大学生创业项目推荐-七一讲话全文

六年级奥数题及答案：行程问题


一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）两车同时从 甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相
遇时两车离中点36千米，甲乙两 地相距 _________ 千米．

2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6 公里，回来时每小时走9公里，来回共用5
小时．小明来回共走了 _________ 公里．

3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么 他
骑自行车的速度是步行速度的 _________ 倍．

4．（3分）一位 少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，
也用了10秒钟．在无风 的时候，他跑100米要用 _________ 秒．

5．（3分）A、B两城相距5 6千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出
发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6 千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经
_________ 小时，乙在甲丙之间的中点？

6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑 出
10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了 _________ 步．

7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每
秒走1. 3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走 _________ 米才能回到出
发点．

8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电 车线前进，
骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500 米，
行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要 _________ 分钟，电车追上骑车人．

9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时 每90
公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有 _________ 公
里．

10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同 时从B出发，甲每分
钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在 _________ 边上．

二、解答题（共4小题，满分20分）
11．动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛 ，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只
猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来 快了2倍．两只猴子距地面
多高的地方相遇？



12．三个 人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，
自行车的速度比步行 速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当 骑
车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D
与第 三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结
果三个人同时到 达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？



13．铁 路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公
里，骑车人速度为 每小时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用
22秒钟，通过骑车人用26 秒钟．这列火车的车身长多少米？




14．一条小河流过 A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小
时11千米．B、C两镇之间有 木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、
C两镇水路相距50千米，水流速度为每 小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B
镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C 镇，共用8小时，那么A、B两镇的
水路路程是多少米．

六年级奥数题及答案：行程问题

参考答案与试题解析


一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）两车同时从甲乙两地相对 开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相
遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距 1224 千米．

考点：相 遇问题。
分析：乙 的速度快，相遇时，乙已经行 过了中点，比全路程的一半多36千米，甲行驶的路
程就比全路程的一半少36千米，它们的路程差就是 36×2=72千米，再求出速度差，
然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，进而求出全程．
解答：解 ：36×2=72（千米），
54﹣48=6（千米），
72÷6=12（小时），
12×（48+54）
=12×102
=1224（千米）．
答：甲乙两地相距1224千米．
故答案为：1224．
点评：本 题是相遇问题，根据全程=速度和×相遇时的时间来求解；根据数量关系分别求出速
度和及相遇时间即可解决问题．

2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里， 回来时每小时走9公里，来回共用5
小时．小明来回共走了 36 公里．

考点：简 单的行程问题。
分析：
设甲、乙两地相距x公里，那么去时的时间就是 ，回来时时间就是，来回的时间
加起来就是5小时，根据这个等量关系列出方程．
解答：解 ：设甲、乙两地相距x公里，来回就走了2x，由题意可得：

x=5
x=18
2x=2×18=36（公里）
故填36．
点评：注 意题目中是来回走了多少千米，求出甲乙两地之间的距离要再乘2．

3．（3分）一个人 步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他
骑自行车的速度是步行速度的 3 倍．

考点：简 单的行程问题。
分析：本 题要先算出步行1公里需要少时间，再求出骑自行车每公里需要的时间，每 小时能
行多少公里，然后进行比较就能求出骑自行车的速度是步行速度的多少倍．
解答：解 ：这个人步行每小时5公里，故每12分钟1公里，
所以他骑车每12﹣8=4分钟行1公里，即每小时15公里；
所以他骑车速度是步行速度的15÷5=3（倍）．
或直接用时间比较：12÷4=3（倍）．
故答案为：3．
点评：本 题要在求出两人速度的基础上进行比较，同时注意时间单位．

4．（3分）一位少年短跑 选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，
也用了10秒钟．在无风的时候， 他跑100米要用 12.5 秒．

考点：流 水行船问题。
分析：要 求出在 无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程÷时间=速度”，
先求出顺风速度和逆风 速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2”，代入
数值先求出无风速度，然后根据“路 程÷速度=时间”代入数值得出即可．
解答：解 ：100÷[（90÷10+70÷10）÷2]，
=100÷8，
=12.5（秒）；
答：他跑100米要用12.5秒．
故答案为：12.5．
点评：此 题应根据路程、时间和速度的关系分别求出顺风速度和逆风速度，进而通过与无风
速度的关系求出结论．

