那么第19个等式左、右两边的结果是多少？

解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？
各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19
个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应
该是3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、…… 、5＋（200－1）×4。
它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说， 第
二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数， 5、
17、29、……， 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为 5＋（200－1）×4=801。
新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋ 12×50=605， 所以共有50对。

10、如图，有一个边长为1米的下三角形， 在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点
为端点，作平行线将大正三角形分割成许多 边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形
的个数，⑵所作平行线段的总长度。

解答：⑴ 从上数到下，共有100÷2=50行， 第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99
个， 所以共有（1+99）×50÷2=2500个； ⑵所作平行线段有3个方向，而且相同， 水平方向共作了49
条， 第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……， 最后一条98厘米， 所以共长（2+98）
×49÷2×3=7350厘米。

11、某工厂11月份 工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分
厂工作，直到月底 ，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作
一天为1个工 作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差 数列，
由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说 第一天有工人
538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读3 5页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只
读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45 页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读
40页就可以读完，问这本书有多少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调
整如下： 第一方案：40、45、 50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?P>第二方案：40、45、
50、55、… …（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵 ，种树最少的小
队最少种了多少棵？

解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫
越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

敲戳?个应该
14、将14个互不 相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小
数，那么剩下 的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？

解答：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19 时，有19＋18
＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋
13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2= 158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。

周期问题

基础练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2） 第39个棋子是（黑子）。
2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。
4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。
……
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
XX年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人 玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了
想，就很有把握地 第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1
第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
答案

1、（1）□。
（2）黑子。
2、大。
3、男同学。
4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、（日）。（二）。（日）。
※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
提高练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。
2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。

3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）。 < br>4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男 同学）。
5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20 个数的和是（58）。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
XX年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。

※ 甲、乙、 丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了
想，就 很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
答案
1、（1）□。
（2）○。
2、绿旗。
3、爱。
4、(1)男同学。
5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、（日）。（二）。（日）。
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）

小数的速算与巧算（二）

一、真空题
1. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.
2. 计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.
3. 计算 (5.25+0.125+5.75) 8=_____.
4. 计算 34.5 8.23-34.5+2.77 34.5=_____.
5. 计算 6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20=_____.
6. 计算 0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5=_____.
7. 计算 19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82=_____.
8. 计算 13.5 9.9+6.5 10.1=_____.
9. 计算 0.125 0.25 0.5 64=_____.
10. 计算 11.8 43-860 0.09=_____.

二、解答题
11．计算 32.14+64.28 0.5378 0.25+0.5378 64.28 0.75-8 64.28 0.125 0.5378.
12. 计算 0.888 125 73+999 3.
13. 计算 1998+199.8+19.98+1.998.
14. 下面有两个小数:
a=0.00…0125 b=0.00…08

1996个0 XX个0
试求a+b, a-b, a b, a b.

———————————————答 案——————————————————————
1. 2
原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36)
=13-11
=2
2. 17
原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)
=9+11-3
=17
3. 89
原式=(5.25+5.75+0.125) 8
=(11+0.125) 8
=11 8+0.125 8
=88+1
=89
4. 345
原式=34.5 (8.23+2.77-1)
=34.5 10
=345
5. 62.5
原式=6.25 0.16+2.64 6.25+5.2 6.25+6.25 2
=6.25 (0.16+2.64+5.2+2)
=6.25 10
=62.5
6. 35
7. 1998
8. 199.3
原式=13.5 (10-0.1)+6.5 (10+0.1)
=13.5 10-13.5 0.1+6.5 10+6.5 0.1
=135-1.35+65+0.65
=(135+65)-(1.35-0.65)
=200-0.7
=199.3
9. 1
原式=0.125 0.25 0.5 (8 4 2)
=(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2)
=1 1 1
=1
10. 430
原式=11.8 43-43 20 0.09
=11.8 43-43 1.8
=43 (11.8-1.8)
=43 10
=430

