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速算与巧算

小学四年级数学上册每日一道思考题
：
1、9＋99＋999＋9999＋99999=？







2、199999＋19999＋1999＋199＋19







3、（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）






4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋388







5、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6







1 28

速算与巧算－答案

1、解答：在 涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.
这是小学数学中 常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.

2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加
1凑整.（如 199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225.
3、


2 28

4、解答：
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7-1-3-7-5-6-4-
＝2730-28
＝2702.








解法2：也可以选380为基准数，则有
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
＝2702.
5、解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
＝（4940×6＋2＋3-2-1＋1＋3）÷6
＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运用了除法中的巧算方法）
＝4940×6÷6＋6÷6
＝4940＋1
＝4941.




















3 28

钢笔的价格
6、对任意一个 自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，
则除以2。现在对300连续作 这种变换，能否经过若干次变换出现100？为什么？






7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润 相
同。那么每支钢笔的进货价是多少元？







妙算应用题
8、黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板 上的任意两个数相加的和写在黑板
上。问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？为什么？







9、河堤上有一排树 共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第
67棵起往左都是三班种的，其余 都是二班种的，那么二班种了多少棵？











4 28

钢笔的价格-答案


解答：不能。300是3的倍数，加上99之后还是3的倍数，除以2之后也还是3的倍
数，所以出现的 数永远是3的倍数，而100不是3的倍数，所以不能出现。


商店进了一批 钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
那么每支钢笔的进货价是多 少元？

解答：10×20－11×15=35（元），这正好是20－15=5支钢笔 的进货价，所以每支钢笔
的进货价为35÷5=7（元）。
妙算应用题-答案
< br>1.黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。问：
经 过若干次操作后，黑板上能否出现23？为什么？

解答：不能，因为每次黑板上出现的 数都应该可以是若干个5与若干个7的和，而23
不是，所以不能出现。



2.河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数 第
67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？

解答：100－（100－77）－（100－66）=43（棵）













和差倍
10、果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少
5 28

18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？









填竖式
11、 在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。





12、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。
















：和差倍－答案

6 28

填竖式－答案
在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。

5283×39=206037；


在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。

6003÷87=69。突破口为□□×9=783，得除数为87。













应用题
7 28

13、天天带了一些苹果和梨 到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，
最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。 这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有
苹果、梨各多少个？







14、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题 ，有28人做对第二题，有31人做对
第三题。那么至少有多少人做对了三道题？







长方形的数量
15、下图中有多少个含@的长方形？






16、下图中共有多少个长方形？







应用题－答案
8 28

天天 带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当
梨正好分完时，还 剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、
梨各多少个？

答案：（27－3）÷（6－4）=12（人）12×2=24（个）梨24×3＋3=75（个）苹果


40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题， 有31人做对
第三题。那么至少有多少人做对了三道题？

答案：前两题都对的至少有25＋28-40=13（人）三道题都对的有13＋31－40=4（人）


长方形的数量－答案
下图中有多少个含@的长方形？ 30个


下图中共有多少个长方形？

答案：右面的长方形：（5+4+3+2+1）×（7+6+5+4+3+2+1）=420

下面的长方形：（4+3+2+1）×（8+7+6+5+4+3+2+1）=360

重复的长方形：（4+3+2+1）×(7+6+5+4+3+2+1)=280

图中的长方形：420+360-280=500











还原问题
9 28

17、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第 二批运出的占余下的一
半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲 、乙、丙
三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨？

















18、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一
半又半个，第三 天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？




















还原问题-答案
10 28

解答：
24+24÷2+4=24+12+4=40（吨）
40×2×2×2×2=640（吨）
【小结】最初仓库里有原料640吨。
先求第四批运出后剩下多少吨原料：
24+24÷2+4=24+12+4=40（吨）
再用倒推法求最初仓库里有原料多少吨：
40×2×2×2×2=640（吨）


解答：[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2
=（1.5×2+0.5）×2
=3.5×2=7（个）
【小结】有的同学一看每 次都吃一半又半个，认为这不符合实际，于是就不去进行仔
细认真地分析，被半个这一假象所迷惑。其实 ，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃
了0.5×2=1（个），于是问题就可以迎刃而解了。



























算数问题
11 28

19、54＋99×99＋45







20、9999×2222＋3333×3334









21、1999＋999×999








22、












算数问题－答案
12 28

解答：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法
分配律进行 简算了.
54＋99×99＋45
＝（54＋45）＋99×99
＝99＋99×9
＝99×（1＋99）
＝99×100
＝9900.









