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五年级数学奥数题及答案


【篇一：小学五年级奥数题及答案】

92—1991—1990＋…＋9+8—7—6＋5＋4—3—2＋1=______.

3．在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，
当中的数是两边两个数 的平均数，现在已经填好两个数，那么，

x=______

4．把1、2、3、4、5填入下面算式的方格内，使得运算结果最大：

如图，

积的比是______．

6．要把a、b、c、d四本书放到书架上，但是， a不能放在第一层，
b不能放在第二层，c不能放在第三层，d不能放在第四层，那么，
不同的 放法共有______种．

7．从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪 下一个边
长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的
纸片上再剪下一个边 长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断
地重复，最后剪得的正方形的边长是______毫米．< br>
8．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时
跑4千米，乌 龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后
玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15 分，……，那么先
到达终点的比后到达终点的快______分．

9．从1，2， 3，4，5中选出四个数，填入图中的方格内，使得右
边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那 么，共有______
种填法．

比女生少人．

二、解答题：

1．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千
米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？

2．有一个长方体，它的正面和上面的面积 之和是119，如果它的长、
宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

3 ．在400米环形跑道上，a、b两点相距100米（如图），甲、乙
两人分别从a、b两点同时出发， 按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，
乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要
多少秒？

4．五年级三班有26个男生，某次考试全班有30人超 过85分，那
么女生中超过85分的比男生中未超过85分的多几人？

模拟试卷答案

一、填空题：

1．1997

原式 ＝(1997—1995)＋(1996—1994)＋(1993—1991)＋(1992—
199 0)＋…＋(9—7)＋(8—6)＋(5—3)＋(4—2)＋1＝2＋2＋…＋2＋2
＋

因为从1至1997共1997个数，所以从2至1997共1996个数，
这1996

一定相等，所以，9a＋5b＝23，a和b都是自然数，先试a＝1，b
＝1或b＝2或b ＝3，均不成立；再试a＝2，b＝1．因此，只有a
＝2，b＝1时，成立，即：a＋b＝3.

3．14．

如图，余下的四个圆圈分别用a、b、c、d四个字母来表示，

5

由每一条直线上三个数的关系可知：

6．9

a不能放在第一层，那么 a只能放在第二、三、四层，有3种可能
情况．如果第一层放b，不论第二、三、四哪一层放a、c、d 也就
可以确定3．因此，当第一层放b时，所有可能摆放情况有以下三种：

第一层 第二层 第三层 第四层

b a d c

b d a c

b c d a

(注意：c不能在第三层，d不能在第四层)．

7．57

也就是说，当剩下长171，宽57的长方形时，可以刚好剪成三个边
长为57的正方形，所以，最后剪得的正方形边长是57毫米．

8．8.04

兔子跑完全程(不包括玩的时间)，需要：

12.96＝1＋2＋3＋4＋2.96

．而乌龟跑完

81—72.96＝8.04(分)．

9．10

先看 左上角，它是所填四个数中最小的一个，所以，只能取1或
2．如果取1，它右边一个空可填2，3或4 ，当填2时，下面两空有
三种情况(3，4)，(3，5)，(4，5)；当填3时，下面两空可填(2 ，4)，
(2，5)，(4，5)；当填4时，下面两空可填(2，5)，(3，5)．如果左
上角取2，右下角一定取5，3和4可交换，便得到另外两种情况，
综上所述，共有10种填法．