11.
原式=32.14+64.28 0.5378 (0.25+0.75-8 0.125)
=32.14+64.28 0.5378 0
=32.14
12.
原式=0.111 (8 125) 73+111 (9 3)
=111 73+111 27
=111 (73+27)
=111 100
=11100
13.
原式=(XX-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)
=2222-2.222
=2222-(10-7.778)
=2222-10+7.778
=2219.778

14. a+ b,a的小数点后面有1998位,b的小数点后面有XX位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以
a+b=0.00…012508 = 0.00…012508

XX位 1996个0

,方法与a+b一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为
a=0.00…0125，b=0.00…08,由12500-8=12492，所以

1998位 XX位

a-b=0.00…12492=0.00…012492

XX位 1996个0

a b,a b的小数点后面应该有1998+XX位,但125 8=1000,所以
a b=0.00…01000 = 0.00…01

1998+XX位 3995个0

a b,将a、b同时扩大100…0倍，得

XX个0

a b=12500 8=1562.5
几何知识 面积的计算

1、 人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在 操场面积比原来增加
多少平方米？

【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来 的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）
×（45+5）=5000（平方米） ，操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）

练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积 比原
来减少多少平方分米？
练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽 增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？

2、 一个长方形，如果宽不变，长增加6 米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，
那么它的面积减少36平方米，这个长方 形原来的面积是多少平方米？

【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增 加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由
“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了3 6平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长
方形的面积是12×9=108（平 方米）。 （36÷3）×（54÷9）=108（平方米）

练习（1）一个长方形，如 果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4
米，那么它的面积增加6 0平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

练习（2）一个长方形，如果宽不变， 长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3
米，那么它的面积增加48平方米， 这个长方形的面积原来是多少平方米？

练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或 它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这
个长方形原来的面积。

3、 下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。
【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（ 16-4）
÷2=6（米）。因此，占地面积是6×4=24（平方米）
（16-4）÷2×4=24（平方米）
练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米 的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有
多大？
练习（2）用56米长的木 栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面
积最大？

4、 一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图），面积比原来 的
正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？

【思路导航】把阴影的 部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如下图），再补上长，长和宽分别
是8分米、5分米的 小长方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8×5=221（平方分米），长是原来正方
形的边 长，宽是：8+5=13（分米）。所以，原正方形的边长是221÷13=17（分米）
（181+8×5）÷（8+5）=17（分米）

练习（1）一 个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比
正方形的面 积少260平方分米，求原来的正方形的边长。

练习（2）一个长方形木板，如果长减少 5分米，宽减少2分米，那么它的面积减少66平方分米，这时剩
下的部分恰好是一个正方形，求原来长 方形的面积。

练习（3）一块正方形的玻璃，长和宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原 来少448平方厘米，这块正方
形玻璃原来的面积是多大？


附送：
1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3
倍，儿子今年是多少岁？
分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数
为52÷（ 1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。

2、已知A×1
241
=13×80% =C÷75%=D÷=E÷1 ，且A、B、 C、D、E都不
355
为零，把A、B、C、D、E按从小到大排列，第二个数是（ ）
3
241
分析与解答：假设A×1 =13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 =1，则A= ，
5
355
53
4
6
B = , C= ,D= ,E= ,所以把A、B、C、D、E按从小到大排列第二个
5
44
5
就是C

3、如图，已知小正方形的边长是9厘米，求图中阴影部分的面积。
分析与解答：连接AC，S
阴
=S
△ACG
+ S
△GCE
- S
△ACE
而△ACE与△ACG等底等高，
S△ACE=S△ACG，而S△ACE=S△ACH+S△HCE ，S△ACG=S△ACH+S△AHG 所以
1
S△AHG=S△HCE，则阴影部分面积为小正方形面积的一半。即9×9× =40.5
2
平方厘米.

