元旦诗句-财务月工作总结

1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小
华得了 76分，他对了多少题？
20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道）
2、一班有 学生45人，男生25和女生的14参加了数学竞赛，参赛的共有15
人，男
x
女生各 几人
解：设男生有人，则女生有（45-x）。

2
2
x
女


5
5
x
x
+
+
1
4
=


4
4
(
5
4
-
54
2
-

x
x
)=
=
1
15
5
5
生：45-25=20（人）
3、一列火车长200米， 通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某
站
（
=
=
台
2
用
0
3
1
0
2
+
5
4
7
秒
3
，
0
5
7
这
）
个
÷4
-
站
2
台
×
2
5
长
2
多
5-
0
少
2
米
0
？
0
0
米
4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由 甲乙
两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？

解：设完成工作要X 天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲单独工作6天。根据题
意可得甲单独一天可完成115.乙11 2，由此得式子：
(115+112)(X-6)+115*6=1
解得X=10
5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平
均
（答案< br>速
是2
度
xy
是
x+y
多
，为什
少
么？
？
）
解：设总路程为S，则去时用的时间为SX，回来的时候用的时间为SY
那么平均速度为2S(SX+SY)=2(1X+1Y)=2XY(X+Y)
6、游泳池里， 参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增
加20%，小学生占学生总数的


7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、< br>乙两数的积比丙数多
解：把144
12，求甲、乙、丙各是几？
0

1
=2
4
×
4
2
0
×
=
3
1
×2
2
×
×
2
1
×3
2×
×
2
1
×
0
5
分解质因数：
40%，小学

=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）
=8×9×20
如果甲、乙二数分别是
8
2
正
0
符
×
×
合
9
3+
题
8、9，丙数是
=1
中
7
2
条
=
20，则：
2
7
件
，
2
。
答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗 ，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗
的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没 动，问现在
的彩旗间隔多少米？
800米环岛每隔50米插一面彩旗，共插800÷50=1 6根，重新插完后，有4根没
动，而这4根中的任意相邻的两根间的距离为50×（16÷4）=200 米，重新插完
后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200，并且这个距离一定小
于50米．现在间隔为40米。
9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前 去。如果打
算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批同学
刚好 平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？
少开一车那么这车上的22个人就下车了其 他车上的人不动就多余22+1=23个人
本来多余一个人，这剩下的23个人要刚好分配给剩下的车辆 应为人是个体的不
能分开所以这23人刚好平均分配

注意只平均分配就是说每 车都分到相同人数而23是一个奇数能让23整除的只有
1
所


和
以

2
23
:
2
3
这
2
3
*
24
2
2
+
2
个
+1
3
数
1
=
=5
1
=
2
2< br>排除
2
4
9
掉
3
只
<
<
<
有
人
辆
人
23
>
>
>
人. 答：原先租了辆客车.学校师生共529
10、一块正方体木块，体积是1331立方厘 米。这块正方体木块的棱长是多少厘
米
解
1
：
3
？
把
31
（
13
=
适
3
1
1
1于
分
×
六
解
1
年
质
1
11< br>因
×
级
数
1
）
：
1
答：这块正方体木块的棱长是厘米。
11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的 十一分之一,后来他又收
集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少
张
先
原
现
找
来
在
出
小
小
不
型
型
变
张
张
量
是
是
：
不
不
不
是
是
是
小
小
小
型
型
型
张
张
张
的
的
的
1
1
邮
1

票
0
8
张
张
不 是小型张：15（18-110）=600
小型张：600*18=75

共：6 00+75=675（张）
12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一 部分后，
第二堆剩下的是第一堆的
设
（
x
用去
25
用
-x）
去
3
=
9
4=
34，每堆用多
x
21-
吨
x
9
吨
13、幼儿园买来的苹 果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨
的
设
5
x所以梨为22
5
买
（
倍
来
x
。原
梨< br>-
=
只，苹果66
来
x
1
买来
只
0
苹
，
）
果
则
和梨
苹
=
2
只。共88
共
果
3
多
3
x
少
x
-
个？
只
6
2
只。
14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形
的面积。
解：用圆的面积除以π就是r的平方，即正方形面积的14,用r的平方乘4为正
方形的面积。
列式：628÷3.14=200平方米(r的平方,也是正方形面积的14）
200*4=800平方米

答：正方形的面积是800平方米。
注：在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线是直径。
15、在一个正方形内画一个 最大的圆，已知正方形的面积是20平方厘米，圆的
面积是

16、小明看一本故事书 ，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，
正好是这本书的一半，这本书有多少页？
设
解
x
x=
总
x
页
得