10．15

(人)，男生比女生少240—225＝15人．

【篇二：小学五年级上数学练习题及参考答案】


=txt>一、 直接写出结果。（9分）

9.1=

二、 填空。（每小题2分，共12分）

4、0.11231231。。。。。。用简便方法可以写作（ ），它是（ ）
循环小数。

5、3.25小时=（ ）时（）分

三、 选择题。（把正确答案的序号填在括号里） （6分）

1、3.4932保留两位小数的近似数是（ ）

①3.49②3.5 ③3.50 ④3.495

2、近似数4.2是把一个小数保留一位小数时所得到的，下列数中，
（ ）不可能是这个小数。

①4.239999??②4.21③4.23④4.248 ⑤4.251

3、下面算式中（）商最小。

1、无限小数一定比有限小数大。 （ ）

2、两个小数相乘，积一定小于被乘数。 （ ）

3、当被除数大于0，除数小于1时，商比被除数大。 （ ）

五、在下面○里填上“＞”、“＜”或“=”。 （8分）

1、 2、

七、计算题。（27分）

1、计算下面各题。（12分）

2 、简算。（要写出主要简便过程）（9分）

3、 求未知数x。（6分）

八、列综合式或含有未知数x的等式并解答。（6分）

1、 0.11与300的积除以1.43 与 0.11的差，结果是多少？

2、12乘8.5的积，加上27.3除以4.2的商，和是多少？

九、应用题。（22分）

1、一个商店去年全年的营业额为145万元，平 均每个月营业额是
多少万元？（得数保留两位小数）（5分）

2、李洋看一本2 64页的小说，前3天已经看了72页，照这样计算，
这本小说他还要看多少天才能看完？ （5分）

3、甲、乙两城相距650千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、
乙两城相对开出，经过5小时后相遇，已知货车每小时行驶60千米，
客车每小时行驶多少千米？ （6分）

4、水泥厂食堂运回3吨煤，计划可以烧饭20天，改进炉灶后，这
批 煤实际烧了25天。实际平均每天比计划节约用煤多少千克？ （6
分）

答案

一．

1、20 2、1.7 3、7（4） 4、2.5 5、4 6、95 7、0.6 8、5 9、0
二．

1、略

2、个

3、100

4、0.11?2?3?无限

5、315

6、3.5 3.53

三． 155

五． =

七．

1、16.1 0.4012.5

2、18 0.01 1.35

3、0.627 15.3

八．

1、25

2、108.5

九．

1、12.08

2、8

3、70

4、30千克

【篇三：小学五年级奥数题集锦及答案】

xt>1、甲乙 两车同时从ab两地相对开出。甲行驶了全程的511,如
果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。 求ab两地相距多少千米 ?

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车 的速度
是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客
车相遇。甲乙两地相 距多少千米？

解：客车和货车的速度之比为5：4

那么相遇时的路程比=5：4

相遇时货车行全程的49

此时货车行了全程的14

距离相遇点还有49-14=736

那么全程=28（736）=144千米

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每 小时行6千米。现
在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原
出发点。求 乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇时乙行了全程的37

那么4小时就是行全程的47

所以乙行一周用的时间=4（47）=7小时

4、甲乙两人同时从a地步行走向b地，当甲 走了全程的14时，乙
离b地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求
a b两地距离是多少米？

解：甲走完14后余下1-14=34

此时甲一共走了14+58=78

那么甲乙的路程比=78：710=5：4

那么ab距离=640（1-15）=800米

5、甲，乙两辆汽车同时从a， b两地相对开出,相向而行。甲车每小
时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距1 5
千米，a,b两地相距多少千米？

解：一种情况：此时甲乙还没有相遇

乙车3小时行全程的37

ab距离=（225+15）（1-37）=240（47）=420千米

一种情况：甲乙已经相遇

（225-15）（1-37）=210（47）=367.5千米

6、甲，已两人要走完 这条路，甲要走30分，已要走20分，走3
分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟 跟已相
遇?

解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟

将全部路程看作单位1

那么甲的速度=130

乙的速度=120

那么甲乙合走的距离1-920=1120

甲乙的速度和=120+130=112

那么再有（1120）（112）=6.6分钟相遇

7、甲，乙两辆汽车从a地出发，同向而 行，甲每小时走36千米，
乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少
时间才追上甲车？

速度差=48-36=12千米小时

乙车需要7212=6小时追上甲

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发, 相向而行,甲从
a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物
品又立即从 a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终
点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米， 求甲、乙两人的速度?
解：

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇时用的时间=20.5=4小时

所以甲的速度=204=5千米小时

乙的速度=5-0.5=4.5千米小时

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千
米，货车小时行40 千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100
千米？

解：速度和=60+40=100千米小时

分两种情况，

没有相遇

那么需要时间=（400-100）100=3小时

已经相遇

那么需要时间=（400+100）100=5小时

10、 甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千
米的两地同时向背而行，几小时后相距15 0千米?

