数相当于另外两个班人数的，体育班有
58
人，音乐班和美术班
57
各有多少 人？
22
【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的

，美术 班的学生人数是所
527
332329
有班人数的

，所以体育班 的人数是所有班人数的
1
，所以所
731071070
29
2
有班的人数为
58140
人，其中音乐班有
14040
人 ，美术班有
7
70
3
14042
人.
10





【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加 工20个，丙加工零件数是乙加工
45
零件数的，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的，则甲 、丙加工的零件数
56
分别为 个、 个．
4
【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为，甲加工的零件数为
5< br>4533
(1)
，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了
20(1 )40
个，甲、
5622

丙加工的零件数分别为
4034
60
个、
4032
个．
25


【例 4】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄
1 1
，李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年龄
3
2
1
和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?
4
和的
【解析】 方法一 ：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出
现了三个“另外三人”所包含 的对象并不同，即三个单位“
1
”是不同的，这就是
所说的单位“
1
”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“
1
”．题
中四个人的年龄 总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“
1
”，则单位“
1
”
11

，李先生的年龄就是四
123
1111

，赵先 生的年龄就是四人年龄和的

(这些过程就是人年龄和的
134145
1 1113
所谓的转化单位“
1
”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的
1 
．由
34560
111


此便可求出四人的年龄 和：
26

1
王先生的年

120
(岁)，

121314

1
龄为：
12040
(岁)．
3
就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的
方法二：设王先生年龄是 1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理
设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份 ,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5
份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分 别是3份、4份、5份，
它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的 年龄
就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的
年龄 为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.





【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队
111
的 ，乙队筑的路是其他三个队的 ，丙队筑的路是其他三个队的 ，丁队筑了
234
多少米？
【解析】 甲队筑的路是其他三个队的
1
11
=
； ，所以甲队筑的路占总公路长的
2
1+23
1
11
=
； 乙 队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的
3
1+34
1
11< br>=
， 丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的
4
1+45< /p>

所以丁筑路为：
1200

1




111



=260
（米）
345

【例 5】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的
的恰好是没 运来的
3
，第二次运了
50
块，这时已运来
8
5
． 问还有多少块蜂窝煤没有运来？
7
5
【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下没运 ，再运来
50
块后，已运来的恰好是没运来的
8
57
，也就是说没运 来的占全部的，所以，第二次运来的
50
块占全部的：
712
5711
1200
(块)，没运来的有：，全部蜂窝煤有：
50
81224247
1200700
(块)．
12
5
方法二：根据题意可以 设全部为
8
份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可
7
以设全部为
12
份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有
[8,12]24
57< br>10
份，没运来的
2414
份，第一次运来
9
份，则已 运来应是
24
7575
份，所以第二次运来是
1091
份 恰好是
50
块，因此没运来的蜂窝煤有
5014700
（块）.







1
【巩固】 五 (一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有
2
个同学主动参加，实际参加扫
5
1
除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？
3
【解析】 又有< br>2
个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是
1:3
，实际参加
1111
人数比原计划多．即全班共有
240
(人)．原计划抽1352020
1
408
(人)参加大扫除．
5

【巩固】 某校学生 参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的
大扫除，实际参加的人数是未参加人数的
【解析】 < br>20

1
，后来又有20名同学参加
4
1
，这个学 校有多少人？
3
1

1


400
（人）.
3141



【例 6】 小莉和小刚分别有一些玻璃球， 如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚
少
35
；如果小刚给小莉24个，则小 刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共
8
7
有玻璃球多少个？
【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的
434
(=1一)，即两人球数和的；小刚给小
7711
8
8
莉24个时，小莉是两人球数和的(=)，因此24+24是两人球数和 的
11
885
8444
-=．从而，和是(24+24) ÷=132(个)．
11111111











【巩固】 某班一次集会，请假人数 是出席人数的
请假人数是出席人数的
1
，中途又有一人请假离开，这样一来，
9
3
，那么，这个班共有多少人？
22
1
，现在请假
19
【解析】 因为总人数未变，以总人数作为 ”1”．原来请假人数占总人数的
人数占总人数的
331
，这个班共有：l÷(-)= 50(人)．
32232219



【例 7】 小明是 从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
页数
11
，他 今天比昨天多读了
14
页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，
93
问题 是，这本书共有多少页？”