2
数
：
位
7
1
1
X
x
：
1
4
0
3
4
x
-

6
7+
x
=
（

1
1
5=
4
1
页
x
=

1
2
5
5
）
多少?
17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更
高的利润，该店老板 以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服
装，店老板最多降价多少元？
标价为360元的衣服，实际进价为：360÷（1+80%）=200元。
最低出售价格为 ：200×（1+20%）=240
最低可以降的价格为：360-240=120

元，
元。

18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场 ，用了多长的篱笆？面积
是多少解：圆的周长计算公式c=πd,π=3.14因为是半圆那就是12π d,（d=2r)
由公式可求出用了多长的篱笆：2*3.14*10*0.5=31.4平方米 < br>根据圆的面积计算公式，S=πR2可以求出圆的面积，又因为是半圆，那么面积就
是
S =3.
整
14×1
圆
02
的
×0

19、 甲书架上的书是乙书架上的5分之4，从这两个书架上各借出112本后，甲
书架上的书是乙书架上的7 分之4，原来甲、乙两个书架各有多少本书？(解方程，
要有过程）
.5=
一
157
半
平方米
。
！
甲书架上的书是乙书架上的45,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x本书
(
4
x
4
5
x
x
4
(
x
5
-
x
1
-
1
1
2
1
=
=
=
1
2
)
2
(
)
5
=
x
7
-
(
1
4
4
6
1
168,2191
x
2
-
)
1
=4
1

27
)
2
8
0
本书 原来甲、乙两个书架上各有
20、六1班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的百分之四十，订数学报人数
占订阅人数的百分之 四十订语文报人数的四分之三，两报都订的有15人，全年
级有几人

订阅语文 和数学报的人数是：15÷（40%+34-1)=15÷15%=100（人）
全年级有：100÷40%=250（人）
21、六年级有三个班，一班占全年级的13，二 班和三班的比是1:13，二班比三
班
原
少
题应
8
该
人
是二
，
班
三
和
个
三
班
班的< br>各
比
有
是
几
11
人
:1
？
3
8（13-11）=44*11=44（人）4*13=52（人）1-（13）=23
（44+52）（23）*（13）=48（人）
答：一班48人，二班44人，三班52人。
22、张叔叔家种月季花36棵，种菊花的棵树 是月季花的512，种兰花的棵树是
菊花的38，张叔叔家种了多少棵兰花（40棵）
23、 4吨葡萄在新疆测得含水量是99%，运抵南京后测得含水量是98%，问葡萄
运
4
0
×
.
抵
（
04
南
1
÷
-
京
9
（
9
1
后
%
-9
还
）
8
剩
=
%
0
几
.
）
0
=
吨
4
2
？
吨
吨
24、一块长方形试验田，长和宽各 增加3米，它的面积就增加99平方米。现在
要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆，
这需
周长
道
要
=(
题需
准
99
要
备
-3
检
多
×3
查计
长
)÷
算
的
3×
是
篱
2=
否正
笆
60
确
？
米

原长宽xy题意得(x+3)(y+3)-xy＝99>>> x+y=30>>>2*(x+3+y+3)=72
25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘 米。这个三角形斜边上的高是多少厘
米

这是一个直角三角形(3和4是底和高），它的面积是4×3÷2=6平方厘米
利用面积不变：
？
根据三角形面积公式反推回去，它斜边上的高是：6×2÷5=2.4平方厘米

2 6、一辆汽车每小时行40千米，自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟，自行
车
60
速

度
4
是
0
汽
÷(
车
6
速
0
度
4
的
0
百
+
分
2
之
.5
几
)
？
=
27、比例尺1：5000000的 地图上，量得甲乙两地距离9厘米，客车和货车同时
从甲乙两地相向开出，6时相遇。客车和货车的速度 比是8：7，客车的速度是多
少

客
4
=
=
57
40
0
车
÷
5
6×
×
千
速
8
8
米
（

度
8+
1
小
7
是
）
5
时
？

28、一个圆柱形油 桶的容积是60立方分米，底面积是7.5平方分米，装了五分
之三桶油，油面高多少分米？
解：油面高：60×35÷7.5＝4.8

分米
30、用五个长10厘米 ，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长
方
解
﹙
20
体
：
5
×
，
5
它
×
－
8＝
的
4
1
1
表
＝
面
2
﹚
600
×
平
积是
平
2
方
多
方
少< br>厘
＝
厘
？
米
8
米
﹙10×5＋10 ×4＋5×4﹚×2×5＝1100
1100－160＝940平方
平方厘米
厘米。
31、用3个厂5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方
体，
要使表面积最小，拼的时候把最大的面（5×3）叠起来
得到长方体长5厘米，宽3厘米，高6厘米
表面积：（5×3+5×6+3×6）×2=12 6
体积：5×3×6=90立
平方厘米
方厘米
32、同学们从学校去公园 ，走了全程的百分之八十时，正好到达少年宫;沿原路
返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千 米，学校离公园多少千米？