解：速度和=9+7=16千米小时

那么经过（150-6）16=14416=9小时相距150千米

11、 甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时
行42千米，乙车每小时行58千米两车 相遇时乙车行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米小时

相遇时间=600100=6小时

甲乙两车的速度比=42：58=21：29

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,
问两地相距？

解：将两车看作一个整体

两车每小时行全程的16

13、 甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,
已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？

解：二车的速度和=6006=100千米小时

货车速度=100-60=40千米小时

14、小兔和小猫分别从相距40千米的 a、b两地同时相向而行，经
过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？

解：速度和=（40-4）4=9千米小时

那么还需要49小时相遇

15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每
小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？

甲车比乙车多行40千米

那么甲车到达终点用的时间=40（50-40）=4小时

16、两辆车从甲乙两地同时相 对开出,4时相遇。慢车是快车速度的
五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?
解：快车和慢车的速度比=1：35=5：3

相遇时快车行了全程的58

慢车行了全程的38

那么全程=80（58-38）=320千米

17、甲乙两人分别从a、b两地同时出发， 相向而行，甲每分钟行
100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。a、b两地
的最短距离多少米？最长距离多少米？

解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇

速度和=100+120=220米分

2小时=120分

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时
到达， 实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几
小时到达？

解：原来速度=1804=45千米小时

实际速度=45+5=50千米小时

实际用的时间=18050=3.6小时

提前4-3.6=0.4小时

19、甲、乙两车同时从ab两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所
行路程是4：3，相遇后 ，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前
进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时 ，ab两
地相距多少千米？

解：设甲乙的速度分别为4a千米小时，3a千米小时

那么

47+16a7（4a+12）=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

相遇时甲比乙多行17

那么全程=（4327）（17）=432千米

20、甲乙两汽车同时从相距3 25千米的两地相向而行,甲车每小时行
52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?< br>
开出325（52+78）=325130=2.5相遇

21、甲乙两 车分别从a，b两地同时出发相向而行，甲每小时行80
千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全 程的58时，甲再行
全程的16可到达b地。求a,b两地相距多少千米？

解：乙行全程58用的时间=（58）（110）=254小时

22、甲乙两辆汽车同时从 两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，
乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米 。两地
相距多少千米？

解：甲乙速度比=40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇时乙行了全程的917

那么两地距离=20（917-12）=20（134）=680千米

23、甲乙两人分别 在a、b两地同时相向而行，与e处相遇，甲继
续向b地行走，乙则休息了14分钟，再继续向a地行走 ，甲和乙分

别到达b和a后立即折返，仍在e处相遇。已知甲每分钟走60米，
乙每分钟走80米，则a和b两地相距多少米？

解：把全程看作单位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

e点的位置距离a是全程的37

二次相遇一共是3个全程

那么乙休息的时候甲走了87-914=12

那么全程=840（12）=1680米

24、甲乙两列火车同时从ab两地相对开出，相 遇时，甲.乙两车未
行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要
10小 时，问ab两地相距多少千米？

解：相遇时未行的路程比为4：5

那么已行的路程比为5：4

时间比等于路程比的反比

甲乙路程比=5：4

时间比为4：5

25、甲乙两人分别以每小时4 千米和每小时5千米的速度从a、b
两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达b地< br>又行2小时，a、b两地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇时的路程比
=速度比=4：5

那么相遇时，甲距离目的地还有全程的59

2、一项工作，甲5小时先完成4分之 1，乙6小时又完成剩下任务
的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

解：甲的工作效率=（14）5=120

乙的工作效率=（38）6=116

甲乙的工作效率和=120+116=980

此时还有1-14-38=38没有完成

还需要（38）（980）=103小时

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做， 12天完成了工程的
31，如果按时完成还要增加多少人？

按时完成，还需要做30-12=18天

需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,
甲完成这批零件的八分之五 .已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工
完成着批零件需多少小时?

解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的23

乙完成（1-58）=38

那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（38）（23）=916

所以甲单独完成需要1.5（58-916）=1.5（116）=24小时

5、一项工程 ，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，
乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问： 这项工程由甲单
独做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是说并做1天乙要做2天

乙做4天相当于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天

那么乙单独做需要3a天

丙单独做需要3a2天

根据题意

1a+13a+1（3a2）=113

1a(1+13+23）=113

a=26

甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做393=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60（45）=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=903=30套

五年级数学奥数题及答案


【篇一：小学五年级奥数题及答案】

92—1991—1990＋…＋9+8—7—6＋5＋4—3—2＋1=______.