5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时 出
发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经
7 小时，乙在甲丙之间的中点？

考点：相 遇问题。
分析：根 据题 意，甲比乙每小时多行（6﹣5）千米，甲比丙每小时多行（6﹣4）千米，要求
出发后几小时，乙在甲 丙之间的中点，也就是丙行到两城之间路程的一半的地方，由
此解答．
解答：解 ：设经过x小时后，乙在甲、丙之间的中点，依
题意得6x﹣5x=5x﹣（56﹣4x），
x=9x﹣56，
解得x=7．
或56÷[（5+4）﹣（6﹣5）]，
=56÷[9﹣1]，
=56÷8=7（小时）；
故答案为：7，
点评：此 题数量关系比较复杂，三人的速度各不相同，解答时要弄清要求什么必须先求什么，
逐步分析解答．

6．（3分）主人追他的狗 ，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出
10步后，主人开始追，主人追上狗时 ，狗跑出了 30 步．

考点：追 及问题。
分析：设 狗跑3步的时间为单位 时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位
时间2×2=4（步），主人追上狗需要10 ÷（4﹣3）=10（单位时间），从而主人追上狗时，
狗跑了3×10=30（步）．
解答：解 ：10÷（2×2﹣3）×3
=10÷1×3
=30（步）；
答：主人追上狗时，狗跑出了30步．
点评：此 题属于追及问题，主要理清时间与步数之间的关系．

7．（3分）兄妹二人在周长30米 的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每
秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次 相遇时，妹妹还需走 6 米才能回到出发点．

考点：多 次相遇问题。
分析：第 十次相遇，妹妹已经走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144 （米）． 144÷30=4（圈）…24
（米）． 30﹣24=6 （米）．还要走6米回到出发点．
解答：解 ：第十次相遇时妹妹已经走的路程：
30×10÷（1.3+1.2）×1.2，
=300÷2.5×1.2，
=144（米）．
144÷30=4（圈）…24（米）．
30﹣24=6 （米）．
还要走6米回到出发点．
故答案为6米．
点评：此 题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程．

8．（3分）骑 车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，
骑车人离开出发地 2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，
行5分钟到达一站并停车 1分钟．那么需要 15.5 分钟，电车追上骑车人．

考点：追 及问题。
分析：由 题干可知：电车追及距离为2100米．1分钟追上（500﹣300）=200米，追上2 100
米要用（2100÷200）=10.5（分钟）．但电车行10.5分钟要停两站，电车停2分 钟，骑
车人又要前行（300×2）=600米，电车追上这600米，又要多用（600÷200）= 3分钟．由
此即可解决．
解答：解 ：根据题意可得：
①追上2100米要用：（2100÷200）=10.5（分钟）．
②但电车行10.5分钟要停两站，1×2=2（分钟），
③电车停2分钟，骑车人又要前行（300×2）=600米，
电车追上这600米要用：（600÷200）=3分钟．

所以电车追上骑车人共需10.5+2+3=15.5（分钟）；
故答案为：15.5．
点评：此 题要注意电车到站停车1分钟骑车人还在前行．

9．（3分）一个自 行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90
公里休息一次，到达乙地并 休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有
一个休息的地点与去时的一个休息地点 相同，那么这个休息地点距甲地有 450 公里．

考点：简 单的行程问题。
分析：去 时每90千米休息一次，休息地点距甲地距离为90的倍数；
返回，每100千 米休息一次，休息地点距乙地距离为100的倍数，又两地相距950千
米，即距甲地距离为50的倍数 ；
这个休息地点距甲地位置为90和50的最小公倍数．即这个休息地点距甲地有450千
米．
解答：解 ：这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为：90公里，180公里，270公里，360
公里，450公里，540公里，630公里，720公里，810公里和900公里，而他返回休息地点时距甲的距离为850公里，750公里，650公里，450公里，350公里，250公
里，150公里和50公里．故这个相同的休息地点距甲地450公里．
答：这个相同的休息地点距甲地450公里．
故填450公里．
点评：此 题考查的目的行程的基本数量关系和求最小公倍数的知识．

10．（3分）如图，是一个 边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分
钟行进65米，乙每分钟行进72米，当 乙第一次追上甲时，乙在 DA 边上．



