日本人的饮食习惯-难忘的第一次500字

小学五年级奥训练题及答案（精讲）
一、工程问题
1．一件工作，甲、乙合 做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，
余下的乙还需做6小时完成 。乙单独做完这件工作要多少小时？
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天 完成。如果两队合作，由于彼此施工
有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之 四，乙队工作效率只有原来的
十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少 ，那么两队要合作几天？
3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水 管单独开，排一池水要10
小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水 池注满还是要多少小
时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做， 第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用
整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第 四天甲做，这样交替轮流做，那么完
工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲 单独做这项工程要多少天完成？
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了1 20个。当师傅完成了任务时，
徒弟完成了45这批零件共有多少个？
6．一批树苗，如果分 给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份
给男生栽，平均每人栽几棵 ？
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出
水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟< br>放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
8．某工程队需要 在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期
三天完成，若先由甲乙 合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗 蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小
芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟 后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是
细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有几只？
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123 456789.....2005,这个多位数除以9
余数是多少?
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
3．已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十 位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与
个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三 位数比原三位数大198,求原数.
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. < br>6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
8．有 一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位
数字 互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
9．有一个两位数,如果用它 去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位
数字之和,则商为5余数为3 ,求这个两位数.
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有 20个9)分钟之后的时间将是几点几
分?
四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
五．容斥原理问题
1．有100种 赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小
值分别是 ( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学 生至少解出一道
题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍:(3)只解出第一
题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一
题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考 试人数的95%、80%、79%、
74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的 合格率至少是多少？
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的 手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手
套才能保证有3副同色的？
2．有四 种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一
样？ 3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球< br>和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
4 ．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都
放 入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操
作，不 能则要说明理由）
七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步， 现在狗已跑出30米，马开始追它。问：
狗再跑多远，马可以追上它？
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8
小时，乙车行完全程要1 0小时，求a b 两地相距多少千米？
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点 按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相
遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥 改为按逆时针方向跑，则两人每隔
4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
4．慢车车长 125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快
车从后面追 上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
5．在300米长的环形跑道上， 甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度
是每秒4.4米，两人起跑后的第一 次相遇在起跑线前几米？
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过 她前面，已知火车鸣笛
时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出 保留整数）
7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大， 它跑5步
的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少 跑
多少米才能追上兔子。
8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5 ,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对
行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到 达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行 驶，各自到达对方出发点后立即返
回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车在第一次 相遇时行了120千米。AB两
地相距多少千米？

10．一船以同样速度往返 于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千
米，求两地间的距离？ 11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，
已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分 之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果
慢了半小时.已知,骑车每小时12千 米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
八．比例问题
1．甲乙两人在河边 钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将
五条鱼平分了,为 了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分
之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之 几？
3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲 的速度减少20%,
乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B 两地相距多少千米?
4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比是多少？
5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人
数 比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？
6、有7个数，它们的平 均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，
剩下的5个数的平均数是2 0。求去掉的两个数的乘积。
7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少2
分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分 ？
小学六年级奥数题答案
一、工程问题
1、由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根 据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2
小时一共 的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。 2、解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*91 0＝7100，
可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽 可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才
应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3、解：120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
4、解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表 示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比