4、快车与慢车从甲乙两地相对 开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢
车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点7 2千米处，如果
同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？
分析与解答： 设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：
x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程 为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行
驶的路程：2x+48-(2x-48)=96 千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行
驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多 行的千米数为96
÷8=12千米。

5、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都 只有黑白两色，第一堆的黑子
2
数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的
5
，把这三堆棋
子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？
2
，那么，第一、二堆里的黑子占分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的
5
3
全部黑子的
5
，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子 数相同，则第一、
二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总
4
数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的
9
< br>6、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度
都是每小时行驶48千 米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂
距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距 离恰好是乙车离化肥厂距离
的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？
分析与解答：
如图：

上图可以看出
5
甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是
1
，8：44时两车和化肥厂
2
5
2
的距离比是 又因两车速度相同 用 = □=3，8：44-8：32=12
1
，< br>1
1
分钟，说明12分钟走了3份的路程，12÷3×（3+5）=32分钟，8：4 4-32
分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。

7、有60个不同的约数的最小 自然数是多少？
分析与解答：60=2×2×3×5=（1 +1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），这个
自然数最小是2×3×5×7=5040

8、1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（ ）
分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！ 6！ 7！…… 100！
的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+……+100！的个位数 字
是3

92
511

9、求出 的所有形如 的表达式，（其中a、b为自然数）
24
ab
分析与解答：24的约数有1、2、3 、4、6、8、12、24，取约数6和1，那
8311
561115
= ,取约数8和3，那么 =


242438
2424
2424424
10、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要30天，现在两队合作其中
甲队休息了2天，乙队 休息了8天（不存在两队同一天休息）问从甲乙同时完工
共用了多少天？
1
1
分析与解答：甲休息2天，乙独做2天， ×2= ，乙休息8天，甲 独
15
30
1
14411
15
55
101030< /p>

做8天， ×8= 剩下的任务两队合做（1- - ）÷（ + ）=1
天，那么总时间共2+8+1=11天。

2019年小学奥数题目练习题

参赛教师姓名 李翠娥 学校 大新路小学 网研成员编号

1、一间屋子里有100盏灯排 成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、
5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全 都关着，把100个学生排在后面，
第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯 全都拉一
下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？
分 析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶
数次，则灯是关着的，在1至10 0中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇
数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的 ，即1、2、3、4、5、
6、7、8、9、10

2、一游客划着小船逆流而上， 船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现，
立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？
分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）×2=（水速+
船速- 水速）×2=2个船速追的时间
2个船速÷（顺速- 水速）=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。

3、饲养场的白兔是黑兔的5倍 ，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，
现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少 只？
22222
22222

分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉 50只白兔，这样白兔只数正是黑
兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在 白兔是黑兔的7
倍，相关7-5=2倍，一倍差是70÷2=35只，原来黑兔只数为35+10=45 只，白兔
只数为45×5=225只


4、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角的？
1
分析与解答：分针的速度是1格，时针的速度是 格，时针与分针成直
12
角，它们要相距15小格，而4点时，时针与分针相差20小时格
15
（20-15）÷（1- ）=5 分
1211
12
（20+15）÷（1- ）=38 分
1211
52
即：在4点5 分，4点38 分时，时针和分针成直角。
1111

5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是 1001，如果让这四个数的公约
数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？
分析 与解答：1001=7×11×13，要使公约数最大，首先考虑它是“11×13”，
但“7”不能拆 成四个不同的数，再考虑“7×13”，而11=1+2+3+5，所以最大的
公约数是7×13=91 ，不同的四个数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大
的数是91×5=455

6、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832
元 ，该彩电购入价是多少元？
分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元， 则定

价为（960+832）÷（1-80%）=8960元 ，所以购入价为8960-960=8000元

7、一列火车通过320米的隧道时间用了 52秒，当它通过864米长的大桥时，
1
速度比通过隧道时提高了
4
，结果用1分 36秒，火车身长多少米。
1
分析与解答：速度是高 ，知道现速：原速=5：4，则现时：原时=4：5，
4
原时间为：96÷4×5=120秒， 火车速度为（864-320）÷（120-52）=8米秒，
火车身长为8×52-320=96米