解答：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000.
解答：解法1：1999＋999×999
＝1000＋999＋999×999
＝1000＋999×（1＋999）
＝1000＋999×1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
＝1000000.














解法2：1999＋999×999
＝1999＋999×（1000-1）
＝1999＋999000-999
＝（1999-999）＋999000
＝1000＋999000
＝1000000.

速算与巧算
23.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中
13 28

的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如 方格中a=14+17=31).右图填满
后，这30个数的总和是多少?






24.有两个算式：请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?
①98765×98769， ②98766 × 98768，






25.比较568×764和567×765哪个积大?、





26.在下面四个算式中，最大的得数是多少?
① 1992×1999+1999



② 1993×1998+1998



③ 1994×1997+1997



④ 1995×1996+1996


27.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.

14 28

28、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.







29、把从1到100的自然数 如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的
方面2个数，一共6个数用长方形框围起来， 这6个数的和为81，在数表的别的地方，如
上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框 子里最大的数是多少?



















习题解答
先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.
15 28

解法1：











先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.
再算每一竖列中的奇数之和：
(11+13+15+17+19)× 5=375 最后算30个数的总和=10+360+375=745.
解法2：把每格的数算出填好.








先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，
再算其余格中的数.经观察可以列出下式：
(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4
= 60 ×(1+ 2+ 3+4)
=600
最后算总和：总和=145+600=745.

① 98765 × 98769
= 98765 ×(98768+ 1)
= 98765 × 98768+98765.
② 98766 × 98768
=(98765+1)× 98768
= 98765 × 98768+ 98768.
所以②比①大3.

.同上题解法相同：568×764>567×765.
根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则 1996×1996=3984016是最大的
得数.
85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.
45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.
观察已框出的六个数， 10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是
上、下两行中间数之和.这个 中间数之和可以用81÷3=27求得.
利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.
429÷3=143 (143+7)÷2=75 75+1=76 最大数是76.
速算与巧算
30.计算899998+89998+8998+898+88
16 28

31.计算799999+79999+7999+799+79






32.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-( 1+3+5+…+1983+1985+1987)






33.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993







34.时钟1点钟敲1下，2点钟敲 2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小
时内时钟共敲了多少下?







35.求出从1～25的全体自然数之和.




36、计算
1000+999—998—997+996+995—994—993+…+1 08+107—106—105+104+103—102—101
17 28

37、.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87





38.计算(125×99+125)×16






39计算 3×999+3+99×8+8+2×9+2+9





40.计算999999×78053





41、.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?









速算与巧算－习题解答
利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
18 28

=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
( 1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…
-1983-1985-1987
=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=994.
1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2) +(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
= 1+1×996
=997.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=13×6=78(下).
1+2+3+…+24+25
=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12
+14)+13
=26×12+13=325.
7.解法1：
100 0+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+10 4+103—102—101=(1000+
999—998—997)+(996+995—994- 993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101)





















解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)
+(103—101)
=2 × 450
=900.
解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994
-993+992)+…+(107—106—105+104)
+(103—102—101+100)-100
=1000—100
=900.









(125×99+125)×16
=125×(99+1)×16
= 125×100×8×2
=125×8×100×2

19 28

=200000.
3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9
=3×1000+8×100+2×10+9
=3829.
999999×78053
=(1000000—1)×78053
=78053000000—78053
=78052921947.
1111111111×9999999999
=1111111111×(1—1)
=1111111111—1111111111
=111111111.
这个积有10个数字是奇数.




















相遇问题1
42、一列火车长152米,它的速度是每小时 63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他
身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_ ____米.






相遇问题2
20 28

43、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆 拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两
车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时, 汽车比拖拉机多行_____千米.