1
1
【解析】 首先，可以直接运算得出 ，第一天小明读了全书的
9

，而前二天小明一共
1
10
1 
9
1
1
读了全书的
3

，所以第二天比第一天多 读的
14
页对应全书的
1
4
1
3
1111
2280
（页）。所以整本书一共有
14
。此外，如果对分数的
4102020
掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作
20
份，
那么昨天他看了
2
份，而今天他看了
2
份还多
14
页，两天一共看了
4
份还多
14
页，
或者可以表示成< br>20

13

5
（份）。那么每份是
14< br>
54

14
（页），这本
书共
14202 80
（页）。



【例 8】 小明是从昨天开始看这本书的， 昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
页数
11
，他今天比昨天多读了
14
页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，
93
问题是，这本书共有多少页？ ”
115
【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的
1
，所以，原 来两班总人数为：
3412
5
3072
(人)，新一班与新二班人数之和 为：
723042
(人)，新二班人数是：
12
1
42(1 1)20
(人)，新一班人数为：
422022
(人)，新一班与新二班人数
10
之差为
22202
，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数
原二班人
1111
数)
()
，故：原一班人数

原二班人数
2()24
(人)，原一班人数
3434
(7 224)248
(人)．

1
【巩固】 某工厂对一、二两个车间的 职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人
2
111
数的分到一车间，将原来的 一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两
332
1
个车间剩余的140人组成劳动 服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现
17
在一车间有 人，二车间有 人．
111
【解析】 由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将一车间人数的和二 车间
233
1
115
人数的分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和 为总人数的

，
2
236
51
1
所以劳动服务公 司的140人占总人数的
1
，那么总人数为：
140840
人，66
6
5
现在一、二两车间的人数之和为
840700
人． 由于现在二车间人数比一车间人
6

1
1
，所以现在一车间人数 为
700(11)340
人，现在二车间人数为
17
17
7 00340360
人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二
1111
车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的

比一车间人数的多20
6
236
1
人，那么原来二车间人数比乙车间人数多
20120
人，原来一车间有
6
(840120)2360
人，原来二车间有360120480
人．
数多













【例 9】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
第二次林林又喝了
1
，然后加入豆浆，将杯子斟满并 搅拌均匀，
3
1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么
3
1
，
3
第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。
【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛 奶的
要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
喝掉的牛奶 剩下的牛奶
第一次
第二次
第三次
第四次
1
12
1

3
33
212224




339339
4122
（喝掉剩下的） （剩下是第一次剩下的）
9
3
33
414428


93279327
4142
（喝掉剩下的） （剩下是第一次剩下的）
9
3
93
81
818

（喝掉剩下的）
273
27381
124865

所以最后喝掉的牛奶为
< br>
39278181

【例 10】 参加迎春杯数学竞赛的人 数共有2000多人.其中光明区占
区占
12
，中心区占，朝阳
3
7
1
，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区
5
111
有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那
16187么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
【解析】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：
12119

而光明区、中心 区、朝阳区获奖
375105
111211111

学生数占参赛总数的

，

，

.所以有参赛学生
324727165 651890
有远郊区参赛的占参赛总数的1-
数是3、7、5、72、56、90的倍数，即 为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000
多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区 获奖学生共35+45+28=108人，
占获奖总数的
1

6
1 6

，所以获奖学生总数为108÷=126.即参赛学生有2520
7
77
名，获奖学生有126名．
【例 11】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了
其中体积增加了几分之几?
1
，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），
34

【解析】 方 法一：设铁水的体积为
1
，则铁块为
1
133

．现在变 回来，那么铁块的体
3434
3334

积就要变为单位1，则铁水的体积就 为
1
，故体积增加了：
3433
341
(1)1
.
3333
方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份, 铁
块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案
1.
33

【巩固】 水结成冰后体积增大它的
1
. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？
10
【解析】 设水的体积是
10
份，则结成冰后体积为
11
份，冰化成水后比冰减少
111




【例 12】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少
示的重量比实际体重增加
1
. 11
1
；在上升的电梯中称重，显
7
1
．小明在下降的电梯中与 小刚在上升的电梯中称得的
6
体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．
6
【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的7
7
体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体
6

6

7

重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：

1

:

1

49:36
．

7

6


【例 13】 某工厂二月份比元月份增产
产了还是减产了？
【解析】 工厂二月份比元月份增产
1 1
，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增
1010
1
，将元月份产量看 作1，则二月份产量为：
10
1
111
1(1)
，三月比二月 减产，则三月份产量为：
10
1010
11199
(1)1
，所以三月份比元月份减产了．
1010100




11
【巩固】 一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是
55
不变？
11
【解析】
1(1)(1)0.961
，所以现在的价格比原价降低了.
55




【例 14】 如图⑴，线段
MN< br>将长方形纸分成面积相等的两部分．沿
MN
将这张长方形纸
对折后得到图⑵，将 图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长
方形纸面积的
3
，阴影部分 面积为
6
平方厘米．长方形的面积是多少？
10

N

【解析】 如图⑶所示，阴影部分是
2
层，空白部分是
4
层，如果将 阴影部分缩小一半，即变
为
3
平方厘米，那么阴影部分也变成
4
层， 此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的
M
(1)
M
(2)
N
(3)
1
31
，即缩小的
3
平方厘米相当于长方形纸片面积的
()
，所以长方形纸片面
4
104
31
积为
3() 60
(平方厘米).
104

课后练习


7
，
20
练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人 数是全年级总人数的
并且比一班多
3
人，六年级共有多少人？
【解析】 根 据条件“三班的人数占全年级的
7
，并且比二班多3人”可知一班、二班都比
2077
全年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出
2020777
3×2=6人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。因此全
202 020
777
年级的人数为：3×2÷（＋＋－1）=120（人）六年级共有120人。
202020

练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋 子．第一堆里的黑子
和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的
2
，把这 三堆棋子集中
5
在一起，问白子占全部棋子的几分之几?
【解析】 不妨认为第二堆 全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，
121
，同时，又是黑子 的1-．所以黑子占全部棋子的
33
5
2554
÷(1-)=，白子占全部棋 子的1-=.
9
95
9
第二堆黑子是全部棋子的






练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球 的13，黄球的14，白球的15，
则还剩120个；如果取出红球的15，黄球的14，白球的13， 则剰116个，问：
（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？

【解析】 （1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出 红、白球的
黄球的
118

，
3515
111
8 81

。推知原有黄球
(16084)()40(个)

442
15152

红白16040

红白120

（2）整理得

1

1111

3
红
4
40
5
白160120

3< br>红
5
白30，解得红=45，白=75








练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田 的三分之一放在一起是13公顷，稻田
的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多 少公顷？
【解析】

菜地+稻田



11

+

=13+12

23

， 整理得到
菜地+稻田=30
，
111
菜地+稻田

=15< br>，而题目中
菜地+稻田=13
，两者对比分析得到，稻田

223
11

为

1513




12
(公顷)

23









练习5. 学校派出60名选手参加 2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占
1
．正式比赛时有几名女选手因故缺 席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数
4
2
的．正式参赛的女选手有多少名？
11
【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总 人
1
)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总
4
22
数的1- ，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-)=55(人)，正式参赛的女选手
1111
2人数是55×=10(人)。
11
数视为“1”， 男选手人数是60×(1-

1
，第二只小猴吃的是另外
3
11
三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下
5
4
的
46
个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？
111
【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的，，，
4
56111
所以四只小猴共吃了
46(1)120
（个）
456
练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的

一．知识的回顾
1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的
数占 总人数的
1
，后来又调入男职工若干人，调入后男工人
4
2
，这时工 厂共有职工 人．
5
1
【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不 变．在调入前，女职工人数为
128(1)96
人，
4
233
调入后女职工占总人数的
1
，所以现在工厂共有职工
96160
人．
555







5
2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶
2
4
油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克．
3
55
【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的

，甲桶中倒 出5千克后剩下的油的
527
44
质量是两桶油总质量的

，由于 总质量不变，所以两桶油的总质量为
437
54
2
5()35
千克，乙桶中原有油
3510
千克．
77
7







【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产 10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比
元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15 ％，然后再降价15％，问现
在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：
1

1+10%

=
10
，三月份产量为：
11
10
＞0.9，所以三月份比元月份 减产了
11
（2）设商品的原价是1，涨价后为
1+15%=1.15
，降 价15%为：
110%=0.9
，因为
，现价和原价比较为：0.9775＜1，所 以价格比较后是价
1.15

