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2020年小学四年级奥数题及答案

1、烧水沏茶时，洗水壶要用 1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯
用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能 尽早喝上茶.



2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡 车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，
大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升， 问如何选派车辆才能使运输耗油
量最少？这时共需耗油多少升？




3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分
钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？


4、甲、乙、丙、丁四人 同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布
需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗 衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，
才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间.


5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟. 因为天黑，
必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能< br>承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人.现在希望可以用最短的时间过桥，怎样
才能做 到最短呢？你来帮他们安排一下吧.最短时间是多少分钟呢？


6、小 明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分
钟，丙牛需5分钟，丁牛 需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河.要过河时间最少？
是多少？

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四年级奥数题：速算与巧算（一）



1.【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999
















2【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

3【试题】计算(2+4+6+… +996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
4【试题】计算 9999×2222＋3333×3334

5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6.【试题】计算98766×98768－98765×98769




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四年级奥数题：年龄问题
1、父亲45岁，儿子23岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍？


2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相
等.问李老师和王刚各多少岁？


3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁， 妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求
姐妹二人年龄各为多少.

4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：
“我有28 岁了”.小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁.”问大象
妈妈有多少岁 了？



5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年 龄与小熊猫年龄的和为28
岁.问大、小熊猫各几岁？


6、15年 前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍.求父亲、儿子各
多少岁.


7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁.已知爷爷年
龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？



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四年级奥数题：牛吃草问题解析

基本思路：


①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量” 后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷
每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天 数.
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”.
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数.
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天 数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的
较多天数－吃的较少天数)；
(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；
(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场 ，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽.如果养牛21头，
那么几天能把牧场上 的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的.”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草.)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草.)
(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
(5)每天新长的草足够15头牛吃，21 头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21
－15)＝72÷6＝12(天)
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽.
第二种：公式解法
有一片牧场， 草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完
牧草，如果放牧21头牛，则 8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的.(1)如果放牧16
头牛，几天可以吃完牧草？(2)要 使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
解答：
1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛.

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小学四年级奥数题及答案和题目分析
一、按规律填数.
1）64，48，40，36，34，( )
2）8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）
4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ）
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差数列
1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然 数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，
那么，第1个数与第6个数分别是多 少？


4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中 所有数的个数，如
（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25 ），（27、29、……79），
（81、……），求第5组中所有数的和

三、 平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .

3.今年前5个月, 小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的
平均储蓄超过5元?


4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样 计算了4次,得到下
面4个数.
23, 26, 30, 33

A、B、C、D 4个数的平均数是多少？

5 A、B、C、D4个数，每次去 掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下
面4个数23、26、30、33，A、B、 C、D4个数的和是 .


四、加减乘除的简便运算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

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2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）
3）26×99 =（ ）
4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、数阵图
1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且;
△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60
求：△= 〇= □=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和 都等
于60.




3.将从1开始的九个连续奇数 填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对
角线上的三个数之和都相等.



4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果.所谓幻方是指在 正方形的方
格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数< br>是指每行、每列所包含的方格的数.


六、和差倍问题
< br>1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了
多 少棵？


2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积.

< br>3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，
两个数各是多少？


4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出1 4米，剩下的布第二块是第一块的2
倍，求每块布原有多少米？


5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

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6.甲、乙两桶油共重30千克 ，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问
甲、乙两桶原有多少油？

七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄 恰好是哥哥年龄
的一半，哥哥今年几岁？


2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？


3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？


4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄
是孙子的13倍？

八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生 平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.
男、女生各多少人？


2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明 共得了
72分,他做对了多少道题?


3.一张试卷有25道题,答对 一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了
多少道题?


4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?


5. 育才小学五年级举行数学竞赛, 共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣
5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?< br>





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和差倍

果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵 ，核桃树比桃树少
18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？



1、 在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立.





2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立.