相遇问题3
44、甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米时，中间 三分一路
程的行走速度是4.5千米时，最后三分一的路程的行走速度是 4千米时；乙前二分之一路
程速度是5千米时，后二分之- 路程的行走速度是4千米时．已知甲比乙早到30秒， A地
到B地的路程是 千米．







算错数
45、 小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8
错写成3，所得的 和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？










算错数－答案
47、原来两个数相加的正确结果是684。



答案：相遇问题1－答案
答案：14
题目实质上说,火车和人用8秒时间 共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒
152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360 ÷3600=17.6(米). 所以,人步行的速度是每秒
19-17.6=1.4(米).
相遇问题2－答案
21 28

相遇问题3－答案




平均数
48、把四个数写成 一行，前两个数的平均数是7，中间两个的平均数是2.3，最后两个数的
平均数是8.4，第一个和最 后一个的平均数是( )。









22 28

猴子和桃子
49、一群猴子分一些桃子，如果每只猴子分3个，就剩下12个 桃子，如果每只猴子分5个，
就少2个桃子，你知道有多少只猴子吗，它们一共有多少个桃子？









分书问题
50、学校买来一批图书要分给四年二班的同学如果每个同学分4本，就多20本， 如果每个
同学分5本，就少10本，请问四年二班有多少个同学，学校买来的图书有多少本？

















猴子和桃子－答案
答：（12+2）（5-3）=142=7（只） 3*7+12=21+12=33

平均数-答案
先把四个数目想成未知数，a,b,c,d.a+b=14,b+c=2.6,c+d=16.8 a+b-b-c+c+d=a+d,即14-2.6+16.8=26.2。平均数为26.2除2=13. 1.
分书问题－答案
答：（20+10）（5-4）=301=30（个） 30*4+20=120+20=140 或：解：设同学有x人 4x+20=5x-10
5x-4x=20+10 x=30 30*4+20=120+20=140



23 28

应用题
51、 黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再
加上刚才擦 掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？










24 28

< br>52、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一
次多出油21千克，两次共出油多少千克？











53 、甲车在东村、乙车在西村，甲乙 两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村
10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶 去，甲到西村后又立即返回，乙到东
村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西 村相距多少千米?









应用题(答案)
黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位 数，把前面的数乘2，然后再加
上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？

解答：每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。那么原来的数相< br>当于是B的10倍加A。而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，
那么减 少的部分一定是8的倍数。

由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是 8的倍数，那么最后剩的数
也一定是8的倍数。每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一 定是一位数，
只能是8。


25 28

用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千 克，第二次比第一
次多出油21千克，两次共出油多少千克？

解答：第二次多 用大豆1432－1264=168千克，168÷21=8，说明每8千克大豆可以榨出
1千克油。所 以共出油（1264＋1432）÷8=337千克。



解：第一次相 遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了
两个全程，共三个全程(如 图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千
米，即30千米。甲车行了一个全程 又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一
个全程，即24千米
54.6根相同的火柴最多可以拼成几个等边三角形？
答案：4个 将其拼成正四面体就行了！

55.一只半母鸡在一天半里生一个半蛋，六只母鸡在六天里生 几个蛋？答案：先保持时间不
变，从1.5只母鸡在一天半里生1.5个蛋，得到1只母鸡一天半生1个 蛋，6只母鸡一天半
生6个蛋。再保持母鸡的只数不变，把时间从1.5天增加到6天，扩大为4倍，因 而产蛋只
数也要乘以4，6个变成24个。所以，6只母鸡，在6天里，一共生24个蛋。

56.猩猩最讨厌什么线：
答案：平行线，因为平行线没有相交（香蕉）

57.现在给出这样一个定义，
1=5,2=55,3=555,4=5555那么5=
答案：1=5，那么5=1

60.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了 3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌
子上还剩几根蜡烛呢
26 28

答案：5根 没被吹灭的烧完了

61.一个农夫带着三只兔到集 市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以
上，问他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。

64.一只熊，从P点开始，向正 南走一里，然后改变方向，向正东走一里，接着，它再向左
转，向正北走一里，这是他恰好到达所出发的 P点，问这只熊是什么颜色？
答案：白色
北极熊 ，那一点就是北极点

