浙江公务员考试成绩查询-城市竞争力排名

学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
授课日期及时段
T同步课堂
①掌握流水行船的基本概念；
②能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。

年 级：六年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师：
第25讲—— 流水行船问题

P实战演练 S归纳总结
T
（Textbook- Based）
——同步课堂

知识梳理
一、参考系速度
通常我们 所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人
在一段公路上行 走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人
本身的速度即可。
二、参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考 系，因为水本身也是在流动的，所
以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
② 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度- 乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度- 乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与 追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。
典例分析

考点一：基本的流水行船问题
例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙 港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13
小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。





例2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了1 0秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时
他跑100米要用 秒．


例3、船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水 而上需用15小时。由于暴雨后水速增
加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?





例4、一条小河流过A，B, C三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇
之间有木船摆渡,木船在静水 中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时
1.5千米.某人 从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那
么A, B两镇间的距离是多少千米?

例5、甲、乙两船分别从
A
港顺水而下至
480
千米外的
B
港，静水中甲船每小时行
56
千米，乙船每小时行
40
千米，水速为每小时
8
千米，乙船出发后
1.5
小时，甲船才出发， 到
B
港后返回与乙迎面相遇，此处距
A
港多
少千米？




考点二：相遇与追及问题
例1、A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时
相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．





例2、甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行
2.2
千米，乙艇每小时行
1.4
千米．现甲、乙两艘小游艇于同一
时刻相向出发，甲艇从 下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇
到达乙艇的出发地 ．问水流速度为每小时多少千米？

例3、某人畅游长江，逆流而上，在
A
处丢失一只水壶，他向前又游了
20
分钟后，才发现丢失了水壶，立即
返回追寻，在离
A
处
2
千米的地 方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？






例4、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发 向上游行
驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千
米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。






例5、江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙
码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮
在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速
度为每小时 多少千米？

三、用比例解行程题
例1、一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米
也用 16 时。求水流的速度。





例2、某人乘船由
A
地顺流而 下到达
B
地，然后又逆流而上到达同一条河边的
C
地，共用了3小时．已知船 在
静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果
A
、
C< br>两地间的距离为2千米，那么
A
、
B
两地间的距离是多少千米？





例3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小 时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第
二小时比第一小时多行驶6千米．那么甲、 乙两地之间的距离是多少千米?





例4、甲、乙 两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地
再返 回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？

例5、一艘船从甲港 顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时
比逆水每小时多 行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距 千米．






例6、某船从甲地顺流而下，
5
天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了
7
天．问水从甲地流到乙地用了多少时
间？





P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共
用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，
那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小
时？








2、轮船用同 一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了
8
个小时，逆流而上行了
10
小时 ，如果水流速度是每
小时
3
千米，两码头之间的距离是多少千米？





3、甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水
向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25
千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。

4、甲、乙两船分别 在一条河的
A
、
B
两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲 、乙两船行
了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达
B
地，乙到达
A
地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，
甲船比乙船少行
1
千米．如果从第 一次相遇到第二次相遇时间相隔
1
小时
20
分，则河水的流速为多少？





5、一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静 水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是

2:1
．一天因下暴雨 ，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．

➢ 课后反击
1、甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是
20
千米／时．两船同时从
A
港出发逆流而上，
水流速度是
4
千 米／时，乙船到
B
港后立即返回．从出发到两船相遇用了
2
小时，问：
A
，
B
两港相距多少
千米？



2 、甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行
3.3
千米，乙艇每小时行
2.1
千 米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相
向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于 途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙
艇的出发地．水流速度是每小时 千米．

3、甲、乙两船在静水中速度相同，它们同 时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千
米时．求：相遇时甲、乙两船航行的距 离相差多少千米？




．

4、一艘轮船 顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12
小时 ．求轮船的速度．




5、一只轮船从甲港顺水而下到乙港， 马上又从乙港逆水行回甲港，共用了
8
小时．已知顺水每小时比逆水多行
20
千米，又知前4小时比后4小时多行
60
千米．那么，甲、乙两港相距 千米．

直击赛场

1、（第八届春蕾杯初赛）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行
24
千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水
航行比逆水航行少用
5
小时 ，水流速度为每小时
3
千米，甲、乙两港相距 千米。






S
(Summary- Embedded)
——归纳总结

重点回顾

一、参考系速度
二、参考系速度——“水速”
三、流水行船问题中的相遇与追及


名师点拨

一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考 系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人
在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路， 而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人
本身的速度即可。
二、参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考 系，因为水本身也是在流动的，所

以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
③ 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
④ 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关
系。

学霸经验

➢ 本节课我学到





➢ 我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
授课日期及时段
T同步课堂
①掌握流水行船的基本概念；
②能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。

年 级：六年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师：
第25讲—— 流水行船问题

P实战演练 S归纳总结
T
（Textbook- Based）
——同步课堂

知识梳理
一、参考系速度
通常我们 所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人
在一段公路上行 走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人
本身的速度即可。
二、参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考 系，因为水本身也是在流动的，所
以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
② 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度- 乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度- 乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与 追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。
典例分析

考点一：基本的流水行船问题
例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙 港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13
小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。





例2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了1 0秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时
他跑100米要用 秒．


例3、船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水 而上需用15小时。由于暴雨后水速增
加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?