11

5%=0.9775
降低了。

【巩固】 把
100
个人分成四队，一队人数是二队人数的
1
倍，一 队人数是三队人数的
1
倍，那么四队有多少个人?
【解析】 方法一：设一队的人数 是“
1
”，那么二队人数是：
11
1
3
1
4< br>3
，三队的人数是：
4
14345151
11
，
1
，因此，一、二、三队之和是：一队人数

，因为
45452020
人数是整数，一队人数一定是
20
的整数倍，而三个队的人数之和是
51< br>(某一整
数)， 因为这是
100
以内的数，这个整数只能是
1
．所以三个队共有
51
人，其中一、
二、三队各有
20
，
15
，
16
人．而四队有：
1005149
(人)．
方法二：设二队有
3
份，则一队有
4
份；设三队有
4
份，则 一队有
5
份.为统一一
队所以设一队有
[4,5]20
份，则二队 有
15
份，三队有
16
份，所以三个队之和为
1516205 1
份，而四个队的份数之和必须是
100
的因数，因此四个队份数之
和是10 0份，恰是一份一人，所以四队有
1005149
人(人).







1
3

【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的
23
，美术班人 数相当于另外两个班人数的，体育班有
58
人，音乐班和美术班
57
各有多少 人？
22
【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的

，美术 班的学生人数是所
527
332329
有班人数的

，所以体育班 的人数是所有班人数的
1
，所以所
731071070
29
2
有班的人数为
58140
人，其中音乐班有
14040
人 ，美术班有
7
70
3
14042
人.
10





【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加 工20个，丙加工零件数是乙加工
45
零件数的，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的，则甲 、丙加工的零件数
56
分别为 个、 个．
4
【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为，甲加工的零件数为
5< br>4533
(1)
，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了
20(1 )40
个，甲、
5622

丙加工的零件数分别为
4034
60
个、
4032
个．
25


【例 4】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄
1 1
，李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年龄
3
2
1
和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?
4
和的
【解析】 方法一 ：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出
现了三个“另外三人”所包含 的对象并不同，即三个单位“
1
”是不同的，这就是
所说的单位“
1
”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“
1
”．题
中四个人的年龄 总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“
1
”，则单位“
1
”
11

，李先生的年龄就是四
123
1111

，赵先 生的年龄就是四人年龄和的

(这些过程就是人年龄和的
134145
1 1113
所谓的转化单位“
1
”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的
1 
．由
34560
111


此便可求出四人的年龄 和：
26

1
王先生的年

120
(岁)，

121314

1
龄为：
12040
(岁)．
3
就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的
方法二：设王先生年龄是 1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理
设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份 ,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5
份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分 别是3份、4份、5份，
它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的 年龄
就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的
年龄 为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.





【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队
111
的 ，乙队筑的路是其他三个队的 ，丙队筑的路是其他三个队的 ，丁队筑了
234
多少米？
【解析】 甲队筑的路是其他三个队的
1
11
=
； ，所以甲队筑的路占总公路长的
2
1+23
1
11
=
； 乙 队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的
3
1+34
1
11< br>=
， 丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的
4
1+45< /p>

所以丁筑路为：
1200

1




111



=260
（米）
345

【例 5】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的
的恰好是没 运来的
3
，第二次运了
50
块，这时已运来
8
5
． 问还有多少块蜂窝煤没有运来？
7
5
【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下没运 ，再运来
50
块后，已运来的恰好是没运来的
8
57
，也就是说没运 来的占全部的，所以，第二次运来的
50
块占全部的：
712
5711
1200
(块)，没运来的有：，全部蜂窝煤有：
50
81224247
1200700
(块)．
12
5
方法二：根据题意可以 设全部为
8
份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可
7
以设全部为
12
份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有
[8,12]24
57< br>10
份，没运来的
2414
份，第一次运来
9
份，则已 运来应是
24
7575
份，所以第二次运来是
1091
份 恰好是
50
块，因此没运来的蜂窝煤有
5014700
（块）.