65.春夏 × 秋冬 = 夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬 各代表四
个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
答案：21×87=1827
∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬。∴冬＞夏，且积千位≤春 ∴春＞夏。当夏≠1
时,根据九九表和冬＞夏知:冬=5,夏=3。若春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知秋＜7。
春5×秋3＜春000 无解。若春＜6春≠5 且春＞夏＝3 ∴春＝4 45×秋3＝43秋5 无解。∴夏
＝1 因为春冬×秋1＝春1秋冬, ∴秋>5。春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 当春=3时,秋=6,3
冬×61=316冬无解。因为 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋
=9时无解, 秋=8时,冬=7。

66.奎贝尔教授养了一些动物,在他饲养的动物中,除了三只以外所有的动物都是狗,除了三
只以外,所有的都是猫,除了三只以外所有的都是鹦鹉,除了三只以外，其他都是兔子，他总
共养了多少 只动物?
答案:4只。
67.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆 50米，猴子打算把香蕉背回
家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子 最多能背回家几
根香蕉？
答案：25根
先背50根到25米 处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到
25米处时，又吃了25根， 还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一
共25米，要吃25根，还剩25根到 家。


68.某地有两个村庄王庄和李庄，王庄的人在星期一、三、五说谎， 李庄的人在星期二、四、
六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地来的游客来到这里，见到两个人， 分别向他们
提出关于日期的问题，两个人都回答说，“前天是我说谎的日子。”已知被问的两个人分别< br>来自王庄和李庄，请问游客来的的那天星期几？
答案：这一天是星期一

27 28

69.有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河 。当农夫不在时，鸡会吃米，狗
会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能带一样东西，请问农夫该怎 么过河？（请以第
一步做什么，第二步做什么……这样的格式回答问题）
答案：农夫带鸡过河 ，空手回；农夫带狗过河，带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带鸡
过河。

70 .烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问
如何用烧绳的方 法来计时一个小时十五分钟呢?
答案：三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点 第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三
根 绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成。






















28 28

速算与巧算

小学四年级数学上册每日一道思考题
：
1、9＋99＋999＋9999＋99999=？







2、199999＋19999＋1999＋199＋19







3、（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）






4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋388







5、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6







1 28

速算与巧算－答案

1、解答：在 涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.
这是小学数学中 常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.

2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加
1凑整.（如 199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225.
3、


2 28

4、解答：
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7-1-3-7-5-6-4-
＝2730-28
＝2702.








解法2：也可以选380为基准数，则有
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
＝2702.
5、解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
＝（4940×6＋2＋3-2-1＋1＋3）÷6
＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运用了除法中的巧算方法）
＝4940×6÷6＋6÷6
＝4940＋1
＝4941.




















3 28

钢笔的价格
6、对任意一个 自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，
则除以2。现在对300连续作 这种变换，能否经过若干次变换出现100？为什么？






7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润 相
同。那么每支钢笔的进货价是多少元？







妙算应用题
8、黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板 上的任意两个数相加的和写在黑板
上。问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？为什么？







9、河堤上有一排树 共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第
67棵起往左都是三班种的，其余 都是二班种的，那么二班种了多少棵？











4 28

钢笔的价格-答案


解答：不能。300是3的倍数，加上99之后还是3的倍数，除以2之后也还是3的倍
数，所以出现的 数永远是3的倍数，而100不是3的倍数，所以不能出现。


商店进了一批 钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
那么每支钢笔的进货价是多 少元？

解答：10×20－11×15=35（元），这正好是20－15=5支钢笔 的进货价，所以每支钢笔
的进货价为35÷5=7（元）。
妙算应用题-答案
< br>1.黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。问：
经 过若干次操作后，黑板上能否出现23？为什么？

解答：不能，因为每次黑板上出现的 数都应该可以是若干个5与若干个7的和，而23
不是，所以不能出现。



2.河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数 第
67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？