1
2
0
5
.
< br>%
3
-
4
（
÷
1
5
-
=< br>8
%
0
=
2
%）
6
5
=
千
5
%
%
米
33、一列客车长200m,一列货车长280m， 它们在平行的轨道上相向行驶，从相
遇到车尾离开需18s.
已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？
速度和=(200+280)÷ 18=803
客车速度=803÷(5+3)×5=503
货车速度=803-
34、5名同学一个组去参观少年宫，正好分成4组，每组一位教师带队，参观少
年宫的一共

35、六年级（1）班原来有学生54人，男生占全班人数的59，后来男生转走了
几人， 这时男生占全班的1325，问男生转走了几人？
54-54×（1-59）÷（1-1325）=4（人）
（此题利用的是不变量）
有多少人？
503=10
米秒
米秒
米秒
36、小猴 子扒了50个香蕉，它很贪吃，每走1米就吃一个，猴子家离树林50
米，最多能运回家多少根香蕉？（ 0根）

37、五年级一班有学生45人，其中男生人数比女生多17，后来又转来男生 若干
人，这时男生和女生人数的比是9：7，现在全班有学生多少人？
38、有一张宽6厘米 ，长12厘米的长方形铁皮，用它做成一个长方形无盖的盒
子，盒子的容积可能是多少？（长、宽、高均 为整厘米）
设高取
设高取
1
2
厘米：1×4×10=40
厘米：2×2×8=32
立方厘米
立方厘米
39、将1、2、3、4、5.... ...等自然数相加得到2012，结果发现漏算了一个数，请
问
设
由
有（1
n
+2
那
个
+。
数
。
，
。
个
拿
+n
走
）=
是
的
2
是012
a
+
？
，
a
(n+1)n=4024+2a=63*64=4032

∴a=(4032-

40、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行 的轨道上相向行驶，从相
遇到车尾离开需18s.
4024)2=4
已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？
速度和=(200+280)÷ 18=803
客车速度=803÷(5+3)×5=503
米秒
米秒

货车速度=803-

503=10米秒
41、一本书的中 间被撕掉了一张，佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有(）
页,撕掉的一张上的页码是()和 ()
解：设这本书有n页，撕掉的一张上的页码是m，由于一张2页，所以n是2
的倍数，得
n(n+1)2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37
所以这本书有(50）页,撕掉的一张上的页码是(37)和(38)。
42、有3个非零数 字，能组成的所有的三位数之和是3108，这3个数字的和是
（
方
设
则1
1
1
1
1
1
三
可
0
00
0
0
0
个
组
数
成
0
00
0
0
0
的
X
X
Y
Y
ZZ
法
字
三
分
位
+
+
+
++
+
别
数
1
1
1
1
1
1是
的
0
0
0
0
0
0
一
X数
、
值
Y
Z
Z
X
X
Y
Y分
+
+
+
+
+
+
、
别
）
：
Z
是
Z
Y
X
Z
Y
X

6
X
个数
+
值相加
Y
22
+
2(X+
Z
Y+Z)
=
=3
1
10 8
4
43、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙是共用8小时，水速每小时3千米，它从乙地返回甲地用（）小时？

甲乙两地距离为8（15+3）=144
则逆水需要时间为144(15-3)=12


小时
从上游甲地开往下游乙速度为15+3=18千米小时，用了8小时
则路程为18×8＝144千米
从下游乙地开往上游甲速度为
时间为144÷1
15－3＝12千米小时
2＝12小时
44、圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还 能
装
（
注：
8
在
多
-
这种情
1< br>况下
少
）x
升
2
比永
水
=
远是1
8：
？
4
1 体积的

45、修 一条路，第一天修了全长的12多2千米，第二天修了余下的13还少1
千米，第三天修了全长的14多 1千米，这时还剩20千米，求公路总长。
倒
第三天后
推
，剩余
还
20千
原
米
千米
千米
第二天后，剩余（20+1）÷（1-14）=28
第一天后， 剩余（28-1）÷（1-13）=812
第一天前，即原来（812+2）÷（1-12）=85千米
答：这条路的长度是85千米。
46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为 100，她们今年多少
岁
年
2
解
X
龄
+0
得
+
为
X*
X

47、将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是
多少？
X
X+
，
1＝
＝
则
10
？
：
0
9
［解析］利用核心法则可知：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘积为3×3 ×3×3×2＝
162。

48、 只布袋中装有大小相同，但颜色不同的手套 若干只。已知手套的颜色有
黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的？
4+3+3=10只
最坏的取法是三种手套分别拿4只3只3只,取10只就能保证有两副相同