1
【巩固】 五 (一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有
2
个同学主动参加，实际参加扫
5
1
除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？
3
【解析】 又有< br>2
个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是
1:3
，实际参加
1111
人数比原计划多．即全班共有
240
(人)．原计划抽1352020
1
408
(人)参加大扫除．
5

【巩固】 某校学生 参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的
大扫除，实际参加的人数是未参加人数的
【解析】 < br>20

1
，后来又有20名同学参加
4
1
，这个学 校有多少人？
3
1

1


400
（人）.
3141



【例 6】 小莉和小刚分别有一些玻璃球， 如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚
少
35
；如果小刚给小莉24个，则小 刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共
8
7
有玻璃球多少个？
【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的
434
(=1一)，即两人球数和的；小刚给小
7711
8
8
莉24个时，小莉是两人球数和的(=)，因此24+24是两人球数和 的
11
885
8444
-=．从而，和是(24+24) ÷=132(个)．
11111111











【巩固】 某班一次集会，请假人数 是出席人数的
请假人数是出席人数的
1
，中途又有一人请假离开，这样一来，
9
3
，那么，这个班共有多少人？
22
1
，现在请假
19
【解析】 因为总人数未变，以总人数作为 ”1”．原来请假人数占总人数的
人数占总人数的
331
，这个班共有：l÷(-)= 50(人)．
32232219



【例 7】 小明是 从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
页数
11
，他 今天比昨天多读了
14
页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，
93
问题 是，这本书共有多少页？”

1
1
【解析】 首先，可以直接运算得出 ，第一天小明读了全书的
9

，而前二天小明一共
1
10
1 
9
1
1
读了全书的
3

，所以第二天比第一天多 读的
14
页对应全书的
1
4
1
3
1111
2280
（页）。所以整本书一共有
14
。此外，如果对分数的
4102020
掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作
20
份，
那么昨天他看了
2
份，而今天他看了
2
份还多
14
页，两天一共看了
4
份还多
14
页，
或者可以表示成< br>20

13

5
（份）。那么每份是
14< br>
54

14
（页），这本
书共
14202 80
（页）。



【例 8】 小明是从昨天开始看这本书的， 昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
页数
11
，他今天比昨天多读了
14
页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，
93
问题是，这本书共有多少页？ ”
115
【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的
1
，所以，原 来两班总人数为：
3412
5
3072
(人)，新一班与新二班人数之和 为：
723042
(人)，新二班人数是：
12
1
42(1 1)20
(人)，新一班人数为：
422022
(人)，新一班与新二班人数
10
之差为
22202
，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数
原二班人
1111
数)
()
，故：原一班人数

原二班人数
2()24
(人)，原一班人数
3434
(7 224)248
(人)．

1
【巩固】 某工厂对一、二两个车间的 职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人
2
111
数的分到一车间，将原来的 一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两
332
1
个车间剩余的140人组成劳动 服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现
17
在一车间有 人，二车间有 人．
111
【解析】 由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将一车间人数的和二 车间
233
1
115
人数的分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和 为总人数的

，
2
236
51
1
所以劳动服务公 司的140人占总人数的
1
，那么总人数为：
140840
人，66
6
5
现在一、二两车间的人数之和为
840700
人． 由于现在二车间人数比一车间人
6

1
1
，所以现在一车间人数 为
700(11)340
人，现在二车间人数为
17
17
7 00340360
人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二
1111
车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的

比一车间人数的多20
6
236
1
人，那么原来二车间人数比乙车间人数多
20120
人，原来一车间有
6
(840120)2360
人，原来二车间有360120480
人．
数多













【例 9】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
第二次林林又喝了
1
，然后加入豆浆，将杯子斟满并 搅拌均匀，
3
1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么
3
1
，
3
第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。
【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛 奶的
要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
喝掉的牛奶 剩下的牛奶
第一次
第二次
第三次
第四次
1
12
1

3
33
212224




339339
4122
（喝掉剩下的） （剩下是第一次剩下的）
9
3
33
414428


93279327
4142
（喝掉剩下的） （剩下是第一次剩下的）
9
3
93
81
818

（喝掉剩下的）
273
27381
124865

所以最后喝掉的牛奶为
< br>
39278181

【例 10】 参加迎春杯数学竞赛的人 数共有2000多人.其中光明区占
区占
12
，中心区占，朝阳
3
7
1
，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区
5
111
有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那
16187么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
【解析】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：
12119

而光明区、中心 区、朝阳区获奖
375105
111211111

学生数占参赛总数的

，

，

.所以有参赛学生
324727165 651890
有远郊区参赛的占参赛总数的1-
数是3、7、5、72、56、90的倍数，即 为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000
多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区 获奖学生共35+45+28=108人，
占获奖总数的
1