8、在正三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC过P作三边垂线，E、F、
G分别为垂足，被分成6个三角形中，阴影部分面积为1，那么三角形ABC面积
是多少？
分 析与解答：过P点分别作AB、BC、AC的平行线，A’B’、E’C’、F’G’，
那么大正三角形 被分成3个平行四边形，即PGCC’,E’BB’P,AA’PF,其中阴影
部分占平行四边形面积的 一半,还有三个正三角形E’PF’,’A’C’P ,B’G’P,
即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=2

9、已知某人在某年1月1日出生，他在XX年的年龄恰好是他出身年份的各
位数字之和，XX 年进，他个人的年龄是
分析与解答：XX-19xy =1+9+x+y
XX-1900-10x-y=10+x+y
96-11x-2y=0
X只能是2、4、6、8，y<10
所以x=8 ，y=4

1+9+8+4=22岁

10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”
司机答道：“ 10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行
车，已知自行车速度是步行速度的3倍 ，汽车速度是步行速度的（ ）倍
分析与解答：把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和 自行车同时
在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达
D 点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为（1+3）×10=40，AD的长为3×
10=30， AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7 倍


小学数学“十佳”思维训练题（118）
参赛教师姓名 陈淑军 学校 大新路小学 网研成员编号

1、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数，它们的和正好等 于54，请你
把1~9填入三个算式的
○
中，使等式成立
3
22
劳=
○
动=
○○○
节=
○○○○○
3”

分析与解答：由“节
2
是个五位数，得“节”≧22，“劳”+“动”≦32，
由“动”是个三位数，得“动” ≦31，所以“劳”=1
“劳”=1 “动”=24 “节”=29

2、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“ 回
文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立
1545451=XX 1545451=54
分析与解答：1+5×4×5×4×5+1=XX
1+5-4+5-4+51=54

○
中分别填入适当的六个数，使等式成立
（1）
○○○○○×○
=555555
（2）
○○○○○×○
=444444
3、在（1）式和（2）式的
分析与解答：在（1）题中，将55555分解质因数，得55555=3×5×7×11×13
×1 7，所以55555=7×79365
（2）题解法同（1）题
79365×7=55555 63492×7=444444

4 、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶
数，那么c=___ ___
分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2，从大到小排列顺
序为1 7、13、11、7、5、3、2，所以c=11

5、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数
是（ ）
分析与解答：99分拆成19个质数之和，要使其中一个尽可能大，18个质数要尽
可能小 ，最小的质数是2，99-2×18=63，小于63的最大质数是61，99=61+2×

16+3×2，即99可以分拆成61与16个2，2个3的和

6、36名学生参加数 学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名
学生，两题都答对的有15名学生，两题都 没有答对的有多少名？
分析与解答：两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33（人）， 两题都没有
答对的学生数是36-33=3人

7、在1，2，3……，1998这 1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除
的数只有_____个
分析与解答：1998个数中，除掉能被8或12整除的数，剩下的数即为所求的数
1998÷8=249……6
1998÷12=166……6
8和12的最小公倍数是24
1998÷24=83……6
能被 8和12整除的 数只有249+166-83=332个，所以不能被8和12整除的数共
有1998-332=166 6个
8、在下式的□中填上适当的自然数
7111


12

分析与解答：7=4+2+1 且4，2，1都是12的约数，因此有
7

421421111

612

9、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，满足这个条件的最小自然
数（ ）
分析与解答：从被除数的个位开始的除法
859
19xx321

171

所求最小自然数为859，它与19的乘积为16321

10、五个连续自然数，每个数都是公数，这五个数的和最小是多少？
分析与解答：把质数从 小到大列出来：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29……可知23和29之间才有五 个都是合数的连续自然数，24、25、26、27、28
这五个数之和为130，即五个都是合数的连 续自然数的和最小是130.