手套只有3种,题目要我们要相同,我们就不让他相同,抽屉原理就是这样的
最坏的取法是先每样三只,这样就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只
再拿一只随便加到那,都有4只相同的,也就是两副相同的。
49、一个时钟的时针长20厘 米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有
多
路
长
程
？时针所 扫过的面积
25
有多大
厘
？
米 ：2*3.14*20*2=1.2
面积：3.14*20*20*2=2512平方厘米
5 0、参加数学竞赛的男生比女生多28人，女生全部优胜，男生的34得优胜，
男女生各优胜的共42人 ，求男女生参加竞赛的各多少人？
方
解
x
解
12
+
：
（
设
x
得
+
+
男
2
生
8
x
28
）
程
参
×
=
=
赛3
有
4
1
4
=
x
4
：
人
2
2
0

算
（
=
=
42
2
1
-2
1
2

1
答
2
：
+
女
2
生
8
参
=
赛
4
有
0
4
（
0
人
人
）
。 < br>8）
术

*
（
（1
4
人
+3

4
：
）
7
）
过桥问题（1）
1.一列火 车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分
钟行400米，这列火车通过 长江大桥需要多少分钟？
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间， 就
要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程：（米）
通过时间：（分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多
少米？
分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知
道路程和通过时 间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间
也是已知条件，所以车速可以很方便求出 。
总路程：（米）
火车速度：（米）
答：这列火车每秒行30米。

3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用
20秒，山 洞长多少米？

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相 当于火
车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，
我们就 必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的
车速和通过时间求出总路程。
总路程：
山洞长：（米）
答：这个山洞长60米。

和倍问题
1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋
和妈妈各是多 少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄
的和 就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份
是40岁，那么求1倍是多 少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。 < br>2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度
是乙的2倍 ，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行 的航程，
也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这
样就可 以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3.弟弟有课外书20本，哥哥有课 外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外
书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书 看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟
弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要
先求出哥哥剩下多少本 课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这
时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相
当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数 量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。

（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
4.甲 乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，
这时甲库存粮是乙库存粮 的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨 ，给乙库运进10
吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2
倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3
倍。于是求出这时乙库 存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可
求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

列方程组解应用题（一）
1 .用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两
个盒底配成一个罐头盒 ，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才
能使盒身与盒底正好配套？
依据题 意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的
铁皮张数，这样就可以用两个未 知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中
找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程 组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫
奇数，大于零的 奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任
何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

性质2奇数与奇数的积是奇数。

偶数与整数的积是偶数。

性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1.有5张扑克牌，画面向上。小 明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干
次后，使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以 试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向
下。要想使5张牌的画面都向下，那 么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向 下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2.甲盒中放有180个白色围棋子和 181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围
棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个 棋子同色，他就从乙盒中
拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿
多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么样 的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他
每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180 +181-1=360次后，甲盒
里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中 的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑
子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数 。由于181是奇
数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1
的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。

奥赛专题--称球问题
例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正
品球每个重10克，次品 球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆
找出来。
解：依次从第一、二、三、 四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放
到天平上去称，总重量比100克多几克，第几 堆就是次品球。
2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平
只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两 堆分别放在天平的两个
盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定< br>较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球， 按上法称其中两
堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找 出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，
则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个 未称的就是次品。
例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把
次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、
B、C、D表 示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、 C。如B=C，显然D中的那个球
是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个 球来称，
便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C 、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C
不可能，为什么？）如B=C，则次品在 A中且次品比正品重，再在A中取出2
个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题--抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什
么？
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如
果把这12个月看成12 个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13
只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽 屉里至少放2个苹果，也就是说，至少
有2名同学在同一个月过生日。
【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析与解】首 先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，
那么这两个自然数的差是3的倍数。而 任何一个自然数被3除的余数，或者是0，
或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3 类，这3种类型就
是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有< br>一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一
类。既然是同一类 ，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自
然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何
取，从箱中至少 取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答
是否定的。 < br>两只粗细不同的蜡烛，粗蜡烛的长度是细蜡烛的50%，细蜡烛的燃烧时间是粗蜡
烛的三分之一。 现在同时开始燃烧两根蜡烛，多长时间后，细蜡烛剩下的是粗蜡
烛的四分之三？
设：粗蜡烛原长1份，细蜡烛为2份
烧完时间：粗的3份，细的1份
所以相同时间里所烧长度之比(13):(21)=1:6

设：粗的烧X份后，细的要烧6X份
细的剩下粗的34
则有：(1-X)*34=2-6X解得X=521
所以：当粗蜡烛烧掉521时，细蜡烛剩下的是粗蜡烛的四分之三
或者说：当细蜡烛烧掉（521)*62=57的时候