考点：追 及问题。
分析：设 乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲走的路程加上90×3，根据其
相等关系，列方程得72x﹣65x=90×3，可得出追及时间，然后根据速度、时间和路程
的关系 ，求出答案．
解答：解 ：设乙第一次追上甲用了x分钟，
72x﹣65x=90×3
解得：x=
乙行了

×72==360×7+，即行了7圈又1800÷7 ≈257（米），所以，追上
甲时在DA边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故答案为：DA．
点评：解 题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方

程，再求解．

二、解答题（共4小题，满分0分）
11．动物园里有 8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只
猴子才爬了1.5米．稍大的 猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面
多高的地方相遇？

考点：相 遇问题。
分析：根 据稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米，那么 两只猴爬行速度的比是
2：1.5=4：3；这样就可以去出稍大的猴子先爬到树顶，另一只猴爬了（8 ×）米，
下降时大猴子速度×2，所以两猴子速度比为4：1.5=8：3；两猴距离为2米，所以相
遇的地方距地面（6+2×） 米．
解答：解 ：设大猴爬2米和小猴爬1.5米的速度比为：2：1.5=4：3；
当大猴爬上树稍时，小猴爬的距离为：8×=6（米）；
求大猴下降时，两只猴速度的比：2×2：1.5=4：1.5=8：3；
求这2米小猴爬了 多少米：2×
所以相遇的地方距地面：6+
答：两只猴子距地面
=
=（米）；
（米）；
米高的地方相遇．
点评：解 答此题关键是，理解两只猴爬行速度的比即 是路程的比（相同时间内），求出它们
所爬路程的比，问题就容易解决．

12． 三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，
自行车的速度比 步行速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发 ，当骑
车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D
与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结
果三个人同 时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？

考点：相 遇问题；追及问题。
分析：此 题可以通过画图分析，逐步理清解题思路，关键是弄清骑车的速度与步 行的速度之
间的关系，由“自行车的速度比步行速度快两倍”．可知自行车的速度是步行速度的3
倍，由此解答即可．
解答：解 ：如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的 路程DB相等，
否则三人不能同时到达B点．同理AD=BC．

当第一人骑车在D 点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路

程为AD．
因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，
故AD+2CD=3CD，从而AD=CD=BC．
因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米．
答：C距A处24千米，D距A处12千米．
点评：此 题数量关系比较复杂，可以通过画图分析，理清解题思路，寻求解答方法．

13．铁路旁 一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公
里，骑车人速度为每小 时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用
22秒钟，通过骑车人用26秒钟 ．这列火车的车身长多少米？

考点：列 车过桥问题。
分析：行 人速度为3. 6公里时=1米秒．骑车人速度为1.8公里时=3米秒．骑车人与行人速
度差为（3﹣1）米秒，因为 列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，因
此火车车身长为：（3﹣1）÷（
解答 ：
解：（3﹣1）÷（
=2÷，
），
）．
=286（米）．
这列火车的车身长286米．
点评：此 题属于列车过桥问题，在此题中把火车的车身长看作单位“1”比较简便．

14．一条小 河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小
时11千米．B、C两镇 之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、
C两镇水路相距50千米，水流速 度为每小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B
镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而 下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的
水路路程是多少米．

考点：流 水行船问题。
分析：从 A镇到C镇前后共用了8小时，吃午饭用去1小时，所以路上（包括A到B， B
再到C）一共用了7小时； A到B的行进速度为11+1.5=12.5千米，B到C的行进速度为3.5+1.5=5千米；如果A到B的行进速度也为5（和B到C一样）的话，那么A
到C的 时间就应该为50÷5=10小时，但时间上只用了7小时，快了3小时，因为汽船
比木船快，省时间， 具体为每1KM省了1÷5﹣1÷12.5=0.12小时的时间；也就是说，
假如AB两镇距离是1K M，那么就能省0.12小时的时间，而实际上省了3个小时，
所以就是AB两镇距离有3÷0.12= 25KM．
解答：解 ：（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5），
=3÷0.12，
=25（千米）；
答：那么A、B两镇的水路路程是25米．
点评：此 题较难，应结合题意认真分析，找出题中的关键量，然后理清题中的数量关系，进
而 计算，从而得出结论．