小学数学“十佳”思维训练题（119）
参赛教师姓名 周琴丽 学校 大新路小学 网研成员编号 300

1、四个数的平均数是50，把其中一个数改写成60，这四个数的平均数变成
58 ，被改变的数原来是多少？
分析与解答：平均数由50变为58，相当于总数增加了（58-50）× 4=32，
那么用60减去32，即可求出原来的数是28。

2、一只轮船从甲港 出发，顺水航行25千米，6小时到达乙港，接着逆水航
行每小时20千米，返回甲港，这只轮船返一次 甲、乙两港平均每小时行多少千
米？
分析与解答：这类问题学生最容易犯的错误是用（25+ 20）÷2来求平均速
度，首先必须明白：平均速度=总路程÷总时间，所以此题先求总路程，25×6

×2=300千米，再求总时间，6+25×6÷20，即可求出平均速度。

3、小明从A到B，每小时行30千米，从B返回A，每小时行20千米，小时
往返A、B间的 平均速度是多少？
分析与解答：此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程，可以将它假设为
一个便于计算的具体数量，使计算简便，也可以用字母代替未知数量，辅助我们
计算。
解：设A、B两地路程为60千米，
往返A、B间的总路程 60×2=120千米
往返A、B所用总时间 60÷30+60÷2=5小时
小明往返A、B间的平均速度 120÷5=24千米

4、用1 8元1千克的巧克力，12元1千克的奶糖，9元1千克的水果糖混合成为
13元1千克的什锦糖，如果 巧克力1千克，水果糖1千克，应放奶糖多少千克？
分析与解答：1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13 -12=1元，而1千克巧克力和1
千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×2=1元，1千克 巧克力与1千克水果
糖比2千克什锦糖贵多少元，就是需要的奶糖数（18+9-13×2）÷（13- 12）=1
（千克）

5、一次数学测验，全班平均分数91.2分, 已知女生有21人,平均每人92分,
男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?
分析 与解答：男生的平均分数90.5分，比全班平均分低91.2-90.5=0.7分，女
生的平均分数 92分，比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分，共有21名女生，
一共高出0.8×2 1=16.8分，用和多补少的方法，就可以求出男生的人数是16.8
÷0.7=24人。

6、一个旅游园租车出游，平均每位游客付车费40元，后又增加8位游客，这样
每人应付车费 35元，租车费是多少元？
分析与解答：增加8位游客后，每人应付车费35元，下降40-35=5 元，8位游
客共付车费35×8=280元，那么可知没有增加8位游客前的人数，280÷5=56人 ，
也就可以算出租车费是40×56=2240元

7、用1、7、 7、8四张数字卡片，可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位
数的平均数是多少？
分析 与解答：先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数，再求它们的和
能组成的四位数中
千位上是1的数有：1778、1877、1787
千位上是8的数有：8177、8717、8771
千位上是7的数有：7187、7178 、7817、7871、7718、7781，这样的四位数共有
12个，在每个数位上1、8各出现3 次，7出现6次，每个数位上数字之和是1
×3+8×3+7×6=69
平均数是：69×1111÷12=6388.25

8、把自然数1、2、3…… 、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么
这三组平均数的和是多少？
分析与解答 ：把自然数1、2、3、……、99平均分成三组，那么每组有99÷3=33
（个）数，要求每组的平 均数，且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、……、
99这一数列的和，根据等差数列求和公式 （1+99）×99÷2=4950，每组的和是
4950÷3=1650，从而求出每组的平均数，1 650÷33=50，最终求出三组平均数的
和是50×3=150。

9、一辆汽 车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后，又以每小时
30千米的速度返回甲地，往返一次 一共用了7.5小时，求甲、乙两地间的路程。
分析与解答：读题后，我们知道汽车往返甲、乙两地间 的路程相等，但往返的速
度、时间都不等，不好直接解答，我们可以根据路程相等这一等量关系，列出方
程来解答。
解：设去时用x小时，则返回用（7.5-x）小时
20x=(7.5-x) ×30
x=4.5
20×4.5=90(千米)

10、一辆公共汽车和一辆小轿车 同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车
每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时 后两车相距90千米？
分析与解答：此题可以理解为在相遇前相距90千米，也可以理解为相遇后两车
按原方向继续行驶，相距90千米
（1） 当两车相距90千米时