解答：100－（100－77）－（100－66）=43（棵）













和差倍
10、果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少
5 28

18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？









填竖式
11、 在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。





12、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。
















：和差倍－答案

6 28

填竖式－答案
在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。

5283×39=206037；


在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。

6003÷87=69。突破口为□□×9=783，得除数为87。













应用题
7 28

13、天天带了一些苹果和梨 到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，
最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。 这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有
苹果、梨各多少个？







14、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题 ，有28人做对第二题，有31人做对
第三题。那么至少有多少人做对了三道题？







长方形的数量
15、下图中有多少个含@的长方形？






16、下图中共有多少个长方形？







应用题－答案
8 28

天天 带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当
梨正好分完时，还 剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、
梨各多少个？

答案：（27－3）÷（6－4）=12（人）12×2=24（个）梨24×3＋3=75（个）苹果


40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题， 有31人做对
第三题。那么至少有多少人做对了三道题？

答案：前两题都对的至少有25＋28-40=13（人）三道题都对的有13＋31－40=4（人）


长方形的数量－答案
下图中有多少个含@的长方形？ 30个


下图中共有多少个长方形？

答案：右面的长方形：（5+4+3+2+1）×（7+6+5+4+3+2+1）=420

下面的长方形：（4+3+2+1）×（8+7+6+5+4+3+2+1）=360

重复的长方形：（4+3+2+1）×(7+6+5+4+3+2+1)=280

图中的长方形：420+360-280=500











还原问题
9 28

17、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第 二批运出的占余下的一
半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲 、乙、丙
三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨？

















18、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一
半又半个，第三 天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？




















还原问题-答案
10 28

解答：
24+24÷2+4=24+12+4=40（吨）
40×2×2×2×2=640（吨）
【小结】最初仓库里有原料640吨。
先求第四批运出后剩下多少吨原料：
24+24÷2+4=24+12+4=40（吨）
再用倒推法求最初仓库里有原料多少吨：
40×2×2×2×2=640（吨）


解答：[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2
=（1.5×2+0.5）×2
=3.5×2=7（个）
【小结】有的同学一看每 次都吃一半又半个，认为这不符合实际，于是就不去进行仔
细认真地分析，被半个这一假象所迷惑。其实 ，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃
了0.5×2=1（个），于是问题就可以迎刃而解了。



























算数问题
11 28

19、54＋99×99＋45







20、9999×2222＋3333×3334









21、1999＋999×999








22、












算数问题－答案
12 28

解答：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法
分配律进行 简算了.
54＋99×99＋45
＝（54＋45）＋99×99
＝99＋99×9
＝99×（1＋99）
＝99×100
＝9900.









解答：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000.
解答：解法1：1999＋999×999
＝1000＋999＋999×999
＝1000＋999×（1＋999）
＝1000＋999×1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
＝1000000.














解法2：1999＋999×999
＝1999＋999×（1000-1）
＝1999＋999000-999
＝（1999-999）＋999000
＝1000＋999000
＝1000000.

速算与巧算
23.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中
13 28

的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如 方格中a=14+17=31).右图填满
后，这30个数的总和是多少?






24.有两个算式：请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?
①98765×98769， ②98766 × 98768，






25.比较568×764和567×765哪个积大?、





26.在下面四个算式中，最大的得数是多少?
① 1992×1999+1999



② 1993×1998+1998



③ 1994×1997+1997



④ 1995×1996+1996


27.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.

14 28

28、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.







29、把从1到100的自然数 如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的
方面2个数，一共6个数用长方形框围起来， 这6个数的和为81，在数表的别的地方，如
上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框 子里最大的数是多少?



















习题解答
先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.
15 28

解法1：











先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.
再算每一竖列中的奇数之和：
(11+13+15+17+19)× 5=375 最后算30个数的总和=10+360+375=745.
解法2：把每格的数算出填好.








先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，
再算其余格中的数.经观察可以列出下式：
(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4
= 60 ×(1+ 2+ 3+4)
=600
最后算总和：总和=145+600=745.

① 98765 × 98769
= 98765 ×(98768+ 1)
= 98765 × 98768+98765.
② 98766 × 98768
=(98765+1)× 98768
= 98765 × 98768+ 98768.
所以②比①大3.