六年级奥数题及答案：行程问题


一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）两车同时从甲乙两地相对 开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相
遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距 _________ 千米．

2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回 来时每小时走9公里，来回共用5
小时．小明来回共走了 _________ 公里．

3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他
骑 自行车的速度是步行速度的 _________ 倍．

4．（3分）一位少年短跑选手 ，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，
也用了10秒钟．在无风的时候，他跑 100米要用 _________ 秒．

5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲 、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出
发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米 、4千米的速度行进．求出发后经
_________ 小时，乙在甲丙之间的中点？

6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出
1 0步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了 _________ 步．

7．（3分 ）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每
秒走1.3米，妹每秒 走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走 _________ 米才能回到出
发点．

8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，< br>骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，
行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要 _________ 分钟，电车追上骑车人．
9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90
公 里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有
一个休息的地 点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有 _________ 公
里．

10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分
钟 行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在 _________ 边上．

二、解答题（共4小题，满分20分）
11．动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛 ，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只
猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来 快了2倍．两只猴子距地面
多高的地方相遇？



12．三个 人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，
自行车的速度比步行 速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当 骑
车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D
与第 三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结
果三个人同时到 达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？



13．铁 路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公
里，骑车人速度为 每小时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用
22秒钟，通过骑车人用26 秒钟．这列火车的车身长多少米？




14．一条小河流过 A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小
时11千米．B、C两镇之间有 木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、
C两镇水路相距50千米，水流速度为每 小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B
镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C 镇，共用8小时，那么A、B两镇的
水路路程是多少米．

六年级奥数题及答案：行程问题

参考答案与试题解析


一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）两车同时从甲乙两地相对 开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相
遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距 1224 千米．

考点：相 遇问题。
分析：乙 的速度快，相遇时，乙已经行 过了中点，比全路程的一半多36千米，甲行驶的路
程就比全路程的一半少36千米，它们的路程差就是 36×2=72千米，再求出速度差，
然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，进而求出全程．
解答：解 ：36×2=72（千米），
54﹣48=6（千米），
72÷6=12（小时），
12×（48+54）
=12×102
=1224（千米）．
答：甲乙两地相距1224千米．
故答案为：1224．
点评：本 题是相遇问题，根据全程=速度和×相遇时的时间来求解；根据数量关系分别求出速
度和及相遇时间即可解决问题．

2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里， 回来时每小时走9公里，来回共用5
小时．小明来回共走了 36 公里．

考点：简 单的行程问题。
分析：
设甲、乙两地相距x公里，那么去时的时间就是 ，回来时时间就是，来回的时间
加起来就是5小时，根据这个等量关系列出方程．
解答：解 ：设甲、乙两地相距x公里，来回就走了2x，由题意可得：

x=5
x=18
2x=2×18=36（公里）
故填36．
点评：注 意题目中是来回走了多少千米，求出甲乙两地之间的距离要再乘2．

3．（3分）一个人 步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他
骑自行车的速度是步行速度的 3 倍．

考点：简 单的行程问题。
分析：本 题要先算出步行1公里需要少时间，再求出骑自行车每公里需要的时间，每 小时能
行多少公里，然后进行比较就能求出骑自行车的速度是步行速度的多少倍．
解答：解 ：这个人步行每小时5公里，故每12分钟1公里，
所以他骑车每12﹣8=4分钟行1公里，即每小时15公里；
所以他骑车速度是步行速度的15÷5=3（倍）．
或直接用时间比较：12÷4=3（倍）．
故答案为：3．
点评：本 题要在求出两人速度的基础上进行比较，同时注意时间单位．

4．（3分）一位少年短跑 选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，
也用了10秒钟．在无风的时候， 他跑100米要用 12.5 秒．

考点：流 水行船问题。
分析：要 求出在 无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程÷时间=速度”，
先求出顺风速度和逆风 速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2”，代入
数值先求出无风速度，然后根据“路 程÷速度=时间”代入数值得出即可．
解答：解 ：100÷[（90÷10+70÷10）÷2]，
=100÷8，
=12.5（秒）；
答：他跑100米要用12.5秒．
故答案为：12.5．
点评：此 题应根据路程、时间和速度的关系分别求出顺风速度和逆风速度，进而通过与无风
速度的关系求出结论．