1、某次数学测验共2 0题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小
华得了76分，他对了多少题？
20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道）
2、一班有学生45人，男生25和女 生的14参加了数学竞赛，参赛的共有15
人，男
x
女生各几人
解：设男生有人，则女生有（45-x）。

2
2
x
女< br>

5
5
x
x
+
+
1
4
=


4
4
(
5
4
-
5
4
2
-

x
x
)=
=
1
1
5
5
5
生：45-25=20（人）
3、一列火车长200米，通过一条 长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某
站
（
=
=
台
2
用
0
3
1
0
2
+
5
4
7
秒
3
，
0
5
7
这
）
个
÷4
-
站
2
台
×
2
5
长
2多
5-
0
少
2
米
0
？
0
0
米
4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由 甲乙
两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？

解：设完成工作要X 天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲单独工作6天。根据题
意可得甲单独一天可完成115.乙11 2，由此得式子：
(115+112)(X-6)+115*6=1
解得X=10
5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平
均
（答案< br>速
是2
度
xy
是
x+y
多
，为什
少
么？
？
）
解：设总路程为S，则去时用的时间为SX，回来的时候用的时间为SY
那么平均速度为2S(SX+SY)=2(1X+1Y)=2XY(X+Y)
6、游泳池里， 参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增
加20%，小学生占学生总数的


7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、< br>乙两数的积比丙数多
解：把144
12，求甲、乙、丙各是几？
0

1
=2
4
×
4
2
0
×
=
3
1
×2
2
×
×
2
1
×3
2×
×
2
1
×
0
5
分解质因数：
40%，小学

=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）
=8×9×20
如果甲、乙二数分别是
8
2
正
0
符
×
×
合
9
3+
题
8、9，丙数是
=1
中
7
2
条
=
20，则：
2
7
件
，
2
。
答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗 ，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗
的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没 动，问现在
的彩旗间隔多少米？
800米环岛每隔50米插一面彩旗，共插800÷50=1 6根，重新插完后，有4根没
动，而这4根中的任意相邻的两根间的距离为50×（16÷4）=200 米，重新插完
后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200，并且这个距离一定小
于50米．现在间隔为40米。
9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前 去。如果打
算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批同学
刚好 平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？
少开一车那么这车上的22个人就下车了其 他车上的人不动就多余22+1=23个人
本来多余一个人，这剩下的23个人要刚好分配给剩下的车辆 应为人是个体的不
能分开所以这23人刚好平均分配

注意只平均分配就是说每 车都分到相同人数而23是一个奇数能让23整除的只有
1
所


和
以

2
23
:
2
3
这
2
3
*
24
2
2
+
2
个
+1
3
数
1
=
=5
1
=
2
2< br>排除
2
4
9
掉
3
只
<
<
<
有
人
辆
人
23
>
>
>
人. 答：原先租了辆客车.学校师生共529
10、一块正方体木块，体积是1331立方厘 米。这块正方体木块的棱长是多少厘
米
解
1
：
3
？
把
31
（
13
=
适
3
1
1
1于
分
×
六
解
1
年
质
1
11< br>因
×
级
数
1
）
：
1
答：这块正方体木块的棱长是厘米。
11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的 十一分之一,后来他又收
集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少
张
先
原
现
找
来
在
出
小
小
不
型
型
变
张
张
量
是
是
：
不
不
不
是
是
是
小
小
小
型
型
型
张
张
张
的
的
的
1
1
邮
1

票
0
8
张
张
不 是小型张：15（18-110）=600
小型张：600*18=75

共：6 00+75=675（张）
12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一 部分后，
第二堆剩下的是第一堆的
设
（
x
用去
25
用
-x）
去
3
=
9
4=
34，每堆用多
x
21-
吨
x
9
吨
13、幼儿园买来的苹 果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨
的
设
5
x所以梨为22
5
买
（
倍
来
x
。原
梨< br>-
=
只，苹果66
来
x
1
买来
只
0
苹
，
）
果
则
和梨
苹
=
2
只。共88
共
果
3
多
3
x
少
x
-
个？
只
6
2
只。
14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形
的面积。
解：用圆的面积除以π就是r的平方，即正方形面积的14,用r的平方乘4为正
方形的面积。
列式：628÷3.14=200平方米(r的平方,也是正方形面积的14）
200*4=800平方米

答：正方形的面积是800平方米。
注：在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线是直径。
15、在一个正方形内画一个 最大的圆，已知正方形的面积是20平方厘米，圆的
面积是

16、小明看一本故事书 ，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，
正好是这本书的一半，这本书有多少页？
设
解
x
x=
总
x
页
得