.同上题解法相同：568×764>567×765.
根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则 1996×1996=3984016是最大的
得数.
85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.
45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.
观察已框出的六个数， 10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是
上、下两行中间数之和.这个 中间数之和可以用81÷3=27求得.
利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.
429÷3=143 (143+7)÷2=75 75+1=76 最大数是76.
速算与巧算
30.计算899998+89998+8998+898+88
16 28

31.计算799999+79999+7999+799+79






32.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-( 1+3+5+…+1983+1985+1987)






33.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993







34.时钟1点钟敲1下，2点钟敲 2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小
时内时钟共敲了多少下?







35.求出从1～25的全体自然数之和.




36、计算
1000+999—998—997+996+995—994—993+…+1 08+107—106—105+104+103—102—101
17 28

37、.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87





38.计算(125×99+125)×16






39计算 3×999+3+99×8+8+2×9+2+9





40.计算999999×78053





41、.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?









速算与巧算－习题解答
利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
18 28

=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
( 1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…
-1983-1985-1987
=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=994.
1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2) +(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
= 1+1×996
=997.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=13×6=78(下).
1+2+3+…+24+25
=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12
+14)+13
=26×12+13=325.
7.解法1：
100 0+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+10 4+103—102—101=(1000+
999—998—997)+(996+995—994- 993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101)





















解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)
+(103—101)
=2 × 450
=900.
解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994
-993+992)+…+(107—106—105+104)
+(103—102—101+100)-100
=1000—100
=900.









(125×99+125)×16
=125×(99+1)×16
= 125×100×8×2
=125×8×100×2

19 28

=200000.
3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9
=3×1000+8×100+2×10+9
=3829.
999999×78053
=(1000000—1)×78053
=78053000000—78053
=78052921947.
1111111111×9999999999
=1111111111×(1—1)
=1111111111—1111111111
=111111111.
这个积有10个数字是奇数.




















相遇问题1
42、一列火车长152米,它的速度是每小时 63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他
身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_ ____米.






相遇问题2
20 28

43、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆 拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两
车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时, 汽车比拖拉机多行_____千米.






相遇问题3
44、甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米时，中间 三分一路
程的行走速度是4.5千米时，最后三分一的路程的行走速度是 4千米时；乙前二分之一路
程速度是5千米时，后二分之- 路程的行走速度是4千米时．已知甲比乙早到30秒， A地
到B地的路程是 千米．







算错数
45、 小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8
错写成3，所得的 和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？










算错数－答案
47、原来两个数相加的正确结果是684。



答案：相遇问题1－答案
答案：14
题目实质上说,火车和人用8秒时间 共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒
152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360 ÷3600=17.6(米). 所以,人步行的速度是每秒
19-17.6=1.4(米).
相遇问题2－答案
21 28

相遇问题3－答案




平均数
48、把四个数写成 一行，前两个数的平均数是7，中间两个的平均数是2.3，最后两个数的
平均数是8.4，第一个和最 后一个的平均数是( )。









22 28

猴子和桃子
49、一群猴子分一些桃子，如果每只猴子分3个，就剩下12个 桃子，如果每只猴子分5个，
就少2个桃子，你知道有多少只猴子吗，它们一共有多少个桃子？









分书问题
50、学校买来一批图书要分给四年二班的同学如果每个同学分4本，就多20本， 如果每个
同学分5本，就少10本，请问四年二班有多少个同学，学校买来的图书有多少本？

















猴子和桃子－答案
答：（12+2）（5-3）=142=7（只） 3*7+12=21+12=33

平均数-答案
先把四个数目想成未知数，a,b,c,d.a+b=14,b+c=2.6,c+d=16.8 a+b-b-c+c+d=a+d,即14-2.6+16.8=26.2。平均数为26.2除2=13. 1.
分书问题－答案
答：（20+10）（5-4）=301=30（个） 30*4+20=120+20=140 或：解：设同学有x人 4x+20=5x-10
5x-4x=20+10 x=30 30*4+20=120+20=140



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应用题
51、 黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再
加上刚才擦 掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？










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< br>52、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一
次多出油21千克，两次共出油多少千克？











53 、甲车在东村、乙车在西村，甲乙 两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村
10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶 去，甲到西村后又立即返回，乙到东
村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西 村相距多少千米?