用时为（360-90）÷（55+3.5）=270÷90=3（小时）

（2） 当两车相距90千米时


用时为（360+90）÷（55+35）=450÷90=5（小时）


1、一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道
平行，坐在慢车上 的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢
车驶过经过多少秒？
分析与解答 ：坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，路程是快车的车长
150米，那么两车的速度和是150 ÷6=25米，坐在快车上的人看着慢车驶过的路
程是慢车的车长，所以时间是250÷25=10秒

2、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱，
如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一，如果生下来
是女儿，就把遗产的三分 之一给女儿，母亲拿三分之二，结果他妻子生了一儿一
女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得多少元？
分析与解答：儿子与母亲分得遗产的比是2：1，母亲与女儿分得遗产的比是2：
2
1 ，所以儿子：母亲：女儿=4：2：1，母亲可以得到350
万元
×
100
421

3、从1到XX这XX个正整数中共有____个数与 四位数8866相加时，至少发生一

次进位。
分析与解答：考虑不进位的情况 ，千位、百位各有0、1两种选法，十位、个位
各有0、1、2、3四种选法，因为0000不是正整数 ，所以不进位的数有：2×2
×4×4-1=63个，至少发生一次进位的数有XX-63=1841个

8
4、计算

3457820212435

21
（

）

（

）

（

）

（

）
分析与解答：原式=

3457845383857

1
3
15112217
= ×3+（ + ）+（
< br>）

（
1
）

（

）
4
4
37775588
=1+1+1+1+1
=5

11
5、甲、乙两个仓库共存货物200件，从甲库取出 ，从乙库中取出 ，结果
34
两个仓库中的货物还剩1400件，原来两个仓库各存货物多少件？
1111
分析与解答：假设甲、乙两仓库都取出 ，则甲仓库可取 - = ，甲
43412
11
乙两仓库还剩货物的件数是XX×（1- ）=1500件，那么甲仓库的货物为
412
（1500-1200）÷ =
1200件，乙仓库的货物为XX-1200=800件

6、由数字1、2、3、 4、5、6、7、8、9组成的一切可能的没有重复数字的四位
数，这些四位数之和是______ < br>分析与解答：这样的数共有（9×8×7×6）个，因为在这样的四位数中，1~9在
每个数位上 出现的机会都相等，所以所有这些四位数的平均数是5555，和为9+8
×7×6×5555=167 98320

7、小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时，手表上时针、分针的位置正
好与开始时，时针和分针的位置交换了一下，小明做作业用了多长时间？
1
5
）=55 分 分析和解答：由题意可知，时针和分针刚好走一圈，60÷（1+
12
13

8、在下图的方格中，分别填上数，使每行每列每条对角线上的三个数的和都 相
等，那么x是多少？

x 2 3


16
23
分析与解答：从第一行知道，每行每列每条对角线上的三个数都等于（x+39），< br>所以左下角的数是23，那么中间的数为[（x+39）-23-37]=（x-21）,则第三行
中间的数为[（x+39）-(2+x-21)]=58,再由右下角的数推知x+x-21=23+58 得出
x=51

9、求下图中阴影部分的面积
A ①②③④ D
3
5
F


E
49
B C
分析与解答：为了便于分析，把其中的四个三角形分别编上序号①②③④
△ECD+△FBC=正方形ABCD
①+④+阴影部分+①+③+阴=①+②+③+④+阴影部分+35+49+13
所以阴影部分=35+49+13=97


1
10、某厂改进生产技术后，生产人员减少 ，而生产却增加了40%，现在的
5
生产效率是改进前的百分之几？
1
分析与解答：原来的总产量看作单位“1”，总人员看作5，则原生产效率是 ，< br>5
现在的总产量是（1+40%），现在人数看作4，则现在生产效率是（1+40%）÷
771
4= ，所以现在的生产效率是改进前的 ÷ =175%
20205