2
数
：
位
7
1
1
X
x
：
1
4
0
3
4
x
-

6
7+
x
=
（

1
1
5=
4
1
页
x
=

1
2
5
5
）
多少?
17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更
高的利润，该店老板 以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服
装，店老板最多降价多少元？
标价为360元的衣服，实际进价为：360÷（1+80%）=200元。
最低出售价格为 ：200×（1+20%）=240
最低可以降的价格为：360-240=120

元，
元。

18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场 ，用了多长的篱笆？面积
是多少解：圆的周长计算公式c=πd,π=3.14因为是半圆那就是12π d,（d=2r)
由公式可求出用了多长的篱笆：2*3.14*10*0.5=31.4平方米 < br>根据圆的面积计算公式，S=πR2可以求出圆的面积，又因为是半圆，那么面积就
是
S =3.
整
14×1
圆
02
的
×0

19、 甲书架上的书是乙书架上的5分之4，从这两个书架上各借出112本后，甲
书架上的书是乙书架上的7 分之4，原来甲、乙两个书架各有多少本书？(解方程，
要有过程）
.5=
一
157
半
平方米
。
！
甲书架上的书是乙书架上的45,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x本书
(
4
x
4
5
x
x
4
(
x
5
-
x
1
-
1
1
2
1
=
=
=
1
2
)
2
(
)
5
=
x
7
-
(
1
4
4
6
1
168,2191
x
2
-
)
1
=4
1

27
)
2
8
0
本书 原来甲、乙两个书架上各有
20、六1班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的百分之四十，订数学报人数
占订阅人数的百分之 四十订语文报人数的四分之三，两报都订的有15人，全年
级有几人

订阅语文 和数学报的人数是：15÷（40%+34-1)=15÷15%=100（人）
全年级有：100÷40%=250（人）
21、六年级有三个班，一班占全年级的13，二 班和三班的比是1:13，二班比三
班
原
少
题应
8
该
人
是二
，
班
三
和
个
三
班
班的< br>各
比
有
是
几
11
人
:1
？
3
8（13-11）=44*11=44（人）4*13=52（人）1-（13）=23
（44+52）（23）*（13）=48（人）
答：一班48人，二班44人，三班52人。
22、张叔叔家种月季花36棵，种菊花的棵树 是月季花的512，种兰花的棵树是
菊花的38，张叔叔家种了多少棵兰花（40棵）
23、 4吨葡萄在新疆测得含水量是99%，运抵南京后测得含水量是98%，问葡萄
运
4
0
×
.
抵
（
04
南
1
÷
-
京
9
（
9
1
后
%
-9
还
）
8
剩
=
%
0
几
.
）
0
=
吨
4
2
？
吨
吨
24、一块长方形试验田，长和宽各 增加3米，它的面积就增加99平方米。现在
要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆，
这需
周长
道
要
=(
题需
准
99
要
备
-3
检
多
×3
查计
长
)÷
算
的
3×
是
篱
2=
否正
笆
60
确
？
米

原长宽xy题意得(x+3)(y+3)-xy＝99>>> x+y=30>>>2*(x+3+y+3)=72
25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘 米。这个三角形斜边上的高是多少厘
米

这是一个直角三角形(3和4是底和高），它的面积是4×3÷2=6平方厘米
利用面积不变：
？
根据三角形面积公式反推回去，它斜边上的高是：6×2÷5=2.4平方厘米

2 6、一辆汽车每小时行40千米，自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟，自行
车
60
速

度
4
是
0
汽
÷(
车
6
速
0
度
4
的
0
百
+
分
2
之
.5
几
)
？
=
27、比例尺1：5000000的 地图上，量得甲乙两地距离9厘米，客车和货车同时
从甲乙两地相向开出，6时相遇。客车和货车的速度 比是8：7，客车的速度是多
少

客
4
=
=
57
40
0
车
÷
5
6×
×
千
速
8
8
米
（

度
8+
1
小
7
是
）
5
时
？

28、一个圆柱形油 桶的容积是60立方分米，底面积是7.5平方分米，装了五分
之三桶油，油面高多少分米？
解：油面高：60×35÷7.5＝4.8

分米
30、用五个长10厘米 ，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长
方
解
﹙
20
体
：
5
×
，
5
它
×
－
8＝
的
4
1
1
表
＝
面
2
﹚
600
×
平
积是
平
2
方
多
方
少< br>厘
＝
厘
？
米
8
米
﹙10×5＋10 ×4＋5×4﹚×2×5＝1100
1100－160＝940平方
平方厘米
厘米。
31、用3个厂5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方
体，
要使表面积最小，拼的时候把最大的面（5×3）叠起来
得到长方体长5厘米，宽3厘米，高6厘米
表面积：（5×3+5×6+3×6）×2=12 6
体积：5×3×6=90立
平方厘米
方厘米
32、同学们从学校去公园 ，走了全程的百分之八十时，正好到达少年宫;沿原路
返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千 米，学校离公园多少千米？