第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5、答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完 成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完
成了45，可以推算出第一次完 成了45的一半是25，刚好是120个。
6、答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
7、答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18
分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
8、答案为6天
解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由 乙队单独做，恰好如
期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9、答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1、解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡
的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396 只），
鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相 差数
是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的 相差
数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9整除，那么这个数也能
被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29… …90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是
10+20+30+… …+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里
千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
2的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2、解：(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。
对于 B (A+B) 取最小时，(A+B)B 取最大，
问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991
(A+B)B = 100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3、解：因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B +C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也
有可能是103。
当是102时，10216＝6.375
当是103时，10316＝6.4375
4、解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。
5、解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。
6、解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
7、解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（ 字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
8、答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9、解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以
10、解：（28799……9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10:21，因
为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20
四．排列组合问题
1、解：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3 ×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围
成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际 排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2×2×2×2
×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2、解：5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，
只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a1 23＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3、答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元 素，要保证有一副同色的，就是1
个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时 拿出1副同色的后4个抽屉
中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手 套是同色的，以此类
推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副 就要摸出5只手套。这时拿出
1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有1副
是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2、解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4、解：不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14。14是一 个偶数，而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数
加减若干次奇数后 ，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。
七．路程问题
1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以 知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现
在求马的21份是多少路程，就 是 30÷（21-20）×21＝630米
2、解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要1 0小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了
8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中 点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）
千米。所以算式是（40+40）÷（10-8 ）×（10+8）＝720千米。
3、解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4、解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上 慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，
因此追及的路程应该为两个车长的 和。
5、解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100米 ，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100
米处相遇。
6、解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：人在听到声音 后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340
＝4秒的路程。也就是 1360米一共用了4+57＝61秒。
7、答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：由“ 猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步59米。由“猎犬
跑2步的时间， 兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可
知猎犬与兔子 的速度比是2a：53a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差
的10米刚 好追完
8、解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解答案：18分钟
9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的 路程，从开始到第二次相遇，
一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第 一次相遇前各自所走的
路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲 一共走了全程的（1+15）。
因此360÷（1+15）＝300千米
10、解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程
11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米
12、解：把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12×〔1 2×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕=37.5（千米）
八．比例问题
1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为 30元，那么每条鱼价值
6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝1 8元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经
出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以

甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2、解：最好画线段图思考 ：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高110，
就是22份，利润下降了25 ，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价
都是25份。所以，今年的成本占 售价的2225。
3、解：原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米
4、答案为64：27
解：根据 “周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是原来的34，则面积是原来的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
体积÷底面积＝高
现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的高是原来的高的6427
或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27
5、解：设不低于80分的为A人，则 80分以下的人数是（A-2）4，及格的就是A+22，不及格的就
是A+（A-2）4-（A+22 ）=（A-90）4，而6*（A-90）4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）
4，也即是78，参赛的总人数314+78=392
6、解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
7、解：第三、四次 的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成
绩和比前两次的成绩和多 8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三
次多9－8=1（分）。

小学五年级奥训练题及答案（精讲）
一、工程问题
1． 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，
余下的 乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完 成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工
有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作 效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的
十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队 合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小 时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10
小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再 打开排水管丙，问水池注满还是要多少小
时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天 乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用
整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲 做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完
工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工 程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1 2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，
徒弟完成了45这批零件共有多少个？
6 ．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份
给男生 栽，平均每人栽几棵？
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池 水放完，丙管也是出
水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙 两管用了18分钟
放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期
三 天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
9．两根同样长 的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小
芳同时点燃了这两根 蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是
细蜡烛的2倍，问：停电多 少分钟？
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有几只？
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123 456789.....2005,这个多位数除以9
余数是多少?
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
3．已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十 位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与
个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三 位数比原三位数大198,求原数.
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. < br>6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
8．有 一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位
数字 互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
9．有一个两位数,如果用它 去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位
数字之和,则商为5余数为3 ,求这个两位数.
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有 20个9)分钟之后的时间将是几点几
分?
四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
五．容斥原理问题
1．有100种 赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小
值分别是 ( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学 生至少解出一道
题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍:(3)只解出第一
题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一
题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考 试人数的95%、80%、79%、
74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的 合格率至少是多少？
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的 手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手
套才能保证有3副同色的？
2．有四 种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一
样？ 3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球< br>和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
4 ．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都
放 入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操
作，不 能则要说明理由）
七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步， 现在狗已跑出30米，马开始追它。问：
狗再跑多远，马可以追上它？
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8
小时，乙车行完全程要1 0小时，求a b 两地相距多少千米？
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点 按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相
遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥 改为按逆时针方向跑，则两人每隔
4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
4．慢车车长 125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快
车从后面追 上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
5．在300米长的环形跑道上， 甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度
是每秒4.4米，两人起跑后的第一 次相遇在起跑线前几米？
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过 她前面，已知火车鸣笛
时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出 保留整数）
7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大， 它跑5步
的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少 跑
多少米才能追上兔子。
8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5 ,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对
行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到 达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行 驶，各自到达对方出发点后立即返
回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车在第一次 相遇时行了120千米。AB两
地相距多少千米？