6
1 6

，所以获奖学生总数为108÷=126.即参赛学生有2520
7
77
名，获奖学生有126名．
【例 11】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了
其中体积增加了几分之几?
1
，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），
34

【解析】 方 法一：设铁水的体积为
1
，则铁块为
1
133

．现在变 回来，那么铁块的体
3434
3334

积就要变为单位1，则铁水的体积就 为
1
，故体积增加了：
3433
341
(1)1
.
3333
方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份, 铁
块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案
1.
33

【巩固】 水结成冰后体积增大它的
1
. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？
10
【解析】 设水的体积是
10
份，则结成冰后体积为
11
份，冰化成水后比冰减少
111




【例 12】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少
示的重量比实际体重增加
1
. 11
1
；在上升的电梯中称重，显
7
1
．小明在下降的电梯中与 小刚在上升的电梯中称得的
6
体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．
6
【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的7
7
体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体
6

6

7

重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：

1

:

1

49:36
．

7

6


【例 13】 某工厂二月份比元月份增产
产了还是减产了？
【解析】 工厂二月份比元月份增产
1 1
，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增
1010
1
，将元月份产量看 作1，则二月份产量为：
10
1
111
1(1)
，三月比二月 减产，则三月份产量为：
10
1010
11199
(1)1
，所以三月份比元月份减产了．
1010100




11
【巩固】 一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是
55
不变？
11
【解析】
1(1)(1)0.961
，所以现在的价格比原价降低了.
55




【例 14】 如图⑴，线段
MN< br>将长方形纸分成面积相等的两部分．沿
MN
将这张长方形纸
对折后得到图⑵，将 图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长
方形纸面积的
3
，阴影部分 面积为
6
平方厘米．长方形的面积是多少？
10

N

【解析】 如图⑶所示，阴影部分是
2
层，空白部分是
4
层，如果将 阴影部分缩小一半，即变
为
3
平方厘米，那么阴影部分也变成
4
层， 此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的
M
(1)
M
(2)
N
(3)
1
31
，即缩小的
3
平方厘米相当于长方形纸片面积的
()
，所以长方形纸片面
4
104
31
积为
3() 60
(平方厘米).
104

课后练习


7
，
20
练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人 数是全年级总人数的
并且比一班多
3
人，六年级共有多少人？
【解析】 根 据条件“三班的人数占全年级的
7
，并且比二班多3人”可知一班、二班都比
2077
全年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出
2020777
3×2=6人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。因此全
202 020
777
年级的人数为：3×2÷（＋＋－1）=120（人）六年级共有120人。
202020

练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋 子．第一堆里的黑子
和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的
2
，把这 三堆棋子集中
5
在一起，问白子占全部棋子的几分之几?
【解析】 不妨认为第二堆 全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，
121
，同时，又是黑子 的1-．所以黑子占全部棋子的
33
5
2554
÷(1-)=，白子占全部棋 子的1-=.
9
95
9
第二堆黑子是全部棋子的






练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球 的13，黄球的14，白球的15，
则还剩120个；如果取出红球的15，黄球的14，白球的13， 则剰116个，问：
（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？

【解析】 （1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出 红、白球的
黄球的
118

，
3515
111
8 81

。推知原有黄球
(16084)()40(个)

442
15152

红白16040

红白120

（2）整理得

1

1111

3
红
4
40
5
白160120

3< br>红
5
白30，解得红=45，白=75








练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田 的三分之一放在一起是13公顷，稻田
的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多 少公顷？
【解析】

菜地+稻田



11

+

=13+12

23

， 整理得到
菜地+稻田=30
，
111
菜地+稻田

=15< br>，而题目中
菜地+稻田=13
，两者对比分析得到，稻田

223
11

为

1513




12
(公顷)

23









练习5. 学校派出60名选手参加 2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占
1
．正式比赛时有几名女选手因故缺 席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数
4
2
的．正式参赛的女选手有多少名？
11
【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总 人
1
)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总
4
22
数的1- ，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-)=55(人)，正式参赛的女选手
1111
2人数是55×=10(人)。
11
数视为“1”， 男选手人数是60×(1-

1
，第二只小猴吃的是另外
3
11
三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下
5
4
的
46
个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？
111
【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的，，，
4
56111
所以四只小猴共吃了
46(1)120
（个）
456
练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的