1
2
0
5
.
< br>%
3
-
4
（
÷
1
5
-
=< br>8
%
0
=
2
%）
6
5
=
千
5
%
%
米
33、一列客车长200m,一列货车长280m， 它们在平行的轨道上相向行驶，从相
遇到车尾离开需18s.
已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？
速度和=(200+280)÷ 18=803
客车速度=803÷(5+3)×5=503
货车速度=803-
34、5名同学一个组去参观少年宫，正好分成4组，每组一位教师带队，参观少
年宫的一共

35、六年级（1）班原来有学生54人，男生占全班人数的59，后来男生转走了
几人， 这时男生占全班的1325，问男生转走了几人？
54-54×（1-59）÷（1-1325）=4（人）
（此题利用的是不变量）
有多少人？
503=10
米秒
米秒
米秒
36、小猴 子扒了50个香蕉，它很贪吃，每走1米就吃一个，猴子家离树林50
米，最多能运回家多少根香蕉？（ 0根）

37、五年级一班有学生45人，其中男生人数比女生多17，后来又转来男生 若干
人，这时男生和女生人数的比是9：7，现在全班有学生多少人？
38、有一张宽6厘米 ，长12厘米的长方形铁皮，用它做成一个长方形无盖的盒
子，盒子的容积可能是多少？（长、宽、高均 为整厘米）
设高取
设高取
1
2
厘米：1×4×10=40
厘米：2×2×8=32
立方厘米
立方厘米
39、将1、2、3、4、5.... ...等自然数相加得到2012，结果发现漏算了一个数，请
问
设
由
有（1
n
+2
那
个
+。
数
。
，
。
个
拿
+n
走
）=
是
的
2
是012
a
+
？
，
a
(n+1)n=4024+2a=63*64=4032

∴a=(4032-

40、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行 的轨道上相向行驶，从相
遇到车尾离开需18s.
4024)2=4
已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？
速度和=(200+280)÷ 18=803
客车速度=803÷(5+3)×5=503
米秒
米秒

货车速度=803-

503=10米秒
41、一本书的中 间被撕掉了一张，佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有(）
页,撕掉的一张上的页码是()和 ()
解：设这本书有n页，撕掉的一张上的页码是m，由于一张2页，所以n是2
的倍数，得
n(n+1)2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37
所以这本书有(50）页,撕掉的一张上的页码是(37)和(38)。
42、有3个非零数 字，能组成的所有的三位数之和是3108，这3个数字的和是
（
方
设
则1
1
1
1
1
1
三
可
0
00
0
0
0
个
组
数
成
0
00
0
0
0
的
X
X
Y
Y
ZZ
法
字
三
分
位
+
+
+
++
+
别
数
1
1
1
1
1
1是
的
0
0
0
0
0
0
一
X数
、
值
Y
Z
Z
X
X
Y
Y分
+
+
+
+
+
+
、
别
）
：
Z
是
Z
Y
X
Z
Y
X

6
X
个数
+
值相加
Y
22
+
2(X+
Z
Y+Z)
=
=3
1
10 8
4
43、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙是共用8小时，水速每小时3千米，它从乙地返回甲地用（）小时？

甲乙两地距离为8（15+3）=144
则逆水需要时间为144(15-3)=12


小时
从上游甲地开往下游乙速度为15+3=18千米小时，用了8小时
则路程为18×8＝144千米
从下游乙地开往上游甲速度为
时间为144÷1
15－3＝12千米小时
2＝12小时
44、圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还 能
装
（
注：
8
在
多
-
这种情
1< br>况下
少
）x
升
2
比永
水
=
远是1
8：
？
4
1 体积的

45、修 一条路，第一天修了全长的12多2千米，第二天修了余下的13还少1
千米，第三天修了全长的14多 1千米，这时还剩20千米，求公路总长。
倒
第三天后
推
，剩余
还
20千
原
米
千米
千米
第二天后，剩余（20+1）÷（1-14）=28
第一天后， 剩余（28-1）÷（1-13）=812
第一天前，即原来（812+2）÷（1-12）=85千米
答：这条路的长度是85千米。
46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为 100，她们今年多少
岁
年
2
解
X
龄
+0
得
+
为
X*
X

47、将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是
多少？
X
X+
，
1＝
＝
则
10
？
：
0
9
［解析］利用核心法则可知：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘积为3×3 ×3×3×2＝
162。

48、 只布袋中装有大小相同，但颜色不同的手套 若干只。已知手套的颜色有
黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的？
4+3+3=10只
最坏的取法是三种手套分别拿4只3只3只,取10只就能保证有两副相同