5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时 出
发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经
7 小时，乙在甲丙之间的中点？

考点：相 遇问题。
分析：根 据题 意，甲比乙每小时多行（6﹣5）千米，甲比丙每小时多行（6﹣4）千米，要求
出发后几小时，乙在甲 丙之间的中点，也就是丙行到两城之间路程的一半的地方，由
此解答．
解答：解 ：设经过x小时后，乙在甲、丙之间的中点，依
题意得6x﹣5x=5x﹣（56﹣4x），
x=9x﹣56，
解得x=7．
或56÷[（5+4）﹣（6﹣5）]，
=56÷[9﹣1]，
=56÷8=7（小时）；
故答案为：7，
点评：此 题数量关系比较复杂，三人的速度各不相同，解答时要弄清要求什么必须先求什么，
逐步分析解答．

6．（3分）主人追他的狗 ，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出
10步后，主人开始追，主人追上狗时 ，狗跑出了 30 步．

考点：追 及问题。
分析：设 狗跑3步的时间为单位 时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位
时间2×2=4（步），主人追上狗需要10 ÷（4﹣3）=10（单位时间），从而主人追上狗时，
狗跑了3×10=30（步）．
解答：解 ：10÷（2×2﹣3）×3
=10÷1×3
=30（步）；
答：主人追上狗时，狗跑出了30步．
点评：此 题属于追及问题，主要理清时间与步数之间的关系．

7．（3分）兄妹二人在周长30米 的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每
秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次 相遇时，妹妹还需走 6 米才能回到出发点．

考点：多 次相遇问题。
分析：第 十次相遇，妹妹已经走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144 （米）． 144÷30=4（圈）…24
（米）． 30﹣24=6 （米）．还要走6米回到出发点．
解答：解 ：第十次相遇时妹妹已经走的路程：
30×10÷（1.3+1.2）×1.2，
=300÷2.5×1.2，
=144（米）．
144÷30=4（圈）…24（米）．
30﹣24=6 （米）．
还要走6米回到出发点．
故答案为6米．
点评：此 题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程．

8．（3分）骑 车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，
骑车人离开出发地 2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，
行5分钟到达一站并停车 1分钟．那么需要 15.5 分钟，电车追上骑车人．

考点：追 及问题。
分析：由 题干可知：电车追及距离为2100米．1分钟追上（500﹣300）=200米，追上2 100
米要用（2100÷200）=10.5（分钟）．但电车行10.5分钟要停两站，电车停2分 钟，骑
车人又要前行（300×2）=600米，电车追上这600米，又要多用（600÷200）= 3分钟．由
此即可解决．
解答：解 ：根据题意可得：
①追上2100米要用：（2100÷200）=10.5（分钟）．
②但电车行10.5分钟要停两站，1×2=2（分钟），
③电车停2分钟，骑车人又要前行（300×2）=600米，
电车追上这600米要用：（600÷200）=3分钟．

所以电车追上骑车人共需10.5+2+3=15.5（分钟）；
故答案为：15.5．
点评：此 题要注意电车到站停车1分钟骑车人还在前行．

9．（3分）一个自 行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90
公里休息一次，到达乙地并 休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有
一个休息的地点与去时的一个休息地点 相同，那么这个休息地点距甲地有 450 公里．

考点：简 单的行程问题。
分析：去 时每90千米休息一次，休息地点距甲地距离为90的倍数；
返回，每100千 米休息一次，休息地点距乙地距离为100的倍数，又两地相距950千
米，即距甲地距离为50的倍数 ；
这个休息地点距甲地位置为90和50的最小公倍数．即这个休息地点距甲地有450千
米．
解答：解 ：这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为：90公里，180公里，270公里，360
公里，450公里，540公里，630公里，720公里，810公里和900公里，而他返回休息地点时距甲的距离为850公里，750公里，650公里，450公里，350公里，250公
里，150公里和50公里．故这个相同的休息地点距甲地450公里．
答：这个相同的休息地点距甲地450公里．
故填450公里．
点评：此 题考查的目的行程的基本数量关系和求最小公倍数的知识．

10．（3分）如图，是一个 边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分
钟行进65米，乙每分钟行进72米，当 乙第一次追上甲时，乙在 DA 边上．