1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问.每次从篮里取出2个梨和 4个苹果送给老人，
最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果.这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个 .原有苹果、
梨各多少个？




2、40名同学 在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人
做对第三题.那么至少有多少 人做对了三道题？



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答案：
1.先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶.共需要1+10=11分钟.
2.大卡车每吨 耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升).为了节省汽油应
尽量选 派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡
车及1车 次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公
升)
3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8
分 钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能
浪费了时间，怎 么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿
下第一张饼，放上第三张饼， 并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下
第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第 一张饼未烙的一面放上.两分钟后，第一张和第
三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟.
4 .所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，
所以只能想办 法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用.
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水.


丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，
总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟.
5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较 节省时间.而他们只有一个手电筒，
每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒 .为了节省时间，肯定
是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务.那么就应该让甲和乙先过桥，用 时2分钟，
再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟.接下来乙返回，送
手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟.所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2
＋2＝17分钟.
解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
6.要使过河时间最少，应 抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过
河后应骑用时最少的牛回来.
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟.
总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟.



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1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例 如将999化成1000—1去计算.
这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加
1凑整.( 如 199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225
3 【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和 的差，如
果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦.但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算.
解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999 )
=1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
=1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250 =500
4【分 析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出
现了.X|k | B| 1 . c|O |m
9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×(6666＋3334) ＝3333×10000
＝33330000.
5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时
要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号.同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一
个乘数凑成一 个整数，再补上他们的和或是差.
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96－57+1) =56×99 =56×(100－1) =56×100－56×1
=5600－56 =5544

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6. 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆 成(98765+1)，将
98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项.
解：98766×98768－98765×98769
=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)
=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768－98765×98768-98765 =98768－98765 =3
年龄问题【答案】：

1、一年前.

2、刘红10岁，李老师28岁.

(10+8-8)÷(2－1)=10(岁).

3、妹妹7岁.姐姐14岁.

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁).

4、小象10岁，妈妈19岁.

(28-1)÷3+1=10(岁).

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁.

(28-4×2)÷(3+1)=5(岁).

6、父亲50岁，儿子20岁.

(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

7、王涛 12岁，妈妈34岁.爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁.

提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁.

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁).

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2020年小学四年级奥数题及答案

1、烧水沏茶 时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯
用2分钟，拿茶叶要用1分钟 ，如何安排才能尽早喝上茶.



2、有137吨货物要从甲地 运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，
大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10 公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油
量最少？这时共需耗油多少升？




3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需 4分
钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？


4、甲、乙、 丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布
需要2分钟，丙用桶接水需要1 分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，
才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总 时间.


5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，1 0分钟.因为天黑，
必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最 多只能
承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人.现在希望可以用最短的时间过桥，怎样
才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧.最短时间是多少分钟呢？


6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分
钟，丙牛需5分钟 ，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河.要过河时间最少？
是多少？

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四年级奥数题：速算与巧算（一）



1.【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999
















2【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

3【试题】计算(2+4+6+… +996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
4【试题】计算 9999×2222＋3333×3334

5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6.【试题】计算98766×98768－98765×98769




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四年级奥数题：年龄问题
1、父亲45岁，儿子23岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍？


2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相
等.问李老师和王刚各多少岁？


3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁， 妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求
姐妹二人年龄各为多少.

4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：
“我有28 岁了”.小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁.”问大象
妈妈有多少岁 了？



5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年 龄与小熊猫年龄的和为28
岁.问大、小熊猫各几岁？


6、15年 前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍.求父亲、儿子各
多少岁.


7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁.已知爷爷年
龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？



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四年级奥数题：牛吃草问题解析

基本思路：


①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量” 后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷
每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天 数.
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”.
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数.
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天 数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的
较多天数－吃的较少天数)；
(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；
(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场 ，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽.如果养牛21头，
那么几天能把牧场上 的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的.”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草.)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草.)
(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
(5)每天新长的草足够15头牛吃，21 头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21
－15)＝72÷6＝12(天)
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽.
第二种：公式解法
有一片牧场， 草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完
牧草，如果放牧21头牛，则 8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的.(1)如果放牧16
头牛，几天可以吃完牧草？(2)要 使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
解答：
1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛.