3．在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，
当中的数是两边两个数 的平均数，现在已经填好两个数，那么，

x=______

4．把1、2、3、4、5填入下面算式的方格内，使得运算结果最大：

如图，

积的比是______．

6．要把a、b、c、d四本书放到书架上，但是， a不能放在第一层，
b不能放在第二层，c不能放在第三层，d不能放在第四层，那么，
不同的 放法共有______种．

7．从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪 下一个边
长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的
纸片上再剪下一个边 长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断
地重复，最后剪得的正方形的边长是______毫米．< br>
8．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时
跑4千米，乌 龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后
玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15 分，……，那么先
到达终点的比后到达终点的快______分．

9．从1，2， 3，4，5中选出四个数，填入图中的方格内，使得右
边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那 么，共有______
种填法．

比女生少人．

二、解答题：

1．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千
米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？

2．有一个长方体，它的正面和上面的面积 之和是119，如果它的长、
宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

3 ．在400米环形跑道上，a、b两点相距100米（如图），甲、乙
两人分别从a、b两点同时出发， 按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，
乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要
多少秒？

4．五年级三班有26个男生，某次考试全班有30人超 过85分，那
么女生中超过85分的比男生中未超过85分的多几人？

模拟试卷答案

一、填空题：

1．1997

原式 ＝(1997—1995)＋(1996—1994)＋(1993—1991)＋(1992—
199 0)＋…＋(9—7)＋(8—6)＋(5—3)＋(4—2)＋1＝2＋2＋…＋2＋2
＋

因为从1至1997共1997个数，所以从2至1997共1996个数，
这1996

一定相等，所以，9a＋5b＝23，a和b都是自然数，先试a＝1，b
＝1或b＝2或b ＝3，均不成立；再试a＝2，b＝1．因此，只有a
＝2，b＝1时，成立，即：a＋b＝3.

3．14．

如图，余下的四个圆圈分别用a、b、c、d四个字母来表示，

5

由每一条直线上三个数的关系可知：

6．9

a不能放在第一层，那么 a只能放在第二、三、四层，有3种可能
情况．如果第一层放b，不论第二、三、四哪一层放a、c、d 也就
可以确定3．因此，当第一层放b时，所有可能摆放情况有以下三种：

第一层 第二层 第三层 第四层

b a d c

b d a c

b c d a

(注意：c不能在第三层，d不能在第四层)．

7．57

也就是说，当剩下长171，宽57的长方形时，可以刚好剪成三个边
长为57的正方形，所以，最后剪得的正方形边长是57毫米．

8．8.04

兔子跑完全程(不包括玩的时间)，需要：

12.96＝1＋2＋3＋4＋2.96

．而乌龟跑完

81—72.96＝8.04(分)．

9．10

先看 左上角，它是所填四个数中最小的一个，所以，只能取1或
2．如果取1，它右边一个空可填2，3或4 ，当填2时，下面两空有
三种情况(3，4)，(3，5)，(4，5)；当填3时，下面两空可填(2 ，4)，
(2，5)，(4，5)；当填4时，下面两空可填(2，5)，(3，5)．如果左
上角取2，右下角一定取5，3和4可交换，便得到另外两种情况，
综上所述，共有10种填法．