考点：追 及问题。
分析：设 乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲走的路程加上90×3，根据其
相等关系，列方程得72x﹣65x=90×3，可得出追及时间，然后根据速度、时间和路程
的关系 ，求出答案．
解答：解 ：设乙第一次追上甲用了x分钟，
72x﹣65x=90×3
解得：x=
乙行了

×72==360×7+，即行了7圈又1800÷7 ≈257（米），所以，追上
甲时在DA边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故答案为：DA．
点评：解 题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方

程，再求解．

二、解答题（共4小题，满分0分）
11．动物园里有 8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只
猴子才爬了1.5米．稍大的 猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面
多高的地方相遇？

考点：相 遇问题。
分析：根 据稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米，那么 两只猴爬行速度的比是
2：1.5=4：3；这样就可以去出稍大的猴子先爬到树顶，另一只猴爬了（8 ×）米，
下降时大猴子速度×2，所以两猴子速度比为4：1.5=8：3；两猴距离为2米，所以相
遇的地方距地面（6+2×） 米．
解答：解 ：设大猴爬2米和小猴爬1.5米的速度比为：2：1.5=4：3；
当大猴爬上树稍时，小猴爬的距离为：8×=6（米）；
求大猴下降时，两只猴速度的比：2×2：1.5=4：1.5=8：3；
求这2米小猴爬了 多少米：2×
所以相遇的地方距地面：6+
答：两只猴子距地面
=
=（米）；
（米）；
米高的地方相遇．
点评：解 答此题关键是，理解两只猴爬行速度的比即 是路程的比（相同时间内），求出它们
所爬路程的比，问题就容易解决．

12． 三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，
自行车的速度比 步行速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发 ，当骑
车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D
与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结
果三个人同 时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？

考点：相 遇问题；追及问题。
分析：此 题可以通过画图分析，逐步理清解题思路，关键是弄清骑车的速度与步 行的速度之
间的关系，由“自行车的速度比步行速度快两倍”．可知自行车的速度是步行速度的3
倍，由此解答即可．
解答：解 ：如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的 路程DB相等，
否则三人不能同时到达B点．同理AD=BC．

当第一人骑车在D 点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路

程为AD．
因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，
故AD+2CD=3CD，从而AD=CD=BC．
因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米．
答：C距A处24千米，D距A处12千米．
点评：此 题数量关系比较复杂，可以通过画图分析，理清解题思路，寻求解答方法．

13．铁路旁 一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公
里，骑车人速度为每小 时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用
22秒钟，通过骑车人用26秒钟 ．这列火车的车身长多少米？

考点：列 车过桥问题。
分析：行 人速度为3. 6公里时=1米秒．骑车人速度为1.8公里时=3米秒．骑车人与行人速
度差为（3﹣1）米秒，因为 列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，因
此火车车身长为：（3﹣1）÷（
解答 ：
解：（3﹣1）÷（
=2÷，
），
）．
=286（米）．
这列火车的车身长286米．
点评：此 题属于列车过桥问题，在此题中把火车的车身长看作单位“1”比较简便．

14．一条小 河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小
时11千米．B、C两镇 之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、
C两镇水路相距50千米，水流速 度为每小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B
镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而 下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的
水路路程是多少米．

考点：流 水行船问题。
分析：从 A镇到C镇前后共用了8小时，吃午饭用去1小时，所以路上（包括A到B， B
再到C）一共用了7小时； A到B的行进速度为11+1.5=12.5千米，B到C的行进速度为3.5+1.5=5千米；如果A到B的行进速度也为5（和B到C一样）的话，那么A
到C的 时间就应该为50÷5=10小时，但时间上只用了7小时，快了3小时，因为汽船
比木船快，省时间， 具体为每1KM省了1÷5﹣1÷12.5=0.12小时的时间；也就是说，
假如AB两镇距离是1K M，那么就能省0.12小时的时间，而实际上省了3个小时，
所以就是AB两镇距离有3÷0.12= 25KM．
解答：解 ：（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5），
=3÷0.12，
=25（千米）；
答：那么A、B两镇的水路路程是25米．
点评：此 题较难，应结合题意认真分析，找出题中的关键量，然后理清题中的数量关系，进
而 计算，从而得出结论．