4 11

小学四年级奥数题及答案和题目分析
一、按规律填数.
1）64，48，40，36，34，( )
2）8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）
4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ）
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差数列
1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然 数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，
那么，第1个数与第6个数分别是多 少？


4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中 所有数的个数，如
（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25 ），（27、29、……79），
（81、……），求第5组中所有数的和

三、 平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .

3.今年前5个月, 小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的
平均储蓄超过5元?


4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样 计算了4次,得到下
面4个数.
23, 26, 30, 33

A、B、C、D 4个数的平均数是多少？

5 A、B、C、D4个数，每次去 掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下
面4个数23、26、30、33，A、B、 C、D4个数的和是 .


四、加减乘除的简便运算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

5 11

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）
3）26×99 =（ ）
4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、数阵图
1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且;
△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60
求：△= 〇= □=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和 都等
于60.




3.将从1开始的九个连续奇数 填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对
角线上的三个数之和都相等.



4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果.所谓幻方是指在 正方形的方
格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数< br>是指每行、每列所包含的方格的数.


六、和差倍问题
< br>1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了
多 少棵？


2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积.

< br>3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，
两个数各是多少？


4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出1 4米，剩下的布第二块是第一块的2
倍，求每块布原有多少米？


5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

6 11

6.甲、乙两桶油共重30千克 ，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问
甲、乙两桶原有多少油？

七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄 恰好是哥哥年龄
的一半，哥哥今年几岁？


2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？


3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？


4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄
是孙子的13倍？

八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生 平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.
男、女生各多少人？


2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明 共得了
72分,他做对了多少道题?


3.一张试卷有25道题,答对 一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了
多少道题?


4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?


5. 育才小学五年级举行数学竞赛, 共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣
5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?< br>





7 11

和差倍

果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵 ，核桃树比桃树少
18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？



1、 在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立.





2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立.






1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问.每次从篮里取出2个梨和 4个苹果送给老人，
最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果.这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个 .原有苹果、
梨各多少个？




2、40名同学 在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人
做对第三题.那么至少有多少 人做对了三道题？



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答案：
1.先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶.共需要1+10=11分钟.
2.大卡车每吨 耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升).为了节省汽油应
尽量选 派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡
车及1车 次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公
升)
3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8
分 钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能
浪费了时间，怎 么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿
下第一张饼，放上第三张饼， 并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下
第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第 一张饼未烙的一面放上.两分钟后，第一张和第
三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟.
4 .所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，
所以只能想办 法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用.
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水.


丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，
总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟.
5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较 节省时间.而他们只有一个手电筒，
每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒 .为了节省时间，肯定
是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务.那么就应该让甲和乙先过桥，用 时2分钟，
再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟.接下来乙返回，送
手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟.所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2
＋2＝17分钟.
解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
6.要使过河时间最少，应 抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过
河后应骑用时最少的牛回来.
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟.
总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟.



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1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例 如将999化成1000—1去计算.
这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加
1凑整.( 如 199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225
3 【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和 的差，如
果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦.但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算.
解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999 )
=1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
=1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250 =500
4【分 析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出
现了.X|k | B| 1 . c|O |m
9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×(6666＋3334) ＝3333×10000
＝33330000.
5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时
要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号.同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一
个乘数凑成一 个整数，再补上他们的和或是差.
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96－57+1) =56×99 =56×(100－1) =56×100－56×1
=5600－56 =5544

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6. 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆 成(98765+1)，将
98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项.
解：98766×98768－98765×98769
=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)
=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768－98765×98768-98765 =98768－98765 =3
年龄问题【答案】：

1、一年前.

2、刘红10岁，李老师28岁.

(10+8-8)÷(2－1)=10(岁).

3、妹妹7岁.姐姐14岁.

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁).

4、小象10岁，妈妈19岁.

(28-1)÷3+1=10(岁).

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁.

(28-4×2)÷(3+1)=5(岁).

6、父亲50岁，儿子20岁.

(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

7、王涛 12岁，妈妈34岁.爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁.

提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁.

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁).

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