例4、一条小河流过A，B, C三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇
之间有木船摆渡,木船在静水 中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时
1.5千米.某人 从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那
么A, B两镇间的距离是多少千米?

例5、甲、乙两船分别从
A
港顺水而下至
480
千米外的
B
港，静水中甲船每小时行
56
千米，乙船每小时行
40
千米，水速为每小时
8
千米，乙船出发后
1.5
小时，甲船才出发， 到
B
港后返回与乙迎面相遇，此处距
A
港多
少千米？




考点二：相遇与追及问题
例1、A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时
相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．





例2、甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行
2.2
千米，乙艇每小时行
1.4
千米．现甲、乙两艘小游艇于同一
时刻相向出发，甲艇从 下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇
到达乙艇的出发地 ．问水流速度为每小时多少千米？

例3、某人畅游长江，逆流而上，在
A
处丢失一只水壶，他向前又游了
20
分钟后，才发现丢失了水壶，立即
返回追寻，在离
A
处
2
千米的地 方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？






例4、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发 向上游行
驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千
米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。






例5、江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙
码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮
在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速
度为每小时 多少千米？

三、用比例解行程题
例1、一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米
也用 16 时。求水流的速度。





例2、某人乘船由
A
地顺流而 下到达
B
地，然后又逆流而上到达同一条河边的
C
地，共用了3小时．已知船 在
静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果
A
、
C< br>两地间的距离为2千米，那么
A
、
B
两地间的距离是多少千米？





例3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小 时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第
二小时比第一小时多行驶6千米．那么甲、 乙两地之间的距离是多少千米?





例4、甲、乙 两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地
再返 回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？

例5、一艘船从甲港 顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时
比逆水每小时多 行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距 千米．






例6、某船从甲地顺流而下，
5
天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了
7
天．问水从甲地流到乙地用了多少时
间？





P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共
用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，
那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小
时？








2、轮船用同 一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了
8
个小时，逆流而上行了
10
小时 ，如果水流速度是每
小时
3
千米，两码头之间的距离是多少千米？





3、甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水
向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25
千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。

4、甲、乙两船分别 在一条河的
A
、
B
两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲 、乙两船行
了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达
B
地，乙到达
A
地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，
甲船比乙船少行
1
千米．如果从第 一次相遇到第二次相遇时间相隔
1
小时
20
分，则河水的流速为多少？





5、一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静 水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是

2:1
．一天因下暴雨 ，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．

➢ 课后反击
1、甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是
20
千米／时．两船同时从
A
港出发逆流而上，
水流速度是
4
千 米／时，乙船到
B
港后立即返回．从出发到两船相遇用了
2
小时，问：
A
，
B
两港相距多少
千米？



2 、甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行
3.3
千米，乙艇每小时行
2.1
千 米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相
向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于 途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙
艇的出发地．水流速度是每小时 千米．

3、甲、乙两船在静水中速度相同，它们同 时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千
米时．求：相遇时甲、乙两船航行的距 离相差多少千米？




．

4、一艘轮船 顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12
小时 ．求轮船的速度．




5、一只轮船从甲港顺水而下到乙港， 马上又从乙港逆水行回甲港，共用了
8
小时．已知顺水每小时比逆水多行
20
千米，又知前4小时比后4小时多行
60
千米．那么，甲、乙两港相距 千米．

直击赛场

1、（第八届春蕾杯初赛）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行
24
千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水
航行比逆水航行少用
5
小时 ，水流速度为每小时
3
千米，甲、乙两港相距 千米。






S
(Summary- Embedded)
——归纳总结

重点回顾

一、参考系速度
二、参考系速度——“水速”
三、流水行船问题中的相遇与追及


名师点拨

一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考 系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人
在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路， 而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人
本身的速度即可。
二、参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考 系，因为水本身也是在流动的，所

以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
③ 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
④ 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关
系。

学霸经验

➢ 本节课我学到





➢ 我需要努力的地方是