应用题(答案)
黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位 数，把前面的数乘2，然后再加
上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？

解答：每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。那么原来的数相< br>当于是B的10倍加A。而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，
那么减 少的部分一定是8的倍数。

由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是 8的倍数，那么最后剩的数
也一定是8的倍数。每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一 定是一位数，
只能是8。


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用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千 克，第二次比第一
次多出油21千克，两次共出油多少千克？

解答：第二次多 用大豆1432－1264=168千克，168÷21=8，说明每8千克大豆可以榨出
1千克油。所 以共出油（1264＋1432）÷8=337千克。



解：第一次相 遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了
两个全程，共三个全程(如 图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千
米，即30千米。甲车行了一个全程 又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一
个全程，即24千米
54.6根相同的火柴最多可以拼成几个等边三角形？
答案：4个 将其拼成正四面体就行了！

55.一只半母鸡在一天半里生一个半蛋，六只母鸡在六天里生 几个蛋？答案：先保持时间不
变，从1.5只母鸡在一天半里生1.5个蛋，得到1只母鸡一天半生1个 蛋，6只母鸡一天半
生6个蛋。再保持母鸡的只数不变，把时间从1.5天增加到6天，扩大为4倍，因 而产蛋只
数也要乘以4，6个变成24个。所以，6只母鸡，在6天里，一共生24个蛋。

56.猩猩最讨厌什么线：
答案：平行线，因为平行线没有相交（香蕉）

57.现在给出这样一个定义，
1=5,2=55,3=555,4=5555那么5=
答案：1=5，那么5=1

60.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了 3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌
子上还剩几根蜡烛呢
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答案：5根 没被吹灭的烧完了

61.一个农夫带着三只兔到集 市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以
上，问他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。

64.一只熊，从P点开始，向正 南走一里，然后改变方向，向正东走一里，接着，它再向左
转，向正北走一里，这是他恰好到达所出发的 P点，问这只熊是什么颜色？
答案：白色
北极熊 ，那一点就是北极点

65.春夏 × 秋冬 = 夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬 各代表四
个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
答案：21×87=1827
∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬。∴冬＞夏，且积千位≤春 ∴春＞夏。当夏≠1
时,根据九九表和冬＞夏知:冬=5,夏=3。若春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知秋＜7。
春5×秋3＜春000 无解。若春＜6春≠5 且春＞夏＝3 ∴春＝4 45×秋3＝43秋5 无解。∴夏
＝1 因为春冬×秋1＝春1秋冬, ∴秋>5。春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 当春=3时,秋=6,3
冬×61=316冬无解。因为 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋
=9时无解, 秋=8时,冬=7。

66.奎贝尔教授养了一些动物,在他饲养的动物中,除了三只以外所有的动物都是狗,除了三
只以外,所有的都是猫,除了三只以外所有的都是鹦鹉,除了三只以外，其他都是兔子，他总
共养了多少 只动物?
答案:4只。
67.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆 50米，猴子打算把香蕉背回
家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子 最多能背回家几
根香蕉？
答案：25根
先背50根到25米 处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到
25米处时，又吃了25根， 还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一
共25米，要吃25根，还剩25根到 家。


68.某地有两个村庄王庄和李庄，王庄的人在星期一、三、五说谎， 李庄的人在星期二、四、
六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地来的游客来到这里，见到两个人， 分别向他们
提出关于日期的问题，两个人都回答说，“前天是我说谎的日子。”已知被问的两个人分别< br>来自王庄和李庄，请问游客来的的那天星期几？
答案：这一天是星期一

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69.有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河 。当农夫不在时，鸡会吃米，狗
会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能带一样东西，请问农夫该怎 么过河？（请以第
一步做什么，第二步做什么……这样的格式回答问题）
答案：农夫带鸡过河 ，空手回；农夫带狗过河，带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带鸡
过河。

70 .烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问
如何用烧绳的方 法来计时一个小时十五分钟呢?
答案：三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点 第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三
根 绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成。






















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