10．一船以同样速度往返 于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千
米，求两地间的距离？ 11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，
已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分 之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果
慢了半小时.已知,骑车每小时12千 米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
八．比例问题
1．甲乙两人在河边 钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将
五条鱼平分了,为 了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分
之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之 几？
3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲 的速度减少20%,
乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B 两地相距多少千米?
4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比是多少？
5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人
数 比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？
6、有7个数，它们的平 均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，
剩下的5个数的平均数是2 0。求去掉的两个数的乘积。
7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少2
分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分 ？
小学六年级奥数题答案
一、工程问题
1、由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根 据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2
小时一共 的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。 2、解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*91 0＝7100，
可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽 可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才
应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3、解：120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
4、解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表 示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比

第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5、答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完 成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完
成了45，可以推算出第一次完 成了45的一半是25，刚好是120个。
6、答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
7、答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18
分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
8、答案为6天
解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由 乙队单独做，恰好如
期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9、答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1、解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡
的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396 只），
鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相 差数
是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的 相差
数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9整除，那么这个数也能
被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29… …90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是
10+20+30+… …+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里
千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
2的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2、解：(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。
对于 B (A+B) 取最小时，(A+B)B 取最大，
问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991
(A+B)B = 100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3、解：因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B +C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也
有可能是103。
当是102时，10216＝6.375
当是103时，10316＝6.4375
4、解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。
5、解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。
6、解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
7、解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（ 字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
8、答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9、解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以
10、解：（28799……9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10:21，因
为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20
四．排列组合问题
1、解：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3 ×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围
成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际 排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2×2×2×2
×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2、解：5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，
只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a1 23＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3、答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元 素，要保证有一副同色的，就是1
个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时 拿出1副同色的后4个抽屉
中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手 套是同色的，以此类
推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副 就要摸出5只手套。这时拿出
1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有1副
是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2、解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4、解：不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14。14是一 个偶数，而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数
加减若干次奇数后 ，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。
七．路程问题
1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以 知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现
在求马的21份是多少路程，就 是 30÷（21-20）×21＝630米
2、解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要1 0小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了
8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中 点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）
千米。所以算式是（40+40）÷（10-8 ）×（10+8）＝720千米。
3、解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4、解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上 慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，
因此追及的路程应该为两个车长的 和。
5、解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100米 ，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100
米处相遇。
6、解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：人在听到声音 后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340
＝4秒的路程。也就是 1360米一共用了4+57＝61秒。
7、答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：由“ 猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步59米。由“猎犬
跑2步的时间， 兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可
知猎犬与兔子 的速度比是2a：53a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差
的10米刚 好追完
8、解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解答案：18分钟
9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的 路程，从开始到第二次相遇，
一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第 一次相遇前各自所走的
路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲 一共走了全程的（1+15）。
因此360÷（1+15）＝300千米
10、解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程
11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米
12、解：把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12×〔1 2×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕=37.5（千米）
八．比例问题
1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为 30元，那么每条鱼价值
6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝1 8元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经
出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以

甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2、解：最好画线段图思考 ：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高110，
就是22份，利润下降了25 ，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价
都是25份。所以，今年的成本占 售价的2225。
3、解：原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米
4、答案为64：27
解：根据 “周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是原来的34，则面积是原来的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
体积÷底面积＝高
现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的高是原来的高的6427
或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27
5、解：设不低于80分的为A人，则 80分以下的人数是（A-2）4，及格的就是A+22，不及格的就
是A+（A-2）4-（A+22 ）=（A-90）4，而6*（A-90）4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）
4，也即是78，参赛的总人数314+78=392
6、解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
7、解：第三、四次 的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成
绩和比前两次的成绩和多 8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三
次多9－8=1（分）。