手套只有3种,题目要我们要相同,我们就不让他相同,抽屉原理就是这样的
最坏的取法是先每样三只,这样就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只
再拿一只随便加到那,都有4只相同的,也就是两副相同的。
49、一个时钟的时针长20厘 米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有
多
路
长
程
？时针所 扫过的面积
25
有多大
厘
？
米 ：2*3.14*20*2=1.2
面积：3.14*20*20*2=2512平方厘米
5 0、参加数学竞赛的男生比女生多28人，女生全部优胜，男生的34得优胜，
男女生各优胜的共42人 ，求男女生参加竞赛的各多少人？
方
解
x
解
12
+
：
（
设
x
得
+
+
男
2
生
8
x
28
）
程
参
×
=
=
赛3
有
4
1
4
=
x
4
：
人
2
2
0

算
（
=
=
42
2
1
-2
1
2

1
答
2
：
+
女
2
生
8
参
=
赛
4
有
0
4
（
0
人
人
）
。 < br>8）
术

*
（
（1
4
人
+3

4
：
）
7
）
过桥问题（1）
1.一列火 车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分
钟行400米，这列火车通过 长江大桥需要多少分钟？
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间， 就
要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程：（米）
通过时间：（分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多
少米？
分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知
道路程和通过时 间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间
也是已知条件，所以车速可以很方便求出 。
总路程：（米）
火车速度：（米）
答：这列火车每秒行30米。

3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用
20秒，山 洞长多少米？

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相 当于火
车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，
我们就 必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的
车速和通过时间求出总路程。
总路程：
山洞长：（米）
答：这个山洞长60米。

和倍问题
1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋
和妈妈各是多 少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄
的和 就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份
是40岁，那么求1倍是多 少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。 < br>2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度
是乙的2倍 ，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行 的航程，
也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这
样就可 以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3.弟弟有课外书20本，哥哥有课 外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外
书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书 看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟
弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要
先求出哥哥剩下多少本 课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这
时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相
当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数 量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。

（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
4.甲 乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，
这时甲库存粮是乙库存粮 的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨 ，给乙库运进10
吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2
倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3
倍。于是求出这时乙库 存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可
求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

列方程组解应用题（一）
1 .用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两
个盒底配成一个罐头盒 ，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才
能使盒身与盒底正好配套？
依据题 意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的
铁皮张数，这样就可以用两个未 知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中
找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程 组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫
奇数，大于零的 奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任
何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

性质2奇数与奇数的积是奇数。

偶数与整数的积是偶数。

性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1.有5张扑克牌，画面向上。小 明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干
次后，使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以 试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向
下。要想使5张牌的画面都向下，那 么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向 下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2.甲盒中放有180个白色围棋子和 181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围
棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个 棋子同色，他就从乙盒中
拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿
多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么样 的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他
每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180 +181-1=360次后，甲盒
里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中 的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑
子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数 。由于181是奇
数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1
的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。

奥赛专题--称球问题
例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正
品球每个重10克，次品 球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆
找出来。
解：依次从第一、二、三、 四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放
到天平上去称，总重量比100克多几克，第几 堆就是次品球。
2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平
只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两 堆分别放在天平的两个
盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定< br>较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球， 按上法称其中两
堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找 出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，
则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个 未称的就是次品。
例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把
次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、
B、C、D表 示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、 C。如B=C，显然D中的那个球
是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个 球来称，
便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C 、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C
不可能，为什么？）如B=C，则次品在 A中且次品比正品重，再在A中取出2
个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题--抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什
么？
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如
果把这12个月看成12 个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13
只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽 屉里至少放2个苹果，也就是说，至少
有2名同学在同一个月过生日。
【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析与解】首 先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，
那么这两个自然数的差是3的倍数。而 任何一个自然数被3除的余数，或者是0，
或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3 类，这3种类型就
是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有< br>一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一
类。既然是同一类 ，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自
然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何
取，从箱中至少 取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答
是否定的。 < br>两只粗细不同的蜡烛，粗蜡烛的长度是细蜡烛的50%，细蜡烛的燃烧时间是粗蜡
烛的三分之一。 现在同时开始燃烧两根蜡烛，多长时间后，细蜡烛剩下的是粗蜡
烛的四分之三？
设：粗蜡烛原长1份，细蜡烛为2份
烧完时间：粗的3份，细的1份
所以相同时间里所烧长度之比(13):(21)=1:6

设：粗的烧X份后，细的要烧6X份
细的剩下粗的34
则有：(1-X)*34=2-6X解得X=521
所以：当粗蜡烛烧掉521时，细蜡烛剩下的是粗蜡烛的四分之三
或者说：当细蜡烛烧掉（521)*62=57的时候