10．15

(人)，男生比女生少240—225＝15人．

【篇二：小学五年级上数学练习题及参考答案】


=txt>一、 直接写出结果。（9分）

9.1=

二、 填空。（每小题2分，共12分）

4、0.11231231。。。。。。用简便方法可以写作（ ），它是（ ）
循环小数。

5、3.25小时=（ ）时（）分

三、 选择题。（把正确答案的序号填在括号里） （6分）

1、3.4932保留两位小数的近似数是（ ）

①3.49②3.5 ③3.50 ④3.495

2、近似数4.2是把一个小数保留一位小数时所得到的，下列数中，
（ ）不可能是这个小数。

①4.239999??②4.21③4.23④4.248 ⑤4.251

3、下面算式中（）商最小。

1、无限小数一定比有限小数大。 （ ）

2、两个小数相乘，积一定小于被乘数。 （ ）

3、当被除数大于0，除数小于1时，商比被除数大。 （ ）

五、在下面○里填上“＞”、“＜”或“=”。 （8分）

1、 2、

七、计算题。（27分）

1、计算下面各题。（12分）

2 、简算。（要写出主要简便过程）（9分）

3、 求未知数x。（6分）

八、列综合式或含有未知数x的等式并解答。（6分）

1、 0.11与300的积除以1.43 与 0.11的差，结果是多少？

2、12乘8.5的积，加上27.3除以4.2的商，和是多少？

九、应用题。（22分）

1、一个商店去年全年的营业额为145万元，平 均每个月营业额是
多少万元？（得数保留两位小数）（5分）

2、李洋看一本2 64页的小说，前3天已经看了72页，照这样计算，
这本小说他还要看多少天才能看完？ （5分）

3、甲、乙两城相距650千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、
乙两城相对开出，经过5小时后相遇，已知货车每小时行驶60千米，
客车每小时行驶多少千米？ （6分）

4、水泥厂食堂运回3吨煤，计划可以烧饭20天，改进炉灶后，这
批 煤实际烧了25天。实际平均每天比计划节约用煤多少千克？ （6
分）

答案

一．

1、20 2、1.7 3、7（4） 4、2.5 5、4 6、95 7、0.6 8、5 9、0
二．

1、略

2、个

3、100

4、0.11?2?3?无限

5、315

6、3.5 3.53

三． 155

五． =

七．

1、16.1 0.4012.5

2、18 0.01 1.35

3、0.627 15.3

八．

1、25

2、108.5

九．

1、12.08

2、8

3、70

4、30千克

【篇三：小学五年级奥数题集锦及答案】

xt>1、甲乙 两车同时从ab两地相对开出。甲行驶了全程的511,如
果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。 求ab两地相距多少千米 ?

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车 的速度
是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客
车相遇。甲乙两地相 距多少千米？

解：客车和货车的速度之比为5：4

那么相遇时的路程比=5：4

相遇时货车行全程的49

此时货车行了全程的14

距离相遇点还有49-14=736

那么全程=28（736）=144千米

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每 小时行6千米。现
在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原
出发点。求 乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇时乙行了全程的37

那么4小时就是行全程的47

所以乙行一周用的时间=4（47）=7小时

4、甲乙两人同时从a地步行走向b地，当甲 走了全程的14时，乙
离b地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求
a b两地距离是多少米？

解：甲走完14后余下1-14=34

此时甲一共走了14+58=78

那么甲乙的路程比=78：710=5：4

那么ab距离=640（1-15）=800米

5、甲，乙两辆汽车同时从a， b两地相对开出,相向而行。甲车每小
时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距1 5
千米，a,b两地相距多少千米？

解：一种情况：此时甲乙还没有相遇

乙车3小时行全程的37

ab距离=（225+15）（1-37）=240（47）=420千米

一种情况：甲乙已经相遇

（225-15）（1-37）=210（47）=367.5千米

6、甲，已两人要走完 这条路，甲要走30分，已要走20分，走3
分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟 跟已相
遇?

解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟

将全部路程看作单位1

那么甲的速度=130

乙的速度=120

那么甲乙合走的距离1-920=1120

甲乙的速度和=120+130=112

那么再有（1120）（112）=6.6分钟相遇

7、甲，乙两辆汽车从a地出发，同向而 行，甲每小时走36千米，
乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少
时间才追上甲车？

速度差=48-36=12千米小时

乙车需要7212=6小时追上甲

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发, 相向而行,甲从
a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物
品又立即从 a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终
点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米， 求甲、乙两人的速度?
解：

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇时用的时间=20.5=4小时

所以甲的速度=204=5千米小时

乙的速度=5-0.5=4.5千米小时

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千
米，货车小时行40 千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100
千米？

解：速度和=60+40=100千米小时

分两种情况，

没有相遇

那么需要时间=（400-100）100=3小时

已经相遇

那么需要时间=（400+100）100=5小时

10、 甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千
米的两地同时向背而行，几小时后相距15 0千米?

解：速度和=9+7=16千米小时

那么经过（150-6）16=14416=9小时相距150千米

11、 甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时
行42千米，乙车每小时行58千米两车 相遇时乙车行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米小时

相遇时间=600100=6小时

甲乙两车的速度比=42：58=21：29

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,
问两地相距？

解：将两车看作一个整体

两车每小时行全程的16

13、 甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,
已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？

解：二车的速度和=6006=100千米小时

货车速度=100-60=40千米小时

14、小兔和小猫分别从相距40千米的 a、b两地同时相向而行，经
过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？

解：速度和=（40-4）4=9千米小时

那么还需要49小时相遇

15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每
小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？

甲车比乙车多行40千米

那么甲车到达终点用的时间=40（50-40）=4小时

16、两辆车从甲乙两地同时相 对开出,4时相遇。慢车是快车速度的
五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?
解：快车和慢车的速度比=1：35=5：3

相遇时快车行了全程的58

慢车行了全程的38

那么全程=80（58-38）=320千米

17、甲乙两人分别从a、b两地同时出发， 相向而行，甲每分钟行
100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。a、b两地
的最短距离多少米？最长距离多少米？

解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇

速度和=100+120=220米分

2小时=120分

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时
到达， 实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几
小时到达？

解：原来速度=1804=45千米小时

实际速度=45+5=50千米小时

实际用的时间=18050=3.6小时

提前4-3.6=0.4小时

19、甲、乙两车同时从ab两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所
行路程是4：3，相遇后 ，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前
进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时 ，ab两
地相距多少千米？

解：设甲乙的速度分别为4a千米小时，3a千米小时

那么

47+16a7（4a+12）=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

相遇时甲比乙多行17

那么全程=（4327）（17）=432千米

20、甲乙两汽车同时从相距3 25千米的两地相向而行,甲车每小时行
52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?< br>
开出325（52+78）=325130=2.5相遇

21、甲乙两 车分别从a，b两地同时出发相向而行，甲每小时行80
千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全 程的58时，甲再行
全程的16可到达b地。求a,b两地相距多少千米？

解：乙行全程58用的时间=（58）（110）=254小时

22、甲乙两辆汽车同时从 两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，
乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米 。两地
相距多少千米？

解：甲乙速度比=40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇时乙行了全程的917

那么两地距离=20（917-12）=20（134）=680千米

23、甲乙两人分别 在a、b两地同时相向而行，与e处相遇，甲继
续向b地行走，乙则休息了14分钟，再继续向a地行走 ，甲和乙分

别到达b和a后立即折返，仍在e处相遇。已知甲每分钟走60米，
乙每分钟走80米，则a和b两地相距多少米？

解：把全程看作单位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

e点的位置距离a是全程的37

二次相遇一共是3个全程

那么乙休息的时候甲走了87-914=12

那么全程=840（12）=1680米

24、甲乙两列火车同时从ab两地相对开出，相 遇时，甲.乙两车未
行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要
10小 时，问ab两地相距多少千米？

解：相遇时未行的路程比为4：5

那么已行的路程比为5：4

时间比等于路程比的反比

甲乙路程比=5：4

时间比为4：5

25、甲乙两人分别以每小时4 千米和每小时5千米的速度从a、b
两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达b地< br>又行2小时，a、b两地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇时的路程比
=速度比=4：5

那么相遇时，甲距离目的地还有全程的59

2、一项工作，甲5小时先完成4分之 1，乙6小时又完成剩下任务
的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

解：甲的工作效率=（14）5=120

乙的工作效率=（38）6=116

甲乙的工作效率和=120+116=980

此时还有1-14-38=38没有完成

还需要（38）（980）=103小时

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做， 12天完成了工程的
31，如果按时完成还要增加多少人？

按时完成，还需要做30-12=18天

需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,
甲完成这批零件的八分之五 .已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工
完成着批零件需多少小时?

解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的23

乙完成（1-58）=38

那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（38）（23）=916

所以甲单独完成需要1.5（58-916）=1.5（116）=24小时

5、一项工程 ，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，
乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问： 这项工程由甲单
独做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是说并做1天乙要做2天

乙做4天相当于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天

那么乙单独做需要3a天

丙单独做需要3a2天

根据题意

1a+13a+1（3a2）=113

1a(1+13+23）=113

a=26

甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做393=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60（45）=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=903=30套